DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH của các HÌNH

HDG: Phần diện tích đất tăng thêm 42,5m2 có hình tam giác đáy dài 5m và chiều cao bằng chiều cao của mảnh đất hình thang... Tính chu vi và diện tích phần tô màu của các hình sau: kết qu

A TÓM TẮT KIẾN THỨC

1 HÌNH TAM GIÁC

Chu vi, diện tích tam giác

ABC

ABC

S





Các loại hình tam giác:

(1): Tam giác có 1 góc vuông là tam giác vuông

(2): Tam giác có 3 góc nhọn là tam giác nhọn

(3): Tam giác có 1 góc tù là tam giác tù

Lưu ý: Diện tích của tam giác

vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

MNP

MN MP S

2





2 HÌNH THANG

Chu vi, diện tích hình thang

ABCD

ABCD

2



Các dạng hình thang:

(1): Hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau hoặc 2 góc cùng chung 1 đáy bằng nhau là hình thang cân

(2): Hình thang có 2 góc vuông là hình thang vuông

3 HÌNH TRÒN

Đường tròn tâm O; bán kính OA = OB = r, đường kính AB = d

C 2 r 3,14 d 3,14

S r r 3,14

    

  

B

A

(3) (2)

(1)

K

H

B A

(2) (1)

B

DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH CỦA MỘT HÌNH

P N

M

4 HÌNH HỘP CHỮ NHẬT – HÌNH LẬP PHƯƠNG

xq

tp xq

S a b 2 c

S S 2 a b

V a b c

   

   

  

xq tp

  

  

  

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Tính diện tích của mỗi hình tam giác:

HDG:

Hình 1: Tam giác ABC có diện tích là: 1  2

5 12 30 cm

2   Hình 2: Tam giác MNP có diện tích là: 1  2

6,5 8 26 dm

Hình 3: Tam giác OPQ có diện tích là: 1  2

4,72 6,5 15,34 dm

Hình 4: Đổi 4,6 m = 46 dm Tam giác HIK có diện tích là: 1  2

46 56 1288 dm

c

b

a

a

a a

56dm 4,6m

K I

H

4,72dm

6,5dm

6,5dm

8dm

Hình 4 Hình 3

Hình 2 Hình 1

5cm

12cm

Q

A

O

P

M

Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD

Biết AD15cm, MC 15cm. Tính

a Diện tích tam giác AMC

b Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, nếu biết

MC2.MD

HDG:

a Tam giác AMC có chiều cao là AD 15cm và đáy tương ứng là MC 15cm Diện tích tam giác AMC bằng: 1  2

15 15 112,5 cm

2  

b Nếu MC2.MD thì MDMC : 2 15 : 2 7,5 cm 

Độ dài đoạn thẳng DC là: 7,5 12 19,5 cm   

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng:  2

19,5 15 292,5 cm

Bài 3 Tính diện tích của hình thang sau có:

a Độ dài đáy lớn là 15cm, độ dài đáy bé là 8cm và chiều cao là 10cm

b Độ dài đáy lớn và đáy bé lần lượt là 12,4dm và 6,8dm ; chiều cao bằng 1

2 đáy lớn

c Trung bình cộng độ dài hai đáy là 20cm và chiều cao là 9,6cm

HDG:

a Diện tích hình thang là:    2

15 8 10 : 2 115 cm

b Chiều cao của hình thang là: 12, 4 : 26, 2 dm  Diện tích của hình thang là:    2

12, 46,8 6, 2 : 259,52 dm

c Diện tích của hình thang là:  2

20 9,6 192 m 

Bài 4 Một mảnh đất hình thang có đáy lớn dài 46,6m, đáy bé dài

32,5m Khi người ta mở rộng đáy lớn thêm 5m thì diện tích mảnh

đất tăng thêm 42,5m2 Tính diện tích của mảnh đất ban đầu

HDG:

Phần diện tích đất tăng thêm 42,5m2 có hình tam giác đáy dài 5m và chiều cao bằng chiều cao của mảnh đất hình thang

Chiều cao của mảnh đất hình thang là: 42,5 2 : 5 17 m   

 

M

B A

32,5m

46,6m

42,5cm 2

5m

Bài 5 Điền số thích hợp vào ô trống theo mẫu

2 m

HDG:

Bán kính (r)

Đường kính (d)

Diện tích (S) 3,14cm2 40,6944dm2 1,76625m2 15,89625cm2 7850dm2

Bài 6 Tính chu vi và diện tích phần đươc tô màu trong hình sau:

HDG:

a Phần được tô màu bằng 3

4 hình tròn có bán kính 3cm 3

4 hình tròn dài là: 3    

3 2 3,14 14,13 cm

Chu vi của hình là : 14,13 3 3  20,13 cm  Diện tích của hình là : 3    2

3 3 3,14 21,195 cm

b Phần được tô màu bằng 3

4 hình tròn bán kính 3cm và 1 hình vuông có cạnh dài 3cm

3

4 hình tròn dài là: 3    

3 2 3,14 14,13 cm

4   

3cm

3cm

Chu vi của hình là: 14,13 3 3  20,13 cm 

Diện tích của 3

3 3 3,14 21,195 cm

Diện tích hình vuông là:  2

3 3 9 cm

21,195 9 30,195 cm

Bài 7 Tính chu vi và diện tích phần tô màu của các hình sau: (kết quả lấy đến 3 chữ số thập phân)

HDG:

Nhắc lại: Chu vi là độ dài đường bao quanh 1 hình

Hình 1: phần được tô màu là 3

4 hình tròn có bán kính 2,5cm

2,5 2 3,14 2,5 2,5 16,775 cm

4

2,5 2,5 3,14 14,718 cm

4

Hình 2: Phần được tô màu nằm trong hình vuông nhưng ở ngoài hình tròn có chu vi bằng

tổng chu vi hình vuông và hình tròn

Vì hình tròn nằm vừa khít trong hình vuông nên cạnh của hình vuông bằng đường kính của hình tròn

Chu vi của hình 2 là: 4 4  4 3,1428,56 dm  Diện tích hình vuông là:  2

4 4 16 dm 

2,5cm

4dm

3cm

6cm

Bán kính hình tròn là: 4 : 22 dm  Diện tích hình tròn là:  2

2 2 3,14 12,56 dm  

Diện tích của hình 2 là:  2

16 12,56 3, 44 dm

Hình 3: gồm 1 hình chữ nhật có chiều dài là 6cm, chiều

rộng 3cm và hình tròn có đường kính 3cm

 bán kính là 3 : 2 = 1,5cm

Đường bao bên ngoài hình 3 gồm có 2 nửa hình tròn và chiều dài của hình chữ nhật

Chu vi của hình 3 là: 3 3,14   6 6 21, 42 cm  Diện tích hình chữ nhật là:  2

6 3 18 cm 

1,5 1,5 3,14  7,065 cm

187,06525,065 cm

Bài 8 Tính thể tích của các hình sau:

HDG:

Cách 1:

Hình 1 là hình hộp chữ nhật có chiều dài 5dm, chiều rộng 4dm, chiều cao 3dm

Thể tích của hình 1 là:  3

5 4 3  60 dm

Hình 2 là hình hộp chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm, chiều cao 2cm và bị khuyết 2

hình lập phương có thể tích 1cm 3

Thể tích của hình 2 là:  3

4 3 2   2 22 dm

Hình 3 là hình hộp chữ nhật có chiều dài 4m, chiều rộng 3m, chiều cao 5m và bị khuyết 1

hình hộp chữ nhật nhỏ có chiều dài 2m, chiều rộng 2m, chiều rộng 3m

Thể tích của hình hộp lớn là:  3

4 3 5  60 m Thể tích của hình hộp nhỏ là:  3

2 2 3 12 m  

1dm 3

1cm 3

1m 3

3cm 3cm

6cm 3cm

6cm

Thể tích của hình 3 là:  3

60 12 48 m

Cách 2: gợi ý: đếm số hình lập phương đơn vị trong mỗi hình

Bài 9 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật sau

HDG:

Hình 1:

Diện tích xung quanh của hình 1 là:    2

2 6,5  13,5 10 305,5 dm

305,5 2 13,5 10 575,5 dm

6,5 13,5 10  877,5 dm

Hình 2:

Diện tích xung quanh của hình 2 là: 1 5 2 33 2

2 4 5 20

   

Diện tích toàn phần của hình 2 là: 33 5 2 53 2

20   4 5 20

Thể tích của hình 2 là: 1 5 2 1 3

m

2  4 5 4

Bài 10 Tính thể tích của khối gỗ có hình dạng như sau:

M

Q

2

5m

5

4m

1

2m

Hình 2 Hình 1

10dm

13,5dm

I E

D

C B

A

HDG:

Chia khối gỗ thành Hình 1 và Hình 2 như hình vẽ Hình 1: Chiều dài = chiều rộng = 8cm; chiều cao = 10 cm Hình 2: Chiều dài = 12cm, chiều rộng = 8cm; chiều cao = 5cm Thể tích của hình 1 là:  3

8 8 10  640 cm

Thể tích của hình 2 là:  3

12 8 5  480 cm

Thể tích cả khối gỗ là:  3

640480 1120 cm

Bài 11 Một khối ru bích có hình lập phương, mỗi cạnh của khối rubic bằng 3 lần cạnh của khối lập

phương nhỏ trong khối rubic đó Hỏi:

a) Thể tích khối ru bích bằng bao nhiêu lần thể tích một khối vuông nhỏ trong khối rubic đó?

b) Trong khối rubic có bao nhiêu khối nhỏ có 3 màu khác nhau, 2 màu khác nhau, 1 màu? (hình vẽ)

HDG:

8cm

5cm

12cm

20cm 10cm

8cm

5cm

12cm

20cm

10cm

Hình 2 Hình 1

a) Vì khối rubic có cạnh gấp 3 lần khối lập phương nhỏ nên khối rubic gồm 3 3 3  27 khối

lập phương nhỏ

b) Các khối lập phương có 3 màu khác nhau nằm ở các đỉnh của khối rubic; các khối lập phương

có 2 màu nằm ở cách cạnh (khác đỉnh) của khối rubic, các khối lập phương được sơn 1 màu nằm

trên các mặt (không chung cạnh và đỉnh) của khối rubic

Vậy có: 8 khối 3 màu; 12 khối 2 màu và 6 khối 1 màu

Bài 12 Một khối rubic được ghép bởi các hình lập phương như hình vẽ Người ta phủ sơn lên các

mặt của khối rubic Hỏi :

a Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt ?

b Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt ?

c Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt ?

d Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào ?

HDG:

a Các hình lập phương nằm ở đỉnh của khối rubic được sơn cả

3 mặt Ta có 8 khối như vậy

b Các hình lập phương nằm trên cạnh của khối rubic nhưng không nằm trên đỉnh của khối rubic được sơn 2 mặt

Mỗi cạnh của hình lập phương có 2 khối như vậy

Có 2 8 16  hình lập phương đươc sơn 2 mặt

c Các hình lập phương nằm trên mặt nhưng không nằm trên cạnh hoặc trên đỉnh của khối rubic được sơn 1 mặt

Mỗi mặt có 4 hình lập phương như vậy

Khối rubic có 4 6 24 hình lập phương được sơn 1 mặt

d Khối rubic có 4 4 4  64 hình lập phương

Số hình lập phương không được sơn mặt nào là: 64 8 16  24 16 (hình lập phương)