Viết phương trình chính tắc elip E, biết rằng E nội tiếp đường tròn C và diện tích hình phẳng giới hạn bởi E và đường tròn C bằng 2.. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất...[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN - Khối : A và A1
Thời gian làm bài 180 phút,không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2 3mx 1 m (1), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số (1) có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
đồ thị hàm số (1) tạo với parabol (P) y = x2 + 1 một hình phẳng có diện tích bằng
4
3(đơn vị diện tích)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 os5x = cosx + cos7xc
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
3
3
(1 ln ) ln
e e
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC là các tam giác đều Gọi H là hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) và I là trung điểm của BC Góc giữa SI và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khoảng cách giữa đường thẳng BC và SA bằng
3 4
a
Tính thể tích của khối chóp S.ABC và hoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a, biếtd H SA( , )d BC SA( , )
Câu 6 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z không âm, thỏa mãn điều kiện x + 2y + 3z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P 2x4 4 2x 2 xz xy x 32 x x z3
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm):Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn
( ) :C x1 y 2 1, ( ) :C x 2 y3 26
, lần lượt có tâm là I1, I2 và cắt nhau tại A, B, với A có hoành độ dương Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, bán kính IA, sao cho IA vuông góc với I1I2 và IB = 3IA
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x y z
(P): x + y + z + 1 = 0, (Q): 2x – y + z + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng cắt (P), d, (Q) theo thứ tự tại A, B,
C (B nằm giữa A và C) sao cho AB2 3, BC 3, x B 3
Câu 9.a (1,0 điểm)
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
2 4098
2 2 3 ( 1)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn
2 n
x x
, x > 0
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 4 Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) nội tiếp đường tròn (C) và diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E) và đường tròn (C) bằng 2 .
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng :x y z 6 0
và đường thẳng
:
d
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A(3; 2; -3), Δ cắt đường thẳng
:
l
và Δ có hình chiếu theo phương song song với d trên mặt phẳng là đường thẳng
:
a
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
z i
Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất
Trang 2Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD Biết đường thẳng CD có phương trình CD: 3x + y +
2 = 0 Gọi
4 14
;
3 3
N
1 D 3
DN B
Điểm A thuộc đường tròn
2 2
( ) :C x1 y 2 1
Viết phương trình đường thẳng AB