de thi thu toan hoc danh cho hoc sinh on thi dai hoc

Vậy Câu VIIa Tìm phần thực, ảo của z:... Câu VIIb Ta có.[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010

MÔN TOÁN – KHỐI A

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I: y x 3 2x2 1 m x m  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

Khi m = 1 hàm số là y x 3 2x21

Tập xác định :

Chiều biến thiên :

' 3 2 4

'

0,( 1)

y





 



       

Bảng biến thiên:

Cực trị : y max  1 tại x 0

min

5 27

tại

4 3

x 

Đồ thị :

Điểm uốn :y'' 6 x 4 triệt tiêu và đổi dấu tại

2 3

x 

, đồ thị có điểm uốn

2 11

;

3 27

U 

Giao với các trục: x 0 y1 Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;1 

2

Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ

1,

2

Vẽ đồ thị

2) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox

x  2x  1 m x m 0  

2

x 1 0 (2)

g(x) x x m 0 (3)

 



 



Gọi x1 là nghiệm pt (2) và x2, x3 là nghiệm pt (3)





1 m

1 1 2m 4







       





Câu II

1)

      

  



1 sinx cos2x sin x

4 1 cosx

1 tanx 2 Điều kiện:







cosx 0 tanx 1

pt



1 sinx cos2x sinx cosx

cosx sinx

1 cosx



cosx 1 sinx cos2x sinx cosx

cosx cosx sinx

 1 sinx cos2x 0   2cos x sinx 02    2 1 sin x sinx 0  2  

 2sin x sinx 2 02   















1 17 sinx >1 (loại)

4

1 17 sinx (thỏa đk)

4

  





1 17

4

k Z

1 17

4





 2  

1 2 x x 1

Ta cĩ:

  

2

bpt x x 1  2 x 2  x 1   2 x 2  x 1   x1 x 

2 2



 





2

x 1 x 0

   



 

 



x 1 x 0

1 x x  x3 5

2

Câu III

2

x 1 2e e

 

1 1 1 2e





Vậy

1 1 1 2e



H M

B

A

C

S

K

Câu IV

1

3



2 CMND ABCD CBM AMD

a a 5a

2 3 S.CMND

1 5a a 5 3

(đvtt) + Ta có : CDN = DAM

CN DM

DM (SCN) DM SC

SH DM









Kẻ HK  SC  HK  MD  HK = d(DM, SC)

HK SH  HC

với

2

2 2

2

CH

5a

CN.CH CD

4









HK

Câu V



4x 1 x y 3 5 2y 0 4x 1 x 3 y 5 2y (1)

4x y 2 3 4x 7 4x y 2 3 4x 7 (2)

+ Điều kiện:









 



3 x 4 5 y 2





3

(1)

a 2

a 2

2 a

a

H

N

M

D

C B

A

Suy ra



 





  



3

0 x

4 5

0 y

2

+ Xét f (x)1 4x 1 x2 

tăng trên

3

0 ;

4 ,

 



 

 

1

2

1

g (y) 3 y 5 2y

giảm trên

5

0 ;

2 , g 2 1  

+ f (x) 4x2  2 2 3 4x giảm trên

3

0 ; 4

2

5

0 ; 2

1

0 x

2: (1) g (y) f (x) 11 1   y 2



1

f (x) f 3

2

g (y) g (2) 4  VT(2) VP(2)

1 x 3

2 4:

 

 

1 (1) g (y) f (x) f g(2) y 2

2



2

1

f (x) f 3

2

g (y) g(2) 4  VT(2) VP(2)

1

Vậy nghiệm:









 



1 x 2

y 2

II – PHẦN RIÊNG

A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VIa

1) (d ): 3x y 01   ; (d ): 3x y 02   .

+ d1d2 0 0;0 

+ cos d ;d 1 2  3 3 1 1 

2.2 2  AOC 60  0 (AOC vuông tại A).

 AC 2R ; AB R ; BC R 3   ; 

2R OA

3 .

Theo gt:

ABC

Mà A d1  A a;  3a  OA2  4 a 3a2  2  4 4a2 4

 a 1

3 (a > 0).

+





3

1 qua A ; 1

4 (d ): x 3y 0

3 .

+



3

3t 4

3

+

  

2









 







1 2

2

5 3 t

6 12t 8 3t 5 0

3 t

6

Vậy

        

1

và

        

2

2)

x 1 y z 2

:

 ;  P : x 2y z 0  

Phương trình tham số:

x 1 2t : y t (t )

z 2 t

 





  





+ Vì C  P Tọa độ điểm C thỏa hệ:

x 2y z 0 z 1



     

C 1; 1; 1

   

+ M 1 2t;t; 2 t     , MC2  6 2t 2 2 t 1 2    t 12 6

 

1 2

2

t 0 M 1;0; 2 6t 12t 0

t 2 M 3; 2;0



   



1 0 2 6

6

1 4 1

 

6



Câu VIIa

Tìm phần thực, ảo của z:

2 2

2

z 2 i 1 2i

2 2 2i i 1 2i

1 2 2i 1 2i

1 2i 2 2i 4i 5 2i

Phần thực của z là a = 5; phần ảo của z là b 2

B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VIb

1) Đặt d : x y 4 0  

+ A    d : x y 0 

+ Gọi H  d H 2;2 

+ Gọi I là trung điểm BC

suy ra H là trung điểm IA  I(-2; -2)

+ Đường thẳng (BC) qua I và song song d



(BC): x + y + 4 = 0

+



  

 



B b ; b 4 B,C BC

C(c ; c 4)

+ AB b 6; b 10   

; ECc 1; c 1   



Ta cĩ:





  AB.EC 0

I là trung điểm BC



 

 



b 6 c 1 b 10 c 1 0

b c 4

bc 2c 8 0 c 2 c 4

 B 6;2 ;C 2; 6  hay B 0; 4 ;C 4;0    .

d H

M

I

A

E

2) A 0;0; 2  ,

x 2 y 2 z 3 :

+ (d) qua M(-2;2;-3), vtcp: a2;3;2

+ MA2; 2;1 



+ a  4 9 4   17



17 a

 



2

R d (A, ) 9 16 25

4

Suy ra mặt cầu  S : x2y2z 2 2 25

Câu VIIb

Ta có

1 3i 1 3 3i 3.3.i 3i 8 3 3i 3i 1 i

z

8 8i 3 3i 3 3i 3i 3i 11 3 3 5i 3 3i

11 3 3 5 3 3

Ta có: z iz  a bi i a bi     a ba b i 

2 2

11 3 3 5 3 3 11 3 3 5 3 3

8 8 8 2