Tài liệu chương 3 Không gian tín hiệu và điều chế pdf

Các chủ đề được trình bầy trong chương  Các phương pháp điều chế số  Các khuôn dạng điều chế số  Không gian tín hiệu  Đáp ứng của các bô tương quan lên tạp âm  Bô tách sóng khả giốn

Chương 3 KHÔNG GIAN TÍN HIỆU VÀ ĐIỀU CHẾ

3.1 GIỚI THIỆU CHUNG

3.1.1 Các chủ đề được trình bầy trong chương

 Các phương pháp điều chế số

 Các khuôn dạng điều chế số

 Không gian tín hiệu

 Đáp ứng của các bô tương quan lên tạp âm

 Bô tách sóng khả giống nhất

 Tính toán xác suất lỗi trong kênh AWGN

 Các kỹ thuật điều chế nhất quán: BPSK, QPSK, M-PSK, MSK, M-ASK và 16-QAM

 Mật độ phổ công suất uả các kỹ thuật điều chế khác nhau

 So sánh các kỹ thuật điều chế

3.1.2 Hướng dẫn

 Học kỹ các tư liệu đựơc trình bầy trong chương

 Tham khảo thêm [1],[2], [7],[8]

3 2 ĐIỀU CHẾ SỐ

Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số nàycho một sóng mang (thường là hàm sin) Luồng số có thể là tín hiệu đầu ra củamáy tính hay tiếng nói hoặc hình ảnh đã được số hóa Trong mọi trường hợpquá trình điều chế bao gồm khóa chuyển biên độ, tần số hay pha cho sóng mangtheo luồng số vào Vì vậy tồn tại ba phương pháp điều chế trong truyền dẫn số:điều chế khóa chuyển biên (ASK: amplitude shift keying), điều chế khóa chuyểntần số (FSK: frequency shift keying) và điều chế khóa chuyển pha (PSK: phaseshift keying) Có thể coi các phương pháp điều chế này như trường hợp đặc biệtcuả các phương pháp điều chế biên độ, tần số và pha

Trong chương này ta sẽ xét các tính năng của các kỹ thuật điều chế số nóitrên: khả năng chống tạp âm, các tính chất phổ và các hạn chế của chúng cũngnhư các ứng dụng của chúng và các vấn đề khác Ta bắt đầu phần này bằngtrình bày tổng quan các khuôn dạng điều chế khác nhau đối với các nhà thiết kế

hệ thống số khác nhau

3 3 CÁC KHUÔN DẠNG ĐIỀU CHẾ SỐ

Điều chế được xem như là quá trình mà trong đó một đặc tính nào đó củasóng mang được thay đổi theo một sóng điều chế Chẳng hạn một sóng manghàm sin biểu thị theo công thức (3.1) có ba thông số sau đây có thể thay đổi:biên độ, tần số và pha:

S(t) = A cos(ct + ) (3.1)

trong đó c = 2fc là tần số góc của sóng mang, fc là tần số sóng mang còn (t)

là pha

Nếu sử dụng tín hiệu thông tin để thay đổi biên độ A, tần số sóng mang fc

và pha (t) ta được điều biên, điều tần và điều pha tương ứng

Nếu tín hiệu đưa lên điều chế các thông số nói trên là tín hiệu liên tục thì

ta được trường hợp điều chế tương tự Nếu tín hiệu điều chế các thông số nóitrên là số thì điều chế được gọi là điều chế số

Ch¬ng 3 Kh«ng gian tÝn hiÖu vµ ®iÒu chÕ

Khi phát một luồng số trên kênh vô tuyến, cần phải điều chế luồng số này

ở một sóng mang (thờng là hàm sin) có độ rộng băng tần hữu hạn dành cho kênh.Luồng số này có thể là tín hiệu đầu ra của máy tính hay luồng số PCM đợc tạo

ra từ tiếng nói hay hình ảnh đã số hóa Trong mọi trờng hợp quá trình điều chế

số bao gồm việc khóa chuyển biên độ, tần số hay pha của sóng mang theoluồng số vào Vì vậy tồn tại ba phơng pháp điều chế để truyền dẫn số: điềuchế khóa chuyển biên (ASK: Amplitude Shift Keying), điều chế khóa chuyểntần (FSK: Frequency Shift Keying) và điều chế khóa chuyển pha (PSK: PhaseShift Keying); các phơng pháp điều chế này có thể coi nh trờng hợp đặc biệtcủa điều chế biên độ, điều chế tần số và điều chế pha

Trong chơng này ta xẽ xét các kỹ thuật điều chế số: khả năng chống tạp

âm của chúng, các tính chất phổ, các u điểm và các hạn chế của chúng, cácứng dụng và các vấn đề khác.Ta bắt đầu phần này bằng trình bầy tổng quancác khuôn dạng điều chế khác nhau dành cho các nhà thiết kế các hệ thống sốkhác nhau

Các khuôn dạng điều chế số.

Điều chế số đợc xem nh là quá trình mà trong đó một đặc tính nào đócủa sóng mang đợc thay đổi theo một sóng điều chế Chẳng hạn một sóngmang hàm sin biểu thị theo công thức 4.1, có ba thông số sau đây có thể thay

đổi: biên độ, tần số và pha:

Trong thụng tin số tớn hiệu đưa lờn điều chế là một luồng nhị phõn haydạng được mó húa vào M-mức của của luồng nhị phõn này Trong trường hợpđiều chế số tớn hiệu điều chế cũng làm thay đổi biờn độ, tần số, hay pha của

sóng mang với các tên gọi tương ứng là: điều chế khóa chuyển biên (ASK), điềuchế khóa chuyển tần (FSK), điều chế khóa chuyển pha (PSK) (xem thí dụ ở hình3.1).

và khoá chuyển biên kết hợp, phương pháp điều chế này được gọi là điều chếcầu phương hay biên độ vuông góc (QAM: Quadrature Amplitude Modulation) Trong trường hợp điều chế M trạng thái tổng quát, bộ điều chế tạo ra mộttập hợp M=2m ký hiệu tuỳ theo tổ hợp m bit của luồng số liệu nguồn Điều chếnhị phân là trường hợp đặc biệt của điều chế M-trạng thái trong đó M=2

Trong dạng sóng được vẽ ở hình 3.1, một trong các đặc tính của của sóngmang (biên độ, tần số hoặc pha) bị điều biến Như trên đã nói đôi khi cả hai đặctính của sóng mang đều thay đổi tạo ra điều chế cầu phương QAM

Trong thông tin số thuật ngữ tách sóng và giải điều chế thường được sửdụng hoán đổi cho nhau, mặc dù thuật ngữ giải điều chế nhấn mạnh việc tách tínhiệu điều chế ra khỏi sóng mang còn tách sóng bao hàm cả quá trình quyết địnhchọn ký hiệu thu

Giải điều chế ở máy thu có thể thực hiện theo hai dạng: giải điều chế nhấtquán hoặc không nhất quán Ở dạng giải điều chế nhất quán lý tưởng, bản saochính xác tín hiệu phát phải có ở máy thu Nghĩa là máy thu phải biết chính xácpha chuẩn của sóng mang, trong trường hợp này ta nói máy thu được khóa phađến máy phát Tách sóng tương quan được thực hiện bằng cách thực hiệntương quan chéo tín hiệu thu được vớí một trong các mẫu nói trên, sau đó thựchiện quyết định bằng cách so sánh với một mẫu cho trước Mặt khác ở giải điềuchế không nhất quán không cần thiết phải hiểu biết pha của sóng mang Vì vậy

độ phức tạp của máy thu được giảm bớt nhưng bù lại là khả năng chống lỗi thấphơn so với giải điều chế nhất quán

Ta thấy rằng tồn tại rất nhiều sơ đồ điều chế/tách sóng dành cho ngườithiết kế hệ thống thông tin số để truyền dẫn luồng số trên kênh băng thông Mỗi

sơ đồ có các ưu nhược điểm riêng của mình Việc lựa chọn cuối cùng của ngườithiết kế phụ thuộc vào: tài nguyên thông tin, công suất phát và độ rộng kênh.Chẳng hạn việc lựa chọn có thể thiên về sơ đồ phải đảm bảo nhiều mục đíchthiết kế dưới đây:

1 Tốc độ số liệu cực đại

2 Xác suất lỗi ký hiệu cực tiểu

3 Công suất phát cực tiểu

Ở các phần dưới đây ta sẽ xét các phương pháp điều chế khác nhau sửdụng thủ tục trực giao Gram-Schimidt để biểu diễn các tín hiệu này vào khônggian tín hiệu

3 4 KHÔNG GIAN TÍN HIỆU

Ở thông tin số luồng số điều chế được chia thành các ký hiệu mi, i = 1, 2, ., M trước khi điều chế cho sóng mang để được các tín hiệu si(t) Tập cácsóng mang được điều chế si(t) có thể được trình bầy ở dạng các vectơ trongkhông gian tín hiệu theo các quy tắc được trình bầy dưới đây.

Một tập hữu hạn M tín hiệu năng lượng giá trị thực s1(t), s2(t), , sM(t) vớimỗi tín hiệu có độ dài T, có thể được trình bầy bằng tổ hợp tuyến tính của N Mhàm trực giao chuẩn cơ sở 1(t),2(t), , N(t) giá trị thực trong tập tín hiệu như sau:

., , i dt ) t(

(3.4)

Các hàm trực giao chuẩn cơ sở xác định vectơ chuẩn trong không gian tínhiệu thoả mãn điều kiện sau:

0( ) ( )

T

i t j t dt

 (3.5)trong đó

Tương ứng mỗi tín hiệu trong tập {si(t)} có thể được xác định bằng mộtvectơ theo các hệ số của nó như sau:

si = [s si1 i2K siN] i= 1, 2, , M (3.7)

Vectơ si được gọi là vectơ tín hiệu Không gian chứa vectơ này được gọi

là không gian Ơclit N chiều Ta có thể biểu thị tập các vectơ {s i} này bằng tập Mđiểm trong không gian Ơclit N chiều có các trục là 1, 2, , N. Không gianƠclit N chiều này được gọi là không gian tín hiệu

Thí dụ về không gian tín hiệu với N=3 được cho trên hình 3.2

i

s

Vectơ tínhiệu

Hình 3.2 Không gian vectơ tín hiệu ba chiều

Sơ đồ tạo ra tín hiệu si(t) được cho ở hình 3.3

Hình 3.3 Tạo tín hiệu truyền dẫn s i (t)

Trong không gian tín hiệu ta có thể xác định độ dài vectơ và góc giữa cácvectơ Độ dài của vectơ xác định như sau:

||s i -s k|| = (Ei +Ek)1/2 (3.12)

3 5 ĐÁP ỨNG CỦA CÁC BỘ TƯƠNG QUAN LÊN TẠP ÂM

Tín hiệu thu được ở đầu vào của các bộ tương quan (xem hình 3.4) sẽ làtổng của tín hiệu phát si(t) với tạp âm trắng Gauss trắng cộng x(t):

yi(t) = si(t) + x (t) , 0tT , i = 1, 2, , M (3.13)

Hình 3.4 Tín hiệu đầu ra của bộ tương quan

Ta có thể biểu diễn tín hiệu và tạp âm trong không gian tín hiệu như trên hình3.5

Hình 3.5 Biểu diễn tín hiệu và tạp âm trong không gian tín hiệu

Tín hiệu ở đầu ra của các bộ tương quan sẽ là một biến ngẫu nhiên đượcxác định như sau:

T

s t  t dt

 (3.15)Còn thành phần thứ hai là một biến ngẫu nhiên gây ra do tạp âm:

x = ( ) ( ) )

T

x t  t dt

 (3.16)

Do giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên x(t) bằng không, nên giá trị trung bìnhcủa yj đượcxác định như sau:

T j

y=[y y1 2K yN] (3.20)

thì ta có thể viết mật độ xác suất có điều kiện khi phát đi ký hiệu mi và thu được

vectơ y như là tích của N hàm mật độ xác suất thành phần :

Pe(mi,y) = P(mi không phát | y)

=1- P(mi được phát | y) (3.24)

trong đó y là tổng vectơ của tín hiệu được phát và tạp âm

Để giảm tối đa lỗi, quy tắc quyết định chọn mi như sau:

Quyết m'=mi, nếu P(mi phát | y)  P(mk phát | y), cho tất cả ki

k=1,2 ,M

(3.25)

Quy tắc quyết định này được gọi là cực đại xác suất hậu định (MAP:

Maximum a Posteriori Probability)

Theo quy tắc Bayes ta có thể viết:

Quyết m'=mi nếu

P ( y )

) m

| y

| y ( f p

Y

k Y

trong đó pk là xác suất tiền định của việc xuất hiện ký hiệu mk (xác suất phát kýhiệu mk) còn fY(y) và fY(y | mk) là hàm mật độ xác suất của phát ký hiệu mk và thu

y khi phát mk

Vì P(y) và fY(y) không phụ thuộc vào tín hiệu phát nên ta được:

Quyết m'=mi nếu

P(y| mk) hay fY(y|mk) cực đại khi k=i (3.27)

Đây là quy tắc quyết định theo khả năng giống nhất và P(y|mi) hay fY(y|mi)được gọi là hàm khả năng giống Nội dung của quy tắc này là bộ tách sóng sẽquyết định chọn mi nếu hàm khả năng giống là cực đại Để tiện lợi hàm khả nănggiống thường được sử dụng ở dạng logrit tự nhiên:

3 7 TÍNH TOÁN XÁC SUẤT LỖI TRUYỀN DẪN TRONG KÊNH

TẠP ÂM GAUSS TRẮNG CỘNG , AWGN

Để tính toán xác suất lỗi ta chia không gian tín hiệu thu thành M vùng {Zi,i=1,2, ,M}, trong đó Zi là vùng mà ở đó xác suất thu được tín hiệu y khi phát kýhiệu mi lớn nhất :

P(mk được phát | y) = max, khi k = i

Nếu pk là xác suất phát mk thì theo quy tắc Bayes ta có:

f ( y )

) m

| y (

f

p

Y

k Y

k = max khi k = i (3.29)

khi coi rằng xác suất phát các ký hiệu mk pk đều như nhau:

fY(x|mk) = max, khi k = i (3.30)

Lỗi tín hiệu xẩy ra khi phát đi mi nhưng điểm vectơ của tín hiệu thu y không rơi

vào vùng Zi Xác suất lỗi ký hiệu trung bình Pe, khi coi rằng xác suất phát các kýhiệu như nhau, bằng:

| y ( f

sơ đồ không nhất quán không cần thiết khôi phục sóng mang ở phía thu Bù lại

sơ đồ không nhất quán thừng mắc lỗi bit nhiều hơn sơ đồ nhất quán

3 8 ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ PSK NHỊ PHÂN HAY HAI TRẠNG THÁI (BPSK) NHẤT QUÁN

Trong một hệ thống điều chế BPSK (Binary phase shift keying) nhất quáncặp các tín hiệu s1(t), s2(t) được sử dụng để trình bầy các ký hiệu nhị phân 0 và 1được định nghĩa như sau:

cos(2fct+) (3.33a)

cos(2fct+) (3.33b)

trong đó :

Tb là độ rộng của một bit , Eb là năng lượng của một bit, (t) là góc pha thayđổi theo tín hiệu điều chế,  là góc pha ban đầu có giá trị không đổi từ 0 đến2 và không ảnh hưởng lên quá trình phân tích nên ta đặt bằng không, i=1tương ứng với phát đi ký hiệu 0 và i=2 tương ứng với phát đi ký hiệu 1

Một cặp sóng mang hàm sin đối pha 1800 như trình bầy ở trên được gọi làcác tín hiệu đối cực

Từ các phương trình (3.32) và (3.33) ta thấy rằng chỉ có một hàm đơn vịnăng lượng cơ sở là:

1(t) = T2

b cos(2fct) 0t<Tb (3.34)Khi này ta có thể khai triển các tín hiệu s1(t), s2(t) theo 1(t) như sau:

s1(t) = E b 1(t) 0t<Tb (3.35)

s2(t) = - E b 1(t) 0t<Tb (3.36)

Vậy hệ thống PSK nhị phân được đặc trưng bởi một không gian tín hiệumột chiều (N=1) với hai điểm bản tin (M=2) như được vẽ ở hình 3.6 Tọa độ củacác điểm bản tin bằng:

S11= 1 1

0( ) ( )

b

T

s t  t dt

 = Eb (3.37)và:

s21 = 2 1

0( ) ( )

Hình 3.6 Biểu đồ không gian tín hiệu cho hệ thống điều chế PSK cơ số hai

Để quyết định tín hiệu thu được là 0 hay 1 ta chia không gian tín hiệuthành hai vùng:

1 Tập hợp các điểm gần điểm bản tin + E b nhất (tương ứng với "0"): Z1

2 Tập các điểm gần điểm bản tin - E b nhất (tương ứng với "1" :Z2

Ta thực hiện điều nói trên bằng cách dựng một điểm nằm giữa đường nốihai điểm bản tin nói trên, sau đó đánh dấu vùng quyết định Trên hình 3.6 cácvùng quyết định được đánh dấu bằng Z1 và Z2

Bây giờ quy tắc quyết định là dự đoán tín hiệu là s1(t) hay "0" được phátnếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 và là s2(t) hay "1" nếu tín hiệu thu rơi vào vùng

Z2 Tuy nhiên có thể xẩy ra hai quyết định sai Tín hiệu s2(t) được phát, tuy nhiên

do tác dụng của tạp âm tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 và vì thế máy thu quyết địnhthiên về s1(t) Ngược lại tín hiệu s1(t) được phát, nhưng do tác dụng của tạp âmtín hiệu thu rơi vào vùng Z2 và vì thế máy thu quyết định thiên về s2(t)

Để tính toán xác suất gây ra một lỗi của loại 1 ta nhận thấy rằng ở hình 3.6vùng quyết định liên quan tới s1(t) hay "0" được trình bầy như sau:

1 exp

NN

ê-ê úú

p êë úû

1

1

b

E y N

exp

trong đó:

fY1(y1|1) là hàm mật độ xác suất có điều kiện khi phát 1 qua một kênh tạp

âm trắng cộng Gauss lý tưởng (AWGN) thu được y1 , s21 tương ứng với tínhiệu phát (điều chế) của bit 1

Xác suất có điều kiện mà máy thu quyết định thiên về ký hiệu 0 khi ký hiệu

1 được phát sẽ là:

Pe(0|1) = 

) 1

(3.43)

trong đó : Q(.) là hàm Q thường được cho ở dạng bảng

Tương tự ta có thể chỉ ra rằng Pe(1|0), xác suất có điều kiện mà máy thuquyết định thiên về 1 khi ký hiệu 0 được phát cũng sẽ có cùng giá trị như ở ptr(3.43) Vậy sau khi lấy trung bình cộng các xác suất Pe(0|1) và Pe(1|0) ta đượcxác suất lỗi ký hiệu trung bình đối với điều chế nhị phân là :

Eb

(3.44)

Cần lưu ý rằng ở các trường hợp mà không gian tín hiệu được phân chiađối xứng như ở hình 3.6 thì các xác suất lỗi ký hiệu có điều kiện và xác suất lỗi

ký hiệu trung bình sẽ có cùng giá trị

Để tạo ra sóng điều chế BPSK chuỗi bit b(t) đầu vào đơn cực đượcchuyển đổi vào dạng lưỡng cực với 1 tương ứng -E và 0 tương ứng +E bằngcách đưa chuỗi này qua bộ biến đổi mức (hình 3.7 a) Dạng tín hiệu nhị phânnày cùng với sóng mang hàm sin đưa đến từ bộ dao động nội phát (TLO:Transmitter local oscillator) (1(t) tần số fc ) được đưa đến bộ điều chế nhân Ởđầu ra của bộ điều chế ta nhận được sóng BPSK mong muốn

Để lấy ra chuỗi bit ban đầu bao gồm các số '1' và '0' (chuỗi này được gọi

là chuỗi ước tính và đựơc ký hiệu là b tˆ( )), ta đưa sóng BPSK bị tạp âm y(t) (ởđầu ra của kênh) đến một bộ tương quan, đồng thời đến bộ này cũng được đưatín hiệu nhất quán 1(t) (hình 3.7b) được tạo ra từ bộ dao động nội thu (RLO:Receiver local oscillator) dựa trên sóng mang nhận được từ bộ khôi phục sóngmang Thời điểm khởi đầu tích phân cho một bit được đồng bộ bởi mạch khôiphục xung định thời Tín hiệu y1 ở đầu ra của bộ tương quan được lấy mẫu theochu kỳ bit (thời điểm lấy mẫu t2 được đồng bộ bởi bộ định thời) và so sánh vớimột ngưỡng điện áp 0 Vôn Nếu y1>0 thì máy thu quyết định thiên về 0 cònngược lại nó quyết định thiên về 1

0  E b

1   E b

Mapping Luồng nhị phân đơn cực

Mapping: chuyển đổi mức TLO: Transmitter local oscillator :bộ dao động nội phát RLO: Receiver local loscillator: bộ dao động nội thu Carrier recovery: khôi phục sóng mang

Timing recovery: khôi phục đồng hồ

b

t T t

t 2

Lấy mẫu

Hình 3.7 Sơ đồ khối máy phát BPSK (a) và máy thu BPSK (b)

3 9 ĐIỀU CHẾ VÀ GIẢI ĐIỀU CHẾ PSK BỐN TRẠNG THÁI HAY

; 0 ,

0

0 , ) ( 2

cos 2

T t t

T t t

t f T

E

c

(3.45)

trong đó:

i = 1,2,3,4 tương ứng với phát đi các ký hiệu hai bit: "00", "01", "11" và "10";

E là năng lượng tín hiệu phát trên một ký hiệu; T=2Tb là thời gian của một ký

hiệu, fc là tần số sóng mang, (t) là góc pha được điều chế,  là góc pha banđầu.

Mỗi giá trị của pha tương ứng với hai bit duy nhất của được gọi là cặp bit.Chẳng hạn ta có thể có tập các giá trị pha để biểu diễn tập các cặp bit được mãhoá Grey như sau: 10, 00, 01 và 11 Góc pha ban đầu  có là một hằng số nhậngiá trị bất kỳ trong khoảng 0 đến 2, vì góc pha này không ảnh hưởng đến quátrình phân tích nên ta sẽ đặt bằng không

Sử dụng biến đổi lượng giác, ta có thể viết lại phương trình (3.45) vào dạngtương đương như sau:

T t ,

t f cos i

cos T E

t f sin i

sin T E

0 2

4 1 2 2

2 4

1 2 2

(3.46)

trong đó:

i = 1,2,3,4

Dựa trên công thức trên ta có thể đưa ra các nhận xét sau:

* Chỉ có hai hàm cơ sở trực giao chuẩn , 1(t) và 2(t) trong biểu thức si

(t) Dạng tương ứng của các 1(t) và 2(t) được định nghĩa như sau:

Bảng 3.1 Các vectơ ở không gian tín hiệu của QPSK

Vù ng Z1 1

Vù ng Z4

Vù ng Z3

Vù ng Z2

Đ iểm bản tin 4(10)

Đ iểm bản

tin 3(11)

Đ iểm bản

tin 2(01) Đ iểm bản tin 1(00)

Biên giớ i quyết định

Biên giớ i quyết định

Hỡnh 3.8 Biểu đồ khụng gian tớn hiệu cho hệ thống QPSK nhất quỏn

Để hiểu rừ hoạt động của QPSK ta xột thớ dụ 3.1 dưới đõy

Do giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên x(t) bằng không, nên giá trị trungbình của yj đợcxác định nh sau:

thì ta có thể viết mật độ xác suất có điều kiện khi phát đi ký hiệu mi và thu

đ-ợc vectơ y nh là tích của N hàm mật độ xác suất thành phần :

3.4 Bộ tách sóng theo khả năng giống nhất

Nhiệm vụ của bộ tách sóng khả năng giống nhất là phải ớc tính đợc kýhiệu thu m' với xác suất lỗi nhỏ nhất so với ký hiệu đợc phát mi Xác suất lỗi kýhiệu trung bình khi đa ra quyết định này có thể đợc biểu diễn đơn giản nhsau:

Pe(mi,y) = P(mi không phát | y)

=1- P(mi đợc phát | y) (3.22)

trong đó y là tổng vectơ của tín hiệu đợc phát và tạp âm

Để giảm tối đa lỗi, quy tắc quyết định chọn mi nh sau:

Quyết m'=mi, nếu

P(mi phát | y)  P(mk phát | y), cho tất cả ki

k=1,2 ,M (3.23)

Quy tắc quyết định này đợc gọi là cực đại xác suất hậu định (MAP:

Maximum a Posteriori Probability)

Theo quy tắc Bayes ta có thể viết:

Quyết m'=mi nếu

trong đó pk là xác suất tiền định của việc xuất hiện ký hiệu mk (xác suất phát

ký hiệu mk) còn fY(y) và fY(y | mk) là hàm mật độ xác suất của phát ký hiệu mk vàthu y khi phát mk

Vì P(y) và fY(y) không phụ thuộc vào tín hiệu phát nên ta đợc:

Quyết m'=mi nếu

P(y| mk) hay fY(y|mk) cực đại khi k=i (3.25)

Đây là quy tắc quyết định theo khả năng giống nhất và P(y|mi) hay fY(y|

mi) đợc gọi là hàm khả năng giống Nội dung của quy tắc này là bộ tách sóng sẽquyết định chọn mi nếu hàm khả năng giống là cực đại Để tiện lợi hàm khảnăng giống thờng đợc sử dụng ở dạng logrit tự nhiên:

Quyết m'=mi nếu

lnP(y|m ) hay lnf (y|m) cực đại khi k=i

Lỗi tín hiệu xẩy ra khi phát đi mi nhng điểm vectơ của tín hiệu thu y không rơi

vào vùng Zi Xác suất lỗi ký hiệu trung bình Pe, khi coi rằng xác suất phát các kýhiệu nh nhau, bằng:

= không nằm trong vùng Zi| mi đợc phát)

= 1- nằm trong Zi| mi đợc phát)

= 1 - (3.29)

Trong các phần dới đây ta sẽ xét một số sơ đồ điều chế thờng đợc sửdụng trong thông tin vi ba số Các sơ đồ này có thể chia thành các sơ đồ điềuchế nhất quán và không nhất quán Đối với các sơ đồ điều chế nhất quán, sóngmang tại phiá thu đợc khôi phục bởi bộ khôi phục sóng mang, còn đối với các sơ

đồ không nhất quán không cần thiết khôi phục sóng mang ở phía thu Bù lại sơ

đồ không nhất quán thừng mắc lỗi bit nhiều hơn sơ đồ nhất quán

3.6 Điều chế và giải điều chế PSK nhị phân hay hai trạng thái (BPSK) nhất quán.

ở một hệ thống điều chế BPSK (Binary phase shift keying) nhất quáncặp các tín hiệu s1(t), s2(t) đợc sử dụng để trình bầy các ký hiệu nhị phân 0

Tb là độ rộng của một bit , Eb là năng lợng của một bit, (t) là góc pha thay

đổi theo tín hiệu điều chế,  là góc pha ban đầu có giá trị không đổi từ

0 đến 2 và không ảnh hởng lên quá trình phân tích nên ta đặt bằngkhông, i=1 tơng ứng với phát đi ký hiệu 0 và i=2 tơng ứng với phát đi ký hiệu1

Một cặp sóng mang hàm sin đối pha 1800 nh trình bầy ở trên đợc gọi làcác tín hiệu đối cực.

Từ các phơng trình (3.29) và (3.30) ta thấy rằng chỉ có một hàm đơn vịnăng lợng cơ sở là:

1(t) = T2

b cos(2fct) 0t<Tb (3.32)Khi này ta có thể khai triển các tín hiệu s1(t), s2(t) theo 1(t) nh sau:

Để quyết định tín hiệu thu đợc là 0 hay 1 ta chia không gian tín hiệuthành hai vùng:

1 Tập hợp các điểm gần điểm bản tin + E b nhất (tơng ứng với "0"): Z1

2 Tập các điểm gần điểm bản tin - E b nhất (tơng ứng với "1" :Z2

Ta thực hiện điều nói trên bằng cách dựng một điểm nằm giữa đờng nốihai điểm bản tin nói trên, sau đó đánh dấu vùng quyết định Trên hình 4.2 cácvùng quyết định đợc đánh dấu bằng Z1 và Z2

Bây giờ quy tắc quyết định là dự đoán tín hiệu là s1(t) hay "0" đợc phátnếu tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 và là s2(t) hay "1" nếu tín hiệu thu rơi vào vùng

Z2 Tuy nhiên có thể xẩy ra hai quyết định sai Tín hiệu s2(t) đợc phát, tuy nhiên

do tác dụng của tạp âm tín hiệu thu rơi vào vùng Z1 và vì thế máy thu quyết

định thiên về s1(t) Ngợc lại tín hiệu s1(t) đợc phát, nhng do tác dụng của tạp âmtín hiệu thu rơi vào vùng Z2 và vì thế máy thu quyết định thiên về s2(t)

Để tính toán xác suất gây ra một lỗi của loại 1 ta nhận thấy rằng ở hình1.4 vùng quyết định liên quan tới s1(t) hay "0" đợc trình bầy nh sau:

Z1 : 0<y1<

trong đó y1 là đại lợng vô hớng quan trắc nh sau:

y1 = (3.37)

trong đó y(t) là tín hiệu thu Ta có thể rút ra hàm xác suất phân bố xác suất khi

ký hiệu 1 hay tín hiệu s2(t) đợc truyền nh sau:

fY1(y1|1) = exp[- (y1-s21)2]

trong đó:

fY1(y1|1) là hàm mật độ xác suất có điều kiện khi phát 1 qua một kênh tạp âmtrắng cộng Gaussơ lý tởng (AWGN) thu đợc x1 , s21 tơng ứng với tín hiệu phát(điều chế) của bit 1.

Xác suất có điều kiện mà máy thu quyết định thiên về ký hiệu 0 khi kýhiệu 1 đợc phát sẽ là:

trong đó : Q(.) là hàm Q thờng đợc cho ở dạng bảng

Tơng tự ta có thể chỉ ra rằng Pe(1|0), xác suất có điều kiện mà máy thuquyết định thiên về 1 khi ký hiệu 0 đợc phát cũng sẽ có cùng giá trị nh ở ptr(1.38) Vậy sau khi lấy trung bình cộng các xác suất Pe(0|1) và Pe(1|0) ta đợc xácsuất lỗi ký hiêu trung bình đối với điều chế nhị phân là :

Pe=Q (3.42)

Cần lu ý rằng ở các trờng hợp mà không gian tín hiệu đợc phân chia đốixứng nh ở hình 1.4 thì các xác suất lỗi ký hiệu có điều kiện và xác suất lỗi kýhiệu trung bình sẽ có cùng giá trị

Để tạo ra sóng điều chế BPSK chuỗi bit b(t) đầu vào đơn cực đợcchuyển đổi vào dạng lỡng cực với 1 tơng ứng -E và 0 tơng ứng +E bằng cách

đa chuỗi này qua bộ biến đổi mức (hình 3.7 a) Dạng tín hiệu nhị phân nàycùng với sóng mang hàm sin đa đến từ bộ dao động nội phát (TLO: Transmitterlocal oscillator) (1(t) tần số fc ) đợc đa đến bộ điều chế nhân ở đầu ra của

bộ điều chế ta nhận đợc sóng BPSK mong muốn

Để lấy ra chuỗi bit ban đầu bao gồm các số '1' và '0' (chuỗi này đợc gọi làchuỗi ớc tính và đựơc ký hiệu là ), ta đa sóng BPSK bị tạp âm y(t) (ở đầu

ra của kênh) đến một bộ tơng quan, đồng thời đến bộ này cũng đợc đa tínhiệu nhất quán 1(t) (hình 3.7b) đợc tạo ra từ bộ dao động nội thu (RTO:Receiver local oscillator) dựa trên song mang nhận đợc từ bộ khôi phục sóngmang Thời điểm khởi đầu tích phân cho một bit đợc đồng bộ bởi mạch khôiphục xung định thời Tín hiệu y1 ở đầu ra của bộ tơng quan đợc lấy mẫu theochu kỳ bit (thời điểm lấy mẫu t2 đơcc đồng bộ bởi bộ định thời) và so sánh vớimột ngỡng điện áp 0 Vôn Nếu y1>0 thì máy thu quyết định thiên về 0 còn ngợclại nó quyết định thiên về 1

Hình 3.7 Sơ đồ khối máy phát BPSK (a) và máy thu BPSK (b)

3.7 Điều chế và giải điều chế PSK bốn trạng thái hay vuông góc (QPSK) nhất quán

Cũng nh ở BPSK điều chế QPSK (Quadrature phase shift keying) đợc đặc trngbởi việc thông tin của luồng số đợc truyền đi bằng pha của sóng mang Ta cóthể viết công thức cho sóng mang đợc điều chế QPSK nh sau:

trong đó:

i = 1,2,3,4 tơng ứng với phát đi các ký hiệu hai bit: "00", "01", "11" và "10"; E lànăng lợng tín hiệu phát trên một ký hiệu; T=2Tb là thời gian của một ký hiệu, fc làtần số sóng mang, (t) là góc pha đợc điều chế,  là góc pha ban đầu

Mỗi giá trị của pha tơng ứng với hai bit duy nhất của đợc gọi là cặp bit Chẳnghạn ta có thể tập các giá trị pha để biểu diễn tập các cặp bit đợc mã hoá Grey

nh sau: 10, 00, 01 và 11 Góc pha ban đầu  có là một hằng số nhận giá trị bất

kỳ trong khoảng 0 đến 2, vì góc pha này không ảnh hởng đến quá trình phântích nên ta sẽ đặt bằng không

Sử dụng biến đổi lợng giác, ta có thể viết lại phơng trình (3.43) vào dạng tơng

đơng nh sau:

(3.44)

trong đó:

i = 1,2,3,4

Dựa trên công thức trên ta có thể đa ra các nhận xét sau:

* Chỉ có hai hàm cơ sở trực giao chuẩn , 1(t) và 2(t) trong biểu thức si (t) Dạngtơng ứng của các 1(t) và 2(t) đợc định nghĩa nh sau:

Hình 3.8 Biểu đồ không gian tín hiệu cho hệ thống QPSK nhất quán

Để hiểu rõ hoạt động của QPSK ta xét thí dụ 1.1 dới đây.

Thớ dụ 3.1

Hỡnh 3.9 cho thấy một luồng số đưa lờn điều chế QPSK Chuỗi nhị phõn đầuvào 11000001 được cho ở hỡnh 3.9a Chuỗi này lại được chia thành hai chuỗibao gồm cỏc bit lẻ và cỏc bit chẵn Hai chuỗi này được biểu thị ở cỏc dũng trờncựng của cỏc hỡnh 3.9b và 3.9c Cỏc dạng súng thể hiện cỏc thành phần đồngpha và lệch pha vuụng gúc của QPSK cũng được cho ở cỏc hỡnh 3.9b và 3.9c

Cú thể xột riờng hai dạng súng này như cỏc thớ dụ của một tớn hiệu BPSK Cộngchỳng ta được dạng súng QPSK ở hỡnh 3.9d

Lưu ý rằng ở hỡnh vẽ 3.9 lụgic "1" được biến đổi vào mức điện ỏp - E cũn lụgic

"0" được biến đổi vào mức điện ỏp + Enhư thường gặp ở sơ đồ thực tế

Để hiểu được nguyờn tắc quyết định khi tỏch súng chuỗi số liệu phỏt, ta phõnchia khụng gian nhớ thành bốn phần như sau:

* Tập hợp của cỏc điểm gần nhất điểm bản tin liờn quan với vectơ tớn hiệu s1

* Tập hợp của cỏc điểm gần nhất điểm bản tin liờn quan với vectơ tớn hiệu s2

* Tập hợp của cỏc điểm gần nhất điểm bản tin liờn quan với vectơ tớn hiệu s3

* Tập hợp của cỏc điểm gần nhất điểm bản tin liờn quan với vectơ tớn hiệu s4

Để thực hiện việc phõn chia núi trờn ta kẻ hai đường vuụng gúc chia đều hỡnhvuụng nối cỏc điểm bản tin sau đú đỏnh dấu cỏc vựng tương ứng (hỡnh 3.8) Ta