Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng d và điểm M có hoành độ lớn hơn 3.. Phần riêng .mỗi thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 11 Trường THPT Đô Lương 3 NĂM HỌC: 2012-2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
A Phần chung
Câu I: (8 điểm)
1 Giải phương trình: 2 x 2 3 x 5x x 2 6 3 x7
2 Giải hệ:
2 2
1( 1) 4 (2 1) 0
Câu II: (3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC và đường thẳng
(d): x-y+1=0 Gọi D(4;2), E(1;1), N(3;0) lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B và trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng (d) và điểm M có hoành độ lớn hơn 3
Câu III: (3 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực không âm và thỏa mãn điều kiện: a2 b2c2 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P(a b c )3 (a b c ) 6 abc
B Phần riêng (mỗi thí sinh chỉ được chọn một trong hai câu IVa hoặc IVb)
Câu IVa: (6 điểm)
1 Cho hình chóp OABC Xét các điểm A B C1 , , 1 1 theo thứ tự thuộc các cạnh
, ,
3
OA OB OC Chứng minh rằng khi các điểm A B C1 , , 1 1
thay đổi thì mặt phẳng (A B C1 1 1 ) đi qua một điểm cố định
2 Cho dãy số (U n) xác định bởi :
1
1
0
n n
n
U
U U
U
, n N *
Xác định công thức số hạng tổng quát U n theo n
Câu IVb: (6 điểm)
1.Cho hình hộp ABCDA B C D1 1 1 1 Hãy xác định các điểm M, N theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AC1 và B D1 1 sao cho MN song song với A D1
2 Cho dãy số (U n), xác định bởi :
1
1
2013
4023 2012
U
Tính: 1 2
Lim
Trang 2
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh ………