Hướng dẫn chấm : - Tùy theo mức độ đạt được trong từng câu, từng phần có thể chia nhỏ từng ý để cho điểm, chia nhỏ tối thiểu 0.25đ - Học sinh có thể diễn đạt cách khác với suy luận hợ[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
2 x+3y = 2 3x- y = -1
b) x2 + 3x – 4 = 0
Bài 2 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 6m – 3 = 0 (1) với tham số m a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m;
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ;
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 3 (1,5 điểm)
Một nguời đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi đi nguợc trở lại từ B về A nguời đó tăng vận tốc thêm 3 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi
là 30 phút Tính vận tốc của nguời đi xe đạp lúc đi từ A đến B.
Bài 4 (1 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh CD ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó Biết AB = 3cm, AD = 4cm.
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Phân giác của các góc ABC và ACB lần lượt cắt đường tròn (O) tại E và F Gọi N là giao điểm của
OF và AB; M là giao điểm của OE và AC
a) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF; D là điểm đối xứng của I qua BC Chứng minh ID MN
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để D nằm trên đường tròn (O; R).
Hết
Trang 2-PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 - 2013
điểm
1
a 2x 3 2 2x 3 2
1
11
x y
y
0,75
b Phương trình có các hệ số a = 1; b = 3; c = - 4 ; Viết được dạng a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0
Theo Vi-et x1 = 1, x2 = - 4
0,25 0,5
2
a
Ta có các hệ số a = 1; b = - 2(m + 1) => b’ = - (m + 1); c = 6m – 3;
' (m 1)2 (6m 3) m2 4m 4
(m 2)2 0 với mọi m
Do đó phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
0,50 0,25 0,25
b
Từ câu a) phương trình luôn có nghiệm với mọi m vậy để phương trình (1) có hai
nghiệm trái dấu thì: 1 2
' 0
x x
a
Hay:
2
1
2
m m
m
0,25
0,5
c
Từ câu a) p/trình luôn có nghiệm với mọi m x1 = 2m -1; x2 = 3;
* x1 = 2x2 thì 2m – 1 = 6 m = 3,5
* x2 = 2x1 thì 2(2m – 1) = 3 m = 1,25
Vậy với m = 3,5; m = 1,25 thì phương trình (1) có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp
đôi nghiệm kia
0,25 0,25 0,25
Khi đi từ B về A vận tốc của người đó là x + 3 (km/h)
Thời gian đi từ A đến B là
30
x (h)
Thời gian đi từ B về A là
30 3
x (h)
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30 phút =
1
2h nên ta có phương
trình:
- =
Suy ra: 60x + 180 - 60x = x +3x2 x23x 180 0
0,25 0,25
0,25
0,25
Trang 31
2
3 4.1.( 180) 9 720 729 0
3 729
15( );
2
3 729
12( ) 2
Vậy vận tốc lúc đi từ A đến B của người đó là 12 km/h
0,25 0,25
4
h = CD = AB = 3(cm); r = AD = 4(cm)
Stp=Sxp+2Sđáy = 2r.h+2.r2 = .2.r(r+h) = 2.4.7=56 (cm2)
V= Sđáy.h = r2.h= 16.3 = 48 (cm3)
0.25 0.50 0.25
0,5
a
900 900 1800
ANO AMO
Vậy AMON là tứ giác nội tiếp
0,25 0,25 0,25 0,25
ONAB N là trung điểm của AB
0.25 0.25 0.25 0.25
A
B
D
C
Trang 4Giả sử D (O)
EBC CBD (tính chất đối
xứng) CD EC
DCB BCF (tính chất đối
xứng) BD FB
Từ đó suy ra:
CD EC EA và
BD FB FA
CD DB 1200 BAC 600 Vậy nếu ABC có A ˆ 600thì D (O)
0.25 0.25 0.25 0.25
Hướng dẫn chấm :
- Tùy theo mức độ đạt được trong từng câu, từng phần có thể chia nhỏ từng ý để cho điểm, chia nhỏ tối thiểu 0.25đ
- Học sinh có thể diễn đạt cách khác với suy luận hợp lý vẫn cho điểm tối đa
- Học sinh có thể giải bằng cách khác đúng kiến thức chương trình đã học vẫn cho điểm tối đa
- Điểm toàn bài là tổng điểm các thành phần chưa làm tròn số, sau đó làm tròn đến 1 chữ số thập phân