Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 3 - Trường Đại học Kinh tế - Luật

Chương 3: Các quy luật phân phối xác suất thông dụng. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục, xấp xỉ giữa các phân phối.Mời các bạn cùng tham khảo!

Trang 1

Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phối

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - LUẬT

KHOA TOÁN KINH TẾ

Chương 3 Các quy luật phân phối xác suất

thông dụng

Thành phố Hồ Chí Minh, 2020

Trang 2

Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Xấp xỉ giữa các phân phốiNội dung

1 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

2 Các quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên liên tục

3 Xấp xỉ giữa các phân phối

Trang 3

Phân phối Bernoulli (Phân phối không - một)

Định nghĩa (Phân phối Bernoulli)

Trong phép thử Bernoulli, đặt X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc,

trong đó X = 1 nếu biến cố A xảy ra, X = 0 nếu biến cố A khôngxảy ra

không – một) với xác suất p, ký hiệu X ∼ B(1, p)

Trang 4

Nếu X ∼ B(1, p) thì P(X = 1) = p; P(X = 0) = q

X 0 1

P q ptrong đó, q = P(A) = 1 − p

Các tham số đặc trưng của phân phối Bernoulli:

Trang 5

Ví dụ minh họa

Xét phép thử là "Một sinh viên mới tốt nghiệp tham gia phỏng vấnxin việc." Giả sử biến cố "sinh viên đó được nhận vào làm việc" cóxác suất xảy ra là 0.8 Gọi đại lượng ngẫu nhiên X là kết quả củacuộc phỏng vấn, trong đó X = 1 nếu sinh viên đó được nhận làm

việc, ngược lại X = 0 nếu sinh viên đó không được nhận làm việc.Khi đó, X ∼ B(1, 0.8)

Trang 6

Bảng phân phối xác suất của X là:

P 0.2 0.8

Ta có thể tính được trung bình của biến ngẫu nhiên X :

E(X ) = 0.8, và phương sai Var(X ) = 0.16

Trang 7

Phân phối nhị thức

Định nghĩa (Phân phối nhị thức)

Cho A là một biến cố có thể xảy ra trong phép thử Bernoulli, và

P(A) = p Thực hiện phép thử này n lần Gọi X là số lần xuất hiệnbiến cố A trong n phép thử đó, khi đó X là một đại lượng ngẫu

nhiên lấy giá trị trong tập {0, 1, 2, · · · , n}

Bảng phân phối xác suất của X được biểu diễn dưới dạng:

Trang 8

Các tham số đặc trưng của B(n, p): E(X ) = np, Var(X ) = npq

Trang 9

Ví dụ minh họa

Tung một đồng xu đồng chất 10 lần Mỗi phép thử có thể cho kếtquả là sấp hoặc ngửa Nếu chúng ta đặt cược vào sấp, chúng ta sẽgắn nhãn "sấp" là thành công Nếu đồng xu công bằng, xác suất

mặt sấp là 50%, tức là, p = 0.5 Cuối cùng, chúng ta chú ý rằng

các phép thử là độc lập bởi vì kết quả của một lần tung đồng xu

không ảnh hưởng đến kết quả của những lần tung khác Số lần

thành công có phân phối nhị thức

Trang 10

Ví dụ minh họa

Một nhân viên tư vấn bảo hiểm mỗi ngày tư vấn cho 5 khách hàngvới xác suất để ký được 1 hợp đồng với mỗi người là 0.3 Với mỗi

một hợp đồng nhận được thì người đó được hưởng hoa hồng là 200

000 đồng Nếu mỗi tháng người đó tư vấn 20 ngày thì hoa hồng

trung bình mỗi tháng nhân viên đó nhận là bao nhiêu?

Trang 11

Một tháng nhân viên đó tư vấn được 20 × 5 = 100 khách hàng Gọi

X là số hợp đồng nhân viên đó ký được từ 100 khách hàng được tưvấn Khi đó ta có, X ∼ B(100, 0.3)

Số hợp đồng trung bình người đó ký được trong một tháng là:

E(X ) = 100 × 0.3 = 30Vậy số tiền hoa hồng người đó có thể được hưởng trong 1 tháng là

200000 × 30 = 6000000 (đồng)

Trang 12

Phân phối siêu bội

Định nghĩa (Phân phối siêu bội)

Cho một tập hợp gồm N phần tử, trong đó có m phần tử mang

tính chất T Lấy ra n phần tử từ tập hợp đó

Gọi X là số phần tử mang tính chất T trong n phần tử lấy được,

khi đó X là một đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị trong tập

{0, 1, 2, · · · , min{m, n}} Phân phối xác suất của X được gọi là

phân phối siêu bội, ký hiệu X ∼ H(N, m, n)

Trang 13

Định nghĩa (Phân phối siêu bội)

Bảng phân phối xác suất của X được biểu diễn dưới dạng :

Trang 14

Các tham số đặc trưng của phân phối siêu bội:

E(X ) = np; Var (X ) = npq

N − n

N − 1với

Trang 15

Ví dụ minh họa

Bóng đèn được xản suất ở công ty Y được đóng gói theo hộp, mỗihộp có 12 bóng đèn Nhân viên chọn ngẫu nhiên 3 trong số 12

bóng đèn thuộc một hộp để kiểm tra

Giả sử hộp ấy có chứa 5 bóng đèn bị hư, tính xác suất để nhân viên

đó lấy được 1 bóng đèn hư trong 3 bóng đèn được lấy?

Trang 16

Đặt X là số bóng đèn bị hư nhân viên đó lấy được trong 3 bóng

đèn Khi đó, X tuân theo Ta cần tìm P(X = 1) Ta có:

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Phân phối Poisson

Định nghĩa (Phân phối Poisson)

Poisson, kí hiệu X ∼ P(λ), nếu thoả mãn:

Đối với hai khoảng bất kỳ có độ dài bằng nhau thì xác suất

xảy ra bằng nhau

Việc xuất hiên hoặc không xuất hiện trong khoảng này thì độclập với việc xuất hiện hoặc không xuất hiện trong khoảng khác

Trang 20

Định nghĩa (Phân phối Poisson (tiếp))

Trang 21

Các tham số đặc trưng của phân phối Poisson P(λ):

E(X ) = Var (X ) = λ

Trang 22

Ví dụ minh họa

Một tổng đài điện thoại tiếp nhận trung bình 5 cuộc điện thoại mỗi

3 phút Tìm xác suất không có cuộc điện thoại nào đến trong phút

kế tiếp

Trang 23

53

Trang 24

Ví dụ minh họa

Một nhà thống kê đã quan sát thấy rằng số lỗi đánh máy của sáchgiáo khoa thay đổi đáng kể từ sách này sang sách khác Sau vài

phân tích, anh kết luận rằng số lỗi là Poisson được phân phối với

giá trị trung bình là 1.5 trên 100 trang Biết quyển sách có tất cả

400 trang

Trang 25

Ví dụ minh họa

a Chọn ngẫu nhiên 100 trang, tính xác suất để không có lỗi chínhtả?

b Xác suất để quyển sách không có lỗi chính tả là bao nhiêu?

c Xác suất để quyển sách có nhiều nhất 5 lỗi chính tả là gì?

Trang 26

a Chúng ta muốn xác định xác suất đại lượng ngẫu nhiên có phânphối Poisson với giá trị trung bình là 1.5 bằng 0 Sử dụng công

Trang 27

b.Vì giá trị trung bình được chỉ định là 1.5 lỗi trên 100 trang,

chúng ta nhân con số này với 4 để chuyển đổi thành giá trị trung

bình trên 400 trang

Như vậy, số lỗi chính tả trung bình trên 400 trang là µ = 6

Xác suất để quyển sách không có lỗi chính tả là:

−660

Trang 28

c Xác suất để quyển sách có nhiều nhất 5 lỗi chính tả là:

Trang 29

Phân phối đều

Định nghĩa (Phân phối đều)

Phân phối đều là một phân phối mà xác suất xảy ra như nhau chomọi kết cục của đại lượng ngẫu nhiên liên tục

Hàm mật độ xác suất của phân phối đều liên tục trên đoạn [a, b]

Trang 30

Phân phối đều

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều liên tục

Trang 31

Phân phối đều

Ví dụ minh họa

Lượng xăng/dầu bán ra hàng ngày tại một cửa hàng xăng dầu ở

Thủ Đức tuân theo phân phối đều liên tục trong khoảng

Trang 32

Phân phối đều

Đặt X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số lít xăng/dầu cửa hàng đó bánđược trong một ngày Khi đó, X có phân phối đều liên tục trên

khoảng [2000, 5000] Hàm mật độ xác suất của X như sau:

Trang 33

Phân phối đều

a Xác suất cửa hàng đó bán được từ 2500 đến 3000 lít xăng/dầulà:

16

b Xác suất mà cửa hàng đó bán ít nhất 4000 lít một ngày là

13

Trang 34

Phân phối chuẩn

Định nghĩa (Phân phối chuẩn)

chuẩn ứng với kỳ vọng µ, độ lệch chuẩn σ với hàm mật độ xác

Trang 35

Phân phối chuẩn

Trang 36

Phân phối chuẩn tắc

Phân phối chuẩn trong trường hợp µ = 0, σ = 1 được gọi là phânphối chuẩn tắc

Trang 37

Định nghĩa (Hàm phân phối chuẩn tắc - Hàm phân phối Gauss)

√2π

0

Trang 38

Trang 39

Trang 40

Trang 41

Đặt X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số lít xăng/dầu bán ra mỗi ngày

Trang 42

Tiêu đề	Chương 3. Các Quy Luật Phân Phối Xác Suất Thông Dụng
Trường học	Trường Đại Học Kinh Tế - Luật
Chuyên ngành	Khoa Toán Kinh Tế
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Thành Phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	77
Dung lượng	1,95 MB