giao an day them mon toan 9 theo cong van 3280

Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D.. Áp dụng giải tam giác vuông * Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vuông các cạnh,

LUYỆN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2  A

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức A được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi

là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

- A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) ۳ A 0

- Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số

- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho

- Xác định căn bậc hai của số đã cho

Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; 1 ; 3 2 2

64 

G

+ Ta có CBHSH của 121 là : 121 112 11 nên CBH của 121 là 11 và -11

+ CBHSH của 144 là : 144 122 12 nên CBH của 121 là 12 và -12

+ CBHSH của 324 là : 324  182 18 nên CBH của 324 là 18 và -18

- Xác định bình phương của hai số

- So sánh các bình phương của hai số

- So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số

Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: A xác định ۳ A 0

Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định

Để các căn thức trên có nghĩa thì

x x

 �

�

�  

�+ Với

2 3 0

2

x x

x x

2 2

4 6

HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :

6 4

12

y x

4

* Cách 1 :

AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB;AHC ta có:

x

y A

Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta

có :

2

5 6, 25 8( 1: (4 6, 25).6, 25 8)

Bài 2 : Cho ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm Từ C kẻ

đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D Tính AD và CD

20 15

D

x

y A

� 0, 90 ,

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm Từ D kẻ đường thẳng vuông

góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F Tính độ dài EA, EC, ED,

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm nằm giữa A, B Tia DE và tia CB cắt nhau

ở F Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, cắt đường thẳng BC tại G Chứng minh rằng:a) Tam giác DEG cân

b) Tổng 12 12

DE DF không đổi khi E chuyển động trên AB

3 2 1

a) Ta có: D�1D�3 (cùng phụ với �D2)xét ADE và CDG ta có :

thay đổi trên AB

LUYỆN TẬP CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN :

1 Khai phương một tích Nhân các căn bậc hai

d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức : 0, 0 : A= A

BB

0; 0 :0; 0 :

2 2

25 169 (5.13) 5.13 13) 2,5.16,9

Bài 2 : Tính giá trị các biểu thức

4 2 12 3 7 2 2 3 7 4 3

7 4 3 7 4 3

d VT

VT VP VP

         

2

2 2

x

x x

Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm Chứng minh rằng

1 Định nghĩa : Cho �ABC (0 0   90 ) 0 ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC,

CA của tam giác ABC vuông tại A như sau :

2 Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau

- Định lý : nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tg góc này bằng cotg góckia Tức : nếu    90 0 thì ta có : sintg  cotcos ;g; coscotg sintg

Kề

- Chú ý : Nếu 0 0   90 0 thì :

+ sin và tg đồng biến với góc 

+ cosin và cotg nghịch biến với góc 

Bài 1 : Cho biết sin = 0,6 Tính cos, tg và cotg

+ Ta có: sin2cos2 1�cos  1 sin 2  1 0,6 2 0,8

- trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1

- vẽ cung tròn tâm B, bán kính bằng 2, cung

A O

y

x

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13

a) CMR tam giác ABC vuông

b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C

LG

a) Ta có: AB2 BC2  12 2   5 2 169 13  2  AC2 �AB2 BC2 AC2

theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại B

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ CĂN BẬC HAI

 

2 2

b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a

3) x  5 5  x 1( Xét ĐK  � pt vô nghiệm);

1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức A

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1

7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 2

1

x



8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max



1) Tìm x để biểu thức B xác định

2) Rút gọn B

3) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2

4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm

7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2

8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B lớn hơn x 1

Bài 11 Cho biểu thức:

3 3

1 11

2) Rút gọn C

3) Tính giá trị của biểu thức C khi x = 8 2 7

4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn 1

3

 6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn 2 x3

7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất

2) Rút gọn D

3) Tính giá trị của biểu thức D khi x = 13  48

4) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1

5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn -2

7) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên

8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất

3) Tính giá trị của biểu thức E khi a = 24 8 5 

4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1

5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dương

6) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a3

7) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

2) Tính giá trị của biểu thức F khi a = 6

2 63) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1

4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 1

5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất

0 0

4

5) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.

6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất

* Định lý: Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuôngbằng:

- Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề

- Cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối hoặc cotg góc kề(ABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC = b, ta có:

2 Áp dụng giải tam giác vuông

* Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vuông (các cạnh, các góc)nếu biết trước 2 yếu tố trong đó có ít nhất 1 yếu tố về cạnh và không kể góc vuông

* Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp

C A

53 073

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = 17; BC = 16 Tính đường cao AH và góc A,

góc B của tam giác ABC

+ tam giác ABC cân, có

1 2

82

và đường cao trong tam giác vuông , ta có:

AH BH CH   �AH 

- xét tam giác AHB, vuông tại H, ta có:

0 '12

53 79

Bài 5: Cho tam giác ABC có �B 60 0, các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theothứ tự bằng 12 và 18 Tính các góc và đường cao của tam giác ABC

2 1

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Tính giá trị của hàm số biết giá trị của biến số:

Để giải quyết bài toán này ta cần thay đúng giá trị của biến số vào trong công thứchàm số rồi thực hiện đúng thứ tự thực hiện phép tính

2) Tìm giá trị của biến số biết giá trị của hàm số:

Để giải quyết bài toán này ta cần cho công thức của hàm số bằng giá trị đã cho rồi giảiphương trình tìm giá trị của biến số

- Với bài toán tìm x để hàm số nhận giá trị bằng a hay tìm x để f x  a, cần phân biệt rõ giátrị của hàm số để tránh trường hợp học sinh lại tính f(a).

Bài 4: Cho hàm số y f (x)  3.x 2

a) Tính f  3 ; f( 4 - 2 3)

b) Tìm x để y 1  3

Bài 5: Cho hàm số y 2 2 x 4 

a) Tính giá trị của hàm số khi x 2; x 2  2

b) Tìm giá trị của biến x để hàm số đã cho nhận giá trị là 8

LUYỆN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Định nghĩa : Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y ax b a   �0, trong đó a, b làcác số cho trước

2) Tính chất : Hàm số bậc nhấty ax b a   �0 xác định  x  R và có tính chất sau :

a) Đồng biến trên R, khi a > 0

b) Nghịch biến trên R, khi a < 0

3) Đồ thị

- Đồ thị của hàm số y ax là 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O

- Đồ thị của hàm số y ax b a   �0 là 1 đường thẳng

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

+ Song song với đg thẳng y = ax nếu b khác 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

Chú ý : Đồ thị của hàm số y ax b a   �0 còn được gọi là đường thẳng y ax b a   �0

b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

B VÍ DỤ

Ví dụ 1: a) Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất ym 1 x 3   đồng biến?

b) Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y 5 k x 1  nghịch biến?

b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R?

Vậy với m 0;m 25� � thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b) Với m� 0;m� 25 thì m5 > 0 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R thì

Vậy với 0 m 25�  thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R

a) Tìm điều kiện của a để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b) Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R

a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

c) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu a) và b) trên cùngmặt phẳng tọa độ Oxy

Bài 8 : Cho các hàm số : y = x + 4 ; y = -2x + 4

a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) 2 đường thẳng y = x + 4 ; y = -2x + 4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại

A và B Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU

Bài 1: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số 2

3

y x

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c) Vì đt y = kx + 3 – k cắt trục hoành tại đểm có hoành độ bằng 3, nên tung độ tại điểm nàybằng 0

Bài 2 : Cho hs bậc nhất : y = ax – 4 (1) Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau

a) đths (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2

b) đths (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5

LG

a) Gọi M là giao điểm của đths (1) và đt y = 2x – 1 => tọa độ điểm M thỏa mãn đồng thời cả

2 đt trên

- tung độ của điểm M là y = 2.2 – 1 = 3 => M(2 ; 3)

- vid đths (1) đi qua điểm M(2 ; 3), nên ta có : 3 = 2.a – 4 => a = 7/2

b) Gọi N là giao điểm của đths (1) và đt y = -3x + 2 => tọa độ điểm N thỏa mãn đồng thời cả

2 đt trên

- hoành độ của diểm N là 5 = -3x + 2 => x = -1 => N(-1 ; 5)

- vì đths (1) đi qua N(-1 ; 5), nên ta có : 5 = a.(-1) – 4 => a = - 9

Bài 3 : Cho hs : y = -2x + 3

a) Vẽ đths trên

b) Xác định hs có đthị là đt đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đt y = -2x + 3

c) Tìm tọa độ giao điểm A của đt y = -2x + 3 và đt tìm được ở câu b)

d) Gọi P là giao điểm của đt y = -2x + 3 với trục tung Tìm diện tích tam giác OAP

b) Với gtr nào của m thì (1) là hs đồng biến?

c) Với gtr nào của m thì đths (1) đi qua điểm A(1; 2)?

b) m =? Thì đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 3x?

c) m =? Thì đồ thị hàm số đi qua A(-1; 5)

Bài 9 Cho đường thẳng y = 3x + 6

a) Tính diện tích tạo bởi đường thẳng ấy với 2 trục toạ độ

b) Viết PT đường thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳ ng đã cho

Bài 10 Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)

a) Xác định hàm số y khi đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.

b) m =? để đường thẳng (1) cắt trục tung tại -1

c) m =? để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = 3x + 2

d) m =? để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y = 2mx - 2

e) CMR: Đường thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định

2) Vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn: Cho (O; R) và điểm M

 Điểm M nằm trên (O) � OM = R

 Điểm M nằm bên trong (O) � OM < R

 Điểm M nằm bên ngoài (O) � OM > R

3) Sự xác định đường tròn : Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được 1 và chỉ 1 đường tròn 4) Quan hệ đường kính và dây

 Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

 Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

 Trong các dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì gân tâm, ngược lại

B BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E Goi K, M,

N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1đường tròn

 MN là đường trung bình của EDB

 suy ra MN // = ½ B (1) hay MN//AB (1)

M D

E

C B

A

+ Xét tam giác CDE, ta có : QD QC MD ME �

+ Từ (*) và (**)  tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, gọi O là giao điểm của MP và NQ

 OM = ON = OP = OQ  4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 2 : Chứng minh định lý sau :

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b) Nếu 1 tam giác có 1 cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tamgiác vuông

B

A

Xét tam giác ABC vuông tại A Gọi O là

trung điểm của BC => OA = OB = OC (vì

AO là trung tuyến của tam giác) => O là

tâm của đường trong ngoại tiếp tam giác

ABC

B A

Vì tam giác ABC nọi tiếp đường tròn tâm O

có đường kính BC => OA = OB = OC

=> OA = ½ BC

=> tam giác ABC vuông tại A

Bài 3 : Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự

tại D và E

a) Chứng minh rằng : CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC

b) Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC

LG

a) Theo bài 2, BCD và BCE có cạnh BC là đường kính

 BCD vuông tại D và BCE vuông tại E

B

A

Bài 4 : Cho tam giác ABC, góc A > 900 Gọi D, E, F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ

A, B, C Chứng minh rằng:

a) Các điểm A, D, B, E cùng nằm trên 1 đường tròn

b) Các điểm A, D, C, F cùng nằm trên 1 đường tròn

c) Các điểm B, C, E, F cùng nằm trên 1 đường tròn

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH của tam

giác cắt đường tròn (O) tại D

a) Chứng minh rằng AD là đường kính của đường tròn tâm O

+ Từ (1) và (2)  O  AD  AD là đường kính của (O)

b) Ta có ACD nội tiếp (O) có AD là đường kính  ACD = 900

+ Xét AHC vuông tại H, ta có: AC2  AH2 CH2 �AH  10262 8cm

F E

A

Bài 6 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Vẽ (O) đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC

theo thứ tự ở D và E

a, CMR: CD AB; BE AC

b, Gọi K là giao điểm của BE và CD CMR: AK  BC

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O).Đường cao AH cắt đường tròn (O) ở D.

a Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)

b Tính số đo �ACD

c Cho BBC = 24, AC = 20 Tính đường cao AH và bán kính (O)

Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt

đường tròn (O) ở B và C

a Tứ giác OBDC là hình gì?

b Tính số đo CBD� , CBO� , BOA�

c Chứng minh rằng tam giác ABC đều

Bài 9: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường

tròn, sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong (O) Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I Hãycho biết tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Bài 10: a) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD.Các đường thẳng vuông góc

với CD tại C và D cắt AB lần lượt tạiM và N CMR: AM = BN

b) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên AB lấy hai điểm M và N saocho AM =BN Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đường trònlần lượt tạiC và D CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

A) MỘT SỐ VÍ DỤ:

Ví dụ 1: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (2m+1)x - 3m + 2 luôn luôn đi qua với mọi giá trị

của m

Giải

Gọi điểm mà đồ thị hàm số đã cho luôn luôn đi qua với mọi m là M(x0; y0)

� Phương trình y0 = (2m+1)x0 - 3m + 2 nghiệm đúng với mọi m

Bài 2: Cho hàm số (d) y = ax + 3 Tìm hệ số góc a trong các trường hợp sau:

a) (d) song song với đường (d') y = - 4x

b) (d) đi qua B( 2; 7)

Bài 3: Cho hàm số (d) y = 3x + b Biết rằng (d) đi qua điểm A (4 ;11) Viết phương trình

đường (d) và vẽ đồ thị của đường (d)

Bài 4: Cho ham số y = 2x + m Hãy xác định hệ số m trong các trường hợp sau:

a) (d) cắt Oy có tung độ là - 3

b) (d) đi qua C(1;5)

Bài 5: Vẽ đồ thị các hàm số sau: (d) y = - x + 2 và (d') y = x + 2

Bài 6: Cho hàm số (d) y = ax - 4 Hãy tìm hệ số a trong các trường hợp sau:

a) (d) cắt (d') y = 2x -1 tại điểm có hoành độ là 2

b) (d) cắt (d1) y = - 3x + 2 tại điểm có tung độ là 5

Bài 9: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = ( 2m + 1)x - 5

a) Tìm m để hai đường thẳng song song nhau

b) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau

Bài 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(4;1) và // với đường thẳng y = 2x + 3 Bài 11: Cho hàm số y = ( m -1)x + 2m - 1

a) Tìm m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để hàm số đi qua điểm A(-1;3) và vẽ đồ thị với m vừa tìm được

Bài 12: Cho hàm số (d) y = -2x + 4 và (d') y = x -2 Tìm tọa độ giao điểm của (d') và (d) Bài 13: Cho hàm số y = (m -1)x + 2m - 1

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1; 2)

b) Tìm điểm cố định của hàm số

Bài 14: Cho hàm số y = (a + 2)x + a - 3

a) Tìm a để hàm số luôn đồng biến

b) Tìm a để đồ thị cặt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ bằng - 3

c) Tìm a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2

Bài 15: Cho hàm số y = (m - 1)x + m + 3

a) Tìm giá trị của m để hàm số song song với đồ thị y = -3x + 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(2; -3)

c) Chứng minh đồ thi của hàm số luôn đi qua một điểm cố định Tìm tọa độ điểm ấy.

Bài 16: Cho hàm số y = (1 - 4m)x + m - 2

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x -1

Bài 17: Cho đường thẳng (d) y = 3x - 7 Tìm (d') biết (d') // (d) và đi qua N ( ; 1)

Bài 18: Cho hàm số (d) y = - x + 4 và đường (d') y = 2x - 1

a) Vẽ (d) và (d') trên cùng một hệ tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường (d) và (d')

c) Lập phương trình (∆) song song với (d') và (∆) qua điểm M (2; 5)

Bài 19: Tìm a để hai đường thẳng (d) y = (2- a)x + 1 và (d') y = (a - 1)x + 2 song song.

Bài 20: Cho đường (d) y = 0,5x + 2 và (d') y = 5 - 2x Hai đường lần lượt cắt trục Ox tại A và

B Giao điểm của hai đường (d) và (d') là C Tìm tọa độ A, B, C

Bài 21: Cho đường thẳng (d) y =2x - 1 và (d') y = - x + 2

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường (d) và (d')

b) Lập phương trình (∆) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là và đồng qui với haiđường (d) và (d')

Bài 22: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn luôn đi qua một điểm cố

định Tìm toạ độ của điểm cố định đó:

Bài 23: Cho đường thẳng (d): y = (1 – 2m)x + m -1

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn?

b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất

Bài 24: Cho hàm số bậc nhất y ax a 1    Xác định a biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng 2 1

Bài 25: Cho hàm số bậc nhất y = (m2 – m) x + 2m – 1

a) Với giá trị nào của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 1)

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 6x y    5

Bài 26: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m – 3

a) Tìm m để hàm số đồng biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 1 Vẽ đồ thị hàm sốvới m tìm được rồi tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số với hai trục tọa độ (đơn vị

đo trên hai trục tọa độ là cm)

Bài 27: Cho đường thẳng (d) y = (2k - 1)x + k - 2 với k là tham số

a) Tìm k để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 6)

b) Chứng minh rằng (d) không đi qua điểm A(-0,5; 1) với mọi giá trị của k

c) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 28: Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 1.

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

c) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

d) Tìm m biết đường thẳng (d) tạo với trục hoành một góc bằng 450

Bài 29: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2; 5), B(-1; -1) và C(4; 9) Chứng minh 3 điểm A,

B, C thẳng hàng

Bài 30: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 3x + 2y = 5

c) Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = 3x -5 ; y = -x -3 đồng quy

d) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.e) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tíchbằng 1 (đơn vị diện tích)

Bài 31: Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = (m2 + 2m + 3)x + m -1 (d)

a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1;6)

b) Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của m

c) Với giá trị nào của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1;0) đồng thời song song vớiđường thẳng 3x – y + 10 = 0

Bài 32: Cho đường thẳng (d) y = ax – 2 Xác định hệ số a biết đường thẳng (d) cắt trục Ox và

Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ)

LUYỆN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

ÔN TẬP HÌNH HỌC – CHƯƠNG I

A Kiến thức cơ bản

1 Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :

2 Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho �ABC (0 0   90 ) 0 ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC, CA của tam giácABC vuông tại A như sau :

3 Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

- Nếu    90 0 thì ta có : sintg  cotcos ;g; coscotg sintg

Kề

- Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC =

b, ta có:

) cos sin 2cos 1

) sin sin cos sin

Bài 2 : Cho tam giác ABC, biết AB = 21 ; AC = 28 ; BC = 35

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông

b) Tính sinB, sinC, góc B, góc C và đường cao AH vủa tam giác ABC

35 21

28

H

B

C A

b)

0 0

28

3521

BC

�л

�лXét tam giác AHB vuông tại H, áp dụng hệ thức về cạnh và góctrong tam giác vuông ta có:

0.sin 21.sin 53 21.0,8 16,8

Bài 3: Giải tam giác vuông tại A, biết

a) a = 12; �B 42 0

b) b = 13; c = 20

LG

42 0 12

.cos 12.cos 42 9.cos 12.cos 48 8

18 H

12

A

+ ta có: BC = BH + CH = 12 + 18 = 30+ xét tam giác AHB vuông tại H