Giao an on tap cho HS lop 9 chuan KTKN

Dựng ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABHK và ACDE a Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng b Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp DABC tại F, chứng minh rằng DFBC vuông cân 0  c[r]

Kế hoạch ôn tập môn toán cho hs lớp 9 thi vào lớp 10

( Thực hiện trong học kì II )

Ngời lập kế hoạch

3 buổi=12 tiết

Phơng trình bậc hai và hệ thức viét

Dang

1 Giải phơng trình bậc haiDạng

2 Bài toán tìm tham số thoả mãn các điều kiện cho trứơcChuyên đề 3

Giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT

chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính

đến dòng nớc chảy)Toán làm chung, làm riêng( toán vòi nớc)Toán về tìm số

Chuyên đề 6

5 buổi=20 tiết Hình học Các bài toán về đờng tròn

A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 KiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai:

- C¨n bËc hai sè häc cña sè thùc a kh«ng ©m lµ sè kh«ng ©m x mµ x2 = a Víi a  0

2  2

0 a

x x

x x

Tơng tự yêu cầu học sinh tínhcăn bậc hai của một số biểu thức tơng tự

3 Dạng 3:Thực hiện biến đổi biểu thức

Bài 1: Tính giá trị biểu thức

a) 16 25  196 : 49 = 4 52 2  14 : 72 2 = 4 5 + 14 : 7= 20 + 2=22

b) 32 42 = 9 16   25  52  5

c) 49.1, 44.25  49 1, 44 25 7.1, 2.5 42  

a

a a

a

a a

- Biến đổi vế trái bằng vế phải

- Biến đổi vế phải bằng vế trái

- Biến đổi vế trái , vế phải cùng bằng một biểu thức thứ 3

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:

 x = 5 Vậy x= 5

V×

3  3 nªn

1 51

3 <

1 150

b Tính giá trị của A khi x = 81, y = 2005

Bài 2 / Cho biểu thức : A=

c Với giá trị nào của a thì A > 0

d Tính giá trị của A khi a = 13

b Vói giá trị nào cũa x thì A< 0, A=-1

c Tính giá trị của bt akhi x=4

Bài 6/ Cho biểu thức A = 3

: 2

+ Nếu D < 0 ’ đ phơng trình vô nghiệm

2 Để biện luận sự cú nghiệm của phương trỡnh : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đú a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xột 2 trường hợp

a)Nếu a= 0 khi đú ta tỡm được một vài giỏ trị nào đú của m ,thay giỏ trị đú vào

(1).Phương trỡnh (1) trở thành phương trỡnh bậc nhất nờn cú thể :

- Cú một nghiệm duy nhất

- hoặc vụ nghiệm

- hoặc vụ số nghiệm

b)Nếu a 0

Lập biệt số Δ= b2 – 4ac hoặc Δ/ = b/2 – ac

* Δ < 0 (Δ/ < 0 ) thỡ phương trỡnh (1) vụ nghiệm

3 Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x1 cho trớc có hai cách làm

+) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm:

Δ≥ 0 (hoặc Δ❑

≥ 0) (*)

- Thay x = x1 vào phơng trình đã cho ,tìm đợc giá trị của

tham số

- Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*) để kết luận

+) Cách 2: - Không cần lập điều kiệnΔ≥ 0 (hoặc Δ❑≥ 0) mà ta thay luôn

x = x1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số

- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và

(a = 4, b = -4, c = 1)

D= (-4)2 - 4.4.1 = 0  PT có nghiệm kép: x1 = x2 =

2.4 2c) -3x2 + x - 5 = 0

- Theo øng dông cña hÖ thøc Viet( nÕu ë trêng hîp a+b+c=0 hoÆc a-b+c=0)

- Gi¶i theo c«ng thøc nghiÖm

Yªu cÇu häc sinh lµm c¸c bµi tËp gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn trong s¸ch gi¸o

khoa vµ s¸ch bµi tËp

D¹ng 2: Bµi tËp t×m tham sè tháa m·n ®iÒu kiÖn cho tríc

Bài 1: Cho phương trình x2  3x 5 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x1,

x2 Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:

Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2mx + m + 2 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình cómột nghiệm x1 = 2 Tìm nghiệm x2.

HD: m = 2, x2 = 2

Bài 3: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1)

a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và tronghai nghiệm đó có một nghiệm bằng −2

HD: a) Tính D PT (1) theo m PT(1) có hai nghiệm phân biệt khi D >0 

1 m 2

 

b) Thay x =2 vào phương trình (1) ta tìm được m = 0 hoặc m = 4

Bài 4: Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng m ≠ −1 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệtb) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

HD: a) Chứng minh D' > 0

b) Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu khi D 0 ; P > 0;  m < −1 hoặc

m > 3

Bài 5: Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của mc) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng A = x1(1 −

x2) + x2(1 − x1) không phụ thuộc vào giá trị của m

HD: a) Khi m = 1: PT có hai nghiệm x 2 2 7

b) Chứng minh D 0 với mọi m

c) A = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10  A không phụ thuộc vào m

Bài 6: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0

a) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x1)2 + (x2)2 theom



Bài 7: Cho phương trình x2 − 6x + m = 0 (m là tham số) (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 5

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏamãn 3x1 + 2x2 = 20

HD: a) Thay m = 5 vào PT (1) Giải PT ta được x1 = 1, x2 = 5

a) Giải phương trỡnh với k = 3

b) Tỡm tất cả cỏc số nguyờn dương k để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệtHD: a) Thay k =3 vào PT ta giải phơng trình tìm đợc: x1 = 1, x2 = 3

b) D' = 4 − k > 0  k < 4 ĐS: k  {1 ; 2 ; 3}

Bài 9: Cho phương trỡnh : x2 − (m + 5)x − m + 6 = 0 (1)

a) Giải phương trỡnh với m = 1

b) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú một nghiệm x = −2 Tỡm nghiệm cũn lại

HD: a) Thay m = 1 vào PT ta tỡm được x1 = 1, x2 = 5

b) Thay x = 2 vào PT ta giải phương trỡnh ẩn m, thỡ tỡm được : m = − 20 Thay x= 2;m =-20 vào hệ thức Viet của phương trỡnh ta tỡm được nghiệm cũn lại của

phương trỡnh x2 = 13

Bài 10: Cho phương trỡnh: (m − 1)x2 + 2mx + m − 2 = 0 (*)

a) Giải phương trỡnh (*) khi m = 1

b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt

HD: a) Thay m = 1 vào phương trỡnh (*) Giải phương trỡnh bậc nhất một ẩn x ta được:

Bài 11: Cho phương trỡnh x2 − 2mx + (m − 1)3 = 0

a) Giải phương trỡnh với m = −1

b) Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt, trong đú cú mộtnghiệm bằng bỡnh phương của nghiệm cũn lại

HD: a) Với m = −1  x1 = 2, x2 = −4

b) m = 0 hoặc m = 3

+ Nhân hai vế của mỗi PT với một số thích hợp( Nếu cần) sao cho các hệ số của một

ẩn nào đó trong hai PT của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

+ Áp dụng qui tắc cộng đại số để được HPT mới, trong đó có một PT mà hệ số củamột trong hai ẩn bằng 0(tức là PT một ẩn)

+ Giải PT một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

21 3x y 2x 3y

2 Tìm điều kiện tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước

Bài 4: Cho hệ phương trình

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm

Đáp số: a) Với m = 1: (x ; y) = (2002 ; 2001)

b) Hệ đã cho vô nghiệm 

3 m 2

a) Giải hệ phương trình với m = –3

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trình có vô số nghiệm

Hướng dẫn: Thay m = –1 vào hệ  đpcm

Bài 7: Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

Hướng dẫn: Thay giỏ trị của (x;y) vào hệ phương trỡnh Giải hệ phương trỡnhtỡm a,b

Bài 9 : Tỡm nghiệm nguyờn cỏc phương trỡnh:

a) 3x - 2y = 2 b) 4x -3y = 5

Giải

a Từ PT: 3x - 2y = 2 => x =

2 2 3

Bài 10) Tỡm m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm nguyờn;

m 

= 2

m

-1

` Để hệ phương trỡnh cú nghiệm nguyờn thỡ m  2 => m là số chẵn

Vậy với m là số chẵn HPT cú nghiệm nguyờn

Bài 11: Cho hệ phương trỡnh

a Tỡm m nguyờn để hệ phương trỡnh cú nghiệm nguyờn

b Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm dương duy nhất

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 – 7y = 1

d) Tìm các giá trị của m để biểu thức

x y

3

x y

x y

x y

m x

m m

m x m m

m x m y m

m m

m m m m

KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn m 1; m 2 VËy víi c¸c gi¸ trÞ m = -1; m = -3; m = -7; m = 3

th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc

2x 3y

x y



 nhËn gi¸ trÞ nguyªn

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt

trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

ĐS: y = −x + 2

Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm

A(−1 ; 3)

b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3)

c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng

y = 3x − 2

ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6) b) (a ; b) = (−2 ; 5) c) (a ; b) (3 ; 0)

Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x2 và hai đường thẳng: (d1): mx − y − 2 = 0 và (d2): 3x +2y − 11 = 0

a) Tìm giao điểm M của (d1) và (d2) khi m = 1

b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2)

c) Với giá trị nào của m thì (d1) tiếp xúc với (P)

HD: a) M(3 ; 1); b)

3 m 2



c) (d1) tiếp xúc với (P)  2x2 − mx + 2 = 0 có nghiệm kép  D = 0  m2 = 16

và cắt đường thẳng tại điểm nằm trên trục tung

Bài 12: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

là 2005 Hãy viết phương trình đường thẳng (d)

Bài 13: Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :

a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;

b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ;

c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x2

Bài 14: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3 Tìm điều kiện của m

để:

a) Hai đường thẳng cắt nhau

b) Hai đường thẳng song song với nhau

c) Hai đường thẳng trùng nhau

* SỰ TƯƠNG GIAO GI Ữ A PARABOL VÀ ĐƯ Ờ NG TH Ẳ NG

1 Phương trình Parabol có dạng: y = ax2 (a0)

- Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi x>0 ; nghịch biến khi x<0

- Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x<0 ; nghịch biến khi x>0

2 Vẽ đồ thị hàm số y = ax2

- TXĐ: R

- Lập bảng giá trị gồm 5 điểm rồi vẽ parabol

3 Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng thì cho 2 biểu thức của y bằng nhau, rồi chuyển vế để có phương trình bậc hai

VD: (P): y = x2 và đường thẳng (D): y = 4x – 2m thì p t hoành độ giao điểm là:

x2 = 4x – 2m <=> x2 – 4x + 2m = 0

 Các dạng toán thường gặp:

1 Cm đường thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt:

pp: Lập phương trình hoành độ giao điểm Tính D Cm: D> 0

2 Tìm m để đường thẳng (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

pp: Lập phương trình hoành độ giao điểm Tính D Cho D> 0 Giải bất pt tìm m

3 Tìm m để đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Pp: Lập pt hoành độ giao điểm Tính D Cho D= 0 Giải pt tìm m - Toạ độ tiếp điểm: x = -b/2a Thay vào tính y

4 Tìm m để đường thẳng (D) và (P) không giao nhau

Pp: Lập phương trình hoành độ giao điểm Tính D Cho D< 0 Giải bất pt tìm m

5 Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (D) và (P)

O

c y = x2

10 8 6 4 2 -5 - 3 - 2 - 1 1 2 3

b) Viết phương trình đường thẳng(D)

c) Tìm trên cung nhỏ AB điểm M sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

HD; a Học sinh nêu tính chất và vẽ đồ thị hàm số

b Từ hai điểm A và B ta có hệ phương trình ẩn là a và b Giải hệ phương trình tìm được a và b

Thay giá trị tìm được của a và b vào hàm số y = ax + b

c Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để giải

Bài 3 : Cho parabol (P) có phương trình: y = ax2 , điểm A(2:-1) và đường thẳng (D)

có hệ số góc m đi qua điểm M(0;1)

a) Xác định a biết (P) đi qua điểm A Vẽ (P)

b)Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Chứng minh rằng có hai đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với (P)

HD: a Thay tọa độ điểm A vào đồ thij hàm số y = ax2 ta tìm được a Thay a vào hàm số y = ax2 và vễ đồ thị hàm số

b Viết phương trình hoành độ giao điểm Tìm m để D > 0

c

Bài 4: Cho parabol (P): y =

2

x 4



, đường thẳng (D) có hệ số góc m và đi qua I(0;-2) a) Vẽ (P)

b) Chứng tỏ (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B

c) Tìm giá trị của m để đoạn thẳng AB ngắn nhất

Bài 5: Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (D): y = mx + 2

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M trên (P) có hoành độ bằng -1

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) =

-1

2x2 (P)a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm M(0;1) Xác định toạ độ của tiếp điểm của (P) và (D) với hệ số góc của đường thẳng (D) nhỏ hơn 0

c) Cho M, N là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; 4 Tìm trên trục Ox điểm E sao cho ME + NE là nhỏ nhất

B2: Lập hpt gồm: - biểu thị các đại lợng cho biết qua ẩn

Tìm mối tơng quan giữa các đại lợng -> lập hpt

B3: Giải hpt

B4: Nhận định kết quả và trả lời bt.

B CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài 1: Một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 30km/h Khi đến B,

người đú nghỉ 20 phỳt rồi quay trở về A với vận tốc trung bỡnh 25km/h Tớnh quóngđường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phỳt

HD: Gọi độ dài quóng đường AB là x km (x > 0)

Ta cú phương trỡnh:

5

Bài 2: Hai canụ cựng khởi hành một lỳc và chạy từ bến A đến bến B Canụ I chạy với

vận tốc 20km/h, canụ II chạy với vận tốc 24km/h Trờn đường đi, canụ II dừng lại 40phỳt, sau đú tiếp tục chạy với vận tốc như cũ Tớnh chiều dài quóng sụng AB, biếtrằng hai canụ đến bến B cựng 1 lỳc

HD: Gọi chiều dài quóng sụng AB là x km (x > 0)

Ta cú phương trỡnh:

20 24 3 Giải ra ta được: x = 80 (km)

Bài 3: Một ụtụ dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bỡnh 40km/h Lỳc

đầu ụtụ đi với vận tốc đú, khi cũn 60km nữa thỡ đi được một nửa quóng đường AB,người lỏi xe tăng thờm vận tốc 10km/h trờn quóng đường cũn lại, do đú ụtụ đến tỉnh Bsớm hơn 1giờ so với dự định Tớnh quóng đường AB

HD: Gọi độ dài quóng đường AB là x km (x > 120)

Bài 4: Một tàu thủy chạy trờn một khỳc sụng dài 80km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20phỳt.

Tớnh vận tốc của tàu thủy khi nước yờn lặng, biết rằng vận tốc của dũng nước là 4km/h

HD: Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yờn lặng là x km/h (x > 0)

(loại), x2 = 20(km)

Bài 5: Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi dòng sông Sau

khi đi được 24 km ca nô quay trở lại và gặp bè gỗ tại một địa điểm cách A 8 km Tínhvận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km / h

HD: Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x km/h (x > 4)

Bài 6: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km Sau đó 1 giờ 30

phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc củamỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

HD: Gọi vận tốc xe đạp là x km/h (x > 0)

Ta có phương trình:

(1,5 1)

x 2,5x   Giải ra ta được: x = 12 (thỏa mãn)

Bài 7: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử.

Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phảiđiều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ 2 chiếc Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xenhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động

HD: Gọi số xe lớn là x (x  Z+) Ta có PT:

15

x  x 2    x1 = 4; x2 = –6 (loại)

Bài 8: Một đội xe cần chuyên chở 100 tấn hàng Hôm làm việc, có hai xe được điều

đi làm nhiệm vụ mới nên mỗi xe phải chở thêm 2,5 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe?(biết rằng số hàng chở được của mỗi xe là như nhau)

HD: Gọi x (xe) là số xe của đội (x > 2 và x  N)

Ta có phương trình:

x 2   x 2 Giải ra ta được: x1 = −8 (loại), x2 = 10(thỏa mãn)

Bài 9: Để làm một chiếc hộp hình hộp không nắp, người ta cắt đi 4 hình vuông bằng

nhau ở 4 góc của một miếng nhôm hình chữ nhật dài 24cm, rộng 18cm Hỏi cạnh củacác hình vuông đó bằng bao nhiêu, biết rằng tổng diện tích của 4 hình vuông đó bằng

Bài 10: Cho một số có hai chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ

hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ

tự ngược lại với số đã cho