De TS Tra Vinh 20122013

Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O tại E.. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.[r]

SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

- NĂM HỌC 2011 – 2012

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 1,5 điểm )

Cho biểu thức A =

1

x  x  1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm x để A = - 3

Bài 2: ( 1,0 điểm )

Giải hệ phương trình:

2 3 13







Bài 3: ( 2,5 điểm )

Cho hai hàm số

2 2

x

y 

và y = 2 1

x

 1).Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

Bài 4: ( 2,0 điểm )

Cho phương trình: x2 – 2(m + 4 )x + m2 – 8 = 0 (1) , với m là tham số

1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phận biệt là x1 và x2

2) Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 có giá trị lớn nhất

Bài 5: ( 3,0 điểm )

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn O bán kính R ( Với A, B là hai tiếp điểm ) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm

O tại E Đoạn ME cắt đường tròn tâm O tại F Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh IB2 = IF.IA

c) Chứng minh IM = IB

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bài 1

(1,5 Điểm)

1)

1

A

x

    



 ( Điều kiện: x0,x1 )

0,25

1 1

x x







0,5

§Ò chÝnh thøc

2) Có A = -3

1 3 1

x x





0,25

Điều kiện x 1

0,25

1 2

x

0,25

Bài 2

(1.0 điểm )

Hệ Pt

2 6 13 2

x y

x y



 



0,25

 x2 2

0,25

 y3 3

0,25

Bài 3

( 2,5 điểm) 1) ( P) :

2 2

x

y 

Tập xác định D = R

x   -2 -1 0 1 2 

2 2

x

y 

-2

1 2



0

1 2

 -2

0,25

(d): y =

1 1

2x  Cho x = 0  y = -1, A( 0;-1)

Cho x = 2  y = 0, B( 2;0)

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( 0;-1), B( 2;0)

0,25

Đồ thị

0.25

2) Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( P ) có :

2

1

2 2

1 2

x x





  



0.25

Với

1 1

2

x  y

x = -2  y = -2

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm M (

1 1;

2

 ) , N ( -2; -2)

0.25

Bài 4

(2,0 điểm)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

/ 0

  8m24 0

0.25

3

m

2

3

3 3 3

m

     

0.5

Dấu “ =” xảy ra

1 3

m

Vậy

1 3

m 

Bài 5

(3,0 điểm)

Vẽ hình:

A

E F

0 M

I

B

1) Có MA là tiếp tuyến Nên OA  MA

 900

 OAM  Tương tự OBM 900

0,25

 Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn có đường kính là OM 0,25 Xét IBA và IFB

Có : BIA là góc chung

IAB IBF  ( cùng bằng

1

2số đo BF )

 IBA đồng dạng IFB

0.25

IB IA

IF IB

2 (1)

IB IF IA

3) Ta có : AE // MB ( gt)

Nên IMFMEA

Mà MEA FAM

 IMFFAM

Xét IMF và IAM

Có IAM là góc chung

IMF IAM ( Chứng minh trên )

 IMF đồng dạng IAM

0.25

2

IM IA IF

Từ (1) và ( 2 )  IB2 = IM2