đề thi học sinh giỏi huyện môn toán

Chứng minh rằng: Cho hình vuông ABCDcó độ dài cạnh bằng a.Gọi Ilà trung điểm của cạnh AB.Điểm H thuộc cạnh DIsao cho AHvuông góc với DI... 3,0 điểm a Chứng minh : Ilà trung điểm của BC

Trang 1

Tuyển Tập Bộ 66 Đề Thi Học Sinh Giỏi 9 Các Huyện Tỉnh Năm 2019 – 2020

Success has only one destination, but has a lot of ways to go

Trang 2

PHẦN I ĐỀ BÀI

ĐỀ 01

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TRIỆU PHONG

NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1 (4,0 điểm)

Chứng minh Dlà nghiệm của phương trình D2 14D440

3) Cho x y z, , là ba số dương Chứng minh rằng:

Cho hình vuông ABCDcó độ dài cạnh bằng a.Gọi Ilà trung điểm của cạnh AB.Điểm

H thuộc cạnh DIsao cho AHvuông góc với DI

Trang 3

ĐỀ 02

ĐỀ HỌC SINH GIỎI HUYỆN CHƯƠNG MỸ VÒNG 2

NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1 (3,0 điểm)

a) Chứng minh : Ilà trung điểm của BC

b) Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại A cắt đường thẳng BCtại K Chứng minh

ABlà tia phân giác của KAH

c) Chứng minh AD BD AE EC AI2

2 Cho tam giác ABC,kẻ các đường phân giác trong AD BE CF, , của tam giác ABC

a) Chứng minh AB BD BD DC AD2

Trang 4

b) Chứng minh : 1 1 1 1 1 1

AB AC  BC  AD BE CF

Trang 5

ĐỀ 03

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 HUYỆN ĐỨC CƠ

Năm học 2019-2020 Câu 1 (4,0 điểm)

Cho góc vuông xOy.Trên cạnh Oxlấy điểm Asao cho OA4cm,trên tia đối của tia

Oxlấy điểm Bsao cho OB2cm.Đường trung trực của ABcắt ABở H M, là một điểm nằm trên đường trung trực đó Các tia AM MB, cắt Oylần lượt ở Cvà D Gọi Elà trung điểm của

,

AC F là trung điểm của BD

1) Chứng minh OE OF  AE BF

2) Gọi Ilà trung điểm của EF.Chứng minh 3 điểm O I M, , thẳng hàng

3) Xác định vị trí của điểm M để cho OM EF.Khi đó S là diện tích tứ giác 1 OBME S, 2

là diện tích tứ giác ABFE.Tính tỉ số 1 2

1 2

S S



Trang 6

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 6x y2 3 3x2 10y3  2

2) Cho ba số dương x y z, , thỏa mãn điều kiện : x  y z 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 tiếp xúc ngoài nhau tại A.Trên

đường tròn  O lấy điểm B sao cho ABRvà điểm Mtrên cung lớn AB.Tia MAcắt đường tròn  O' tai điểm thứ hai là N.Qua Nkẻ đường thẳng song song với AB,cắt đường thẳng MBtại Q và cắt đường tròn  O' ở P

a) Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác O AN'

Trang 7

Bài 5.Cho hai số dương x y, thỏa mãn điều kiện x3 y3  x y

Chứng minh rằng: x2  y2 1

ĐỀ 05

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 NĂM 2019-2020

HUYỆN YÊN THÀNH Câu 1

1) Tồn tại hay không các số nguyên tố a b c, , thỏa mãn điều kiện a b 2011c

2) Tìm giá trị nguyên của x y, thỏa mãn 2 2  

Trang 8

Trong mặt phẳng cho 6 điểm A A A A A A trong đó không có ba điểm nào thẳng 1, 2, 3, 4, 5, 6hàng Với ba điểm bất kỳ trong số 6 điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 673 Chứng minh rằng trong 6 điểm đã cho luôn tìm được 3 điểm là ba đỉnh một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019

Trang 9

ĐỀ 06

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 NĂM HỌC 2019-2020

HUYỆN TAM DƯƠNG Câu 1.Tính giá trị của biểu thức sau : A 4 102 5  4 102 5

Câu 4 Giải phương trình 4 x 1 x2 5x14

Câu 5.Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình 2 1 3

2

m

m x

Trang 10

Câu 8.Giải phương trình nghiệm nguyên x3  8 7 8x1

Câu 9.Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là

đường thẳng ABvẽ hai tia Ax By, cùng vuông góc với AB.Trên tia Axlấy điểm C (khác

c) Kẻ đường cao MHcủa tam giác MAB.Chứng minh rằng MH AD BC, , đồng quy

Câu 10.Cho sáu đường tròn có bán kính bằng nhau và cùng có điểm chung Chứng minh

rằng tồn tại ít nhất một trong những đường tròn này chứa tâm của đường tròn khác

ĐỀ 07

ĐỀ SỐ 7 – CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN CHƯ SÊ

NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1

Trang 11

Câu 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng  d có phương trình

m4 x m3y1(mlà tham số) Tìm mđể khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng  d là lớn nhất

Câu 3 Cho hình vuông ABCDvà điểm Pnằm trong tam giác ABCsao cho BPC 135 0

Trang 12

c) Khi điểm Echạy trên ABthì trung điểm Icủa EF chạy trên đường nào ?

Câu 5 Cho ABCnhọn Phân giác của Avà Ccắt nhau ở O Trên tia ABlấy điểm E sao cho AO2  AE AC .Trên tia BClấy F sao cho CO2 CF AC .Chứng minh E O F, , thẳng hàng

ĐỀ 09

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN CẨM XUYÊN

Năm học 2019-2020 I.PHẦN ĐIỀN KẾT QUẢ (thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1.Với giá trị nào của xthì x2 9có nghĩa ?

Câu 2 Rút gọn biểu thức A 74 3  42 3

Trang 13

Câu 3.Cho các số dương a b, thỏa mãn 2a3 ab 2b0.Tính tỉ số a

b

Câu 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 1

2

B   x x

Câu 5.Cho ABCvuông tại A có AB3cm AC, 4cm.Tính khoảng cách từ A đến cạnh BC

Câu 6.Cho ABCnhọn có AB8cm AC, 10cmvà sin 3

2

A Tính độ dài cạnh BC

Câu 7.Cho ABCcó AB4cm AC, 6cmvà BAC30 0 Tính diện tích ABC

Câu 8.Cho ABCvuông tại A, đường cao AH.Biết 3

BH  cm Tính độ dài đường chéo AC

II.PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày vào tờ giấy thi)

Câu 12 Giải phương trình 3x2 12x13 2x28x12 3

Câu 13.Chứng minh bất đẳng thức a4a5b b4b5a 3 ab,với a b, là các số không âm Dấu " " xảy ra khi nào ?

Câu 14 Tìm các số nguyên dương x y, để A B, đồng thời là các số chính phương, biết

I.Phần ghi kết quả (Thí sinh chỉ ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1 Tính giá trị biểu thức A 2 3  2 3

Trang 14

Câu 2 Tìm số thực a b, sao cho :

Đa thức 4 3 2

x  x  x axbchia hết cho đa thức x3 x2 2

Câu 3.Viết hai số tiếp theo của dãy 1;2;3;5;7;10;13;17;21;

Câu 4.Tính giá trị của biểu thức

Câu 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F 5x2 2y2 4xy2x4y2020

Câu 6.Tìm tất cả các cặp số nguyên  x y; thỏa mãn  2  2 2 2

R A là bình phương của một số tự nhiên”

Câu 9 Cho tam giác ABCcó  A 120 ,0 ADlà phân giác của A D BC.Tính độ dài

ADbiết AB4cm AC, 6cm

Câu 10 Cho tam giác ABCvuông tại A, có các đường trung tuyến AE BD, vuông góc với nhau, biết AB1cm.Tính cạnh BC

II.Phần tự luận (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11 Giải các phương trình sau :

Trang 15

Câu 12.Cho hình vuông ABCDcó ACcắt BDtại O M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC M(

khác B C, ).Tia AM cắt đường thẳng CDtại N, trên cạnh ABlấy điểm Esao cho BE CM

a) Chứng minh OEM vuông cân

Câu 1 Tính giá trị của biểu thức A 3 5  3 5  2

Câu 2 Rút gọn biểu thức 1 2sin cos2 2

Câu 5.Cho số tự nhiên n9999 9(có 2019 chữ số 9) Tính tổng các chữ số của n2

Câu 6.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C 1 x 3x

Câu 7 Cho hình thang ABCD AB( / /CD),hai đường chéo vuông góc với nhau, biết

AC cm BD cm Tính chiều cao của hình thang

Câu 8.Một bài thi gồm 20 câu hỏi, mỗi câu hỏi trả lời đúng được cộng 5 điểm, mỗi câu hỏi

trả lời sai bị trừ 2 điểm, câu hỏi nào bỏ qua không trả lời nhận 0 điểm Khi làm bài thi trên bạn An có câu trả lời sai và tổng số điểm đạt được là 60 điểm Hỏi bạn An đã bỏ qua mấy câu hỏi

Câu 9.Tìm thương của phép chia x3 y3 z3 3xyz cho x y z

Câu 10 Tìm x y, nguyên dương thỏa mãn 3x2 10xy8y2 96

Trang 16

abc

 , trong đó a b c, , là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông (clà độ dài cạnh huyền )

Trang 17

ĐỀ 12

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HOẰNG HÓA

NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức Pkhi x 3 20 14 2  3 20 14 2

1) Tìm số tự nhiên nđể n18và n41là hai số chính phương

2) Cho x y z, , là các số nguyên thỏa mãn xyyzzx  x y z

Chứng minh x y zchia hết cho 27

Câu 4.Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn với các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H 1) Chứng minh rằng: AEF ABC

2) Chứng minh rằng : AE BF CD  AB BC CA .cos cos cosA B C

Trang 18

ĐỀ 13

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NAM ĐÀN

LỚP 9 NĂM HỌC 2019-2020 Bài 1.Tính giá trị của biểu thức :

b) Cho a b c, , là các số dương thỏa mãn a  b c 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  a2 abb2  b2 bcc2  c2 caa2

Bài 4 Cho tam giác ABCcó các góc đều nhọn Các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H a) Chứng minh AEF DBF

b) Tính tanABC.tanACBtheo k.Biết k AH

Trang 19

2 Tìm số tự nhiên lẻ nnhỏ nhất sao cho n2biểu diễn được thành tổng của một số lẻ các

số chính phương liên tiếp

Câu 4

Cho nửa đường trờn tâm O đường kính AB2 (R R0,Rlà hằng số) Gọi Ax By, là các tia vuông góc với AB Ax By( , và nửa đường tròn thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt các tia Ax By, lần lượt tại C, D Gọi Ilà trung điểm của đoạn thẳng

Trang 20

Với các số thực dương a b c, , thỏa mãn a  b c 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

12018

Trang 21

c) Gọi M N, lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến BI CK, Chứng minh bốn điểm E M N F, , , thẳng hàng

Câu 5 Cho các số dương a b c, , thỏa mãn a  b c 3

Bài 2

a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xyz2x y z

b) Tìm các số a b c, , sao cho đa thức   3 2

f x x ax bxcchia cho x2,x1,x1đều

dư 8

c) Tìm các số tự nhiên x y, biết: 2x1 2 x 2 2 x3 2 x 45y 11879

Bài 3 Giải các phương trình sau:

Trang 22

Trang 23

2 Cho a b c, , là ba số thực không âm và thỏa mãn a  b c 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 5a 4 5b 4 5c4

a) Tìm điều kiện của xđể biểu thức P có nghĩa và rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

2 Cho 3 số dương x y z, , thỏa mãn : 3 3 3   2  2 2

Trang 24

Câu 4 Cho tam giác đều ABCcạnh a,hai điểm M N, lần lượt di động trên hai đoạn AB AC,

1 Rút gọn P Với giá trị nào của xthì P1

2 Tìm xnguyên biết Pđạt giá trị nguyên lớn nhất

Câu 2 Giải phương trình:

Trang 25

Chứng minh rằng :

1 AF AB  AH AD AE AC

2 H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

3 Gọi M N P I K Q, , , , , lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC AC AB, , ,EF ED DF, ,

Chứng minh rằng các đường thẳng MI NQ PK, , đồng quy

4 Gọi độ dài các đoạn thẳng AB BC CA, , lần lượt là a b c, , ;độ dài các đoạn thẳng

Bài 2 Cho biểu thức 1 1

4

x A

14 8

6

19 13

7 9

20 22

8 10 12

Trang 26

19 8 3 19 8 3 12

: 22

2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y x 2 1 xvới 0 x 1

3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 1 1 1 1

1) Chứng minh rằng tam giác ABCđồng dạng với tam giác AEF

2) Giả sử BAC45 0 Hãy tính diện tích tứ giác BCEF.Biết diện tích tam giác ABClà

Trang 27

ĐỀ 21

ĐỀ 22

ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – HUYỆN QUAN SƠN

NĂM HỌC 2019 – 2020 BÀI I

Cho hình vuông ABCDcó độ dài cạnh là a.Trên CB CD, lần lượt lấy các điểm M N,

sao cho chu vi tam giác CMNcó chu vi là 2 a Gọi giao điểm của đường thẳng BDvới các đường thẳng AM AN, lần lượt là E F, Giao điểm của MF NE, là H

Trang 28

BÀI V

Trong mặt phẳng cho 2020điểm, khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ đôi một khác nhau Nối mỗi điểm trong số 2020điểm này với điểm ở gần nhất tương ứng Chứng minh rằng với cách nối đó không thể nhận được một đường gấp khúc khép kín

ĐỀ 23

CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 HUYỆN CẨM THỦY

NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1

11

b) Gọi E là giao điểm của ABvà BC.Chứng minh rằng BDCE

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức OA OB OC

r

Câu 5

Trang 29

Trang 30

c) Đường phân giác của BAHcắt BCtại K Gọi Ilà trung điểm của AK Chứng minh tam giác AKCcân và CIvuông góc với AK

d) Dựng IM vuông góc với BCtại M Chứng minh 1 2 1 2 1 2

a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy2 2xy x 32y

b) Tìm số tự nhiên nđể số plà số nguyên tố biết : pn3 n2  n 1

Câu 4 Cho tam giác ABCvuông ở A, AH BC HE, AB HF, AC

HBC E, AB F, AC

a) Chứng minh rằng AE AB  AF AC BH , BC.cos2B

Trang 31

b) Chứng minh rằng

3 3

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM 2019-2020

HUYỆN KIM THÀNH – MÔN TOÁN Câu 1

1) Rút gọn biểu thức : 2 2 2 1 0

1

x x

1) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: xy2x2y1

2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên nthì số An n 1n2n 3 1là số chính phương

Câu 4

Cho ABCvuông tại A,đường cao AH.Kẻ HD HE, lần lượt vuông góc với AB AC,

Chứng minh rằng:

3 3

Trang 32

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :  2  2  2

a b B

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 20y26xy150 15 x

2) Tìm số nguyên tố psao cho các số 2p2 1;2p2 3;3p2 4đều là số nguyên tố

Câu 4

Cho tam giác ABC M, là một điểm thuộc cạnh BC,qua M kẻ các đường thẳng song song với AC AB, Chúng cắt AB AC, tương ứng tại N P,

1) Gọi O là trung điểm của NP.Chứng minh ba điểm A O M, , thẳng hàng

2) Giả sử đường thẳng NPcắt đường thẳng BCtại Q và 1

Trang 33

Câu 5 Cho 0a b c; ; 2thỏa mãn điều kiện :a  b c 3.Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

Aa  b c

ĐỀ 28

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2019-2020

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH Bài 1 (4,0 điểm)

Trang 34

Viết 150 số tự nhiên 1,2,3, ,150lên bảng Mỗi lần ta xóa đi hai số nào đó và thay bằng tổng hoặc hiệu của chúng Sau một số lần như vậy thì trên bản chỉ còn lại một số Hỏi

có khi nào số đó là 100 không ?

ĐỀ 29

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

HUYỆN MỸ ĐỨC 2019-2020 Bài 1 (5,0 điểm)

12

Trang 35

Bài 2.a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : xyz2x y z

b) Tìm các số a b c, , sao cho đa thức   3 2

f x x ax bxcchia hết cho x2;x1;x1đều

dư 8

c) Tìm các số tự nhiên x y, biết : 2x 1 2 x2 2 x3 2 x45y 11879

Bài 3 Giải các phương trình sau :

Trang 36

UBND HUYỆN KỲ ANH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN 9

Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)

PHẦN I Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm

Bài 1.Kết quả rút gọn biểu thức A 5 21 5 212 4 7

Bài 2.Biết a b  2 1; b c  2 1

Tính giá trị của biểu thức : Ba2b2 c2 ab bc ca

Bài 3 Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2  8 xy6x5y

Bài 4 Tập nghiệm của phương trình : 2x  1 7 x

Bài 5 Tìm xthỏa mãn x 2 3 x

Bài 6.Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn 8xy1

PHẦN II Thí sinh trình bày lời giải

Bài 9 Giải các phương trình sau :

Trang 37

b) Cho các số thực dương thỏa mãn a  b c 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

b) Đa thức P x chia cho x1được số dư bằng 4, chia cho x3được số dư bằng 14

Tìm số dư của phép chi P x( )cho x1x3

c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau : 5x   y z t 102xyzt

Trang 38

d) Cho a b, là hai số thực không âm thỏa mãn a2 b2 2.Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M a 3b a 2bb 3a b 2a

Bài 3.Cho hàm số ym2x m 1

a) Tìm điều kiện của mđể hàm số nghịch biến trên tập số thực

b) Tìm điều kiện của mđể đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 c) Tìm mđể đồ thị của các hàm số y  x 2,y2x1và ym2x m 1đồng quy d) Tìm mđể đồ thị hàm số tại với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng

Trang 39

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x2  y2 xy

Câu 4.Cho đường tròn O R; và hai điểm A B, nằm ngoài đường tròn sao cho OA2 R Tìm điểm M trên đường tròn để MA2MBđạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O R;  Gọi Plà một điểm di động trên cung BCkhông chứa A

1) Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ Axuống Chứng mnh rằng đường thẳng MNluôn đi qua một điểm cố định

2) Gọi I D E, , là chân các đường cao lần lượt hạ từ A B C, , xuống các cạnh BC CA AB, ,

Chứng minh rằng chu vi tam giác IDEkhông đổi khi A B C, , thay đổi trên đường tròn

O R; sao cho diện tích của tam giác ABCluôn bằng a2

ĐỀ 34

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG – NĂM 2019 – 2020 Bài 1

Trang 40

b) Với những giá trị nào của athì biểu thức N 6

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho M N, , là hai điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trên trục tung sao cho đường thẳng MNluôn đi qua điểm cố định I 1;2 Tìm

hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N;từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 1 2 1 2

x  y z z x y

Bài 4 Cho đường tròn  C với tâm Ovà đường kính ABcố định Gọi M là điểm di động trên  C sao cho M không trùng với các điểm A B, Lấy C là điểm đối xứng của Oqua A Đường thẳng vuông góc với ABtại C cắt đường thẳng AMtại N Đường thẳng BN cắt

đường tròn  C tại điểm thứ hai là E Các đường thẳng BM và CNcắt nhau tại F

a) Chứng minh rằng các điểm A E F, , thẳng hàng

b) Chứng minh rằng tích AM AN không đổi

c) Chứng minh rằng Alà trọng tâm BNFkhi và chỉ khi NF ngắn nhất

Bài 5 Tìm ba chữ số tận cùng của tích của 12 số nguyên dương đầu tiên

Tiêu đề	Đề Thi Học Sinh Giỏi Huyện
Tác giả	Hồ Khắc Vũ
Trường học	Trường Tiểu Học
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	tuyển tập
Năm xuất bản	2019-2020
Thành phố	Tam Kỳ

Định dạng
Số trang	389
Dung lượng	6,74 MB