2.Kỹ năng: 2.1 Học sinh tính giới hạn, xét tính liên tục của hàm số, tính đạo hàm, viết pttt của đồ thị hàm số.. 2.2 Biết cách chứng minh các bài toán về quan hệ vuông góc, tính góc.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2012 – 2013
- - MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
I MỤC TIÊU
1.Kiến thức:
Chủ đề I Tính giới hạn của dãy số và hàm số
Chủ đề II Xét tính liện tục của hàm số tại một điểm, trên tập xác định
Chủ đề III Tính đạo hàm của hàm số
Chủ đề IV: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Chủ đề IV: Quan hệ vuông góc trong không gian: Bài toán chứng minh vuông góc, góc
2.Kỹ năng:
2.1 Học sinh tính giới hạn, xét tính liên tục của hàm số, tính đạo hàm, viết pttt của đồ thị hàm số 2.2 Biết cách chứng minh các bài toán về quan hệ vuông góc, tính góc
II HÌNH THỨC KIỂM TRA
- Tự luận
III KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Tên Chủ đề
(nội dung, chương)
Nhận biết (cấp độ 1)
Thông hiểu (cấp độ 2)
Vận dụng Cấp độ thấp
(cấp độ 3)
Cấp độ cao (cấp độ 4) Chủ đề I.
Số tiết:
Số câu: 2
Số điểm: 2
Tỉ lệ: 20 %
Số câu:1
Số điểm: 1
Số câu: 1
Số điểm: 1
Chủ đề II
Số câu : 1
Số điểm: 1.0
Tỉ lệ 10%
Số câu: 1
Số điểm: 1
Chủ đề III
Số câu : 3
Số điểm: 3
Tỉ lệ 30%
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 1
Số điểm: 1
Chủ đề IV
Số câu : 1
Số điểm: 1.0
Tỉ lệ 10%
Số câu: 1
Số điểm: 1
Chủ đề V
Số câu : 2
Số điểm: 3.0
Tỉ lệ 30%
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu: 1
Số điểm: 1
Số câu : 10
Số điểm: 10.0
Tỉ lệ 100%
Số câu: 3
Số điểm: 3
Tỷ lệ: 30%
Số câu: 5
Số điểm: 5
Tỷ lệ: 50%
Số câu: 1
Số điểm: 2
Tỷ lệ: 20%
IV ĐỀ RA:
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2012 – 2013
Trang 2- - MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
3 2 1
lim
1
x
x
lim 2
x
x x
Câu 2: (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
2 5 2
3
-2x+1 3
x
khi x
khi x
tại x 0 3
Câu 3: (3.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
x y x
b) y(x21)sin 7x
c) 2
4
y x
Câu 4: (1.0 điểm) Cho hàm số yf x( )x2 4x7 có đồ thị là (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳngy4x7
Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD
a Chứng minh (SBD)(SAC)
b Kẻ AHBC tại H Chứng minh SHBC
c Biết AB a 2, SA a 3, ABC 450 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
HẾT
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ SỐ 1
Trang 3SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2012 – 2013
- - MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
3 2 2
lim
4
x
x
lim 2
x
x x
Câu 2: (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số:
8 3 1 1
( )
1 6
x
khi x x
f x
x
khi x
tại x 0 1
Câu 3: (3.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
x y x
b) ysin cosx 2 x
c) 3
3
y x
Câu 4: (1.0 điểm) Cho hàm số yf x( ) x26x3 có đồ thị là (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
7
2
y x
Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD)
a Chứng minh (SAC)(SBD)
b Kẻ AHDC tại H Chứng minh SHDC
c Biết AD a 6, SA a , ADC 450 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD)
HẾT
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ SỐ 2
Trang 4ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
1
a
Tính các giới hạn sau:
2
2 1
( 1)( 1) 1
lim
x
x
x
0.5 0.5
b
x x
2
lim (2 ) 0
x x
Vậy 2
lim 2
x
x x
0.25 0.25 0.25 0.25
2
Xét tính liên tục của các hàm số:
2 1 2
3
-2x+1 3
x
khi x
khi x
Ta có: f(3)5
2
2
2 3
lim
5 2
x
f x
x x
3
lim ( ) (3)
x f x f
Hàm số gián đoạn tại x 0 3
0.25
0.25
0.25 0.25
3
a
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
2
5
( 2)
y
x
0.5 0.5 b
2
' ( 1)sin 7 ' 2 sin 7 ( 1).(7 ) '.cos 7
2 sin 7 7( 1).cos 7
0.5 0.5 c
2 2 2
x y
x x
0.5 0.5
4
Ta có : y'f x'( ) 2 x 4 Gọi M(x0 ;y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) cần tìm
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y4x7 Nên ta có: f x'( ) 40 2x0 4 4 x0 4
0 7
y
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:
y x y x
0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 55.a
a)
Ta có:
do ABCD là hình thoi
do
à
BD SA
AC SA SAC M
0.25 0.25
0.25 0.25
5.b
Ta có:
(gt)
do
à
do SH (SAH)
BC SA
AH SA SAH M
0.25
0.25 0.25 0.25
5.c
Ta có:
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SH và AH, chính là góc AHS.
Xét ABHvuông tại H có:AH AB.sinABH a 2.sin 450 a
Xét SAH vuông tại A có:
SHA
0.25 0.25 0.25
0.25
Trang 6ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
1
a
Tính các giới hạn sau:
2
2 2
4
lim
x
x
x
0.5 0.5
b
x x
2
lim (2 ) 0
x x
Vậy 2
lim 2
x
x x
0.25 0.25 0.25 0.25
2
Xét tính liên tục của các hàm số:
8 3 1 1
( )
1 6
x
khi x x
f x
x
khi x
Ta có:
1 (1) 6
1
lim
6
8 3
x
f x
x
1
1 lim ( ) (1)
6
x f x f
Hàm số liên tục tại x 0 1
0.25
0.25 0.25 0.25
3
a
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
2
5
( 2)
y
x
0.5 0.5
b
2
3
' sin cos ' cos os sin ( os )' cos 2sin cos in cos 2sin2 sin
0.5 0.5
c
3 2 3
x y
x x
0.5 0.5
4 Ta có : y'f x'( )2x6
Gọi M(x0 ;y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) cần tìm
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1 7 2
y x
0.25
Trang 7Nên ta có: f x'( ) 20 2x0 6 2 x0 2
0 11
y
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:
y x y x
0.25 0.25 0.25
5
Ta có:
do ABCD là hình thoi
do
à
BD SA
AC SA SAC M
0.25 0.25
0.25 0.25
5.b
Ta có:
(gt)
do
à
do SH (SAH)
AH SA SAH M
0.25 0.25 0.25 0.25
5.c
Ta có:
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SH và AH, chính là góc AHS.
Xét ADHvuông tại H có:AH AD.sinADH a 6.sin 450 a 3
Xét SAH vuông tại A có:
tan AHS
SHA
0.25 0.25
0.25 0.25
HS giải cách khác mà có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó.