Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác địnhA. Hàm số có một điểm cực trị.. Hàm số có hai điểm cực trị.. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy... Đ
Trang 1ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 11
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Câu 3: 2 Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?( )
A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
B Hàm số có một điểm cực trị.
C Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
D Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB=AC a= , ·BAC=120° Tam giác
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khốichóp S ABC
Trang 2A uuur2 =(2;1;0 ) B uuur3 =(2;1;1 ) C uuur4 = −( 1;2;0 ) D uur1= −( 1;2;1 )
Câu 10: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
Câu 11: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh
trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1;0) , B(0;3;3) Khi đó
A uuurAB=(0;3;0) B uuurAB= -( 1;2;3) C uuurAB=(1;2;3) D uuurAB= -( 1;4;3)
Câu 15: Cho các hàm số f x và ( ) g x liên tục trên ¡ Tìm mệnh đề sai.( )
4 3
4 3
a− .
Câu 17: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2
1
x y
x
-=+ là
Trang 3A z= −1 2i B z= −2 i C z= +2 i D z= +1 2i.
Câu 20: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, ·BAC=120 ,0 AB a= Cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy, SA a= Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0; 1− ) và mặt phẳng ( )P x y: + − =1 0 Đường thẳng
đi qua A đồng thời song song với ( )P và mặt phẳng (Oxy có phương trình là)
f (x)= −1 x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên ¡ B Hàm số đồng biến trên ¡
C Hàm số đồng biến trên (−∞;0) D Hàm số nghịch biến trên (−∞;0)
Câu 24: Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số
30 đỉnh đã cho Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập Tính xác suất để chọn được hai đường
thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn
A 7
2
5
9.31
æ ö÷ç- ÷
Trang 4Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật Biết
Câu 29: Biết rằng đường thẳng y=2x−3 cắt đồ thị hàm số y x= 3+x2+2x−3 tại hai điểm phân biệt
A và B, biết điểm B có hoành độ âm Hoành độ của điểm B bằng
Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD Thể tích khối chóp ) S ABCD là
+
=
- trên đoạn [- 1;0] là
Trang 5Câu 40: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ và không có cực trị, đồ thị của hàm số y= f x( ) là
đường cong của hình vẽ bên Xét hàm số ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2
Câu 42: Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình 9x−2(m+1 3) x− −3 2m>0 có
nghiệm đúng với mọi số thực x là
Câu 44: Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5 m Phần đất trồng hoa là phần tô trong
hình vẽ bên Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/m2.Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện
tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB MQ= =5 ?m
A 3.533.058 đồng B 3.641.528 đồng C 3.641.529 đồng D 3.533.057 đồng.
Trang 6Câu 45: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol m y x= 2 và đường thẳng y mx= +1 Giá trị
Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b Thể tích của khối cầu đi qua
các đỉnh của lăng trụ bằng
Câu 47: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên
Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số [ ]2
( ) ( )
g x = f x là
A 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu B 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Câu 48: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
Trang 7- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021
- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa
Trang 8HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.
Lời giải Chọn A
Ta có 2x >0 nên phương trình 2x = −1 vô nghiệm
Câu 2.
Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng y=ax4+bx2+c với a <0
Câu 3.
Lời giải Chọn B
A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x=2
B sai vì trên (0;2 hàm số đồng biến.)
Gọi H là trung điểm đoạn AB⇒SH ⊥ AB ( vì tam giác SAB là tam giác đều)
u = +u d = +3 5.3=18
Câu 6.
Lời giải Chọn B
Trang 9ln 5
x x
Câu 7.
Lời giải Chọn B
Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6 0= (vô lý)
Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0 0= (đúng)
Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được − =2 0 (vô lý)
Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0= (vô lý)
Câu 8.
Lời giải Chọn B
Phương trình dạng tổng quát của mặt cầu: x2+y2+ -z2 2ax- 2by- 2cz d+ = với0
Phương trình chính tắc của đường thẳng qua M x y z và có vec tơ chỉ phương ( 0; ;0 0) ur=(a b c; ; ) có dạng
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S xq =2πrl =2 3.4 24π = π
Câu 11.
Lời giải Chọn A
Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có 3
Ta có z z1 2 = −(1 2i) (− + =2 i) 5i
Vậy z z1 2 =5i
Câu 14.
Lời giải
Trang 10Chọn B
Ta có: uuurAB= -(0 1;3 1;3 0- - )Û uuurAB= -( 1; 2;3)
Câu 15.
Lời giải Chọn B
Câu 16.
Lời giải Chọn A
Ta có: 4 a3 =a34.
Câu 17.
Lời giải Chọn B
Ta có: lim lim 3 2 2
1
x y
Điểm M trên hình vẽ biểu diễn số phức z= +1 2i
Câu 20.
Lời giải Chọn C
Trang 11Số đường thẳng tạo ra được từ 30 đỉnh của đa giác là: C302 =435
⇒Số cách chọn 2 đường thẳng là: 2
435
C
Ω =
Cứ 1 tứ giác nội tiếp đường tròn sẽ có 2 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn
⇒ Số cách chọn được 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn bằng số cách chọn 1 tứgiác nội tiếp đường tròn và bằng: C304
⇒ Xác suất để chọn được 2 đường thẳng thỏa mãn là:
4 30 2 435
9.31
C P C
Câu 25.
Lời giải Chọn A
Trang 12Câu 27.
Lời giải Chọn C
h = AB + AD + AS = a + a + a = a ⇒ =Vậy ( ( ) ) 12 41
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x= 3+x2+2x−3 và đường thẳng
Trang 13Gọi M là trung điểm ' 'B C Do lăng trụ đều nên ta có: ' A M ⊥B C' ' , AM ⊥B C' '.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (AB C và ' ') (A B C là góc ·' ' ') AMA '
Lại có tam giác đều ' ' 'A B C nên ' 2 3 3
Ta có: ( ) ( ) ( )3
1 2 ,
f x′ =x x− x+ ∀ ∈x ¡
Trang 14Phương trình 2− = ⇔ 2− = ⇔ 2− − =
2
log (x 4 ) 2x x 4x 4 x 4x 4 0.Phương trình này có a c <0 Vậy phương trình có hai nghiệm
Câu 35.
Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm cạnh AB Vì SH ⊥AB⇒SH ⊥(ABCD)
Trang 15Giả sử d là đường thẳng cần dựng và cắt 1 d' tại B t t( ; ; 2− )
⇒uuur= ÷ suy ra ur = − −( 1; 3;4) cùng phương với ABuuur
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d qua 1 A(0;1;1) nhận ur= − −( 1; 3;4)làm véc tơ chỉ phương
Trang 16Ta có bảng biến thiên:
Suy ra đồ thị của hàm số y h x= ( ) có điểm cực tiểu là M( )1;0 .
Câu 41.
Lời giải Chọn B
Trang 17I= 4x.f (x) | −4 f (x)dx∫ = 4.2.f - 0 - 4.4 = 112.
Câu 44.
Lời giải Chọn D
Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, mảnh vườn sẽ có phương trình ( ) :C x2+y2 =25
Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), AD, BC là:
5/2
2 1
Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), MN, QP là: S2 =S1 (do tính đối xứng)
Diện tích phần đất trồng hoa (phần tô trong hình vẽ) là:
Phương trình hoành hoành độ giao điểm của parabol y=x2 và đường thẳng y mx= +1 là:
Trang 18Vậy S m nhỏ nhất bằng 4
3 khi m=0
Câu 46.
Lời giải Chọn D
Xét lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' Gọi ,E E lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác', ' ' '
ABC A B C , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE' Do hình lăng trụ đều nên EE' là trục củađường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C, ' ' '⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặtcầu ngoại tiếp lăng trụ
x x
αβ
1 2 3
1;
0;11;2
Trang 20Vậy, đường thẳng AC cắt đường tròn ( )C tại hai điểm.
Do đó, để A=2(MA MC+ ) đạt giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm giữa hai điểm A và C
Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IAuur+2IBuur= Þ0r I(1; 1;1- )
Mặt cầu ( )S có tâm J( - 1;0;3), bán kính R=1.
Ta có: IJ> ÞR I nằm ngoài mặt cầu ( )S
Trang 21Ta có: T lớn nhất Û IM lớn nhất.
Mà IMmax =IJ+ = + = R 3 1 4
Do đó: Tmax =3.42+36 84.=
HẾT