Đề khảo sát thi TN THPT 2020 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành - Hà Nội - TOANMATH.com

Câu 44: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4 % /năm theo hình thức lãi kép tức là sau mỗi năm, số tiền lãi của năm trước sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho nă[r]

Câu 3: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 2 ( ) 3 0f x + = là

Câu 8: Lớp 12A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học

sinh của lớp 12A sao cho 2 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ?

Câu 10: Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên  và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) (− +∞1; )

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (−1;1)

C Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( ) (−1;2)

D Hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) (−∞;2)

Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

=+ là đường thẳng

Câu 20: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x( )=xex trên  sao cho F( )1 0= Khẳng

định nào sau đây sai ?

A F x( ) (= x−1 e) x B F′′ =(x+1 e) x

C ( )xex ′ =F x( ),∀ ∈  x D F x′( )=xe ,x ∀ ∈  x

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Cạnh SA=3a , SA⊥(ABC Số )

đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC bằng )

Câu 24: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và có đạo hàm trên \ 0;2{ } Hàm số f x′( ) có bảng xét

dấu như sau

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng ( )P : 2x y− −2 3 0z− = Điểm nào

dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( )P

Câu 33: Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi parabol y x= 2−2x và đường thẳng y x= +4 xác

định bởi công thức nào dưới đây

Câu 42: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10 Rút ngẫu nhiên 2thẻ từ hộp đó Xác

suất để 2thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

Câu 44: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4 % /năm theo hình thức lãi kép

(tức là sau mỗi năm, số tiền lãi của năm trước sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo) Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để khi rút tiền khỏi ngân hàng người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) lớn hơn hoặc bằng 100 triệu đồng ?

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( )P : 2x−3y z+ − =5 0 và ( )Q x: +2y z− − =4 0

Gọi d là giao tuyến của ( )P và ( )Q Phương trình tham số của đường thẳng d là

A

33

Câu 46: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình 3 cosf ( x − = có bao biêu nghiệm thuộc đoạn ) 4 0 ;3

2

ππ

Câu 48: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn 1 1

4< < <b a Gía trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 49: Trong không gian Oxyzcho ba điểm A(1;1; 1 , 2;0;3 , 3;2;1− ) (B ) (C ) và điểm G là trọng tâm tam

giác ABC Mặt phẳng ( )P đi qua điểm G (không đi qua O ) cắt các tia OA OB OC, , lần lượt tại , ,

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) [ ]1;5 và thỏa mãn điều kiện 3 ( )

4 3 4 3 10 20

w iz z= + =i − i + − i = − i Vậy phần ảo của số phức w là −20

Câu 3: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 2 ( ) 3 0f x + = là

A 0 B 4 C 3 D 2

Lời giải

y = − cắt nhau tại 4 điểm phân biệt

nên số nghiệm phương trình đã cho là 4

Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số y x= 3+3x2 −1

A y = − CT 2 B y = CT 3 C y = CT 0 D y = − CT 1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta được y = − CT 1

Câu 5: Nghiệm của phương trình 22 1x+ =32 là

2

x = C x = 5 D x = 2

Lời giải Chọn D

Ta có: 22 1x+ =32⇔22 1x+ =25 ⇔2 1 5x+ = ⇔ =x 2

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 1( )

2

log 2 1x + > −1 là

 > −

+ >

Ta có: z z1+ 2 = −(5 5i) (+ − + = − −8 i) 3 4i

Suy ra, ( ) ( )2 2

z z+ = − + − =

Câu 8: Lớp 12A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học

sinh của lớp 12A sao cho 2 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ?

Lời giải Chọn B

Chọn 1 học sinh nam từ 25 học sinh nam, có 25 cách chọn

Ta có:

a c x

b

Câu 10: Cho hàm số y f x= ( ) xác định trên  và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) (− +∞1; )

B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( ) (−1;1)

C Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (−1;2)

D Hàm số f x đồng biến trên khoảng ( ) (−∞;2)

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số f x nghịch biến trên khoảng ( ) (−1;1)

Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

A y x= 3−3x2+1 B y x= 2−3 1x+ C y x= 3−3 1x+ D y= − +x3 3 1x+

Ta thấy đồ thị có dạng của đồ thị hàm số bậc 3: y ax bx cx d= 3+ 2+ + với a > 0

Diện tích toàn phần của hình trụ là S2πr r l  

Câu 14: Cho cấp số nhân  u có n u  và 1 2 u 4 54 Tìm công bội q của cấp số nhân  u n

A q  3 B q  9 C q 3 D q 9

Lời giải Chọn C

−

=+ là đường thẳng

A y = 2 B x =1 C y = − 1 D x = −1

Lời giải

x y

B

Ta có thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V Bh=

Câu 20: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x( )=xex trên  sao cho F( )1 0= Khẳng

định nào sau đây sai ?

A F x( ) (= x−1 e) x B F′′ =(x+1 e) x

C ( )xex ′ =F x( ),∀ ∈  x D F x′( )=xe ,x ∀ ∈  x

Lời giải Chọn C

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Cạnh SA=3a , SA⊥(ABC Số )

đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC và ) (ABC bằng )

Lời giải Chọn A

Từ đây ta suy ra ((SBC) (, ABC) )=600

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

Thay tọa độ của điểm E vào phương trình đường thẳng d ta có

C A

S

Vậy điểm F không thuộc vào đường thẳng d

Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a Diện tích toàn phàn của hình nón là

A 4 aπ 2 B 5 aπ 2 C 2 aπ 2 D 3 aπ 2

Lời giải Chọn D

Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2 2 ; 3

Câu 24: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và có đạo hàm trên \ 0;2{ } Hàm số f x′( ) có bảng xét

dấu như sau

Số điểm cực trị của hàm số y f x= ( ) là

A 2 B 4 C 5 D 3

Lời giải Chọn A

Quan sát bảng biến thiên ta thấy f x′( ) đổi dấu 4 lần khi qua x = −1; x = ; 0 x = ; 1 x = Vậy 2hàm số y f x= ( ) có 4 điểm cực trị

Câu 25: Cho hàm số f x( ) liên tục trên và có đạo hàm trên \ 0;2{ } Hàm số f x'( ) có bảng xét dấu

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số f x là ( )

A 2 B 4 C 5 D 6

Lời giải

Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1+i z) − + =7 i 0 Số phức liên hợp của số phức z là

A z= −3 4i B z= −4 3i C z= +4 3i D z= +3 4i

Lời giải Chọn D

Hàm số y = − +x4 6x2 −3 xác định và liên tục trên đoạn [−2;1]

Phương trình đường thẳng ( )d đi qua điểm A và vuông góc với ( )P là

' ' '

1 2 1 3

A A A

Số giao điểm của đồ thị hàm số y x= 3−3x2−6x−2 với đường thẳng y=3x+2 bằng số nghiệm của phương trình x3−3x2−6x− =2 3x+ ⇔2 x3−3x2−9x− =4 0 (dùng máy tính giải phương trình ta được 3 nghiệm phân biệt)

Ta có phương trình mặt phẳng (ABC là : ) 1 2 3 6 6 0

3 2 1

x+ y + = ⇔z x− y+ z− =

Do đó một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC là ) n = (2; 3;6− )

Câu 33: Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi parabol y x= 2−2x và đường thẳng y x= +4 xác

định bởi công thức nào dưới đây

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y x= 2−2x và đường thẳng y x= +4 là

Cách 1

Phương trình z bz c2+ + =0 là phương trình bậc hai với hệ số thực có một nghiệm là z= −3 4i

nên nghiệm còn lại của z bz c2+ + =0 là 3 4i+

Ta có tọa độ của các điểm A B C lần lượt là , , A( ) ( ) ( )0;1 , 1;3 ,B C a a ;

Câu 38: Cho hình chóp SABC có SA SB SC a ASB= = = ,= °60 ,ASC= °90 ,BSC=120° Khoảng cách từ

Từ giả thiết suy ra : AB a AC a= , = 2,BC a= 3⇒ ∆ABC vuông tại A

Gọi M là trung điểm BC , suy ra MA MB MC= =

Kết hợp giả thiết SA SB SC a= = = , suy ra SM ⊥(ABC)

Gọi N là trung điểm AC , K là hình chiếu vuông góc của M lên đoạn thẳng SN

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y b 0 bd 0

Ta có: y= − −x3 3mx2+3(m−6)x⇒ = −y′ 3x2−6mx+3(m−6)

Câu 42: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10 Rút ngẫu nhiên 2thẻ từ hộp đó Xác

suất để 2thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là

Gọi 2số ghi trên 2thẻ rút được là a và b, ,a b∈{1;2; ;10 ,} (a b≠ )

Số phần tử của không gian mẫu : 2

10 45

C

Ω = =

Từ 1 đến 10 có 3số chia hết cho 3, có 4số chia cho 3 dư 1, có 3số chia cho 3 dư 2

Xét các trường hợp a b+ chia hết cho 3 :

Câu 44: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4 % /năm theo hình thức lãi kép

(tức là sau mỗi năm, số tiền lãi của năm trước sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo) Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để khi rút tiền khỏi ngân hàng người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) lớn hơn hoặc bằng 100 triệu đồng ?

A 10 B 8 C 9 D 7

Lời giải Chọn C

Gọi n là số năm người đó phải gửi tiền, ta có : 50.(1 8,4%) 100+ n ≥ ⇒ ≥n 8,59

Vậy người đó phải gửi 9 năm mới có được số tiền 100 triệu cả vốn lẫn lãi

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( )P : 2x−3y z+ − =5 0 và ( )Q x: +2y z− − =4 0

Gọi d là giao tuyến của ( )P và ( )Q Phương trình tham số của đường thẳng d là

A

33

Ta có mặt phẳng ( )P : 2x−3y z+ − =5 0 có 1 vectơ pháp tuyến là n =1 (2; 3;1− )

và mặt phẳng

( )Q x: +2y z− − =4 0 có 1 vectơ pháp tuyến là n =2 (1;2; 1− )

Vì d =( ) ( )P ∩ Q nên đường thẳng d nhận vectơ n n 1, 2 = (1;3;7) là 1 vectơ chỉ phương

Lấy M d∈ =( ) ( )P ∩ Q nên toạ độ điểm M là nghiệm của hệ 2 3 5 0

Câu 46: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình 3 cosf ( x − = có bao biêu nghiệm thuộc đoạn ) 4 0 ;3

2

ππ

1 -1

Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m >1

Kết hợp với điều kiện ban đầu, ta được 98 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 48: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn 1 1

4< < <b a Gía trị nhỏ nhất của biểu thức

42log

b b

2 1 0

22

Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 5

Câu 49: Trong không gian Oxyzcho ba điểm A(1;1; 1 , 2;0;3 , 3;2;1− ) (B ) (C ) và điểm G là trọng tâm tam

giác ABC Mặt phẳng ( )P đi qua điểm G (không đi qua O ) cắt các tia OA OB OC, , lần lượt tại , ,

= + bằng

A 6 2 B 6 3+r C 6+ 2 D 8

Lời giải Chọn D