de thi thu chuyen Nguyen Quang Dieu 2013 lan 2 KD

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số Cm có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có α.. của A’ trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo[r]

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx22m2 4 (C m) (m là tham số thực)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m1.

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C m) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có

góc ở đỉnh của tam giác đó bằng α với tanα

1

2√2

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2cos2x2 3 sin cosx x 1 3(sinx 3 cos )x

2 Giải hệ phương trình





Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫

0

1 (x − 1)e x

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB a BC , 2 ,a ABC 600, hình chiếu vuông góc

của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC).

Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình m x( 2  2x2 1) x(2 x) 0

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọix 0;1 3

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :x 2y 5 0 và đường tròn ( ) :C x2y2 2x4y 5 0 có

tâm I Qua điểm M thuộc , kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp điểm) sao cho AM  10 Tìm tọa độ điểm

M và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔMAI

và mặt phẳng  P : x y 2z 3 0   

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt    d , d1 2

lần lượt tại A , B sao cho AB=3√3

Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z2z2 6 và z 1  i z 2i

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC :2 x − y −7=0 , đường thẳng AC đi qua

điểm

M (−1 ;1), điểm A nằm trên đường thẳng Δ: x −4 y+6=0. Lập phương trình các cạnh còn lại của tam giác

ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.

2 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) và mặt cầu

( ) :S x2y2z2 2x 4y 6z 67 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S).

Câu VII.b (1.0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2− 4 i|=|z− 2i| Tìm số phức z có mô đun

nhỏ nhất

- Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: