Khảo sát chuyển động của một vật thể trong trường hấp dẫn newton và trường hấp dẫn newton cải tiến bằng phần mêm maple

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2014-2015 KHẢO SÁT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA

CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2014-2015

KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT THỂ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN NEWTON VÀ TRƯỜNG HẤP DẪN NEWTON CẢI TIẾN BẰNG

PHẦN MỀM MAPLE

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA

CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2014 - 2015

KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT THỂ TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN NEWTON VÀ TRƯỜNG HẤP DẪN NEWTON CẢI TIẾN BẰNG

PHẦN MỀM MAPLE

Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học Tự nhiên

UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

1 Thông tin chung:

- Tên đề tài: Khảo sát chuyển động của một vật thể trong trường hấp dẫn Newton

và trường hấp dẫn Newton cải tiến bằng phần mềm Maple

- Sinh viên thực hiện: Phạm Thị Thu Hà

- Lớp: C13VL01 Khoa: Khoa học Tự nhiên Năm thứ: 2 Số năm đào tạo:3

- Người hướng dẫn: Tiến sĩ Võ Văn Ớn

2 Mục tiêu đề tài: Ứng dụng phần mềm Maple để tìm nghiệm số của bài toán về chuyển

động của một vật thể trong trường hấp dẫn Newton và trường hấp dẫn Newton cải tiến

3 Tính mới và sáng tạo: Khảo sát chuyển động của vật thể trong trường thế Newton cải tiến bằng Maple

4 Kết quả nghiên cứu:

6 Công bố khoa học của sinh viên từ kết quả nghiên cứu của đề tài (ghi rõ họ tên tác

giả, nhan đề và các yếu tố về xuất bản nếu có) hoặc nhận xét, đánh giá của cơ sở đã áp

dụng các kết quả nghiên cứu (nếu có):

Ngày tháng năm 2015 Sinh viên chịu trách nhiệm chính thực hiện đề tài (ký, họ và tên) Nhận xét của người hướng dẫn về những đóng góp khoa học của sinh viên thực hiện đề tài (phần này do người hướng dẫn ghi):

Ngày tháng năm 2015

Xác nhận của lãnh đạo khoa

(ký, họ và tên)

Người hướng dẫn

(ký, họ và tên)

UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

I SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN:

Họ và tên: Phạm Thị Thu Hà

Sinh ngày: 03 tháng 10 năm 1994

Nơi sinh: Ninh Bình

Lớp: C13VL01 Khóa: 2013-2015

Khoa: Khoa học tự nhiên

Địa chỉ liên hệ: 70/10 tổ 74 khu 8 phường Phú Lợi, Tp.TDM, Bình Dương

Điện thoại: 0989992238 Email: phamha05111994@gmail.com

II QUÁ TRÌNH HỌC TẬP (kê khai thành tích của sinh viên từ năm thứ 1 đến năm

DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI

MỤC LỤC

Mục lục

Danh mục hình

MỞ ĐẦU 1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài 1

2 Lý do lựa chọn đề tài 1

3 Mục tiêu đề tài 1

4 Phương pháp nghiên cứu 1

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

6 Bố cục của đề tài 2

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM MAPLE 2

1.1 Mở đầu 2

1.2 Các phép tính cơ bản 2

1.3 Vẽ đồ thị hàm số 3

1.4 Vẽ đồ thị phương trình vi phân 7

CHƯƠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRONG TRƯỜNG THẾ HẤP DẪN NEWTON BẰNG MAPLE 8

2.1 Giới thiệu về trường thế Newton 8

2.2 Bài toán 2 vật trong trường thế Newton 9

2.3 Khảo sát chuyển động của vật trong trường thế Newton bằng phần mềm Maple 11

CHƯƠNG 3: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRONG TRƯỜNG THẾ HẤP DẪN NEWTON CẢI TIẾN BẰNG MAPLE 18

2.1 Sơ lược về lực hấp dẫn Newton cải tiến 18

2.2 Sơ lược về lực hấp dẫn cải tiến của mô hình vecto 18 2.3 Khảo sát chuyển động của vật trong trường hấp dẫn cải tiến bằng phần mềm Maple 19

Hình 14: Hình biểu diễn vật có vận tốc ném nhỏ hơn vận tốc vũ trụ cấp 1 của Trái

Hình 15: Hình biểu diễn vật có vận tốc ném vI ≤ v0 < vII trong trường Newton 13

Hình 16: Hình biểu diễn vật có vận tốc ném v ≤ v <v trong trường Newton

Hình 17: Hình biểu diễn vật có vận tốc ném v0 ≥ vIII trong trường Newton 15

Hình 22: Hình biểu diễn vật có vận tốc ném nhỏ hơn vận tốc vũ trụ cấp 1 của Trái

Hình 23: Hình biểu diễn vật có vận tốc ném vI ≤ v0 < vII trong trường Newton cải

Hình 24: Hình biểu diễn vật có vận tốc ném vII ≤ v0 <vIII trong trường Newton cải

Hình 26: Hình biểu diễn vật có vận tốc ném vI < v0 < vII trong vùng vật chất tối 25

Hình 27: Hình biểu diễn vật có vận tốc ném vII ≤ v0 <vIII trong vùng vật chất tối 26

MỞ ĐẦU

1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài:

Dùng các phần mềm để khảo sát số chuyển động của các vật thể trong trường hấp dẫn Newton cũng đã được một số tác giả nghiên cứu từ lâu nhưng dùng phần mềm Maple để khảo sát số chuyển động của vật thể trong trường hấp dẫn Newton cải tiến thì chưa có tác giả nào thực hiện

3 Mục tiêu đề tài

một vật thể trong trường hấp dẫn Newton và trường hấp dẫn Newton cải tiến

 So sánh, đánh giá và bàn luận về các kết quả thu được

4 Phương pháp nghiên cứu

 Thu thập tư liệu từ internet, sách báo

 Đặt bài toán

 Lập trình bằng phần mềm Maple, chạy chương trình

 Biện luận kết quả

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1: Đối tượng nghiên cứu:

 Phần mềm Maple

 Bài toán chuyển động của vật thể trong trường hấp dẫn Newton

 Bài toán chuyển động của vật thể trong trường hấp dẫn Newton cải tiến

- Dùng Maple khảo sát chuyển động của vật thể trong trường hấp dẫn Newton

- Dùng Maple khảo sát chuyển động của vật thể trong trường hấp dẫn Newton cải

tiến

- Biện luận kết quả thu được

- Kết luận và kiến nghị

Chương 1: GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM MAPLE

1.1 Mở đầu:

Khi ta bắt đầu chạy chương trình thì nhấn vào biểu tượng hình lá của Maple trên desktop thì giao diện hiện lên mục làm việc chọn và tạo trang mới (worksheet)

Đầu tiên hãy chọn mở 1 trang mới bằng cách chọn File -> New, lúc này màn hình

sẽ hiện ra 1 trang trắng với kí hiệu [> ở đầu trang Sau dấu [> các bạn có thể bắt đầu gõ các phép tính và yêu cầu Maple thực hiện chúng Kết thúc các câu lệnh bằng dấu chấm phẩy hoặc dấu hai chấm sau đó nhấn Enter

1.2.5 Giải phương trình và bất phương trình đại số: Lệnh solve

- Vẽ đồ thị sinx: gõ [>plot(sin(x),x); (nếu không chỉ ra miền xác định thì Maple sẽ

tự động lấy khoảng từ -2 đến 2 )

- Vẽ đồ thị của 2 hàm sinx và x - : gõ [>plot ([sin(x), x - ], x = 0 2, color = [red,blue],style = [point,line]);

- Vẽ đồ thị x3 – 3x2 + 5x – 7: gõ [>plot(x3 – 3x2 + 5x – 7,x=-0,5 3);

- Vẽ đồ thị của 3 hàm x, x2, exp(-x): gõ [>plot(x,x2,exp(-x),x=0 1);

1.3.2 Đồ thị hàm 2 biến, đồ thị 3d: Lệnh plot3d

- Vẽ đồ thị sinxy: gõ [>plot3d(sin(x*y), x=-Pi Pi, y=-1 1);

- Vẽ đồ thị của hàm exp(-(x2+y2))*sinxy: gõ plot3d(exp(-(x2 + y2)) * sin(x*y), x=-3 3,y=-3 3);

2.1 Giới thiệu về trường thế Newton

Thế giới chúng ta luôn tồn tại lực hấp dẫn bởi vì chúng ta cũng đã thấy rằng nhiều hiện tượng trong tự nhiên chứng tỏ rằng các vật có khối lượng luôn tác dụng lên nhau những lực hút Ðiều này đã được nhà vật lý học thiên tài Isaac Newton tìm ra vào năm

1665 khi ông chứng minh được lực giữ Mặt Trăng trên quỹ đạo cũng chính là lực làm cho quả táo rơi, đồng thời Ông đi đến kết luận là không những Trái Ðất hút quả táo và Mặt Trăng mà mọi vật trong vũ trụ đều hút mọi vật khác

Chẳng hạn như :trọng lực là lực hút của Trái Ðất đối với các vật xung quanh nó Trái Ðất quay xung quanh Mặt Trời là do lực hút của Mặt Trời; Mặt Trăng quay xung quanh Trái Ðất là do lực hút của Trái Ðất Không những thế mà giữa các sao trong vũ trụ cũng

có lực hút lẫn nhau Các lực hút đó được gọi là lực hấp dẫn vũ trụ

Ðể giải thích lực hấp dẫn người ta cho rằng xung quanh một vật có khối lượng tồn tại một trường hấp dẫn Biểu hiện cụ thể của trường hấp dẫn là bất kỳ vật nào có khối lượng đặt trong không gian của trường hấp dẫn đều chịu

Trong đó là vecto nối từ tâm M đến tâm m Dưới tác dụng của lực làm m dịch chuyển trên đường cong (C) từ P -> Q Công của lực hấp dẫn trên đoạn đó là:

Tổng quát người ta chứng minh được rằng trường hấp dẫn Newton là trường thế

2.2 Bài toán 2 vật trong trường thế Newton

Ta đã biết rằng hai chất điểm có khối lượng m1 và m2 đặt cách nhau một khoảng r, sẽ

Rõ ràng vật có khối lượng càng lớn thì càng gần khối tâm chung hơn vật có khối lượng bé Gọi a là khoảng cách giữa hai vật, ta có: a = r1 + r2

Nghĩa là giống với công thức Kêple đã được thiết lập bằng thực nghiệm

Trường hợp một hành tinh H chuyển động quanh Mặt Trời Mặt Trời ở tiêu điểm F, C

là cận điểm, V là viễn điểm Khoảng cách từ H đến các tiêu điểm F, F’ là r, r’ Ta có r+r’=2a

Trong đó a là bán trục lớn, b là bán trục bé, e là tâm sai √ ; c=OF;

b2 = a2 - a2e2 = a2(1-e2), khoảng cách cận điểm là: FC = a(1-e), khoảng cách viễn điểm là:

FV = a(1+e) (1)

Trong hệ tọa độ cực (r, ) góc CFH = là góc cận điểm thực, r là bán kính vecto của hành tinh r = FH Trong tam giác HFF’ ta có r’2

= r2 + (2c)2 – 2rc.cos( - ) mà cos( - ) = -cos , 2c = 2ae

Vậy: r’2 = r2 + (2ae)2 – 2r(2ae).cos

Từ điều kiện của a, b, e và hình vẽ ta có r’ = 2a – r Ta thu được:

Phương trình trên gọi là phương trình của đường elip trong hệ tọa độ cực với 0 e<1 Trong hệ tọa độ Đềcac Oxy, trên hình vẽ, áp dụng định lý Pitago để tính tọa độ của hành tinh H Ta có:

r’2 = (x + ae)2 + y2 (2)

r2 = (x – ae)2 + y2Trừ hai phương trình này với nhau ta có: r’2 – r2 = 4aex hay (r’ – r)(r’ + r) = 4aex

hệ thức sin2z + cos2z = 1 Cuối cùng ta thu được diện tích elip là: S = ab

Elip là một trong các đường cong conic Tùy theo giá trị tâm sai e ta có:

 Khi e = 0 quỹ đạo là đường tròn

 Khi e nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (0 e<1) quỹ đạo là elip

 Khi e = 1 quỹ đạo là parabol

 Khi e > 1 quỹ đạo là hypecbol

2.3 Khảo sát chuyển động của vật trong trường thế Newton bằng Maple

2.3.1 Phương trình chuyển động của vật trong trường hấp dẫn Newton

Phương trình chuyển động của một vật có khối lượng m trong trường hấp dẫn Newton

)

Vậy phương trình (**) trở thành [2]:

Khảo sát chuyển động của vật khối lượng m trong trường hấp dẫn của Trái Đất

vIII = 16,6 km/s 2.3.2.1 Vật có vận tốc ném nhỏ hơn vận tốc vũ trụ cấp 1 của Trái Đất

>

Đồ thị:

Hình 4: Đồ thị chuyển động của vật với vận tốc v 0 ≥ v III

2.3.3 Quỹ đạo của vật trong trường hấp dẫn Newton bằng Maple

Phương trình quỹ đạo của vật trong hệ tọa độ cực là:

Với a là bán trục lớn, e là tâm sai

2.3.3.1 Đường tròn, e = 0

>

Hình 5: Đồ thị quỹ đạo của vật với e = 0

2.3.3.2 Đường elip, 0 ≤ e < 1

>

Hình 6: Đồ thị quỹ đạo của vật với 0 ≤ e < 1

Chương 3: CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRONG TRƯỜNG THẾ NEWTON CẢI TIẾN

3.1 Sơ lược về lực hấp dẫn Newton cải tiến

Trong mô hình vectơ cho trường hấp dẫn [3], trường hấp dẫn được xem là một trường vectơ như trường điện từ, trường tương tác yếu, trường tương tác mạnh, nguồn của nó là khối lượng hấp dẫn của vật chất Cùng với tenxơ năng xung lượng của vật chất, trường vectơ này đóng góp để làm cong không thời gian theo phương trình Einstein cải tiến sau :

Với phương trình Einstein cải tiến, mô hình này tìm lại được tất cả các kết quả kinh điển của Thuyết tương đối tổng quát của Einstein, cho một lý giải khác về sự giãn nở tăng tốc của vũ trụ, tính đúng mật độ năng lượng vũ trụ…

3.2 Sơ lược về lực hấp dẫn cải tiến của mô hình hấp dẫn vecto

Từ mô hình hấp dẫn vecto, người ta tìm được biểu thức của lực hấp dẫn cải tiến do một vật có khối lượng M tác dụng lên một vật có khối lượng m như sau:

Với:

Với lực hấp dẫn này vùng không gian quanh mỗi thiên hà M chia thành 4 vùng từ tâm ra như sau: vùng Newton khi br 1; vùng vật chất tối khi br ; vùng năng

lượng tối khi br > ; vùng hút xa khi br lớn hơn nữa Phương trình chuyển động của vật thể trong trường hấp dẫn Newton cải tiến là:

+ (*)

Trong các vùng này phương trình (*) thành:  Khi br 1 (vùng Newton) thì ta có: +

 Khi br (vùng vật chất tối) thì ta có: +

 Khi br > (vùng năng lượng tối) thì ta có: +

 Khi br lớn hơn nữa (vùng hút xa) thì ta có: + 3.3 Khảo sát số chuyển động của một vật trong trường hấp dẫn cải tiến bằng

Maple

3.3.1 Trong vùng Newton:

3.3.1.1 Vật có vận tốc ném nhỏ hơn vận tốc vũ trụ cấp 1 của Thiên Hà Vận tốc vũ trụ cấp 1 của Thiên Hà được tính bằng công thức: √ m/s

với M = 1011.2.1030 = 2.1041kg Câu lệnh:

>

>

>

>

Đồ thị:

Hình 11: Đồ thị chuyển động của vật với vận tốc v II ≤ v 0 <v III trong trường Newton

Hình 12: Đồ thị chuyển động của vật với vận tốc bằng 0 trong vùng vật chất tối

3.3.2.2 Vật có vận tốc ném vI < v0 < vII

Câu lệnh:

>

>

>

Đồ thị:

Hình 13: Đồ thị chuyển động của vật với vận tốc v II ≤ v 0 <v III trong vùng vật chất tối

3.3.3 Trong vùng năng lƣợng tối:

Câu lệnh:

>

>

ật c vận tốc lớn hơn vận tốc giới hạn: v 90768.706 m/s

Hình 16: vật bay ngang sau đó thoát kh i sức h t của thiên hà

Hình 17 : vật bay ngang sau đó thoát khỏi sức hút của thiên hà

r (m)

r (m)

t (s)

t (s)

Vật có vận tốc bằng v trụ cấp I

h h vật tho t hỏi c h t của thi n hà

CHƯƠNG 4: BIỆN LUẬN CÁC KẾT QUẢ THU ĐƯỢC

Nhờ phần mềm Maple ta đã vẽ được dạng đồ thị của các vật trong trường Newton là dạng elip, parabol và hypecbol Dựa vào vận tốc ta có thể chia làm 4 trường hợp:

- Với vật có vận tốc ném nhỏ hơn vận tốc vũ trụ cấp 1 của Trái Đất thì vật bị rơi xuống Trái Đất

- Với vật có vận tốc ném vI ≤ v0 < vII, vật chuyển động theo quỹ đạo elip

- Với vật có vận tốc ném vII ≤ v0 <vIII, vật chuyển động theo quỹ đạo parabol

r (m)

t (s)

 Với vật có vận tốc ném nhỏ hơn vận tốc vũ trụ cấp 1 của Thiên Hà thì vật

bị rơi xuống Thiên Hà

 Với vật có vận tốc ném vI ≤ v0 < vII, vật chuyển động theo quỹ đạo elip

 Với vật có vận tốc ném vII ≤ v0 <vIII, vật chuyển động thoát khỏi sức hút của thiên hà nhưng dạng chuyển động hơi phức tạp

- Vùng vật chất tối (br )

 Vận tốc bằng 0 vật rớt về Thiên Hà

 Vận tốc vI < v0 < vII vật bay ngang sau đó thoát ra khỏi sức hút Thiên Hà

 Vận tốc vII ≤ v0 <vIII thoát khỏi sức hút Thiên Hà

- Vùng năng lượng tối (br > ) vật thoát ra khỏi sức hút của Thiên Hà

- Vùng hút xa (br lớn hơn nữa)

 Vận tốc bằng 0 vật chuyển động theo quỹ đạo elip

 Vận tốc khác 0 vật thoát ra khỏi sức hút Thiên Hà

Ta thấy chuyển động của vật thể trong trường hấp dẫn Newton cải tiến gần giống như trong trường Newton ở trong vùng Newton khi khoảng cách từ vật thể đến tâm của trường nhỏ, còn các vùng khác thì chuyển động của vật thể có nhiều điểm mới lạ, khác biệt

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1 Kết luận: trong đề tài này chúng tôi đã đạt được những điều sau:

- Nắm được các thao tác tính toán cơ bản trên Maple

- Khảo sát được chuyển động của vật thể trong trường hấp dẫn Newton và Newton cải tiến

2 Kiến nghị:

- Phần mềm Maple có thể ứng dụng để giải hình thức hoặc giải số rất tốt nên cần được bố trí dạy cho các sinh viên ngành Vật Lý