b Phân tích ⃗ MN theo hai véc tơ ⃗ Câu 5 Trong mp Oxy,cho tam giác đều OAB có cạnh bằng 1, AB song song Ox, điểm A có tọa độ dương.. a Tính diện tích tam giác OAB.[r]
Trang 1Câu 1
Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính
a) |⃗AB+⃗AC|
b) |⃗AB −⃗AC|
Câu 2
Cho tam giác ABC
a) Bên ngoài tam giác ABC vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh
⃗
RJ +⃗IQ+⃗PS=⃗0
b) Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho ⃗NC+2⃗NA=⃗0, K là trung điểm
MN Chứng minh ⃗AK=1
4⃗AB+
1
6⃗AC c) D, E là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB,AC sao cho AD 2DB0, CE3AE0
,
M là trung điểm của DE Phân tích ⃗AM theo ⃗AB và ⃗AC
Câu 3
Cho tam giác ABC
a) Xác định điểm M sao cho ⃗MA+⃗MB+2⃗MC=⃗0
b) Với K là điểm di động, chứng minh ⃗v=⃗KA ++ 4⃗KB −5 ⃗KC không phụ thuộc vị trí của K
Câu 4
Cho tam giác đều ABC, M là điểm thuộc miền trong tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng của M qua BC, CA, AB, Chứng minh hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm
Câu 5
Trong mp Oxy, cho A(2;3), B(0; 1) và C(5;0)
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm điểm D sao cho ⃗DA +⃗DB+⃗DC+⃗DO=⃗0
c) Tìm điểm M , sao cho |⃗MA+⃗MB+⃗MC| nhỏ nhất
Trang 2Cho tam giác đều ABC, tâm G có cạnh bằng a Tính
a) |⃗GA −⃗GB| b) |⃗GB+⃗GC|
Câu 2
a) Cho tứ giác ABCD, tìm điểm I sao cho ⃗IA +2⃗IB− 5 ⃗IC+2⃗ID=⃗0
b) Cho tam giác ABC và hai điểm I, J thỏa mãn ⃗IA=2 ⃗IB , 3⃗JA+2 ⃗JC=⃗0 Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
Câu 3
Cho tam giác ABC
a) Xác định các điểm D, E thỏa mãn 4 ⃗DA −⃗ DB=⃗0 ,⃗EA +2⃗EC=⃗0
b) Tìm quỹ tích các điểm M, thỏa mãn |4⃗MA −⃗MB|=|⃗MA+⃗2 MC|
Câu 4
Trong mp Oxy,cho 3 điểm A( -1; 2), B(1; 5) và C(-2; -1)
a) Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác
b) Tìm tọa độ các điểm M, N, P sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
MN, NP, PM
c) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Câu 5
Trong mp Oxy,cho điểm A( 1; 3), B(2; -5)
a) Tìm tọa độ các điểm M, N, biết M , N lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với trục tung, trục hoành
b) Tính diện tích tam giác OAB
Trang 3Cho hình chữ nhật ABCD, AB = a, AD = 2a Tính
a) |⃗AB −⃗AD| b) |⃗AC+⃗BD|
Câu 2
Cho tam giác đều ABC, I là trung điểm của AB
a) Chứng minh với mọi điểm M, ta có ⃗MA+⃗MB−⃗MC=⃗CI+⃗MI
b) Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện ⃗MA+⃗MB−⃗MC=⃗0
c) Goi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC X là điểm thay đổi trên (O), tìm độ dài lớn nhất, độ dài nhỏ nhất của véc tơ ⃗XA +⃗XB−⃗XC
Câu 3
Cho tam giác ABC Gọi A’, B’ và C’ là các điểm nằm trên các cạnh BC, CA và AB Hai tam giác ABC, A’B’C’ có cùng trọng tâm G
a) Chứng minh ⃗AC '+⃗ BA '+⃗ CB '=⃗0
b) Giả sử AC'AB =t , BA '
BC =m,
CB'
CA =n.Chứng minh t=m=n
Câu 4
Trong mpOxy, cho các điểm A(-1; 4), B(2; 5),C(-3;1), M(5; -3) và N(1; 1)
a) Chứng minh O, A, B không thẳng hàng
b) Phân tích ⃗MN theo hai véc tơ ⃗AO ,⃗AB
Câu 5
Trong mp Oxy,cho tam giác đều OAB có cạnh bằng 1, AB song song Ox, điểm A có tọa độ dương
a) Tính diện tích tam giác OAB
b) Tìm tọa độ của trọng tâm của tam giác OAB, các điểm A và B
Trang 4Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính
a) |⃗AB+⃗AC|
b) |⃗AB −⃗AC|
Câu 2
Cho tam giác ABC và M, N, P là các điểm thỏa mãn ⃗MB −2⃗MC=⃗NA +2⃗NC=⃗PA+⃗PB=⃗0 a) Phân tích ⃗PM ,⃗PN theo ⃗AB ,⃗AC
b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng
Câu 3
a) Cho tứ giác ABCD Xác định điểm X, sao cho ⃗XB+4⃗XC=2⃗XD
b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn |⃗MA+⃗MB|=|⃗MA+⃗MC|
Câu 4
Cho tam giác ABC và A’, B’, C’ là các điểm nằm trên các cạnh BC, CA và AC
Chứng minh nếu⃗AC '+⃗ BA '+⃗ CB '=⃗0 thì AC'AB =BA '
CB '
CA .
Câu 5
Trong mp Oxy, cho A(-1;3), B(1; -1) và C(3;1)
a) Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác
b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tìm điểm N thuộc Ox , sao cho véc tơ ⃗v=⃗NA +⃗2 NB −⃗NCcó độ dài nhỏ nhất