Luận văn thạc sĩ phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh các lớp cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán

Đặc biệt, môn Toán ở tiểu học giúp HS hình thành được những kiến thức, kĩ năng nền tảng ở bậc tiểu học và là công cụ để giúp HS học tập được những môn học khác, đồng thời môn Toán là môn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÔ THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC

TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGÔ THỊ DUYÊN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC

TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN

Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)

Mã số: 8 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN NGỌC BÍCH

THÁI NGUYÊN, 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu trích dẫn đều có nguồn gốc rõ ràng, các kết quả trong luận văn là trung thực

và chưa được công bố ở bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Ngô Thị Duyên

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn đối với TS Trần Ngọc Bích - người đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ em trong học tập, nghiên cứu và giúp em hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô, khoa Giáo dục Tiểu học, Bộ phận Sau đại học, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện cho em trong thời gian học tập tại trường

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu và các đồng nghiệp trường Tiểu học Thị trấn Thắng, Tiểu học Đức Thắng số 2, Tiểu học Bắc Lý số 1 huyện Hiệp Hoà, tỉnh Bắc Giang đã hợp tác trong quá trình tôi thực hiện nghiên cứu Xin cám ơn Ban Giám hiệu cùng các em HS trường Tiểu học Đức Thắng

số 1, nơi tôi công tác, cùng các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã động viên giúp đỡ để tôi đạt được kết quả hôm nay!

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2018

Tác giả luận văn

Ngô Thị Duyên

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Đóng góp của luận văn 4

9 Nội dung của luận văn 4

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 5

1.2 Năng lực 6

1.2.1 Khái niệm 6

1.2.2 Một số đặc điểm của năng lực 7

1.2.3 Mô hình cấu trúc của năng lực 8

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề 11

1.3.1 Khái niệm 11

1.3.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề 12

1.3.3 Các mức độ phát triển của năng lực giải quyết vấn đề 14

1.3.4 Chuẩn năng lực giải quyết vấn đề của HS cuối cấp tiểu học thông

qua môn Toán 15

1.3.5 Ý nghĩa việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề cho người học 15

1.4 Hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học 16

1.4.1 Nội dung giải bài toán trong chương trình lớp 4, lớp 5 16

1.4.2 Hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học 17

1.5 Đặc điểm tâm lí lứa tuổi tiểu học 19

1.5.1 Đặc điểm về sự phát triển thể chất 19

1.5.2 Đặc điểm nhận thức của HS tiểu học 20

1.6 Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải toán ở các trường tiểu học 23

1.6.1 Mục đích khảo sát 23

1.6.2 Đối tượng khảo sát 23

1.6.3 Nội dung khảo sát 23

1.6.4 Phương pháp khảo sát, điều tra 23

1.6.5 Kết quả khảo sát 24

Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN 26

2.1 Nguyên tắc đề xuất và thực hiện biện pháp 26

2.2 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải toán 27

2.2.1 Phát triển kĩ năng tìm hiểu vấn đề 27

2.2.2 Phát triển kĩ năng xác lập không gian vấn đề 35

2.2.3 Rèn kĩ năng lập kế hoạch và trình bày bài giải 42

2.2.4 Rèn kĩ năng nhận xét, đánh giá bài giải 53

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62

3.1 Mục đích thực nghiệm 62

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 62

3.3 Tổ chức thực nghiệm 62

3.4 Kết quả thực nghiệm 63

3.4.1 Đánh giá định lượng 63

3.4.2 Đánh giá định tính 72

3.5 Kết luận chương 3 78

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 80 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả khảo sát trước thực nghiệm sư phạm của lớp 4A và 4C 65

Bảng 3.2 Kết quả khảo sát trước thực nghiệm sư phạm của lớp 5A và 5B 66

Bảng 3.3 Kết quả sau thực nghiệm sư phạm của lớp 4A và 4C 67

Bảng 3.4 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 4A và lớp 4C 68

Bảng 3.5 Kết quả sau thực nghiệm sư phạm của lớp 5A và 5B 69

Bảng 3.6 Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 5A và lớp 5B 70

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ Biểu đồ 3.1 Kết quả khảo sát trước thực nghiệm của lớp 4A và 4C 65

Biểu đồ 3.2 Kết quả khảo sát trước thực nghiệm của lớp 5A và 5B 66

Biểu đồ 3.3 Tỉ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm của lớp 4A và 4C 67

Biểu đồ 3.4 Tỉ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm của lớp 5A và 5B 69

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục và Đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước

Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mới mục tiêu, nội dung chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm nhiều đến việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học trong nhà trường Trong đó, đổi mới và nâng cao chất lượng dạy học ở bậc học tiểu học là một trong những nhiệm vụ lớn trong đổi mới giáo dục ngày nay Dạy học môn Toán

ở tiểu học là một trong những nội dung trọng tâm, đã có những bước tiến mạnh

mẽ trong việc nâng cao và đổi mới Dạy học Toán có nhiệm vụ và vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển các phẩm chất và năng lực thiết yếu cho

HS tiểu học Đặc biệt, môn Toán ở tiểu học giúp HS hình thành được những kiến thức, kĩ năng nền tảng ở bậc tiểu học và là công cụ để giúp HS học tập được những môn học khác, đồng thời môn Toán là môn học giúp các em hình thành

và phát triển được những năng lực quan trọng để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn của HS

Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực cần có một phương pháp dạy học mới để khơi dậy và phát triển năng lực của người học Chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực (định hướng phát triển năng lực) nay còn gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra được bàn đến nhiều từ những năm 90 của thế kỷ XX và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển năng lực nhằm mục tiêu phát triển năng lực cần thiết cho người học Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là phải đổi mới phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều

Năng lực giải quyết vấn đề giúp HS tiểu học giải quyết được các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống của các em, giúp các em thích nghi được với mọi sự thay đổi của cuộc sống, là nền tảng cho sự hình thành và phát triển các phẩm chất và năng lực của người lao động mới

Trong thực tiễn, việc tổ chức các hoạt động dạy học Toán trong các nhà trường tiểu học còn nhiều hạn chế và gặp một số khó khăn nhất định Một trong những cách thức dạy học môn Toán chủ yếu ở trường tiểu học hiện nay đó là GV vẫn truyền thụ kiến thức cho HS và HS tiếp thu, vận dụng kiến thức một cách máy móc GV vẫn dạy học Toán ở tiểu học theo định hướng tiếp cận nội dung là chủ yếu, tức là chú trọng đến lượng kiến thức hình thành cho HS mà chưa thực

sự có sự chú trọng hình thành các năng lực cần thiết cho HS tiểu học Dạy học giải toán là một trong những nội dung quan trọng của môn Toán đối với HS tiểu học Dạy học giải toán có lời văn góp phần hình thành và phát triển được một

số năng lực nền tảng thông qua việc HS tư duy và giải quyết các vấn đề, yêu cầu

do dạng toán đặt ra, nhất là năng lực giải quyết vấn đề Do vậy, rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp cuối cấp tiểu học thông qua giải toán

là một việc làm cần thiết

Nhận thức được tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên chúng tôi chọn đề

tài: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS các lớp cuối cấp tiểu học

trong dạy học giải toán”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán có lời văn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở tiểu học

3 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Năng lực giải quyết vấn đề của HS các lớp cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề cho HS các lớp cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn

- Nghiên cứu nội dung dạy học ở tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng

- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn

- Đề xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn

- Thực nghiệm sư phạm

6 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho

HS các lớp cuối cấp tiểu học qua dạy học giải toán có lời văn thì góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở tiểu học nói chung và dạy học giải toán có lời văn nói riêng

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu tài liệu về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề ở HS tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn

- Phương pháp phân tích, so sánh, tổng hợp: Phân tích, tổng hợp các công trình đã có cả ở trong nước và ngoài nước về vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở HS tiểu học

7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp quan sát, khảo sát việc phát triển năng lực giải quyết vấn

đề ở HS tiểu học

- Thực nghiệm sư phạm: Áp dụng các biện pháp đề xuất trong đề tài nghiên cứu vào thực tiễn giáo dục, dạy học ở một số trường tiểu học cụ thể

7.3 Phương pháp xử lý thông tin

Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi tiến hành thống kê số liệu về việc

thực nghiệm sư phạm Sau khi thống kê, chúng tôi tiến hành nhập và xử lí số liệu bằng cách dùng Excel vẽ sơ đồ, biểu bảng

8 Đóng góp của luận văn

- Hệ thống hoá được một phần lý luận về năng lực giải quyết vấn đề; Phân

tích được thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải toán

9 Nội dung của luận văn

Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS cuối cấp tiểu học thông qua dạy học giải toán có lời văn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

và năng lực giải quyết vấn đề của HS trong dạy học toán, Phan Anh Tài [21] đã đạt được các kết quả sau: (i) Xác định được mục đích và muc ̣ tiêu cơ bản đánh giá

và năng lực giải quyết vấn đề của HS trong daỵ học toán trung học phổ thông; (ii) Xác định các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề, theo hướng tiếp cận quá trình giải quyết vấn đề; (iii) Đưa ra phương án mới đánh giá năng lực và năng lực giải quyết vấn đề của HS trong dạy học môn Toán trung học phổ thông trên cơ sở đánh giá các năng lực thành tố đã xác định; (iv) Đề xuất giải pháp tiến hành đánh giá và năng lực giải quyết vấn đề của HS trong dạy học môn Toán trung học phổ thông theo phương án đánh giá đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trung học phổ thông

Tác giả Lương Việt Thái đã nghiên cứu về phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS qua dạy học môn Khoa học ở tiểu học đã cho rằng cần trang bị cho HS kĩ năng, kiến thức và thái độ cần thiết trong dạy học Từ đó đề xuất cần phải thể hiện rõ ràng quan điểm phát triển năng lực giải quyết vấn đề

thực tiễn trong xây dựng chương trình môn Khoa học; xây dựng câu hỏi, bài tập, tình huống có nội dung thực tiễn trong các hoạt động dạy học khác nhau [26]

Hà Xuân Thành (2017) nghiên cứu về dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn đã đề xuất: Sưu tầm các bài toán có nội dung thực tiễn; Xây dựng bài toán có nội dung thực tiễn mới từ các bài toán chứa tình huống thực tiễn có sẵn; Xây dựng bài toán chứa tình huống thực tiễn từ bài tập “toán học thuần tuý” Từ các bài tập được thiết kế, tác giả đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS ở trường trung học phổ thông [22]

Qua tìm hiểu các kết quả nghiên cứu đã công bố, chúng tôi thấy chưa có kết quả nào về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS các lớp cuối cấp tiểu học trong dạy học giải bài toán có lời văn

1.2 Năng lực

1.2.1 Khái niệm

Năng lực được coi là một thuộc tính tâm lí phức tạp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, sự sẵn sàng hành động, trách nhiệm và đạo đức, kinh nghiệm sống của cá nhân, …

Có rất nhiều những quan niệm khác nhau về năng lực Tác giả Weinert (2001) cho rằng “Năng lực được thể hiện như một hệ thống khả năng, sự thành thạo hoặc những kĩ năng thiết yếu, có thể giúp con người có đủ điều kiện để vươn tới một mục đích cụ thể” [4]

Theo Mc Lagan thì “năng lực là một tập hợp các kiến thức, thái độ và kĩ năng hoặc cách chiến lược tư duy mà tập hợp này là cốt lõi và quan trọng cho việc tạo ra những sản phẩm đầu ra quan trọng” [4]

Tác giả J.Coolahan (1996) cho rằng, “Năng lực được xem như là những khả năng cơ bản dựa trên cơ sở tri thức, kinh nghiệm, các giá trị và thiên hướng của một con người được phát triển thông qua thực hành, giáo dục” [4]

Các nhà nghiên cứu giáo dục trong nước thì quan niệm về năng lực như sau:

Theo Nguyễn Công Khanh: “Năng lực là khả năng làm chủ những kiến

thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện

thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra trong cuộc sống Năng lực là một cấu trúc (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng, … mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội, … thể hiện ở tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện thực

tế, hoàn cảnh thay đổi.” [15]

Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể xác định “năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt được kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [3]

Trong luận văn, chúng tôi sử dụng quan niệm: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện để đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh nhất định

1.2.2 Một số đặc điểm của năng lực

- Tính tích hợp của năng lực: Năng lực thể hiện sự tổng hợp các yếu tố kiến thức, kĩ năng, động cơ, thái độ, ý chí, trong hoạt động của con người

- Năng lực chỉ có thể quan sát được thông qua các hoạt động cá nhân và tình huống nhất định

- Năng lực có thể phân thành: Năng lực chung và năng lực chuyên biệt + Năng lực chung là những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều hoạt động và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội Năng lực này cần thiết cho tất cả mọi người

+ Năng lực chuyên biệt: Chỉ cần thiết đối với một số người hoặc cần thiết

ở một số tình huống nhất định Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung

- Năng lực được hình thành và phát triển ở trong và ngoài nhà trường Nhà trường được coi là môi trường chính thức giúp HS có được những năng lực chung cần thiết song đó không phải là nơi duy nhất Những bối cảnh không gian không chính thức như: Gia đình, cộng đồng, phương tiện thông tin đại chúng, tôn giáo, môi trường văn hóa, … góp phần bổ sung, hoàn thiện năng lực cá nhân

- Năng lực và các thành tố của nó không bất biến mà có thể thay đổi từ năng lực sơ đẳng, thụ động tới các năng lực bậc cao mang tính tự chủ cá nhân

Vì vậy, để xem xét năng lực của một cá nhân nào đó chúng ta không chỉ nhằm tìm ra các nhân đó có những thành tố năng lực nào mà còn phải chỉ ra mức độ của những năng lực đó Đỉnh cao nhất của năng lực là cá nhân có khả năng tự chủ cao trong mọi hoạt động

- Năng lực được hình thành và cải thiện liên tục trong suốt cuộc đời con người vì sự phát triển năng lực về thực chất là làm thay đổi cấu trúc nhận thức hành động của cá nhân chứ không chỉ đơn thuần là sự bổ sung các mảng kiến thức riêng rẽ Do đó, năng lực có thể bị yếu hoặc mất đi nếu như chúng không được sử dụng một cách tích cực và thường xuyên

- Các thành phần của năng lực chung thường đa dạng vì chúng được quy định tùy theo yêu cầu kinh tế, xã hội và đặc điểm văn hóa của quốc gia, dân tộc

và địa phương

1.2.3 Mô hình cấu trúc của năng lực [4]

Để hình thành và phát triển năng lực, cần xác định các thành phần và cấu trúc của chúng Có nhiều loại năng lực khác nhau Việc mô tả cấu trúc và các thành phần năng lực cũng khác nhau

* Cách tiếp cận thứ nhất: Cấu trúc chung của năng lực hành động được mô

tả là sự kết hợp của bốn năng lực thành phần: năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể

Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn Nó được tiếp nhận qua việc học nội dung - chuyên môn và chủ yếu gắn với khả năng nhận thức và tâm lí vận động

Năng lực phương pháp (Methodical competency): Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề Năng lực phương pháp bao gồm năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn Trung tâm của phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lí, đánh giá, truyền thụ và trình bày tri thức Nó được tiếp nhận qua việc học phương pháp luận - giải quyết vấn đề

Năng lực xã hội (Social competency): Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống giao tiếp ứng xử xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác Nó được tiếp nhận qua việc học giao tiếp

Năng lực cá thể (Individual competency): Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu, xây dựng và thực hiện kế hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ chi phối các thái độ, hành vi ứng xử Năng lực

cá thể được tiếp nhận qua việc học cảm xúc - đạo đức và liên quan đến tư duy và hành động tự chịu trách nhiệm

Mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể cụ thể hóa trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp, người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau Chẳng hạn, năng lực của GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nhiệp và phát triển trường học

Mô hình bốn thành phần năng lực trên phù hợp với bốn trụ cột giáo dục theo UNESCO:

Từ cấu trúc của khái niệm năng lực có thể thấy giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kĩ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp, năng lực

xã hội và năng lực cá thể Những năng lực này không tách rời nhau mà có mối quan hệ chặt chẽ Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở có sự kết hợp các năng lực này

* Cách tiếp cận thứ hai: Năng lực chung và năng lực chuyên môn

- Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều ngành/ lĩnh vực hoạt động khác nhau

- Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng trong những lĩnh vực/ ngành/ môn học nhất định

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề

1.3.1 Khái niệm

Có hai cách tiếp cận về năng lực giải quyết vấn đề:

- Theo cách truyền thống, năng lực giải quyết vấn đề được tiếp cận theo tiến trình giải quyết vấn đề và sự chuyển đổi nhận thức sau khi giải quyết vấn đề Điển hình cho trường phái này là G Polya với quá trình giải quyết vấn đề gồm tìm hiểu vấn đề, lập kế hoạch, thực hiện kế hoạch, kiểm tra kết quả và vận dụng vào tình huống có vấn đề khác [6] Như vậy, cách tiếp cận truyền thống tập trung vào tiến trình giải quyết vấn đề và sự chuyển đổi nhận thức của chủ thể sau khi giải quyết vấn đề một cách cụ thể

- Theo hướng hiện đại, năng lực giải quyết vấn đề được tiếp cận theo quá trình xử lí thông tin, nhấn mạnh tới suy nghĩ của người giải quyết vấn đề hay hệ thống xử lí thông tin, vấn đề và không gian vấn đề Ở đó, không gian vấn đề là những diễn biến tâm lí bên trong của người giải quyết vấn đề: trạng thái ban đầu (các thông tin đã biết); trạng thái trung gian, trạng thái mong muốn (mục tiêu);

và cách thức, chiến lược hành động để chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác Có thể xem giải quyết vấn đề là quá trình tìm kiếm đường dẫn chính xác trong không gian vấn đề thông qua các bước: Tìm vấn đề, thể hiện vấn đề, hoạch định giải pháp, thực hiện kế hoạch, đánh giá giải pháp và củng cố Trong quá trình giải quyết vấn đề con người có thể sử dụng cách thức, chiến lược khác nhau

và do đó có thể có những kết quả đầu ra khác nhau Đồng thời vấn đề được nảy sinh từ cuộc sống nên thường không rõ ràng ngay từ đầu, phức tạp và luôn thay đổi trong quá trình tương tác với vấn đề đó

Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA đã đưa ra khái niệm năng lực giải quyết vấn đề mang tính phân tích (2003): Là việc vận dụng tư duy của mỗi cá nhân vào một tình huống thật, hay tình huống liên quan giữa các môn học để tìm ra cách giải quyết, mà không hề dễ dàng tìm ra ngay Với bốn yêu cầu chính là khả năng phân tích, khả năng định lượng, khả năng so sánh và khả năng tư duy tổng hợp

Đến năm 2012, PISA hướng đến việc giải quyết vấn đề mang tính tương tác: Giải quyết vấn đề là năng lực của một cá nhân tham gia vào quá trình nhận thức để hiểu và giải quyết các tình huống có vấn đề mà phương pháp của giải pháp đó không phải ngay tức khắc nhìn thấy rõ ràng Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào các tình huống tương tự để đạt được tiềm năng của mình như một công dân có tính xây dựng và biết suy nghĩ

Với sự gia tăng nhanh chóng của vấn đề được thực hiện theo nhóm, nên giải quyết vấn đề mang tính hợp tác được tập trung ở PISA 2015 Khi đó, năng lực giải quyết vấn đề được hiểu là năng lực cá nhân có thể tham gia hiệu quả vào một quá trình mà hai hay nhiều đối tác cố gắng giải quyết vấn đề bằng cách chia

sẻ sự hiểu biết và nỗ lực cùng đi đến một giải pháp

Tác giả Nguyễn Thị Lan Phương (2014) quan niệm: Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động

và thái độ, động cơ, cảm xúc để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường [20]

Trong luận văn, chúng tôi lấy quan niệm của tác giả Nguyễn Thị Lan Phương để thực hiện việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS lớp cuối cấp trong dạy học giải toán có lời văn

1.3.2 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề [25]

Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm bốn thành tố: Tìm hiểu vấn đề, thiết lập không gian vấn đề, lập kế hoạch và thực hiện giải pháp, đánh giá và phản ánh giải pháp

Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi của cá nhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trình giải quyết vấn đề:

- Tìm hiểu vấn đề: Nhận biết tình huống có vấn đề; Xác định, giải thích các thông tin; Chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác

- Thiết lập không gian vấn đề: Thu thập, sắp xếp và đánh giá mức độ tin cậy của thông tin; Kết nối thông tin với kiến thức đã học; Xác định cách thức, quy trình, chiến lược giải quyết; Thống nhất cách hành động để thiết lập không gian vấn đề

- Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp: Thiết lập tiến trình thực hiện giải pháp

đã lựa chọn (thu thập dữ liệu, thảo luận, xin ý kiến, giải quyết các mục tiêu, xem lại các giải pháp, … và thời điểm giải quyết từng mục tiêu); Phân bố và xác định cách sử dụng nguồn lực (tài nguyên, nhân lực, kinh phí, phương tiện, …); Thực hiện và trình bày giải pháp cho vấn đề; Tổ chức và duy trì hoạt động nhóm khi thực hiện giải pháp (điều chỉnh, giám sát để phù hợp với không gian vấn đề khi có sự thay đổi)

- Đánh giá và phản ánh giải pháp: Đánh giá giải pháp đã thực hiện; Phản ánh giá trị của giải pháp; Đánh giá Xác nhận kiến thức và khái quát hoá cho vấn

đề tương tự; Đánh giá vai trò của cá nhân với hoạt động nhóm

Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề được mô tả bởi sơ đồ sau:

Trên cơ sở cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề được đặt ra, chúng tôi đưa ra cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề gồm:

- Tìm hiểu vấn đề

- Liên kết vấn đề (xác định được các kiến thức có liên quan, được sử dụng trong giải quyết vấn đề)

- Lập kế hoạch giải và thực hiện giải quyết vấn đề

- Nhận xét, đánh giá kế hoạch giải

1.3.3 Các mức độ phát triển của năng lực giải quyết vấn đề

Theo [25], có thể khái quát cho dấu hiệu bản chất của 5 mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS phổ thông như sau:

- Mức 1 Nhận dạng yếu tố của tình huống

HS có thể phân tích, nhận dạng được các thành phần, yếu tố khác nhau của nhiệm vụ, nhưng không thực hiện bất kì hành động giải quyết vấn đề nào

- Mức 2 Nhận thức mô hình, cấu trúc, quy trình, … cho vấn đề

HS có nhận thức được mô hình, cấu trúc nhưng không nêu được bản chất của nó; có thể vẽ hình, viết, mô tả bằng lời cách giải quyết vấn đề nhưng chưa đầy đủ; bước đầu biến đổi đôi chút các mô hình có sẵn cho tình huống gần tương tự

- Mức 3 Vận dụng để thực hiện giải pháp cho vấn đề đã nêu

HS chỉ ra quy trình, nguyên tắc làm cơ sở cho giải pháp vấn đề; nói, vẽ hình, lập bảng, … để mô tả tiếp cận vấn đề; sử dụng thành thạo quy trình, nguyên tắc quen thuộc; bước đầu mở rộng quy trình cho vấn đề ít quen thuộc

- Mức 4 Khái quát hoá chiến lược, giải pháp cho tình huống tổng thể

HS bắt đầu tìm hiểu cách thức, chiến lược để tạo giải pháp tổng thể để áp dụng cho một loạt tình huống có vấn đề; có thể khái quát hoá qua công thức, biểu tượng và áp dụng vào những tình huống tổng quát; có thể vận dụng giải pháp trong ngữ cảnh chưa gặp trước đó

- Mức 5 Đưa ra giả định cho giải pháp tổng thể, đánh giá

Đưa ra giả định làm cơ sở cho giải pháp tối ưu; đưa ra giải pháp mở cho vấn đề động; biểu thị các mối quan hệ bằng kí hiệu, công thức; đánh giá giá trị của giải pháp

1.3.4 Chuẩn năng lực giải quyết vấn đề của HS cuối cấp tiểu học thông qua môn Toán

Trên cơ sở 5 mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề, xác định chuẩn năng lực giải quyết vấn đề cuối cấp tiểu học như sau:

- Mức 1 Nhận dạng được một, hai thông tin trong tình huống đã cho song không kết nối được chúng; hầu như không thực hiện hành động nào đến giải pháp

có vấn đề

- Mức 2 Mô tả được một số thông tin cơ bản và kết nối chúng với kiến thức liên quan trong tình huống đã cho Thực hiện 1 hoặc 2 hành động song chưa hoàn toàn đúng cho giải pháp của vấn đề đơn giản

- Mức 3 Bắt đầu quan tâm đến tính hữu ích của thông tin ban đầu và trung gian trong tình huống gần tương tự Biết một, hai cách thức, chiến lược kết nối thông tin với kiến thức đã học và thực hiện được giải pháp cho vấn đề tĩnh Có ý thức kiểm tra lại từng bước trong giải pháp

- Mức 4 Mô tả, giải thích thông tin và biến đổi trạng thái ban đầu theo yêu cầu của tình huống ít quen thuộc Sử dụng chiến lược, quy trình, … đã có để thực hiện giải pháp tương đối phức tạp cho những vấn đề ít quen thuộc

- Mức 5 Chỉ ra các thông tin ẩn chứa trong các thông tin tường minh Bắt đầu xem xét sự kết nối giữa chúng thông qua các phần tử đại diện So sánh, đối chiếu, thử sai về giải pháp mang tính đại diện

1.3.5 Ý nghĩa việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề cho người học

Đối với HS:

- Sự hình thành năng lực giải quyết vấn đề giúp HS hiểu và nắm chắc nội dung cơ bản của bài học HS có thể mở rộng và nâng cao kiến thức xã hội của bản thân

- Sự hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề giúp HS biết vận dụng những tri thức xã hội vào trong thực tiễn cuộc sống

- Sự hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề giúp HS hình thành kĩ năng giao tiếp, tổ chức, khả năng tư duy, tinh thần hợp tác, hoà nhập cộng đồng

Đối với GV:

- Sự hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề giúp GV có thể đánh giá một cách khá chính xác khả năng tiếp thu của HS và trình độ tư duy của người học, tạo điều kiện cho việc xếp loại HS một cách chính xác

- Sự hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề giúp GV có điều kiện trực tiếp uốn nắn những kiến thức sai lệch, không chuẩn xác, định hướng kiến thức cần thiết cho HS

1.4 Hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học

1.4.1 Nội dung giải bài toán trong chương trình lớp 4, lớp 5

1.4.1.1 Nội dung giải bài toán trong chương trình Toán 4 [4]

- Giải bài toán có đến 2 hoặc 3 bước tính, có sử dụng phân số

- Giải các bài toán có liên quan đến: Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó; Tìm số trung bình cộng; Đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch, các nội dung hình học đã học

- Giới thiệu bước đầu về sử dụng toán học lớp 4 để giải quyết các vấn đề thực tế

1.4.1.2 Nội dung giải bài toán trong chương trình Toán 5 [5]

Giải các bài toán, chủ yếu là các bài toán có đến 3 bước tính, trong đó có:

- Các bài toán đơn giản về tỉ số phần trăm

+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số

+ Tìm một số, biết tỉ số phần trăm của số đó so với số đã biết

+ Tìm toàn thể, biết một bộ phận và tỉ số phần trăm của bộ phận so với toàn thể

- Các bài toán đơn giản về chuyển động và độ dài quãng đường đi

+ Tìm thời gian chuyển động biết độ dài quãng đường và vận tốc chuyển động

+ Tìm độ dài quãng đường biết vận tốc và thời gian chuyển động

- Các bài toán có nội dung về tìm diện tích, thể tích các hình đã học

- Các bài toán về trồng cây

- Các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề của đời sống

1.4.2 Hoạt động dạy học giải toán ở tiểu học

Dạy học giải toán là một hoạt động nhằm triển khai nội dung các mạch kiến thức trong chương trình môn Toán ở cấp tiểu học Nội dung này được lồng ghép vào trong các tiết dạy kiến thức mới, luyện tập, luyện tập chung ở tất cả các mạch kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố hình học, xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 với lượng kiến thức và mức độ yêu cầu cao dần

Thông qua dạy học giải toán ở Tiểu học, GV giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức đã được học, rèn kĩ năng tính toán, tập dượt vận dụng các kiến thức vào trong thực tiễn để từ đó từng bước phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS

Trong dạy học giải toán, HS có thể gặp bài toán thực hiện giải theo các bước giải xác định (các bài toán điển hình) nhưng cũng có nhiều bài toán chưa

có hoặc không có cách giải chung, GV chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho HS cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi cách giải cho mỗi bài toán đó

Dạy học giải toán không có nghĩa cung cấp cho HS lời giải bài toán mà

GV cần phải nhận thức sâu sắc và hiểu rõ rằng việc giúp cho HS biết lời giải bài toán không quan trọng bằng việc giúp cho HS biết cách tìm cách giải bài toán đó như thế nào Chính vì vậy, trong dạy học giải toán GV cần trang bị những hướng dẫn, những gợi ý để HS biết cách suy nghĩ, phân tích tìm hiểu bài toán để từ đó tìm tòi, phát hiện ra cách giải bài toán

Theo [6], dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên tiến trình chung để giải một bài toán theo bốn bước như sau:

Bước 1 Tìm hiểu nội dung bài toán

Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thường thông qua việc đọc bài toán (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh, hoặc bằng dạng tóm tắt, sơ đồ) HS cần phải đọc kĩ, hiểu rõ đề toán cho biết gì, cho biết điều kiện gì, bài toán hỏi gì? Khi đọc bài toán phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng chỉ rõ tình huống toán học được diễn đạt theo ngôn ngữ thông thường

Nếu trong bài toán có thuật ngữ nào mà HS chưa hiểu rõ, GV cần hướng dẫn để HS hiểu được nội dung và ý nghĩa của từ đó trong bài toán đang làm, chẳng hạn từ “tiết kiệm”, “năng suất”, “sản lượng”, … Sau đó HS thuật lại vắn tắt bài toán mà không cần đọc nguyên văn bài toán đó

Bước 2 Tìm cách giải bài toán

Hoạt động tìm cách giải của bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học thích hợp Hoạt động này thường diễn ra như sau:

- Minh hoạ bài toán bằng tóm tắt đề toán, dùng sơ đồ hoặc dùng tranh vẽ, …

- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết, thực hiện các phép tính số học Có hai hình thức thể hiện: Đi từ câu hỏi của bài toán đến các

số liệu hoặc đi từ số liệu đến các câu hỏi của bài toán

Bước 3 Thực hiện cách giải bài toán

Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải

Bước 4 Kiểm tra cách giải bài toán

Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì ghi đáp số Có các hình thức thực hiện sau đây:

- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho

- Tạo ra các bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó

- Giải bài toán bằng cách khác

rèn luyện kỉ xảo có tính chất tỉ mỉ rất khó khăn

Sự phát triển não và hệ thần kinh của HS tiểu học đã có những biến đổi lớn so với tuổi mẫu giáo Não của trẻ em lên 7 đạt khoảng 70% não của người lớn Đến năm 11, 12 tuổi thì phát triển tương đương với trọng lượng não của người lớn Sự phát triển của não về cấu tạo và chức năng đều không đồng đều nên khả năng kiềm chế của HS tiểu học rất yếu, hưng phấn mạnh Do đó ở độ

tuổi này các em rất hiếu động

Hoạt động của hệ thần kinh cấp cao hoàn thiện về mặt chức năng, nhưng

có sự mất cân đối giữa tín hiệu tư duy cụ thể và tư duy trừu tượng

Lứa tuổi này hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo, sau đó là hoạt động vui chơi Hoạt động học tập rất quan trọng đối với các em, vì có sự biến đổi lớn trong đời sống, đó là lần đầu tiên được cắp sách tới trường, được tiếp xúc với thầy cô, bạn bè mới, cho nên bước đầu các em thu được những kinh nghiệm mới, nhờ đó mà có sự phát triển tâm lí

Hoạt động học tập là hoạt động hoàn toàn mới, hoạt động chủ đạo giúp trẻ

em hình thành năng lực mới, những nét cơ bản của nhân cách Do đó người lớn phải chuẩn bị cho các em bước vào trường đầy đủ và tự tin nhất Ngoài hoạt động học tập ở lứa tuổi này có một số hoạt động khác như hoạt động vui chơi, lao động Các hoạt động này có vai trò rất quan trọng đối với đời sống tâm lí của HS tiểu học

HS tiểu học với hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo đã trở thành cơ sở vững chắc, là nền tảng cho sự hình thành và phát triển tâm lí, nhân cách của HS tiểu học Vì vậy, việc dạy học cho HS tiểu học có ý nghĩa đặc biệt quan trọng, phải áp dụng phương pháp dạy học cho phù hợp để HS có thể tiếp nhận tri thức một cách tốt nhất và đạt hiệu quả cao nhất bằng cách làm cho HS phát huy hết

khả năng của mình

1.5.2 Đặc điểm nhận thức của HS tiểu học

Việc hiểu đặc điểm nhận thức của HS giữ vai trò quan trọng, quyết định đến việc tổ chức hoạt động giảng dạy của GV có hiệu quả hay không Chính vì vậy, trong quá trình dạy học, GV cần phải dựa vào những đặc điểm nhận thức đối tượng để lựa chọn và xây dựng những phương pháp, phương tiện dạy học phù hợp, có như thế mới đảm bảo nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy học trong nhà trường

Đối với HS lớp 4, lớp 5, các em đang ở độ tuổi khoảng 10 - 11 tuổi, là lứa tuổi cuối cấp tiểu học Ở độ tuổi này, các em đã tự ý thức được về việc học của mình, ý thức về các mối quan hệ với thầy cô, bạn bè, Các em dần hình thành cho mình tính độc lập, tự chủ trong học tập và trong cuộc sống

Tri giác

Tri giác của HS tiểu học đóng góp phần quan trọng vào việc thu nhận kiến thức Nhờ tri giác, HS tiểu học (nhất là các lớp đầu cấp) cảm nhận được tức thì mọi sự vật, hiện tượng Tuy nhiên, tri giác của HS tiểu học thường được xác định trước hết bởi đặc trưng của chính sự vật, tri giác còn chung chung, mang tính đại thể, toàn bộ, ít đi sâu vào chi tiết và mang tính không chủ định Tri giác thường gắn với hành động, với hoạt động thực tiễn: được cầm nắm, sờ mó sự vật trực tiếp thì tri giác sẽ tốt hơn HS tiểu học thường chỉ tri giác đối với những biểu hiện về màu sắc, độ lớn, hình dáng, và hay bỏ qua những biểu hiện khác của sự vật Đến các lớp cuối cấp tiểu học, các em bước đầu đã biết nhìn nhận bản chất sự vật, biết phân tích và suy luận mỗi khi tri giác Các em đã nắm được mục đích quan sát một

cách gãy gọn, rõ ràng Sau khi tri giác các chi tiết riêng lẻ, các em bước đầu có năng lực tổng hợp các chi tiết đó Năng lực quan sát của HS phát triển dần, quá trình quan sát đã gắn liền với tư duy ngôn ngữ

Trí nhớ

Trí nhớ của HS tiểu học vẫn mang tính trực quan hình tượng hơn trí nhớ

từ ngữ - lôgic Nếu như ở các lớp đầu cấp tiểu học, HS ghi nhớ rập khuôn, máy móc chiếm ưu thế thì đến lớp 4, lớp 5 khả năng ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ của các em được tăng cường, ghi nhớ có chủ định, ghi nhớ theo khả năng suy luận bắt đầu giữ vai trò chủ đạo Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em

Chú ý

Ở các lớp cuối cấp tiểu học, HS dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Các em đã biết chú ý hơn đến cái bản chất, cái cơ bản của sự vật hiện tượng đồng thời có thể cùng một lúc chú ý đến nhiều đối tượng Tuy nhiên, chú ý có chủ định còn yếu, khả năng điều chỉnh chú ý một cách có ý chí chưa mạnh và thiếu bền vững, khả năng tập trung chú ý chưa cao và chỉ kéo dài trong một thời gian nhất định (với HS lớp 4, lớp 5 khoảng 30 - 35 phút) và sự chú ý của HS đối với việc thực hiện những hành động bên ngoài thường bền vững hơn

sự chú ý đối với việc thực hiện các hành động trí tuệ

Tưởng tượng

Tưởng tượng là một trong những thao tác tư duy quan trọng của con người Tưởng tượng của HS tiểu học đã phát triển phong phú và tương đối hoàn thiện hơn so với HS các lớp dưới nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng nhiều hơn Đối với HS cuối cấp tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ đã có HS biết tái tạo ra những hình ảnh mới; hình ảnh tưởng tượng từ mờ nhạt, đứt đoạn trở nên khái quát

hơn, chính xác hơn, các em có khả năng tưởng tượng dựa trên những tri giác

đã có từ trước và dựa trên ngôn ngữ Kết hợp với khả năng so sánh, phân tích

và tổng hợp của mình, các em không những có thể tạo ra được biểu tượng kí

ức mà còn tạo được những biểu tượng tưởng tượng (những biểu tượng mà các em chưa từng thấy bao giờ) HS các lớp cuối cấp tiểu học đã có những tiến bộ về trí tưởng tượng và nhận thức không gian, chẳng hạn như phối hợp cách nhìn từ các phía khác nhau đối với một hình hộp cụ thể, nhận thức được mối liên hệ giữa các hình với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn phụ thuộc nhiều vào vốn kinh nghiệm của bản thân

Tư duy

Tư duy là quá trình nhận thức quan trọng nhất, là cốt lõi của hoạt động nhận thức, nó phản ánh các dấu hiệu, các mối liên hệ và quan hệ bản chất có tính quy luật của các sự vật và hiện tượng khách quan Tư duy của HS cuối cấp tiểu học cũng có nhiều thay đổi so với HS các lớp đầu cấp Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể, trực quan - hình tượng sang tư duy trừu tượng, khái quát; hoạt động tư duy mang tính tích cực, chủ động hơn so với HS đầu cấp tiểu học HS lớp 4, lớp 5 đã có khả năng khái quát trên cơ sở phân tích, tổng hợp và trừu tượng hóa đối với các sự vật, hiện tượng mà HS đã có trong vốn tri thức của mình Việc giảm bớt yếu tố trực quan - hình tượng đã tạo điều kiện cho yếu tố ngôn ngữ, ký hiệu, mô hình trong tư duy của HS phát triển, làm tiền đề cho phát triển tư duy ở mức độ cao hơn

Như vậy, ở lứa tuổi HS cuối cấp tiểu học, mặc dù còn có hạn chế nhưng nhận thức của các em đã có nhiều tiến bộ so với HS các lớp dưới Những tiến

bộ này biểu hiện sự hoàn chỉnh dần dần của tư duy cụ thể, dần khắc phục các hạn chế và chuẩn bị cho bước phát triển tiếp theo của tư duy Tất cả những người bình thường đều có khả năng tư duy nhưng khả năng này ở mỗi người

lại rất khác nhau Giáo dục nói chung, giáo dục ở trường tiểu học nói riêng phải hướng tới dạy HS có khả năng tư duy sâu sắc hơn để họ có thể tư duy tốt hơn

1.6 Thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải toán ở các trường tiểu học

1.6.2 Đối tượng khảo sát

Đối tượng khảo sát là các GV dạy lớp 4, lớp 5 của trường Tiểu học Thị trấn Thắng, Tiểu học Đức Thắng số 1, Tiểu học Đức Thắng số 2, Tiểu học Bắc

Lý số 1 huyện Hiệp Hoà, tỉnh Bắc Giang

Trong quá trình thực hiện, chúng tôi đã nhận được 32 ý kiến trả lời phiếu khảo sát của GV ở 4 trường tiểu học trên địa bàn huyện Hiệp Hoà, tỉnh Bắc Giang

1.6.3 Nội dung khảo sát

- Nhận thức của GV về dạy học giải toán và sự cần thiết phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong giải toán của HS tiểu học thông qua dạy học giải toán

- Hoạt động dạy học giải toán và việc phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho HS thông qua dạy học giải Toán ở tiểu học, mức độ năng lực giải quyết vấn đề của HS tiểu học và những khó khăn trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS thông qua dạy học giải Toán

1.6.4 Phương pháp khảo sát, điều tra

- Sử dụng phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi và trao đổi trực tiếp với

GV ở trường tiểu học được nêu trong phần 1.6.2

- Sử dụng phương pháp quan sát để thu thập thông tin khi tham gia dự giờ của GV ở trường tiểu học

b) Hoạt động dạy học giải toán có lời văn và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh tiểu học

Hoạt động giải toán đóng vai trò rất quan trọng trong dạy học môn Toán nói chung, môn Toán ở tiểu học nói riêng và góp phần phát triển tư duy cho HS Có thể nói, hiện nay các tài liệu cơ bản và nâng cao được các nhà sư phạm, các nhà nghiên cứu, các GV có kinh nghiệm giảng dạy lâu năm đã cung cấp hệ thống các bài tập hết sức đa dạng và phong phú, là cơ sở tham khảo cho GV và HS trong dạy học toán ở tiểu học nói chung, trong dạy học giải toán ở tiểu học nói riêng

Qua thực tiễn khảo sát và dự giờ của GV, chúng tôi nhận thấy các GV đều

có ý thức trang bị các kiến thức cơ bản (dạy HS biết giải các bài toán trong SGK) đồng thời cũng chú ý bổ sung thêm các bài toán nhằm khắc sâu thêm kiến thức cho HS ở các mức độ khác nhau Một số hoạt động được GV thực hiện thường xuyên trong dạy học giải toán như: Phân tích, tìm hiểu nội dung bài toán có 53,13%

GV thực hiện thường xuyên; khuyến khích HS nhận xét lời giải của bạn thì có

56,25% GV thường xuyên thực hiện Tuy nhiên, qua khảo sát nhận thấy GV chưa

dẫn dắt HS để tìm cách giải bài toán một cách thường xuyên (có 43% GV thỉnh

thoảng thực hiện) hay chỉ có 165,63% GV thường xuyên gợi mở cho HS tìm các

cách giải khác hay mở rộng, khai thác sâu thêm bài toán sau khi giải Hơn nữa,

mặc dù có trên 96,88% GV khi được hỏi nói rằng cần thiết phải phát triển năng

lực giải quyết vấn đề cho HS thông qua dạy học giải toán, nhưng thực tiễn khảo

sát cho thấy nhiều GV còn lúng túng, chưa có được những biện pháp hiệu quả

trong dạy học giải toán để phát triển năng lực giải quyết vấn đề của HS

Qua dự giờ, trao đổi và nhận xét, đánh giá của GV, chúng tôi nhận thấy

khả năng giải toán của HS phần lớn ở mức độ trung bình Rất ít HS khả năng

nhận dạng bài toán, phân tích bài toán, biết tóm tắt đề toán tương đối tốt để từ đó

có thể tìm lời giải bài toán Nhiều HS gặp khó khăn trong một số khâu trong qui

trình giải toán, phần lớn HS thực hiện không vận dụng được các dạng toán điển

hình vào giải bài toán trong tình huống mới; không tốt việc diễn đạt bài toán theo

cách khác để bài toán dễ hiểu hơn Trong hoạt động giải toán của HS tiểu học,

nhiều em gặp sai lầm do không đọc kĩ đề bài, không biết nhận dạng bài toán, sai

lầm trong tính toán chiếm tỉ lệ khá cao Sai lầm các em mắc phải trong hoạt động

giải toán sẽ được phát hiện và sửa chữa kịp thời nếu bước kiểm tra, đánh giá lời

giải của HS được thực hiện tốt Các em thường có tâm lý khi tìm ra cách giải bài

toán rồi thì ít để ý đến việc trình bày lời giải cũng như kiểm tra lại quá trình giải

toán đã thực hiện Đây là một điểm hạn chế mà GV cần khắc phục cho HS trong

dạy học giải toán

Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu lý luận về năng lực giải quyết

vấn đề; Nghiên cứu đặc điểm tâm lí lứa tuổi tiểu học; Nội dung dạy học giải toán

ở tiểu học; Phân tích thực trạng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS tiểu

học trong dạy học môn Toán

Các kết quả trên là cơ sở để đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giải

quyết vấn đề cho HS các lớp cuối cấp tiểu học trong dạy học giải toán

Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN 2.1 Nguyên tắc đề xuất và thực hiện biện pháp

Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng và tính thực tiễn

Tính khoa học vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Triết học vừa yêu cầu sự chính xác về mặt Toán học Đức tính chính xác - một đức tính cần thiết của con người lao động cũng được bồi dưỡng, nâng dần lên nếu thông qua quá trình dạy học chúng ta có trang bị cho HS những tri thức toán học chính xác

Sự chính xác về mặt Triết học cũng đòi hỏi làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, điều này cũng thể hiện sự thống nhất của tính khoa học, tính

tư tưởng và tính thực tiễn

Tuy nhiên sự thống nhất giữa khoa học Toán học và khoa học Triết học

là thông qua việc dạy học toán mà hình thành cho HS những quan niệm, những phương thức tư duy và hoạt động đúng đắn phù hợp với phép biện chứng duy vật, chẳng hạn coi thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí, xem xét sự vật trong trạng thái vận động và trong sự tác động qua lại lẫn nhau, thấy rõ mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung, giữa cụ thể và trừu tượng,

Nguyên tắc 2: Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng

Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức toán học nói riêng là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng, nghĩa là có con đường đi từ cái cụ thể đến cái trừu tượng và ngược lại Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh họa nó bởi những cái cụ thể

Mặt khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần hướng về những cái trừu tượng Có như vậy mới gạt bỏ được những dấu hiệu không bản chất để nắm cái bản chất, gạt bỏ được những cái cá biệt để nắm được quy luật

Nguyên tắc 3: Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển trong dạy học

Việc dạy học một mặt yêu cầu đảm bảo vừa sức để HS có thể chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kĩ năng, kĩ xảo nhưng mặt khác lại đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của HS “Sức” HS, tức là trình

độ, năng lực của họ thay đổi trong quá trình học tập, theo chiều hướng tăng lên

Vì vậy, sự vừa sức ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao theo yêu cầu

Như thế, không ngừng nâng cao theo yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong điều kiện trình độ, năng lực của HS ngày một nâng cao trong quá trình học tập

Nguyên tắc 4: Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trò chủ đạo của thầy và tính tự giác, tích cực, chủ động của trò

Trong dạy học thầy trò đều thực hiện hoạt động và giao lưu, nhưng vai trò không giống nhau Người học phải tự giác, tích cực và chủ động còn người dạy gợi mở, quan sát, tạo tình huống Bên cạnh đó, quá trình học tập là quá trình tái chiếm lĩnh một số tri thức trong kho tàng văn hóa của nhân loại Do đó quá trình dạy học đòi hỏi vai trò chủ đạo của người thầy

Vai trò này không biến trò thành nhân vật thụ động, không hạn chế tính tự giác, tích cực, chủ động của người học Vai trò chủ đạo của GV thể hiện ở việc thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa

2.2 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học giải toán

2.2.1 Phát triển kĩ năng tìm hiểu vấn đề

a) Mục đích của biện pháp

Biện pháp được xây dựng nhằm mục đích giúp HS:

- Nhận dạng được vấn đề cần giải quyết một cách chính xác

- Biết liên kết và giải thích được các dữ kiện, thông tin toán học trong bài toán

b) Nội dung và cách tiến hành biện pháp

Ở trường tiểu học, dạy học giải toán có một vị trí quan trọng trong quá trình học tập của HS, có thể coi dạy học giải toán là cốt lõi của dạy học môn Toán ở tiểu học Mặc dù không có tiết học riêng cho nội dung giải toán nhưng

ở Tiểu học, hoạt động giải toán được thực hiện trong các tiết thực hành, luyện tập, ôn tập, củng cố và ngay cả trong tiết dạy hình thành tri thức mới Có thể nói, hoạt động giải toán ở Tiểu học có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học Việc dạy học giải toán của GV không chỉ hướng tới mục tiêu cung cấp cho HS lời giải bài toán mà GV cần hướng dẫn, dẫn dắt để HS hiểu được cách làm, biết được cách suy nghĩ, cách vận dụng các kiến thức đã có để giải bài toán

Mỗi một bài toán đều có 3 yếu tố cơ bản: Dữ kiện là những cái đã cho, đã biết trong bài toán; ẩn số là những cái chưa biết cần phải tìm (thể hiện bằng câu hỏi của bài toán) và những điều kiện, đó là quan hệ giữa các dữ kiện và ẩn số

Bước 1 Phát hiện và thâm nhập vấn đề

GV tổ chức cho HS phát hiện và thâm nhập vấn đề và xác định được vấn

đề cần giải quyết dựa trên dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm của bài toán

HS đọc đề bài, trả lời được câu hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Khi đó HS đã bước đầu phát hiện được vấn đề cần phải quyết

Để thâm nhập vấn đề, HS nhận dạng bài toán thuộc dạng toán điển hình hay không điển hình, có thể phân tích bài toán đã cho thành các bài toán đơn đã biết cách giải hay không? Có thể sử dụng “quy lạ về quen” để biến đổi về bài toán đã biết cách giải không?

Bước 2 Tóm tắt bài toán

Dựa trên các thông tin toán học đã xác định, yêu cầu HS sơ đồ hoá bài toán hoặc tìm cách phát biểu lại bài toán dưới dạng đơn giản hơn Khi tóm tắt có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, dùng lời, hoặc dùng mẫu vật, …

Bước 3 Xác định, giải thích được các thông tin toán học của bài toán

Xác định cái đã cho, cái cần tìm của bài toán, tìm hiểu mối liên hệ và giải thích được các thông tin toán học trong bài toán

c) Những lưu ý khi thực hiện biện pháp

- Khi nghiên cứu kĩ đề toán GV cần tập cho HS thói quen đọc đi đọc lại bài toán nhiều lần (ít nhất là hai lần) Đồng thời thường xuyên bổ sung thêm cho các em vốn từ thường dùng bằng các thuật ngữ toán học giúp các

em hiểu được ý nghĩa của các thuật ngữ và kí hiệu để có thể sử dụng đúng các thuật ngữ đó

- GV có thể hướng dẫn HS tóm tắt bài toán bằng lời, bằng sơ đồ đoạn thẳng, hoặc bằng biểu đồ, lưu đồ, Bài toán sau khi được tóm tắt phải rõ ràng ngắn gọn có tác dụng định hướng tư duy giải quyết cho bài toán

d) Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1 Phát triển kĩ năng tìm hiểu vấn đề khi dạy học giải bài toán “Một

mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 45m Tính chu vi và diện tích của mảnh vườn, biết rằng mảnh vườn này có chiều rộng bằng 2

3 chiều dài”

Bước 1 Phát hiện và thâm nhập vấn đề

- HS hoạt động cá nhân đọc nội dung bài toán và trả lời câu hỏi:

+ Bài toán cho biết gì? (Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 45m, chiều rộng bằng 2

3 chiều dài)

+ Bài toán hỏi gì? (Tính chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật)

- HS hoạt động cặp đôi trao đổi về nội dung vừa đọc

- HS hoạt động nhóm xác định vấn đề cần giải quyết: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật

Bước 2 Tóm tắt bài toán

HS thực hiện cá nhân tóm tắt bài toán bằng sơ đồ lời như sau:

Chiều dài hơn chiều rộng : 45m

Tỉ số chiều rộng và chiều dài : 2

3

Bước 3 Xác định, giải thích được các thông tin toán học của bài toán

- HS hoạt động cặp đôi xác định và giải thích các thông tin toán học có được từ bài toán

Cái đã cho: Chiều dài hơn chiều rộng 45m, chiều rộng bằng 2

3 chiều dài Cái cần tìm: Chu vi và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật

Từ đó HS xác định được dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

Ví dụ 2 Phát triển kĩ năng tìm hiểu vấn đề khi dạy học giải bài toán “Một

thư viện có 6000 quyển sách Cứ sau một năm số sách của thư viện lại tăng thêm 20% (so với số sách của năm trước) Hỏi sau hai năm thư viện đó có tất cả bao nhiêu quyển sách? ”

Bước 1 Phát hiện và thâm nhập vấn đề

HS đọc cá nhân đề bài toán

HS hoạt động cặp đôi trả lời câu hỏi:

+ Bài toán cho biết gì? (Một thư viện có 6000 quyển sách Cứ sau một năm số sách của thư viện lại tăng thêm 20% (so với số sách của năm trước))

+ Bài toán hỏi gì? (Hỏi sau hai năm thư viện đó có tất cả bao nhiêu quyển sách?)

HS thảo luận xác định vấn đề cần giải quyết: Tính số sách của thư viện sau hai năm biết số sách lúc đầu là 6000 quyển, mỗi năm số sách tăng thêm 20%

Bước 2 Tóm tắt bài toán

HS có thể tóm tắt bài toán như sau:

Mỗi năm : tăng 20% (so với năm trước)

Sau 2 năm có tất cả : … quyển sách?

Bước 3 Xác định, giải thích được các thông tin toán học của bài toán

HS hoạt động nhóm xác định và giải thích các thông tin toán học có được

- Lúc đầu thư viện có 6000 quyển sách

- Sau 1 năm số sách trong thư viện tăng 20% so với lúc đầu Do đó tìm được số sách thư viện có sau năm thứ nhất

- Sau 1 năm tiếp theo, số sách trong thư viện tăng 20% so với số sách sau năm thứ nhất

- Số sách trong thư viện sau 2 năm: số sách thư viện sau năm thứ nhất tăng 20% và số sách có được khi tăng 20% ở năm tiếp theo

Ví dụ 3 Phát triển kĩ năng tìm hiểu vấn đề khi dạy học giải bài toán sau:

“ Cả hai thửa ruộng thu hoạch được 1 tấn 25 tạ thóc Thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được nhiều hơn thửa ruộng thứ hai 3 tạ thóc Hỏi mỗi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc ?”