Tài liệu Chương 2 Dạng tín hiệu trong vi ba số pptx

Các chủ đề được trình bầy trong chương  Các dạng hàm tín hiệu  Hàm tương quan và mật độ phổ công suất  Các kiểu tín hiệu ngẫu nhiên  Các tín hiệu nhị phân băng gốc và băng thông  Ản

Chương 2 DẠNG TÍN HIỆU TRONG TRUYỀN DẪN VÔ TUYẾN SỐ

2.1 GIỚI THIỆU CHUNG

2.1.1 Các chủ đề được trình bầy trong chương

 Các dạng hàm tín hiệu

 Hàm tương quan và mật độ phổ công suất

 Các kiểu tín hiệu ngẫu nhiên

 Các tín hiệu nhị phân băng gốc và băng thông

 Ảnh hưởng của hạn chế băng thông và định lý Nyquist

 Ảnh hưởng của đặc tính đường truyền

2.1.2 Hướng dẫn

 Học kỹ các tư liệu đựơc trình bầy trong chương

 Tham khảo thêm [1],[2], [7]

Các hàm tín hiệu có thể chia thành các lọai hàm trên cơ sở sau:

1) thay đổi các giá trị theo thời gian

2) mức độ có thể mô tả hoặc dự đoán tính cách của hàm

3) thời gian tồn tại hàm

4) các hàm có kiểu năng lượng hay kiểu công suất

Loại một được chia thành các hàm sau:

 Tương tự: là môt hàm liên tục nhận các giá trị dương, không hoặc âm Thay đổi

xẩy ra từ từ và tốc độ thay đổi hữu hạn

 Số: là môt hàm nhận một tập hữu hạn các giá trị dương, không hay âm Thay đổi

giá trị tức thì và tốc độ thay đổi vô hạn ở thời điểm thay đổi, còn ở các thời điểmkhác bằng không Hàm số thường được sử dụng trong viễn thông là hàm nhịphận: chỉ có hai trạng thái: 1 và 0

Loại hai được chia theo mức độ rõ ràng thể hiện tính cách của hàm:

 Tất định: ở mọi thời điểm hàm xác định thể hiện giá trị (gồm cả không) liên

quan đến các thời điểm lân cận ở mức độ rõ ràng để có thể biểu diễn giá trị nàymột cách chính xác

 Xác suất: hàm có giá trị tương lai được mô tả ở các thuật ngữ thống kê Đối với

hàm này, khi ta biết trước một tập gía trị của nó trong quá khứ, ta vẫn không thểbiết chắc chắn giá trị của nó ở một thời điểm nhất định trong tương lai cũng nhưcho trước môt giá trị nào đó ta không thể nói chắc chắn thời điểm tương lai sẽxẩy ra giá trị này Các giá trị tương lai chỉ được ước tính bằng thống kê liênquan đến các giá trị quá khứ và với giả thiết rằng tính cách tương lai của nó cóliên hệ với quá khứ Một nhóm quan trọng của các hàm xác suất là các hàm ngẫunhiên

 Ngẫu nhiên: là hàm xác suất có các giá trị giới hạn ở một giải cho trước Trong

một khoảng thời gian dài mỗi giá trị trong giải này sẽ xẩy ra nhiều hơn các giátrị khác

Loại ba được phân chia theo thời gian tồn tại của hàm:

 Quá độ: hàm chỉ tồn tại trong một khoảng thời gian hữu hạn

 Vô tận: hàm tồn tại ở mọi thời điểm Để mô tả hoạt động của một hệ thống

thông tin trong trạng thái ổn định Một nhóm của hàm này là hàm tuần hoàn

 Tuần hoàn: hàm vô tận có các giá trị được lặp ở các khoảng quy định.

Loại bốn được phân chia thành hàm kiểu năng lượng và kiểu công suất:

Để tiện xét các hàm này ta sẽ coi rằng hàm s(t) được đo bằng các đơn vị tín hiệu(dòng điện hoặc điện áp) ở điện trở 1 , công suất được đo bằng Watt còn năng lượngbằng Joule

 Hàm kiểu năng lượng: Hàm tín hiệu xác định s(t) được coi là một hàm tín hiệu

kiểu năng lượng nếu năng lượng của nó hữu hạn, nghĩa là:

E [ ] 2( ) (2.1)

 Hàm kiểu công suất: hàm tín hiệu s(t) được gọi là hàm tín hiệu công suất nếu

năng lượng của nó vô hạn nhưng công suất trung bình hữu hạn, nghĩa là:

dt t s T

 2

1 ( ) ]

[ lim (2.2)

Như vậy hàm tín hiệu kiểu năng lượng sẽ có công suất P [ ]bằng không

Đối với tín hiệu tuần hoàn sp(t), việc lấy trung bình trên một chu kỳ (T1) cũng giốngnhư lấy trung bình trên toàn bộ thời gian nên:

] [ ) ( )

( ]



P t s dt t s T T P

T

p p

1

2 2

1 1

U(t)-2.3 HÀM TỰ TƯƠNG QUAN VÀ MẬT ĐỘ PHỔ CÔNG SUẤT

Đối với một tín hiệu tất định kiểu công suất s(t), hàm tự tương quan (ACF:Autocorrelation Function) chuẩn hóa được xác định như sau:

1( ) lim ( ) *( )

trong đó s*(t) ký hiệu cho phiên bản phức liên hợp của s(t)

Về ý nghĩa hàm tự tương quan đánh giá mức độ giống nhau giữa tín hiệu và phiên bảndịch thời gian của chính nó: t+ Nếu s(t) là một hàm phức thì biểu thức dưới tích phântrong phương trình (2.4) đựơc thay bằng s(t)s*(t+), trong đó s((t) biểu thị phức liên hợpcủa s(t) Mục đích của ta là xét tín hiệu thực tế vì thế tín hiệu giá trị thực được sử dụng

Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn có chu kỳ là T thì ta có thể thực hiện lấy trung bìnhphương trình (2.4) trên một chu kỳ, ta được:

Cặp phương trình (2.6) và (2.7) được gọi là tương quan Wiener-Khichine

PSD cho ta biết công suất trung bình của tín hiệu ở vùng tần số Công suất của mộtbăng tần được xác định bởi diện tích của PSD ở băng tần này Chẳng hạn công suấttrung bình trong băng tần từ f1 đến f2 là:

(trong vùng tần số được trình bầy cho cả giá trị dương lẫn âm)

Nếu s(t) là một hàm tuần hoàn có chu kỳ T, thì (f) chỉ chứa các hàm xung kim(Dirac) ở các tần số 0, 1

độ phổ năng lượng của tín hiệu s(t) Mật độ phổ năng lượng cho ta biết năng lượng củamột tín hiệu được phân bố ở vùng tần số như thế nào Năng lượng của một tín hiệubằng tích phân của mật độ phổ năng lượng:

2.4 CÁC TÍN HIỆU NGẪU NHIÊN

Một tín hiệu ngẫu nhiên ((quá trình ngẫu nhiên) X(t) là tập hợp các biến ngẫunhiên được đánh chỉ số theo t Nếu ta cố định t, chằẳng hạn t=t1, thì X(t1) chính là mộtbiến ngẫu nhiên Sự thể hiện thông kê của các biến ngẫu nhiên có thể được trình bầybằng hàm mật độ xác suất (pdf: Probability density function) liên hợp của chúng vadà

sự thể hiện của một quá trình ngẫu nhiên có thể được trình bầy bằng các hàm mật độxác suất (pdff) liên hợp tại các thời điểm khác nhau Tuy nhiên trong thực tế ta khôngcần biết pdf liên hợp mà chỉ cần biết thống kê bậc 1 (trung bình) và thôống kê bậc 2(hàm tự tương quan là đủ

Trung bình của một quá trình ngẫu nhiên X(t) là kỳ vọng (trung bình tập hợp)của X(t):

trong đó pX(t)(x) là pdf của X(t) tại thời điểm t.

Có thể định nghĩa hàm tự tương quan của một tín hiệu ngẫu nhiên giống nhưtrường hợp của một tín hiệu được xác định ở phần trước nếu thay thế lấy trung bìnhbằng kỳ vọng Khi này hàm tưự tương quan cuả một quá trình ngẫu nhiên sẽ là:

trong đó E[.] biểu thị kỳ vọng và pX(t)X(t+)(x1,x2) là pdf liên hợp của X(t) và X(t+)

Nếu trung bình X(t) và hàm tự tương quan X(t,t+) không phụ thuộc thời gianthì ta nói rằng X(t) là một quá trìngh dừng nghĩa rộng (WSS: ƯWide sense stationary).Trong trường hợp này ta csoó thể bỏ qua biến ngẫu nhiên t và sử dụng X() chôo hàmngẫu nhiên

Đối với quá trình WSS, PSD (ký hiệu là X(f)) được xác định như là biến đổiFourier cuả X() theo Winner-Khichine, nghĩa là:

(t-t0)=0, nếu tt0 và ( 0) 1

b a

t t dt

 nếu a<t0<b (2.16)Lưu ý rằng biến đổi Fourier A(t-t0) là Ae-2fto và biến đổi Fourier A là A(t) Đê

X(f)=e-|f|+0,2 (f)+0,3(f-fc)+0,3(f+fc), W/Hz

Giá trị trung bình thành phần một chiều của X(t) là diện tích của hàm Dirac tạitần số f=0 là 0,2W Công suất trung bình cuảu các thành phần fc là 20,3=0,6W Thànhphần e-|f| tương ứng với thnành phần khgông tuần hoàn của X(t) Công suất tổng trungbình là:

0,2+0,6+ e df| |f





  =2,8W

2.5 CÁC TÍN HIỆU NHỊ PHÂN BĂNG GỐC

Luồng số cần truyền trong các đường truyền dẫn cuả mạng viễn thông thườngđược trình bầy ở dạng nhị phân bằng chuỗi nhị phân nhận hai giá trị A và -A Đây làchuỗi bit ngẫu nhiên với xác suất sxuất suất hiện bit A và -A là bằng nhau và bằng 1/2.Chuỗi bit này được gọi là chuỗi nhị phân ngẫu nhiên băng gốc Để truyền được vàokhông gian chuỗi nhị phân băng gốc phải đơựơc điều chế Tín hiệu nhiị phân sau điềuchế đựơc gọi là tín hiệu nhị phân băng thông Ta có thể biểu diễn tín hiệu nhị phânngẫu nhiên băng gốc ở dạng sau:

pT(t) là hàm xung chữ nhật đơn vị đựơc xác định như sau:

( )0

Hình 2.1 Một thực hiện của tín hiệu nhị phân ngẫu nhiên băng gốc X(t)

Có thể xác định hàm tương quan của X(t) như sau:

Phương trình (2.19) cho thấy rằng X(t) và X(t+) có mức độ giống nhau nhất khi

=0; chúng có mức độ giống nhau nhất định khi 0<<T do một phần của bit X(t) giốngX(t+) Chẳng hạn khi =0 và 0<<T thì X(t)=X(t+)=A0 khi 0<t<T-, và X(t), X(t+)hoàn toàn khác nhau khi >T, vì tại mọi thời điểm giá trị của X(t) độc lập với X(t+) dochúng ở các đoạn bit khác nhau

Thực hiện biến đổi Fourier phương trình (2.20) ta được PSD:

Hình 2.2 Hàm tự tương quan và PSD của tín hiệu ngẫu nhiên nhị phân X(t)

Lưu ý rằng các giá trị bằng không đầu tiên xẩy ra tại f=1/T và cực đại là A2Ttại f=0 Không phụ thuộc vào T, X(0) X( )f df A2



 

   là công suất trung bình củaX(t) PSD nhận được cho thấy rằng công suất trung bình trải rộng trên băng tần nếu Tnhỏ (tương ứng với tốc độ bit cao của tín hiệu X(t)); nó tập trung trên một băng tần hẹpnếu T lớn (tương ứng với tốc độ bit thấp của tín hiệu X(t))

2.6 TÍN HIỆU BĂNG THÔNG

Bây giờ ta đi xét phiên bản điều chế của tín hiệu ngẫu nhiên nhị phân X(t) nóitrên, đẻể vậy ta nhân X(t) với một hàm sin như sau:

Y(t)=X(t)cos(2fct+) (2.22)

trong đó fc được gọi là tần số sóng mang và  là góc pha ngẫu nhiên có phân bố đềutrong dải [0,2] và không phụ thuộc vào X(t) Pha ngẫu nhiên  cần thiết để biến Y(t)thành WSS Ta có thể biểu diễn hàm tự tương quan và PSD của Y(t) như sau:

c

1( ) ( ) os(2 f )

 2

c

f T

c

f T



1

c

f T

 2

c

f T



3

c

f T



1

c

f T

  2

c f T

  3

c f T

Như thấy trên hình vẽ, Phổ được tập trung tại các tần số f c Nếu sử dụng độ

rộng băng tần là độ rộng giới hạn tại hai giá trị không đầu tiên của PSD thì độ rộng phổcủa Y(t) bằng 2/T (lưu ý độ rộng băng tần trong vi ba số thường được sử dụng là độrộng băng Nyquist, trong trường hợp này độ rộng băng Nyquist bằng 1/T) Công suấttrung bình của Y(t) là Y(0)A2/ 2 và bằng một nửa công suất trung bình của X(T).Trên hình 2.3 ta sử dụng fc=4/T

2.7 ẢNH HƯƠNG CỦA HẠN CHẾ BĂNG THÔNG

VÀ ĐỊNH LÝ NYQUIST

Như ta đã xét ở 2.4, Các dẫy xung nhị phân ngẫu nhiên với độ rộng T và biên độ

A (lưỡng cực) có vô hạn các thành phần tần số Tuy nhiên trong các đường truyềndẫn thực tế băng tần bị hạn chế, vì thế xung thu được có dạng mở rộng ở đáy Phần mởrộng này chồng lấn lên các xung phía trước và phía sau gây ảnh hưởng cho việc phânbiệt các xung Ảnh hưởng này được gọi là nhiễu giữa các ký hiệu (ISI: IntersymbolInterference)

Có thể trình bầy sự hạn chễ băng tần bằng hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp

lý tưởng như ở hình 2.4 Nếu ta đưa một xung kim (t) vào bộ lọc này thì phổ của tínhiệu nhận được ở đầu ra sẽ có dạng hàm chữ nhật sau:

Hình 2.4 b cho ta thấy dạng của đáp ứng này Ngọai trừ giá trị đỉnh tại trung tâm, các

điểm không xuất hiện ở mọi thời điểm kT0 =k 2 0

Nếu khoảng cách giữa các xung kim T nhỏ hơn khoảng cách Nyquist T0, thì sựchồng lấn của các xung này làm ta không thể phân biệt được chúng Nói một cách khác

độ rộng băng tần cần thiết để phân biệt các xung (các ký hiệu) có tốc độ ký hiệu Rs

Ngay cả khi xếp chồng đặc tính đối xứng kiểu hàm lẻ ứng với tần số cắt f 0 với đặc tính của bộ lọc thông thấp lý tưởng thì điểm cắt (điểm 0) với trục của đáp ứng xung kim vẫn không thay đổi.

Các đặc tính của bộ lọc thoả mãn định lý thứ nhất của Nyquist thường được sửdụng có dạng như ở hình 2.5 đựơc gọi là hàm phổ dốc (Roll off) và có thể được biểu thịbằng hàm truyền đạt Roll(f) sau đây:

| f

| khi ,

) ( f

| f

| ) ( f khi , ) f

| f (|

f sin

) ( f

| f

| khi ,

co1

0

1 1

2

1 2

1

1 1

0

0 0

a) Hàm truyền đạt của bộ lọc thông thấp lý tưởng

0

12

T T

f

 

T 0 2T 0 3T 0 -T 0

Do vậy Roll(f) cũng được gọi là đặc tính dốc cosin

Ngoài ra ta cũng có thể trình bầy phần nghiêng nói trên ở dạng hàm cosin tăngsau đây:

f

| f

| khi

,

) (

f

| f

| ) (

f khi , ) (

f

| f (|

f cos

) (

f

| f

| khi ,

1 0

1 1

1 2

1

2

1

1 1

0

0 0

0 0

0

(2.32)

Vì thế Roll (f) cũng còn được gọi là đặc tính dốc cosin tăng

Đáp ứng xung kim h(t) của bộ lọc có đặc tính dốc cosin có thể được biểu diễnbằng biến đổi Fourier ngược sau đây:

0

0 0

0

4 1

2 2

2

t f

t f cos ) t f ( Sinc

0

f   f 0

T 0 2T 0 3T 0 -T 0

trong đó Rs là tốc độ truyền dẫn hay tốc độ ký hiệu được định nghĩa là số trạng thái hay

số ký hiệu được truyền trên đường truyền dẫn trong thời gian môt giây Tùy thuộc vào

hệ thống truyền dẫn, mỗi trạng thái hay ký hiệu này có thể truyền đồng thời nhiều bit.Quan hệ giữa tốc độ ký hiệu và tốc độ bit được xác định như sau:

Rs=Rb/ktrong đó k là số bit trên một ký hiệu.

2.8 ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC ĐẶC TÍNH ĐƯỜNG TRUYỀN

2.8 1 Nhiễu, tạp âm, tỷ số tín hiệu trên tạp âm và tỷ số bit lỗi

Ở các đường truyền dẫn thực tế, các bản tin thường bị nhiễu và tạp âm đi kèm vì thế

ở đầu ra của máy thu tín hiệu bị méo so với tín hiệu ở đầu vào máy phát

1 Các nguồn nhiễu và tạp âm

Các nguồn nhiễu bao gồm:

* Các tín hiệu thu được ở máy thu như:

- sóng điều chế khác gây nhiễu với tín hiệu hữu ích

- các tín hiệu do các hiện tượng thiên nhiên hoặc xung tạo ra như: tia chớp, hay các nguồn xung nhân tạo như các hệ thống đánh tia lửa điện của ô tô

- truyền sóng nhiều tia ở vi ba số

* Các tín hiệu thể hiện xử lý bị lỗi hay xấp xỉ hoá như:

- các tín hiệu sinh ra khi xử lý tín hiệu để truyền dẫn dẫn đến phát đi một tín hiệukhác với tín hiệu mà người phát định phát

- các tín hiệu sinh ra khi tách sóng và kết cấu lại tín hiệu ở phía thu

Các nguồn tạp âm bao gồm

- chuyển động ngẫu nhiên của các điện tử, ion, hay các lỗ trong các vật liệu cấu thành thiết bị thu

- phát xạ ngân hà

2 Tỷ số tín hiệu trên tạp âm

Tỷ số tín hiệu trên tạp âm (SNR: Signal to noise ratio) là tỷ số giữa công suấtcủa tín hiệu bản tin với công suất của tín hiệu tạp âm, nghĩa là:

SNR = Công suất tín hiêu(S)

Công suất tạp âm (N)

Do dải giá trị của SNR rất rộng, nên thường log10 của tỷ số này được sử dụng.Đơn vị được sử dụng khi này được gọi là Bel (B) Thông thường để tiện lợi người ta sửdụng deciBel hay Bel10-1, nên:

Tạp âm trắng là một hàm mẫu n(t) của một quá trình ngẫu nhiên dừng nghĩarộng N(t) với mật độ phổ công suất [N((f)] bằng N0/2 W/Hz, nghĩa là:

Đồ thị biểu diễn các đại lượng trên được cho ở nửa trên của hình 2.6

Tạp âm trắng có thuộc tính là các mẫu khác nhau không tương quan với nhau vànếu hàm mật độ xác suất của phổ biên độ là Gauss (chuẩn) thì chúng độc lập thống kêvới nhau

Do mật độ phổ không đổi ở tất cả các tần số, tín hiệu này có công suất vô hạn,nghĩa là:

Vậy tạp âm trắng là một tín hiệu không thể thực hiện được Tuy nhiên tất cả các

hệ thống thực tế đều là thông thấp hay băng thông và ta chỉ cần xét tạp âm trong dải tầnhoạt động của các tín hiệu này Vì thế tạp âm băng hạn chế là khái niệm hữu dụng hơn

Tạp âm băng hạn chế:là tạp âm có mật độ công suất không đổi ở dải tần hạn chế,nghĩa là:

2

0

, , / )

0

2

N

W Tần số-W

00

Hình 2.6 Các hàm tự tương quan và mật độ phổ công suất

của tạp âm trắng và tạp âm băng thông hạn chế

Khi này:

N() = N0WSinc(2W) (2.42)nghĩa là, hàm tự tương quan là một hàm Sincx= [sin(x)]/(x) Đồ thị biểu diễn các đạilượng trên được cho nửa dưới của ở hình 2.6

4 Tạp âm trắng Gauss cộng (AWGN)

Ta có thể trình bầy tạp âm nhiệt như là một quá trình ngẫu nhiên Gauss trung bìnhkhông Một quá trình ngẫu nhiên Gauss X(t) là hàm thống kê phụ thuộc vào thời gian

có giá trị x tại mọi thời điểm t được đặc trưng thống kê bởi hàm mật độ xác suất (PDF:Probability Density Function) sau:

1 exp 2

1 )

trong đó X là biến ngẫu nhiên có giá trị trung bình X=0, x là giá trị mẫu của biến ngẫu

nhiên và  là lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên X bằng

2

0

N.Tạp âm xẩy ra ở nhiều hệ thống thông tin có thể mô hình như là tạp âm trắng cóphân bố Gauss Vì mẫu của các tạp âm này không tương quan và hoàn toàn độc lậpvới nhau, nên chúng thường được gọi là tạp âm Gauss trắng cộng (AWGN: AdditiveGaussian Noise) Từ "cộng" có nghiã là tạp âm ảnh hưởng độc lập lên từng ký hiệuđược truyền hay đơn giản tạp âm được xếp chồng hay cộng với tín hiệu bản tin

Hàm phân bố xác suất FX(x) cho ta xác suất điện áp tạp âm thấp hơn mức x:

du u exp

) x X ( P )

trong đó erf là hàm lỗi được xác định như sau:

du } u exp{

) z

(



0

22

; z =

 2

x

(2.45)Các hàm mật độ và phân bố xác suất của tạp âm Gauss được vẽ ở hình 2.7