Nên các dạng bài ví dụ của tôi ở đây chỉ để hỗ trợ và phần bài tập thì vừa có bài dễ vừa có bài khó nên các bạn cố làm hết để tìm xem đâu mới là những bài khó thực sự.. Chú ý: tài liệu k[r]
Trang 1ÔN T P V L ẬP VỀ LƯỢNG GIÁC Ề LƯỢNG GIÁC ƯỢNG GIÁC NG GIÁC
Nh m giúp các b n ôn t p ch ư ng trình toán l p 11 c a B Giáo D c và Đào t o Đ ng th i m t ph n ớp 11 của Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ủa Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ục và Đào tạo Đồng thời một phần ồng thời một phần ời một phần ộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ần
c ng c , ôn t p ph n l ủa Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ần ư ng giác khi thi TN THPT và thi Đ i h c Nên các d ng bài ví d c a tôi đây ọc Nên các dạng bài ví dụ của tôi ở đây ục và Đào tạo Đồng thời một phần ủa Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ở đây
ch đ h tr và ph n bài t p thì v a có bài d v a có bài khó nên các b n c làm h t đ tìm xem đâu ần ễ vừa có bài khó nên các bạn cố làm hết để tìm xem đâu ết để tìm xem đâu
m i là nh ng bài khó th c s ớp 11 của Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ững bài khó thực sự ực sự ực sự Chú ý: tài li u không dùng m c đích ôn thi HSG c p…ệu không dùng mục đích ôn thi HSG cấp… ục và Đào tạo Đồng thời một phần ấp…
I M t s cách gi i các bài l ột số cách giải các bài lượng giác ố cách giải các bài lượng giác ải các bài lượng giác ượng giác ng giác :
1
sinx+
1 sin(x− 3 π
2 )=4 sin(
7 π
4 −x)
(3)
Ta có:
sin(x− 3 π
2 )=sin x cos3 π
2 −cos x sin
3 π
2 =−cos x (−1)=cos x (1)
sin(7 π4 −x)=sin7 π
4 cos x−cos
7 π
4 sin x=
−√2
2 ¿ (2)
Th (1), (2) vào (3)ết để tìm xem đâu
sin x+
1
cos x=−2√2¿
⇔ sin x+ cos x
sin x cos x =−2√2¿
⟺ sin x+cos x=−2√2¿
⟺ … .sau đó t gi iực sự ải
II. √2 sinx+sin2 x=√3(cos 2 x−√2 cosx)
⟺√2sin x +sin 2 x =√3 cos 2 x−√6 cos x
⟺√2sin x +√6 cos x=√3 cos2 x−sin 2 x
⟺√2(12sin x+
√3
2 cos x)=√3
2 cos2 x−
1
2sin 2 x
⟺√2sin(x+ π
3)=cos(2 x + π
6)
⟺√2sin(x+ π
3)=sin(π3−2 x) (1)
Đ t ặt t=x + π3 ⟺ x=t− π
3 (2)
Th (2) vào (1)ết để tìm xem đâu
Trang 2⟹√2sin t=sin(π3−2(t− π
3) )
⟺√2sin t=sin(π3−2 t+
2 π
3 )
⟺√2sin t=sin ( π−2t )
⟺ sin t¿ ¿
sau đó t gi iực sự ải
III. 2 sin3x +cosx−cos2 x=0
⟺ 2 sin x sin2
x+cos x+2 sin2x−1=0
⟺ 2 sin x(1−cos2¿x )−¿ ¿
⟺ 2 sin x¿ ¿
⟺ … .sau đó t gi iực sự ải
IV sin 2 x+2 sinx=3+cos2
x+4 cosx h ướng dẫn ng d n ẫn : t i đây gi i v bên ph i b ng máy ải ết để tìm xem đâu ải tính (coi cos nh n X sau đó b m máy gi i pt b c 2) có nghi m là Xư ẩn X sau đó bấm máy giải pt bậc 2) có nghiệm là X ấp… ải ệu không dùng mục đích ôn thi HSG cấp… 1, X2 sau đó
áp d ng (X – Xục và Đào tạo Đồng thời một phần 1)(X – X2)
⟺ 2sin x( cos x + 1 ) = (cos x + 3)(cos x + 1)
⟺ (cos x + 1)(2sinx – cos x – 3) = 0
⟺ …
V. sin x +(2 sinx−1)cos x=1−2 cos2x
⟺ sin x + sin 2x – cos x = - cos 2x
⟺ 2 sin 3 x
2 cos
x
2 = - (cos 2x – cos x)
⟺ 2 sin 3 x
2 cos
x
2 = 2 sin
3 x
2 sin
x
2
⟺ 2 sin 3 x
2 ( cos
x
2 - sin
x
2 ) = 0
⟺ …
VI (1+sin2x)cos x+(1+cos2x)sin x=1+sin 2 x h ướng dẫn ng d n ẫn do 1 = sin2 x + cos2 x nên ta
đư c 1 + sin 2x = sin2 x + sin 2x + cos2 x = (sin x + cos x)2
⟺ cos x + sin2 x cos x + sin x + sin x cos2 x = (sin x + cos x)2
⟺ (sin x + cos x) + sin x cos x(sin x + cos x) – (sin x + cos x)2
⟺ (sin x + cos x) ( 1 + sin x cos x – (sin x + cos x)) = 0
⟺ …
3 xcos2 x−cos2x=0
⟺ cos 2x (1 + cos 6x) – (1 + cos 2x) = 0
⟺ cos 2x + cos 6x cos 2x – 1 – cos 2x = 0
⟺ cos 6x cos 2x = 1
⟺ cos 8x + cos 4x = 2
Trang 3⟺ 2cos2 4x + cos 4x – 3 = 0
⟺ …
VIII. sin x−4 sin3
x+cos x=0
Xét 2 trười một phầnng h p:
TH1: cos x = 0 ⇒ sin x = ±1 (xét từng trường hợp riêng)
TH2: cos x ≠ 0 ⇒ lấy vế phải và vế trái chia cho sin3 x
II Bài t p ập (ph n này các câu nào có yêu c u thì th c hi n theo yêu c u còn nh ng ực hiện theo yêu cầu còn những ện theo yêu cầu còn những ững câu còn l i không có yêu câu t c là gi i ph ại không có yêu câu tức là giải phương trình) ức là giải phương trình) ải các bài lượng giác ương trình) ng trình)
1 4 (sin 3x – cos 2x) = 5 ( sin x – 1)
2 √3 sin 2x + cos 2x = 2cos x – 1
3 5 (sin x + cos3 x+sin 3 x
1+2sin 2 x ) = cos 2x + 3
4 Sin2 3x – cos2 4x = sin2 5x – cos2 6x
5 Cos 3x – 4 cos 2x + 3 cos x – 4 = 0
6 Cot x – 1 = 1+tan x cos2 x + sin2 x - 12sin 2 x
7 Cot x – tan x + 4 sin 2x = sin 2 x2
8. sin2(2x−
π
4)tan2x−cos2x
2=0
9 (2cos x – 1 )(2 sin x + cos x) = sin 2x – sin x
10 5sin x – 2 = 3 (1 – sin x)tan2 x
11 Sin3x – cos x = √3(cos 3x + sin x)
12.sin(2 x + 5 π
2 )−3 cos(x− 7 π
2 )=1+ 2sin x
13 √2 cos x + sin2 x = 2 – cos2 x
14 2 cos2 x = sin (3x – ) + 1 π) + 1
15 Sin 2x + cos x = sin x + 2cos2 x
16 Sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0
17 Tan x + cot x = cos x−2
18. sin 5 x sin x − cos x
cos5 x=0
19 Cos 2x + sin2 x + 2cos x + 1 = 0
20 (cosx
2−sin
x
2)2+√3 cos x=0
21 Cos 4x + 2 cos2 x = 1
22 Cos2x + sin x cot x – 2 = 0
23 Cho y = f(x) = 2x2 + 16 cos x – cos 2x gi i ph ải ư ng trình: f’(x) = 0
Trang 424 Cho y = sin6 x + cos6 x + 3 sin2 xcos2 x Ch ng minh y’ không ph ứng minh y’ không phụ ục và Đào tạo Đồng thời một phần thu c vào bi n x ộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ết để tìm xem đâu
25 Cho y = x sinx Ch ng minh r ng xy – 2(y’ – sin x) + xy” không ph ứng minh y’ không phụ ục và Đào tạo Đồng thời một phần thu c vào x ộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần
26 Cho y = sin x−cos x sin x+cos x gi i ph ải ư ng trình: y’ = 2
27 Sin 3x + 4 sin2 x – sin x – 2 = 0
28.4 cos2x−2(1+√2)cos x +√2=0
29 Sin 2x + 2 cos x(cos x + 1) = 0
30 √3 cos 5 x−2 sin3 x cos2 x −sin x=0
31 Cos 2x + cos x – sin x = 0
32 Tan x ( sin x + 1) + sin x = 0
33.sin x +cos x=√2 sin5 x
34.3 sin 3 x−√3 cos9 x=1+4 sin33 x
35.2√3 cos2x +6 sin x cos x=3+√3
36.4 sin2x +3√3 sin 2 x−2 cos2x=4
37 √3 sin 2 x +cos2 x=2 cos x−1
38.2(cos x +√3sin x)cos x=cos x −√3 sin x +1
39. 1+ sin 2 x +cos2 x1+cot2x =√2 sin x sin 2 x
40.sin 3 x+ cos3 x−sin x+ cos x=√2cos 2 x
41 Cos 4x + 12 sin2x – 1 = 0
42 Sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x
43. sin 2 x +2 cos x−sin x−1 tan x +
44 Sin 2x – cos 2x + 3sin x – cos x – 1 = 0
45 Cos x (sin 2x + cos 2x) + 2cos2x – sin x = 0
46.4 cos5 x
2 cos
3 x
2 +2¿ ¿ ¿
47. (1+ sin x +cos 2 x ) sin(x + π
4)
1
√2cos x
48. (1−2 sin x) cos x
¿ ¿
49.sin x +cos x sin 2 x+√3 cos 3 x=2( cos 4 x +sin3x)
50 (1 + 2sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x
51.sin(3 x − π
4)=sin 2 x sin(x + π
4)
Trang 552 √3−tan x=tan(π3−x)
53. 2sin2x (4 sin4x−1)
cos2 x =7 cos
2
2 x +3 cos2 x−4
54.1+sin x+cos x+sin 2 x +cos2 x=0
55.sin4x +cos4x+cos(x − π
4)sin(3 x− π
4)−3
2=0
56 Cos 3x + cos 2x – cos x – 1 = 0
57 (2cos x – 1)(2sin x + cos x) = sin 2x – sin x
58. 2(sin6x +cos6x)−sin x cos x
√2−2 sin x =0
59 (sin x
2+cos
x
2)2+√3 cos x=2
60.2 cos2(x− π
4)=1−cos(x+ π
5)
61.sin3x−√3 cos3x=sin x cos2x−√3 sin2x cos x
62.cot x +sin x(1+ tan x tan x
2)=4
63 2sin2 2x + sin 7x – 1 = sin x
64 2sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2cos x
65. 2sin3x +√2sin(x+ π
4)
cos x +cos3 x =
tan 2 x−tan x
2 (sin x +cos x−sin 2 x )
66.cos3x−4 sin3x+cos x sin2x +cos x=0
67 Tan x – 3cot 3x = 2tan 2x
68.3 cot2x+3¿ ¿
69.
sin6x +cos6x
tan(x+ π
4)tan(x − 5 π
4 )=
−5 8
70 Cho y= √2+tan2x Gi i ph ải ư ng trình y’=y
71 (2sin x + 1)(3cos 4x + 2sin x – 4) = 4sin2 x – 1
72 3 – 3 sin4x – 5cos4 x = 0
73.sin3
(x + π
4)=√2 sin x
74.8 sin x= √3
cos x+
1
sin x
75 9 sin x +3 cos x−3 sin 2 x +cos 2 x=8
76.1+cos x− 1−2 sin x
cos x =2 tan x sin
2
(2x+
π
2)
Trang 677.(sin 2 x+√3 cos 2 x)2−5=cos(π6−2 x)
78.(2 sin x−√3) (sin x cos x +√3)=1−4 cos2x
79 Tìm giá tr l n nh t c a y (y ị lớn nhất của y (y ớp 11 của Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần ấp… ủa Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần max):
y=1+2 sin
4
80.sin x cos 3 x +1
2(sin 2 x+1)=0
81.cos2x +√3
2 sin 2 x=1
82 Sin x (sin 2x – 2) = 2(cos x – sin3x)
83 Tìm ymax:
y=2sin2x+3 sin x cos x +5 cos2x
84 Tìm ymax:
y=2cos22 x+3 sin 4 x
85 Cho tam giác ABC không tù th a h th c: ỏa hệ thức: ệu không dùng mục đích ôn thi HSG cấp… ứng minh y’ không phụ
cos2 A+2√2cos B+2√2 cosC=3
Tìm 3 góc A, B, C c a tam giác trên ủa Bộ Giáo Dục và Đào tạo Đồng thời một phần