Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn phương trình hypebol H biết H cắt C tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình vuông và H có tâm sai e 6.. Viết phương trình tham số của đườ[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A; A1 Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(0;1) Tìm trên (C) những điểm M có hoành độ lớn hơn 1
và khoảng cách từ M đến (d) là nhỏ nhất
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình ( tan x +1)sin2x+ cos2 x +2=3(cos x +sin x)sin x
2 Giải phương trình
¿
x4−4 x2
+ y2−6 y +9=0
x2y+ x2+2 y − 22=0
¿ {
¿
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :
2
1
ln
1 ln
e
x x
dx x
I
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a AD a , tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng
( ABCD ) Biết góc giữa mặt phẳng ( SAC ) và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD Gọi H là trung điểm cạnh AB tính cosin của góc giữa hai đường thẳng CH và
.
SD
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương a , b , c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a+c ¿2
¿
2 b2+2 ¿
√¿
2 a+b+ √ 8 bc −
8
¿
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung
tuyến và đường phân giác trong xuất phát từ B lần lượt là : (d1): 2x + y – 3 = 0 , (d2): x + y – 2 = 0 Điểm M(2;1) nằm trên cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R = 5 Xác định tọa
độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có hoành độ dương.
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2 x 2 y 2 z 1 0 và hai điểm (3;1;0), (2;0; 2)
A B Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường
tròn có bán kính bằng 1.
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z a (a 3) , (i a ) Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số
phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất.
b Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABCđều có trục đối xứng là Oy, đỉnh A(0;2) Viết
phương trình chính tác của elip (E) đi qua 3 điểm A, B, C biết diện tích tam giác ABC là
49
4 3.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2) , B(-1;2;4) Viết phương trình đường
thẳng (d) đi qua trực tâm H của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Trang 2Câu VII.b Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( x2− 2
x )n , biết rằng n là số nguyên
dương thỏa mãn 4 C n+ 13 +2 Cn2=A n3
Hết
-BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Thi thử thứ năm hàng tuần.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + )
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 3(2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2 Giải phương trình:
2
2 log (x 2) log (x 5) log 8 0
Câu III (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex1, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3,
x = ln8
Câu VI (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu V (1,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x (y z) y (z x) z (x y) P
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3)
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 2t
y 1 t
z t
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d
Câu VIIa (1,0 điểm)
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1− 2i|=2 , tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d
Câu VIIb (1,0 điểm)
Trang 3Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5
………Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A; A1 Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2
1 2
x y
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y 2 x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Gọi k k1, 2 lần
lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B, tìm m để 1 2
2 0.
k k
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
x y R,
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích miền (D) giới hạn bởi các đường: y xe2x1; y e x
Hai mặt phẳng ( SAC SBD ),( ) cùng vuông góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC sao cho
3
biết AI vuông góc với SC.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh bất đẳng thức:
2
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
kính đường tròn nội tiếp r = 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm
(3;3;0), (3;0;3); (0;3;3)
Câu 9.a (1,0 điểm) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng (các
viên bi chỉ khác nhau về màu sắc) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
B Theo chương trình Nâng cao
Trang 4Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2 5 ( ) :
2
C x y
Viết
phương trình hypebol (H) biết (H) cắt (C) tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình vuông và (H)
có tâm sai e 6.
có phương trình ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 25 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng Oxy và cắt ( ) S theo một dây cung dài nhất.
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức w 1 zi z , biết (1 ) i z 1 3 i 0
HẾT
-ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A; A1 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (2,0 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại
A, B sao cho đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua gốc tọa độ O.
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: (cos x + √ 3 sin x )tan 2 x=2+ √ 3 cos x −sin x
2 Giải phương trình: log4(2 x −1)+ log2(3 x2− x +1)=log2(3 x3− x+1)
1
e sin 2 x+ln(ex )+x sin 2 x ln x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC= 3a, các góc ASB =
chóp S.ABC.
Câu V (1,0 điểm).
Cho các số thực a, b, c thay đổi, thỏa mãn a, b, c > 0; ab + bc + ca = abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = √ 3 a2+2 b2−2 ab
ab + √ 3 b2+2 c2− 2 bc
bc + √ 3 c2+2 a2−2 ca
ca
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A(2;0), B(1;-1) và tâm I nằm trên đường thẳng d : x + y – 3 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh C và D biết diện tích của hình bình hành ABCD là 2.
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) : x + y + z + 3 = 0 Gọi
Trang 5Câu VII (1,0 điểm) Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho
3 2
z i
là một số thực