Chương 4: Mô hình kinh tế động. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Phương trình vi phân, sai phân cấp 1, cấp 2, Mô hình cân bằng thị trường với cơ chế giá cả, Ôn tập. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1Chương IV MÔ HÌNH KINH TẾ ĐỘNG
TS Hà Văn Hiếu
Đại học Kinh Tế - Luật, Tp Hồ Chí Minh
Ngày 25 tháng 5 năm 2020
Trang 2CHƯƠNG IV MÔ HÌNH KINH TẾ ĐỘNG
1 Phương trình vi phân, sai phân cấp 1, cấp 2.
2 Mô hình cân bằng thị trường với cơ chế giá cả
3 Ôn tập
Trang 3Trạng thái cũ
Trạng thái mới
Trang 4Trạng thái cũ
Trạng thái mới
Trang 5Thì ta có tình trạng cung bằng với cầu khi mức giá p = p∗ và mức
giá p∗ được gọi là mức giá cân bằng
Trang 6Thì ta có tình trạng cung bằng với cầu khi mức giá p = p∗ và mức
giá p∗ được gọi là mức giá cân bằng
Trang 7Thì ta có tình trạng cung bằng với cầu khi mức giá p = p∗ và mức
giá p∗ được gọi là mức giá cân bằng
Trang 111 Vấn đề là mức giá p(t) sẽ điều chỉnh theo thời gian ra sao? Và
liệu nó có hội tụ tới trạng thái giá cân bằng p∗ được không?
2 Giả sử mức dư cầu quyết định sự thay đổi về giá
p0(t) = k(Q d − Q s ) với k > 0 nào đó.
Trang 132 Phương trình trên được gọi là một phương trình vi phân Giải
phương trình vi phân trên là tìm tất cả p(t) thỏa mãn phương
trình trên
Trang 142 Phương trình trên được gọi là một phương trình vi phân Giải
phương trình vi phân trên là tìm tất cả p(t) thỏa mãn phương
trình trên
Trang 152 Phương trình trên được gọi là một phương trình vi phân Giải
phương trình vi phân trên là tìm tất cả p(t) thỏa mãn phương
trình trên
Trang 16PTVP CẤP 1 (Differential Equations)
Định nghĩa
PTVP cấp 1 là phương trình có dạng
y0+ f (t)y = g(t), trong đó y là hàm số (HS) cần tìm theo t, f, g là các HS (liên tục)
Trang 17PTVP CẤP 1 (Differential Equations)
Định nghĩa
PTVP cấp 1 là phương trình có dạng
y0+ f (t)y = g(t), trong đó y là hàm số (HS) cần tìm theo t, f, g là các HS (liên tục)
Trang 18PTVP CẤP 1 (Differential Equations)
Định nghĩa
PTVP cấp 1 là phương trình có dạng
y0+ f (t)y = g(t), trong đó y là hàm số (HS) cần tìm theo t, f, g là các HS (liên tục)
Trang 19VÍ DỤ VỀ PTVPExample
Trang 20VÍ DỤ VỀ PTVPExample
Trang 21NGHIỆM TỔNG QUÁT
Định nghĩa
Tập hợp tất cả các nghiệm riêng của một PTVP được gọi là
nghiệm tổng quát của nó
Trang 22NGHIỆM TỔNG QUÁT
Định nghĩa
Tập hợp tất cả các nghiệm riêng của một PTVP được gọi là
nghiệm tổng quát của nó
Trang 23NGHIỆM TỔNG QUÁT
Định nghĩa
Tập hợp tất cả các nghiệm riêng của một PTVP được gọi là
nghiệm tổng quát của nó
Trang 25PTVP có điều kiện ban đầu
Example
PTVP
y0+ ay = b với điều kiện ban đầu y(0) = y o có nghiệm là
Trang 26PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN CẤP 1 (Difference
equations)Định nghĩa
yt+1 + ay t = b, với điều kiện ban đầu y(0) = y o
Trang 27PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ SAI PHÂN
4 Dùng trong các trường hợp thời
gian t vận động rời rạc (theo chu
kỳ).
Trang 28PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ SAI PHÂN
4 Dùng trong các trường hợp thời
gian t vận động rời rạc (theo chu
kỳ).
Trang 29PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ SAI PHÂN
Dùng trong các trường hợp thời
gian t vận động rời rạc (theo chu
kỳ).
Trang 30PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ SAI PHÂN
4 Dùng trong các trường hợp thời
gian t vận động rời rạc (theo chu
kỳ).
Trang 31VÍ DỤ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
t
+ 1
1 + −32 = 5 ×
32
t
− 2.
Trang 32VÍ DỤ PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
t
+ 1
1 + −32 = 5 ×
32
t
− 2.
Trang 33Quỹ đạo cân bằng của PTVP
Quỹ đạo cân bằng của PTVP
Cho PTVP
y0+ ay = b.
1 Nếu a 6= 0, quỹ đạo y∗(t) = b
a được gọi là quỹ đạo cân bằng
liên thời của PTVP
2 Nếu a = 0, quỹ đạo y∗(t) = bt được gọi là quỹ đạo cân bằng
động của PTVP đã cho
Lưu ý Các quỹ đạo cân bằng trên la các nghiệm riêng của PTVP
tương ứng mà không phụ thuộc vào giá trị ban đầu y o
Trang 34Quỹ đạo cân bằng của PTSP
Quỹ đạo cân bằng của PTSP
Cho PTSP
y t + ay t−1 = b.
1 Nếu a 6= −1, y∗(t) = b
1 + a được gọi là quỹ đạo cân bằng liên
thời của PTSP đã cho
2 Nếu a = −1, y∗(t) = bt được gọi là quỹ đạo cân bằng động
của PTSP đã cho
Lưu ý Các quỹ đạo cân bằng trên la các nghiệm riêng của PTSP
tương ứng mà không phụ thuộc vào giá trị ban đầu y o
Trang 35PHÂN TÍCH TÍNH ỔN ĐỊNHĐịnh nghĩa
1 Ta nói hàm số y(t) hội tụ tới y∗(t) nếu
lim
t→+∞ |y(t) − y∗(t)| = 0.
2 Nếu vậy, thì y∗ được gọi là quỹ đạo ổn định.
3 Nếu y∗ ổn định với mọi giá trị ban đầu y o thì ta nói mô hình có tính ổn
Trang 36PHÂN TÍCH TÍNH ỔN ĐỊNHĐịnh nghĩa
1 Ta nói hàm số y(t) hội tụ tới y∗(t) nếu
lim
t→+∞ |y(t) − y∗(t)| = 0.
2 Nếu vậy, thì y∗ được gọi là quỹ đạo ổn định.
3 Nếu y∗ ổn định với mọi giá trị ban đầu y o thì ta nói mô hình có tính ổn định (toàn cục).
Trang 39là quỹ đạo ổn định khi và
chi khi |a| < 1.
2 Nếu a = −1, y∗(t) = bt là
quỹ đạo ổn định khi và chỉ
khi y o = 0.
Trang 40là quỹ đạo ổn định khi và
chi khi |a| < 1.
2 Nếu a = −1, y∗(t) = bt là
quỹ đạo ổn định khi và chỉ
khi y o = 0.
Trang 41TÍNH DAO ĐỘNG CỦA SỰ ỔN ĐỊNH
Nếu y(t) hội tụ tới y∗(t) và y(t) − y∗(t) không thay đổi dấu
thì ta nói sự ổn định đó là không có dao động Ngược lại thì
ta nói sự ổn định ấy có dao động
t
y
ty
Trang 42MÔ HÌNH CƠ CHẾ GIÁ CẢ
Giả định rằng:
Thị trường gồm n hàng hóa, mức dư cầu (Q d − Q s) của hàng
hóa i được ký hiệu là z j
z j phụ thuộc vào quan hệ cung cầu của các loại hàng hóa
khác, được gộp lại thành vectơ giá cả p = (p1, , p n), tức là
Trang 43MÔ HÌNH CƠ CHẾ GIÁ CẢ
Giả định rằng:
Thị trường gồm n hàng hóa, mức dư cầu (Q d − Q s) của hàng
hóa i được ký hiệu là z j
z j phụ thuộc vào quan hệ cung cầu của các loại hàng hóa
khác, được gộp lại thành vectơ giá cả p = (p1, , p n), tức là
Trang 44MÔ HÌNH CƠ CHẾ GIÁ CẢ
Giả định rằng:
Thị trường gồm n hàng hóa, mức dư cầu (Q d − Q s) của hàng
hóa i được ký hiệu là z j
z j phụ thuộc vào quan hệ cung cầu của các loại hàng hóa
khác, được gộp lại thành vectơ giá cả p = (p1, , p n), tức là
Trang 45được gọi là cơ chế giá cả hoặc cơ chế điều chỉnh giá.
Cơ chế điều chỉnh giá mô tả tác động của quy luật cung cầu đốivới sự vận động của tổng thể thị trường thông qua sự vận động của
mặt bằng giá cả, tức là mô tả động thái giá cả trên các thị trường Nghiệm p(t) của các hệ phương trình trên được gọi là quỹ đạo giá.
Trang 46MÔ HÌNH MẠNG NHỆN
Đối với một số hàng hóa, việc sản xuất đòi hỏi phải có thời giannhất định nên trong quá trình điều chỉnh, mức cung người sảnxuất sẽ dựa vào mức giá ở thời kỳ trước Ta có mô hình
trong đó D t , S t , p t lần lượt là mức cầu, mức cung, và mức giá ở
thời điểm t, còn p t−1 là mức giá ở thời điểm trước đó
Trang 47Trong đó, p o = p(0) là giá tại thời điểm ban đầu.
Trang 482 Quỹ đạo cân bằng (liên thời): p∗ = a + c
b + d Điều kiện để p
∗ ổnđịnh là d b < 1, hay d < b.
Trang 64MÔ HÌNH CÂN BẰNG VỚI DỰ TÍNH VỀ GIÁ
Giả sử đề điều chỉnh mức cung, nhà sản xuất sẽ dựa vào mức giá
trong đó, (Ep) t là mức giá dự tính ở thời điểm t, được hình thành
theo kiểu "thích nghi":
(Ep) t = λp t−1 + (1 − λ)(Ep) t−1 ,
với 0 < λ ≤ 1.
Trang 662 Quỹ đạo giá cân bằng liên thời: p∗ = a + c
b + d Điều kiện để p
∗
ổn định là
1 − λ − λd
b
... class="text_page_counter">Trang 64< /span>
MƠ HÌNH CÂN BẰNG VỚI DỰ TÍNH VỀ GIÁ
Giả sử đề điều chỉnh mức cung, nhà sản xuất dựa vào mức giá...
trong đó, (Ep) t mức giá dự tính thời điểm t, hình thành
theo kiểu &# 34; thích nghi&# 34; :
(Ep) t = λp t−1 + (1 − λ)(Ep) t−1... class="page_container" data-page="71">
MINH HỌA BẰNG ĐỒ THỊ
Trang 72BÀI TẬP
