Câu 6: Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.. Hỏi: a Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?[r]
Trang 1Câu 1: Tính:
a) 1 – 2 + 22 – 23 + 24 – – 22011 + 22012
b) A= 1
10 +
1
40+
1
88+
1
154+
1
238+
1 340
Câu 2:
a) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + + 22011 + 22012; B = 22013
So sánh A và B
b) Cho S= 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+⋯+n(n+3)3 n∈ N❑ Chứng minh: S 1
Câu 3: Cho biểu thức: A =
5 2
n
a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên
Câu 4:
a) Chứng minh rằng: 10 28 + 8 72
b) Cho p và p + 14 là các số nguyên tố Chứng minh rằng p + 7 là hợp số
Câu 5: Bạn Bình có hai ngăn sách Số sách ở ngăn I bằng
2
5 tổng số sách ở hai ngăn
Bình cho bạn mượn 4 quyển sách ở ngăn I nên số sách ở ngăn I bằng
1
3 tổng số sách
ở hai ngăn Tính tổng số sách ở hai ngăn lúc đầu
Câu 6: Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng
Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?
b) Vẽ được bao nhiêu tam giác từ các điểm đã cho?
Trang 2ĐỀ SỐ 2
(Thời gian làm bài: 120 phút)
-o0o -Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách nhanh nhất :
a) A = 1 – 2 + 3 – 4 + + 1999 – 2000 + 2001
b) B = 0,5 + 3
1
1 35
4 6
1 7
5
3 2010
3 2009
2 2010
2 2009 2
2011
5 2010
5 2009
1 2010
1 2009
1
Câu 2: Tìm x , biết :
2 1 11
7 : 33
2 1 : ) 18
13 9 18
7
b) 2011 - 2011 x 2010
Câu 3:
a) Chứng minh rằng: A= 20112011 – 1 2010
b) Cho biểu thức D = 2009 2011
1
7 5
1 5 3
1 3 1
1
So sánh D với 4023
2011
Câu 4: Một người đi từ A đến B Người đó tính rằng nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì
đến B sau giờ hẹn là 20 phút, còn nếu đi với vận tốc là 60 km/giờ thì đến B trước giờ hẹn là 10 phút Tính quãng đường AB
Câu 5: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 5; Chia cho
13 thì dư 8
Trang 4ĐỀ SỐ 3
(Thời gian làm bài: 120 phút)
-o0o -Câu 1: Thực hiện phép tính :
a)
b)
Câu 2 : Cho
n A n
a) Tìm nZ để A có giá trị nguyên
b) Tìm n Zđể A có giá trị nhỏ nhất
Câu 3 : Tìm x,yZ
a) (x - 1)(x2 + 1) = 0 b) xy + 3x – 2y = 11
Câu 4: So sánh: A =
2011 2012
và B =
2010 2011
Câu 5:
a) Cho a N là một số không chia hết cho 3 Chứng tỏ rằng a2 chia 3 dư 1
b) Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số
Câu 6: Một xe tải chạy từ A và có thể đến B sau 6 giờ Sau khi xe tải chạy được 2 giờ
thì một xe con khởi hành từ B chạy về A và gặp xe tải sau 1 giờ 36 phút Tính thời gian xe con chạy từ B về A
Câu 7:
Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm O; trên cùng nữa mp bờ AB ta kẻ các tia Ox
Trang 5Câu 1: Tìm x, biết:
a)
: 2
x
.
Câu 2: Cho n > 2 và không chia hết cho 3 Chứng minh rằng hai số n2 – 1 và n2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố
Câu 3: Cho M = 2 + 22 + 23 + … + 220
a Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5
b Tìm chữ số tận cùng của M
Câu 4: So sánh:
a)
53
57 và
531
5
3 8
và
3
5 243
Câu 5: Tính tổng sau: 2 3 100
A
Câu 6: Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau Xe thứ nhất
khởi hành từ A lúc 7 giờ Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút Biết rằng để đi
cả quãng đường AB, xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Câu 7: Cho n điểm: A A1 , 2 , ,A n n 2 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng
a) Tính số đường thẳng nếu n = 20.
b) Tính n nếu biết số đường thẳng kẻ được là 1128.
c) Số đường thẳng có thể bằng 2008 được không?
Trang 6ĐỀ SỐ 5
(Thời gian làm bài: 120 phút)
-o0o -Câu 1: Tính nhanh:
a) 13
7
.15
7
- 12
5
.39
21
+ 91
49
.15
8
b) (199
12
+ 200
23
- 201
34
).( 2
1
- 3
1
- 6
1
)
Câu 2: So sánh:
a) 3200 và 2300 b) 7150 và 3775 c) 202202
201201
và 202202202
201201201
Câu 3:
a Cho A = 1 2
1
+ 2 2
1
+3 2
1
+4 2
1
+…+ 50 2
1
Chứng minh rằng: A < 2
b Cho B= 21 + 22 + 23 + … + 230 Chứng minh rằngB chia hết cho 21.
Câu 4:
Lúc 8 giờ một người đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h Khi còn cách B 20km người ấy tăng vận tốc lên 30 km/h Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở
về A với vận tốc không đổi 30 km/h và đến A lúc 12 giờ 2 phút Tính chiều dài quãng đường AB
Câu 5: Cho phân số B= 10 n 5 n −3 ( n ∈ Z )
a) Tìm n để B có giá trị nguyên b) Tìm giá trị lớn nhất của B
Câu 6:
Trên đường thẳng x x' lấy điểm O tuỳ ý Vẽ hai tia Oy và Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ x x' sao cho: xOz = 400, x Oy' 3.xOz
Trang 7Câu 1: Tính:
a)
136 28 62 21
.
c) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314
Câu 2: Tìm x biết
a) 2x 2x1 2x2 2x3 480 0
b)
x x x x x x
Câu 3:
a) Cho biểu thức
A
So sánh A với
1 3
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
A= − 9
10 2010 + − 19
10 2011; B= − 9
10 2011 + −19
10 2010
Câu 4: a) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23
Câu 5: a) Tìm số nguyên tố p để: p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là các số nguyên
tố
b) Cho biết số abc7.Chứng minh rằng: 2a 3b c 7
Câu 6: Hai trường A và B có 1500 học sinh Số học sinh giỏi trường A chiếm 20%;
Số học sinh giỏi trường B chiếm 15% Tổng cộng hai trường có 252 học sinh giỏi Tính số học sinh mỗi trường?
Câu 7: Cho góc bẹt xOy Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot
sao cho xOz70 ;0 yOt550
a) Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ?
b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz?
Trang 8ĐỀ SỐ 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
-o0o -Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:
1 3 ) 5 , 2 ( ) 28 , 1 ( 8
1 ) 37 , 0 ( 4
3
A
9 5 6
6 3 8
120 6 9 4
B
Câu 2: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a) 2008x − 1
10−
1
15 −
1
21− −
1
120=
5
5 9+
4
9 13+
4
13 17+ .+
4
41 45=
29 45
c) 3 51 + 1
5 7+
1
7 9+ +
1 (2 x +1)(2 x +3)=
15 93
Câu 3:
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì những phân số có dạng 14 3
4 21
n
n
là phân
số tối giản
b) Chứng minh rằng: Nếu (3a + 4b + 5c) 11 thì (9a + b + 4c) 11
Câu 4: a) Cho T = 20130 + 20131 + 20132 + + 20132009 + 20132010
Tính 2012T + 1
b) Tìm các số tự nhiên a và b, biết rằng ƯCLN(a;b) = 10 và BCNN(a;b) = 120
Câu 5: Một xe tải khởi hành từ A lúc 7 giờ và đến B lúc 12 giờ Một xe con khởi
hành từ B lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi
a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b) Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h Tính quãng đường AB
Câu 6: Cho tam giác ABC có BC = 5cm Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho
CM = 3cm
a) Tính độ dài BM
Trang 9Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:
a)
Câu 2: Tìm x, biết:
a)
Câu 3: a) Tìm số tự nhiên n sao cho
2 3 6 n 7 7
b) Tìm hai số tự nhiên a, b thỏa mãn: a + b = 128 và (a ; b) = 16
2499
16
15 9
8 4
3
C
Chứng minh C > 48 b) So sánh P và Q Biết:
P =
2010 2011 2012
2011 2012 2013 và Q =
2010 2011 2012
2011 2012 2013
Câu 5: Ba người chung nhau mua một rổ trứng Người thứ nhất mua
1
4 số trứng và 3
quả Người thứ hai mua
1
4 số trứng còn lại và 6 quả Người thứ ba mua nốt 12 quả còn lại Hỏi rổ trứng có bao nhiêu quả?
Câu 6: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Xác định hai tia Oy và Ot sao
cho xOy30 ;0 xOt 700
a) Tính góc tOy? Tia Oy có là tia phân giác của góc xOt không? Vì sao?
b) Gọi Om là tia đối của tia Ox Tính góc mOt?
c) Gọi tia Oa là tia phân giác của mOt? Tính góc aOy?
Câu 7: Tìm các số tự nhiên n để
1
n n
là số tự nhiên