Bài tập lớn môn Cơ Kỹ Thuật

Phần báo cáo gồm có 8 chủ đề được lựa chọn dựa trên mã số sinh viên của từng sinh viên, mỗi chủ đề gồm các bài tập điển hình và sát với chương trình của bộ môn, cụ thể như sau:chủ đề Thu gọn hệ lực, Tìm phản lực, Giàn phẳng, Bài toán ma sát, Chuyển động quay, Chuyển động song phẳng, Hệ bánh răng vi sai, Bài toán động lực học tương ứng với 3 phần của môn học là Tĩnh học, Động học và Động lực học.Phần bài tập này rất quan trọng, nó giúp sinh viên tổng kết tất cả kiến thức đã học, áp dụng giải bài tập thực tế cụ thể, rèn khả năng tư duy, làm việc độc lập

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

2017 – 2018 - -

MÔN HỌC: CƠ LÍ THUYẾT LỚP: L_05 NHÓM: 12

Tp.HCM ngày 04 tháng 06 năm 2018



Lời nói đầu

Quyển BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN CƠ HỌC LÝ THUYẾT được thực

hiện dựa trên cơ sở các kiến thức và kĩ năng do PGS.TS Trương Tích Thiện giảng dạy,

Bộ môn Cơ kĩ thuật, Khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa-Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh.Báo cáo này được thực hiện theo chương trình chung của Phòng đào tạo, nhầm giúp sinh viên tổng kết toàn diện được các kiến thức đã được học, nghiệm lại các định luật, định lý và tiên đề trong môn học.Bên cạnh đó, môn Cơ học

lý thuyết là một trong các môn chuyên ngành đầu tiên được học, môn học giúp sinh viên

có cơ sở áp dụng thực tế khi đi sâu vào chuyên ngành sau này

Phần báo cáo gồm có 8 chủ đề được lựa chọn dựa trên mã số sinh viên của từng sinh viên, mỗi chủ đề gồm các bài tập điển hình và sát với chương trình của bộ môn, cụ thể như sau:chủ đề Thu gọn hệ lực, Tìm phản lực, Giàn phẳng, Bài toán ma sát, Chuyển động quay, Chuyển động song phẳng, Hệ bánh răng vi sai, Bài toán động lực học tương ứng với 3 phần của môn học là Tĩnh học, Động học và Động lực học.Phần bài tập này rất quan trọng, nó giúp sinh viên tổng kết tất cả kiến thức đã học, áp dụng giải bài tập thực

tế cụ thể, rèn khả năng tư duy, làm việc độc lập

Để có thể hoành thành các bài tập thầy đưa ra, sinh viên có tham khảo một số sách

cơ học của GS.TSKH Đỗ Sanh, GS.TS Nguyễn Văn Đình, các kiến thức và kĩ năng mà thầy đã giảng dạy trên lớp góp phần không ít để thực hiện được các bài tập.Bài báo cáo được thực hiện trên Word in ra thành quyển tập

Xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Trương Tích Thiện đã tận tình hướng dẫn sinh viên hoàn thành tốt chương trình môn học.Dù đã cố gắng hết sức nhưng không tránh khỏi phần sai sót mong thầy xem xét bỏ qua

Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn tận tình của thầy!

Sinh viên

Mục lục

I Chủ đề 1 - Thu gọn hệ lực : 4

II Chủ đề 2 –Bài toán giàn phẳng 6

III.Chủ đề 3- Bài toán chuyển động phức hợp 10

IV Chủ đề 4 – Bài toán chuyển động song phẳng 12

V.Chủ đề 5 - Bài toán cơ cấu vi sai 15

Ta có : λ= 𝟔+𝟐+𝟕+𝟐+𝟕

𝟓 = 4.8

I Chủ đề 1 - Thu gọn hệ lực :

Bài 3

Cho mô hình van điều khiển nước có kích thước và vị trí như hình vẽ Lực F tác dụng tại điểm A, vuông góc với mặt phẳng chứa OA và trục z Độ lớn của lực F là F=0.5 λ

(kN)

a Hãy biểu diễn véctơ lực 𝐹⃗ theo 3 thành phần véctơ đơn vị 𝑖⃗ , 𝑗⃗, 𝑘⃗⃗

b Thu gọn lực 𝐹⃗ về tâm O

Bài làm

a) Biểu diễn véctơ lực 𝐹⃗theo 3 thành phần véctơ đơn vị 𝑖⃗ , 𝑗⃗, 𝑘⃗⃗

F=0,5λ=0,5x4.8= 2,4 (kN) Nhận xét: vì lực F vuông góc với mặt phẳng tạo bởi Oz và OA nên lực F song song với mặt phẳng Oxy đồng thời vuông góc với trục z Do đó:

Fz=0

Fxy=F=2,4(kN)

Fy=Fxysin(40)=2,4.sin(40)=1,5(kN)

Fx=Fxycos(40)=2,4.cos(40)=1,8(kN)

Suy ra các thành phần của lực F:

= - 1,8 𝑖⃗ – 1,5 𝑗⃗ + 0 𝑘⃗⃗ (kN)

b) Thu gọn F về tâm O:

Ta có: F =(-1,8;-1,5; 0), A(-125sin400; 125cos400; 20) Hay A(-80,3; 95,8; 20)

(mm)

R' =  Fi =(-1,8; -1,5; 0) (kN)

Véctơ mômen chính của lực F đối với tâm O:

MO (F)= OA x F =(-80,3; 95,8; 20)x(-1,8; -1,5; 0)=(30; -36; 292.89) (kN.mm)

40 o

Hình 1.1

II Chủ đề 2 –Bài toán giàn phẳng

Bài 2:

Cho hệ giàn phẳng như hình vẽ.Cho AP =

PO = OM = MK = KJ = JI = 5 (m); AB

= BC = CD = DE = EF = FG = GH = HI

Các lực có phương vuông góc với EI

Hãy tính các phản lực liên kết tại A, I và

ứng lực trong các thanh EF, KL và GL

Bài làm

Với  = 4,8 AO = PO = OM = MK =

KJ = JI = 24 (m)

Phản lực liên kết tại A, I

+ Khảo sát sự cân bằng của toàn hệ

+ Tự do hóa hệ giàn phẳng

Phương trình cân bằng cho hệ lực tác động:

0 0

80cos 60 0 (1)

F X

M F N AI IE IF IG IH













x

y

I

Y

I

X

A

N

Với: IA = 6AP = 30 = 144 (m)

IH = HG = GF = FE = JI.cos30° = 5.cos30 = 20,8(m)

Giải phương trình (1); (2); (3) ta thu được các kết quả sau:

(3)

23,1 (kN)

A

IE IF IG IH N

AI

IH IH IH IH

AI

=

=

=

I

(2) YI = 80sin 600− NA = 80sin 600 − 23,1 = 46, 2 ( kN )

Các kết quảXI >0 ; YI >0 ; NA >0 chứng tỏ chiều của các phản lực này đúng với chiều ban đầu đã chọn

Xác đinh các ứng lực trong các thanh EF, KL, GL

+Tự do hóa nhóm giàn EFGHIJKM

Đặt: thanh GF là thanh 1 thanh KM là thanh 4

thanh GL là thanh 2 thanh EF là thanh 5

thanh KL là thanh 3

E

F

G

H

I

J

K

L

M

20kN

1

10kN

20kN

20kN

m 10kN

m

3

2

4

5

I

Y

+Cắt giản bởi mặt cắt m-m như hình vẽ:

Phương trình cân bằng hệ lực tác động:

( )

2

3

IJ

M F HI GI S IE S

M F S S GH GI IJ Y X







0

0 (4)

o





















=





Giải hệ phương trình (1); (2); (3); (4), ta thu được kết quả:

3

2

S S

S S

S S

Thay S S S4, 2, 1 vào phương trình (1) ta đươc :

3 3

3, 2 ( )

3

2

80 83, 2 ( )

S

S kN

S S kN

S S kN

Xét nút F

x

F = S − S =  S = S = − kN

nhận xét:

Các thanh KL, GL, EF có các ứng lực<0  bị nén

III.Chủ đề 3- Bài toán chuyển động phức hợp

Bài 2

Thanh OA quay đều cùng chiều kim đồng hồ với vận

tốc góc ω= 4.8 (rad/s) Điểm A trượt trên rãnh BC làm

thanh BC chuyển động Tại vị trí góc θ=300, tính vận

tốc góc và gia tốc góc của BC

Bài làm:

1 Bài toán vận tốc:

𝑣𝑎𝐴

⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑣𝑟𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ (1) 𝑒𝐴

Chiếu (1) lên phương của 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ ta được: 𝑒𝐴

𝑣𝑎𝐴𝑐𝑜𝑠30° = 𝑣𝑒𝐴

⟺ 𝜔𝑂𝐴 𝑂𝐴 𝑐𝑜𝑠30° = 𝜔𝐵𝐶 𝐴𝐶

⟺ 𝜔𝐵𝐶 =𝜔𝑂𝐴 𝑂𝐴 𝑐𝑜𝑠30°

𝐴𝐶 = 1.8(𝑟𝑎𝑑/𝑠) > 0

→ Thanh BC quay cùng chiều với thanh OA( quay cùng chiều kim đồng hồ)

Chiếu (1) lên phương của 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ ta được: 𝑟𝐴

𝑣𝑟𝐴 = 𝑣𝑎𝐴 𝑐𝑜𝑠60° = 𝜔𝑂𝐴 𝑂𝐴 𝑐𝑜𝑠60° = 0.36 (𝑚/𝑠)

2 Bài toán gia tốc:

𝑎𝑎𝐴

⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑎𝑟𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑎𝑒𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑐𝐴

Mà: 𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎𝑒𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑎𝑒𝑡𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝑛𝐴

{𝑎𝑒𝑡

𝐴 = 𝜀𝑂𝐴 𝑂𝐴 = 0 (𝜔𝑂𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)

𝑎𝑒𝑛𝐴 = 𝜔𝑂𝐴2 𝑂𝐴 = 2.6 (𝑚/𝑠2)

𝑎𝑟𝐴 = 𝐴𝐶 𝜔𝐵𝐶 = 0.6 (𝑚/𝑠2)

𝑎𝑐𝐴 = 2(𝜔⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝑒 ⃗⃗⃗⃗) = 2 𝜔𝑟 𝐵𝐶 𝑣𝑟 𝑠𝑖𝑛90° = 1.3 (𝑚/𝑠2)

Ta có: |𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑎𝑟𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = √(𝑎𝑒𝑛𝐴 𝑟𝐴)2+ (𝑎𝑒𝑛𝐴 )2+ 2 𝑎𝑟𝐴 𝑎𝑒𝑛𝐴 𝑐𝑜𝑠30° = 3.1 (𝑚/𝑠2)

|𝑎⃗⃗⃗⃗⃗| = √(𝑎𝑎𝐴 𝑐𝐴)2+ |𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑎𝑟𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|𝑒𝑛𝐴 2= √1.32+ 3.12 = 3.4 (𝑚/𝑠2)

Mà: 𝑎⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎𝑎𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑎𝑎𝑡𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑛𝐴

Với 𝑎𝑎𝑛𝐴 = 𝜔𝐵𝐶2 𝐴𝐶 = 1.1 (𝑚/𝑠2)

⟹ 𝑎𝑎𝑡𝐴 = √(𝑎𝑎𝐴)2− (𝑎𝑎𝑛𝐴 )2 = √3.42− 1.12 = 3.2 (𝑚/𝑠2)

𝑎𝑎𝑡𝐴 = 𝜀𝐵𝐶 𝐴𝐶 ⟹ 𝜀𝐵𝐶 =𝑎𝑎𝑡𝐴

𝐴𝐶 = 9.2 (𝑟𝑎𝑑/𝑠2) Kết luận: + Vận tốc góc thanh BC 𝜔𝐵𝐶 = 1.8 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

+ Gia tốc góc thanh BC 𝜀𝐵𝐶 = 9.2 (𝑟𝑎𝑑/𝑠2)

IV Chủ đề 4 – Bài toán chuyển động song phẳng

Bài 3

Cho cơ cấu truyền động có mô hình và kích thước như hình vẽ Tại thời điểm đang xét:

- Thanh AB quay đều với vận tốc góc AB =0,5 ( rad s/ )và có chiều như hình vẽ Xác định gia tốc góc thanh BC và gia tốc tâm O

Bài Làm

• Phân tích chuyển động của các vật rắn trong hệ:

+ Thanh AB chuyển động quanh tâm A cố định

+ Thanh BC chuyển động song phẳng trong mặt phẳng hình vẽ

+ Bánh răng chuyển động tịnh tiến thẳng theo phương ngang

• Bài toán vận tốc

Hình 6.1

Chọn B làm điểm cực

Áp dụng định lý hợp vận tốc:

V C a =V C e +V C r

Với: =4,8=AB =2, 4(rad s/ )

*

V V =V



= 





=

 và chiều VBC quay quanh B theo chiều BC

Ta có:

V BC V a B.cos 0,96.cos 60O 0, 48(m s / )

V a C O.OC V a B.sin

24 3

5

Bài toán gia tốc

Chọn B làm điểm cực

Áp dụng định lý hợp gia tốc

Hình 6.2

Đồng nhất hai phương trình (1) và (2) , ta có:

a C t + a C n = ( a BC t + a BC n ) + a B n + a C c (3)

Phương

Độ lớn O.OC

?

2

O OC

=6.912 (m s/ 2)

BC BC

?

2

BC BC

2

0,384(m/ s )

2

AB AB

=2,304 (m s/ 2)

2 BC.Vr C

=

2

0.768(m s/ )

Chiếu (3) lên trục Ox:

2

.cos

1

2

O

O

rad s

Vậy C quay chậm dần quanh tâm O theo chiều kim đồng hồ

Chiếu (3) lên trục Oy, ta được:

2

2

.sin 0,1 0, 6 2,304.si

n 60

O

BC

rad s

Vậy thanh BC quay chậm dần có gia tốc góc là:

2

Bánh răng O quay cùng chiều kim đồng hồ, chậm dần và lăn không trượt nên chuyển động của điểm C trên bánh răng bằng vận tốc của tâm R

V a O V a C O.r

O

V.Chủ đề 5 - Bài toán cơ cấu vi sai

Bài 3

Cho hệ thống bánh răng hành tinh như hình vẽ Bánh răng trung tâm F được giữ cố định Bánh răng trung tâm E và tấm tam giác D có khả năng quay quanh tâm

O Tấm tam giác quay theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc = λ (rad/s)

Lấy chiều quay của tấm tam giác D là chiều dương Hãy tính vận tốc góc của các

bánh răng hành tinh A, B, C và bánh răng trung tâm E

Hình 7.1

Theo đề bài ta có: 𝜔̅̅̅̅ 𝐷 =4,8(s-1)

Bài làm

+ Áp dụng công thức Wilis cho bài toán vận tốc từ bánh răng E đến bánh răng F

ta có:

𝜔𝐸

̅̅̅̅−𝜔 ̅̅̅̅̅𝐷

𝜔𝐹

̅̅̅̅−𝜔 ̅̅̅̅̅𝐷=− 165

75

Mà F đứng yên nên F = 0

Suy ra E = 165 

75 D + D = 15,36(s−1

) >0 do đó bánh răng E quay cùng chiều kim đồng hồ, cùng chiều với tấm tam giác D

+ Xét từ bánh răng E đến bánh răng A, giữa A và E không có cần ,bánh răng A

có tâm quay nên ta áp dụng công thức tỉ số truyền cho hệ bánh răng thường ta được:

E = − rA

) < 0 , do đó bánh

răng A quay ngược chiều kim đồng hồ, ngược với chiều quay của tấm tam giác D

Nhận xét: Vì các bánh răng B, C có vai trò như nhau và giống với bánh răng A đồng

thời có cùng bán kính nên ta có:

B = C = A = -25,6(S-1) Bánh răng B,C quay ngược chiều kim đồng hồ, ngược với chiều quay của tấm tam giác D

Kết quả:

̅̅̅̅=15,4 (S-1) ;

𝜔𝐵

̅̅̅̅ = 𝜔̅̅̅̅̅ = 𝜔𝐶 ̅̅̅̅=-25,6(𝑠𝐴 −1)