c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác AOB cân Câu 5.. 3 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Đề số 01
Câu 1 ( 1,5 điểm)
Cho dãy số ( )u n được cho bởi
1 1
2
u
a) Chứng minh ( )V n là cấp số nhân trong đó V n u n1
b) Tìm số hạng tổng quát của ( )V n
Câu 2 ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hàm số
2
1 1
0 2
( ) 3
2
x
khi x x
f x
mx
Tìm m để hàm số liên tục trên R
Câu 4.(2 điểm) Cho hàm số
2
2 3
x y x
a) Tính đạo hàm y’
b) Giải bất phương trình 9 ' 1y
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác AOB cân
Câu 5 ( 3 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a SA(ABCD),SA=a.Gọi H,K lần lượt là trung điểm của SB, SD
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Chứng minh: AH SC, (AHK) ( SAC)
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
Hết
Trang 2TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Đề số 02
Câu 1 ( 1,5 điểm)
Cho dãy số ( )u n được cho bởi
1 1
2
u
a) Chứng minh ( )V n là cấp số nhân trong đó V n u n1
b) Tìm số hạng tổng quát của ( )V n
Câu 2 ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
2
2
Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hàm số
3
2
3 8 2
0
x
khi x
Tìm m để hàm số liên tục trên R
Câu 4.(2 điểm) Cho hàm số
2
2 3
x y x
a) Tính đạo hàm y’
b)Giải bất phương trình 9 ' 1y
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác AOB cân
Câu 5 ( 3 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a SA(ABCD),SA=a.Gọi H,K lần lượt là trung điểm của SB, SD
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Chứng minh: AH SC, (AHK) ( SAC)
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
Hết
Trang 3TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Đề 1.
1
1
2
n
n
V
V
(Vn) là cấp số nhân, công bội q =2, V1 u1 1 1
0,5 0,5
n
2
2 ( 1)( 2)
a
0,5 b)
14 4 ( 2)( 2 2) 1
2
2 2 ( 2)( 14 4)
b
1
1
c
x
x
1
3
Tập xác định D= R
0
Tại x=0:
(0) 5 1
Hàm số liên tục trên R khi m= -1/6
0,25
0,25 0,25
4
2
'
2 3 (2 3)
x y
0,5
2
3 9
0 (2 3)
x
x x
0,5
c) Do tam giác OAB cân nên tiếp tuyến song song với y= x hoặc y= -x ,hệ số
góc của tiếp tuyến bằng -1 hoặc 1( loại do y’<0)
Suy ra
0 0
0
'( ) 1
f x
0,5 0,5
Trang 4a)
nên tam giác SCD vuông tại D, SBC vuông tại B
0,5 0,5
b)
0,5
0,5 c) SC có hình chiếu là SB trên ( SAB) nên góc cần tìm là góc (SC,SB), xét tam
giác SBC có
1
3
0,5 0,5
TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Đề 2.
1
1
2
n
n
V
V
(Vn) là cấp số nhân, công bội q =2, V1 u1 1 1
0,5 0,5
Trang 5b) 1
2n n
2
4 3 ( 1)( 3)
a
0,5 b)
3
b
1
c)
2
) lim
3
9 7 11
x
x c
x
1
3
Tập xác định D= R
0
Tại x=0:
3
5 5 ( (3 8) 2 3 8 4) 20 (0) 6 1
Hàm số liên tục trên R khi m= 7/40
0,25
0,25 0,25
4
2
'
2 3 (2 3)
x y
0,5
2
3 9
0 (2 3)
x
x x
0,5
c) Do tam giác OAB cân nên tiếp tuyến song song với y= x hoặc y= -x ,hệ số
góc của tiếp tuyến bằng -1 hoặc 1( loại do y’<0)
Suy ra
0 0
0
'( ) 1
f x
0,5 0,5
5
Trang 6
nên tam giác SCD vuông tại D, SBC vuông tại B
0,5 0,5
b)
0,5
0,5 c) SC có hình chiếu là SB trên ( SAB) nên góc cần tìm là góc (SC,SB), xét tam
giác SBC có
1
3
0,5 0,5
