DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối lập phương.. HƯỚNG GIẢI: Áp dụng công thức tính thể tích để làm bài toán.[r]
Trang 11 KIẾN THỨC CẦN NHỚ
2 BÀI TẬP MẪU
Lời giải
Phân tích hướng dẫn giải
1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối lập phương
2 HƯỚNG GIẢI:
Áp dụng công thức tính thể tích để làm bài toán
LỜI GIẢI CHI TIẾT
3 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 1 Cho khối lập phương có cạnh bằng √3 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Câu 2 Cho khối lập phương có cạnh bằng a Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Lời giải
A
D
Trang 2Lời giải
A
D 2
3 5
Câu 4 Cho khối lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 5 √
đã cho bằng
2 Lời giải
2
2 = 5 √
2 ⇒ a = 5
5 √ 2 A
D
C0
D0
B
C
Câu 5 Cho khối lập phương có đường chéo bằng 3 √
bằng
3 Lời giải
3
3 = 3 √
3 ⇒ a = 3
3 √ 3 A
D
C0
D0
B
C
Trang 3Câu 6 Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a √
(ABC) một góc 30◦ Thể tích khối lăng trụ bằng
3a3 Lời giải
ABC
⇒AA¤0, (ABC)
= A’0AG = 30◦
3 ⇒ SABC = (2a √
3)2 ·
√
3
4 = 3a
3
3AM = 2
3 · 2a√3 ·
√ 3
2 = 2a
⇒ A0G = AG · tan 30◦= 2a
√ 3
3
A
B
A0
B0
N
C
C0
M G
30◦
Câu 7 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích khối lăng trụ bằng
3
3
2
2
2 Lời giải
cao lăng trụ
3
4
Mà h = AA0 = a ⇒ V = a
3
B0
A0
A
C0
C a
a
Trang 4Câu 8 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bên bằng4a và đường chéo5a Thể tích khối lăng trụ này bằng
Lời giải
Vì ABCD.A0B0C0D0 là lăng trụ đứng nên 4BDD0 vuông tại D
2
4 Vậy V = SABCD· AA = 9a3
5a
D
C0
D0
B
C
Câu 9 Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách giữa
√ 15
4a
3a
5a
6a
3 Lời giải
AB k (A0B0C0) ⇒ d[AB, A0C] = M H
HC = a
√
15
10 ; M0C = a
√ 15
2 ; M M0= a √
3
4a
3
A
B
C
B0
C0
M0
M
A0
H
a
Câu 10 Cho lăng trụ đều ABC.A0B0C0 có các cạnh đáy bằng a Khoảng cách từ tâm O của tam
√
2a3
√ 2a3
√ 2a3
√ 2a3
32 Lời giải
Trang 5(ABC)
6
AA0 =
M O
M A0 ⇒ a
6x =
a √ 3 6
…
x 2 + 3
aa
2
⇒ x =
√ 6
4 a
3
4 ·
√ 6
4 a =
3 √ 2
16 a
B0
B M
H
A
C0
C O
A0
Câu 11 Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 54 Thể tích khối lập phương đã cho bằng
Lời giải
A
D
B0
D0
C0
A0
Câu 12 Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 có AC0 = 75 Thể tích khối lập phương đã cho bằng
Lời giải
Ta có:
A0C0 = √
2a ⇒ AC02 = AA02+ A0C02 = a2+ 2a2 = 3a2= 75 ⇒ a2 = 25 ⇒
a = 5
A
D a
75
Trang 6Câu 13 Cho hình hộp đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4 Biết
Lời giải
Ta có:
AA0 ⊥ (ABCD) ⇒ (AC0, (ABCD)) = AC’0A0= 45◦; AC0= 4 √
2
⇒ AA0 = AC0· tan 45◦= 4 √
2
2 · 4 · 4 = 48 √
2
A
D
B0
D0
C0
A0
4
4
45◦
Câu 14 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có cạnh AB = 4, AA0= 6 Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng
Lời giải
2 · AB · AC · sin 60◦ = 1
2 · 4 · 4 ·
√ 3
2 = 4
√
3
3 = 24 √
3
A
A0
B0
B
C
C0
4
4 6
Câu 15 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng 4 Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng
√
3
Trang 7Lời giải
2 · AB · AC · sin 60◦ = 1
2 · 4 · 4 ·
√ 3
2 =
4 √
3
3 = 16 √
3
A
A0
B0
B
C
C0
4
4 4
Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = 3, AD = 4, AA0 = 5 Thể tích khối hộp
đã cho bằng
Lời giải
A
D 3
4 5
Câu 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết AB = a,
AC = 2a, AA0 = 3a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Lời giải
2 · AB · AC = 1
2 · a · 2a = a 2
A
A0
C
C0
B0
2a 3a
Trang 8Câu 18 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác Biết AB = a, AC = 2a, ’BAC =
A
√
3a3
√ 3a3
Lời giải
2 · AB · AC · sin 120◦ = 1
2 · a · 2a ·
√ 3
2 =
a2√ 3
2
3
2 =
3 √
3a3
2
B0
B
A0
A
C0
C 120
◦
2a a
Câu 19 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AC = 2a, tam giác A0AC vuông cân
√
3a3
√ 3a3
2 Lời giải
AC 2 − AB 2 = √
4a 2 − a 2 = a √
3
⇒ SABCD = AB · AD = a · a √
3 = a2√
3
3 = 2 √
3a3
A B
D
B0
D0
C0
C
A0
2a a
Câu 20 Cho khối lập phương ABCD.A0B0C0D0 có thể tích bằng 64 Độ dài cạnh của hình lập phương đã cho bằng
Lời giải
Trang 9D
B0
D0
C0
A0 a
Trang 10BẢNG ĐÁP ÁN
1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A
11 B 12 A 13 A 14 C 15 C 16 B 17 C 18 C 19 B 20 D