de cuong hk2 toan 11 nam 2020 2021 truong chuyen le quy don khanh hoa

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc là –4/9.. Viết phương trình ti

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN

TỔ TỐN

NĂM HỌC 2020 - 2021

PHẦN A : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

I GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 1: Biết limu = n 3 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A lim3 1 3

1

n n

u u

u u

u u

u u

u u

u u

u u

+

=

1lim

n n

u u

C limu = − n 1 D Không đủ cơ sở để kết luận về giới hạn của dãy số (u n)

Câu 6: Giới hạn nào dưới đây bằng +?

A lim(3n2−n3) C lim(3n2−n) B lim(n2−4n3) D lim(3n3−n4)

Câu 7:

2 2

1 2

n n n

2

sin 3 lim

5

n n

n

+

+

Câu 10: Để tính lim( n2− − 1 n2+ n ), bạn Nam đã tiến hành các bước như sau:

Bước 1: lim( n2 n n2 1) lim(n 1 1 n 1 1 )

Bước 2: lim(n 1 1 n 1 1 ) lim ( 1 n 1 1 1 )

Hỏi bạn Nam đã làm sai từ bước nào?

Câu 15: Cho dãy số (u n) xác định bởi u1=3, 2u n+1=u n+1 với mọi n  1 Gọi S n là tổng n số hạng đàu

tiên của dãy số (u n) Tìm limS n

Câu 16: Cho dãy số (u n) xác định bởi 1

+ bằng

A + B 0 C 1 D 2

Câu 19: Cho dãy số (u n) với

2 2

5

n

n n u

a b

a b

a b

+ + + + + + + + bằng:

1 2 2 2

lim

1 5 5 5

n n

Câu 29: Cho dãy số (u n) Biết

2 1

2

n k k

n n u

1 3 3 3 lim

5

k n

k k

x khi x

→−

−

3 2 1

→−

− +

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số ( ) 2

f x = mx + x − x + có giới hạn hữu hạn khi x → +

Câu 38: Cho a và b là các số thực khác 0 Nếu

2 2

2

x

x ax b x

→

−

2 2 2

Câu 42: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?

A

3 2 2

x

x x

→

C

2 4 0

→

+

D

( ) 2 2

Câu 45: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là −?

→−

+ +

3 2 2

B f x ( ) liên tục trên các khoảng ( − ;1 ) và ( 1; +  )

C f x ( ) liên tục trên các khoảng ( − ; 2 ) và ( 2; +  )

D f x ( ) liên tục trên các khoảng ( − ;1 ), ( ) 1; 2 và ( 2; +  )

Câu 56: Cho hàm số ( ) 5 khi 5

 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A f x ( ) liên tục tại x = 7 B f x ( ) liên tục tại x = 0

C f x ( ) liên tục trên  5; +  ) D f x ( ) liên tục trên ( 5; +  )

C f x ( ) liên tục trên  − + 1; ) D f x ( ) liên tục tại x = − 1

A Phương trình ( ) 1 có đúng một nghiệm trên khoảng ( − 1;3 )

B Phương trình ( ) 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng ( − 1;3 )

C Phương trình ( ) 1 có đúng ba nghiệm trên khoảng ( − 1;3 )

D Phương trình ( ) 1 có đúng bốn nghiệm trên khoảng ( − 1;3 )

CÂU HỎI TỰ LUẬN

2.5 7

++ +

Bài 2 Tìm các giới hạn sau

x 1

lim (x 1)

→

3 3 x

x 1 (x 1)

3x 1 1

x 0 x

Bài 9 Chứng minh rằng phương trình 4x4 +2x2 −x−3=0 có ít nhất hai nghiệm

Bài 10 Chứng minh rằng phương trình ( )3( 2 ) 4

m x − x − + x − = có ít nhất 2 nghiệm với mọi m

Bài 11 Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

I ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 1 Số gia của hàm số f x( )=x3 ứng vớix =0 2 và =x 1 bằng bao nhiêu?

khi x khi x



=.Giá trị f  (0) bằng:

A.1

1 2

IV ĐẠO HÀM

Câu 5 Cho hàm số f x ( )xác định trên \ 2   bởi

khi x khi x



=.Giá trị f  (1)

khi x khi x



=.Giá trị f  (1) bằng:

khi x khi x

khi x khi x

khi x khi x



=.Giá trị của f  (0) bằng:

A.1

5 3

Hàm số không có đạo hàm tạix =0là:

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I và II D Chỉ I và III

II CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Câu 1 Đạo hàm của hàm số 2 1

2

x y x

+

= + bằng biểu thức có dạng ( )2.

Câu 2 Đạo hàm của hàm số

2

1 1

x x y

3 1

x x y

x x

+ +

= + − bằng biểu thức có dạng ( )2

2 2

a

a + x C ( )

2 3

2 2

2a

a − x D ( )

2 3

y x

= + bằng biểu thức có dạng ( 2 )3

III ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 1 Đạo hàm của hàm số y=2sin 3 cos 5x x có biểu thức nào sau đây?

A 30cos3 sin 5 x x B − 8cos8 x + 2cos 2 x

C 8cos8 x − 2cos 2 x D − 30cos3 x + 30sin 5 x

Câu 2 Đạo hàm của hàm số sin cos

−

Câu 4 Đạo hàm của hàm số y=cos (sin2 3x) là biểu thức nào sau đây?

Câu 5 Đạo hàm của hàm số cos3 4 cot

x

x

= − + là biểu thức nào sau đây?

A cot3x −1 B 3cot4x −1 C cot4 x −1 D

Câu 9 Cho hàm số y= f x( ) cos− 2 x với f x( ) là hàm số liên tục trên Trong 4 biểu thức dưới đây,

biểu thức nào xác định f x( ) thỏa mãn y' 1=  x ?

Câu 12 Cho hàm số y=cos2x+sinx Phương trình y =' 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0; )

 −



 

IV VI PHÂN ĐẠO HÀM CẤP CAO

Câu 14 Vi phân của hàm số ( ) 2

2 3 2

3 2 1

2 3 2

1

2 1

x x y

x

+

 =

V CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1 Cho hàm số y x = +3 3 x2+ 1 có đồ thị ( ) C Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm

y = − − x m x + C Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến tại ( ) Cm

tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?

Câu 10 Cho hàm số 3 2 ( ) ( )

y = − x x + m − x + m C Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị ( ) Cm vuông góc với đường thẳng :y=2x+ 1

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 1 Tính đạo hàm của hàm số

g y = sin³ 3x – cos² 2x + tan x h y = (2tan³ 2x + 3sin² x)²

i y = sin 2x cos 2x cos 4x cos 8x j y = sin² (cos x) + cos² (sin x)

k y = x²cos x + x sin x ℓ y = sin x

sin x cos x +

Bài 2 Giải phương trình f’(x) = 0 biết f(x) = 3cos x + sin x – 2x – 5

Bài 3 Cho hàm số y = xcos x Chứng minh rằng: 2(cos x – y’) + x(y” + y) = 0

Bài 4 Cho y = x cos 2x Chứng minh xy” + 2(cos 2x – y’) + 4xy = 0

Bài 5 Cho hàm số y = 2x 2

x 1

+

−

a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc là –4/9

c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

y = 4x – 3

Bài 6 Cho hàm số y = f(x) = x 2

x 1

− + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt hai đường thẳng d1: x = –1 và d2: y = 1 lần lượt tại A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp ΔIAB là lớn nhất, với I là giao điểm của d1 và d2

Bài 7.Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):

2

3

x mx y

Bài 8 Tìm vi phân của hàm số y = (sin 3x + 3)³

Bài 9 Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số

a y = sin 5x b y=cos x c y = sin 3xcos x

PHẦN B : HÌNH HỌC

Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD,M là trung điểm của cạnh AB và G là trộng tâm cảu tam giác BCD

Đặt AB=b AC, =c AD, =d Phân tích véc tơ MG theo d b c, ,

Câu 2 Cho tứ diện đều ABCD,M và Ntheo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD Mệnh đề

nào sau đây sai?

Câu 5 Trong mặt phẳng ( ) cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý Mệnh đề nào sau đây đúng?

A AC + BD = AB CD +

B SA SC + = SB CD + (Với S là điểm tùy ý)

C Nếu tồn tại điểm S mà SA SC + = SB SD + thì ABCD là hình bình hành

D OA OB OC OD + + + = 0 khi và chỉ khi O là giao điểm của AC và BD

Câu 6 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M là trung điểm của AA', O là tâm của hình bình

hành ABCD Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?

Câu 8 Cho tứ diện ABCD M là điểm trên đoạn AB và MB=2MA N là điểm trên đường thẳng

CD mà CN = kCD Nếu MN AD BC, , đồng phẳng thì giá trị của k là:

Câu 10 Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CB, AD và G là

trọng tâm tam giác BCD,  là góc giữa 2 vectơ MG và NP Khi đó cos  có giá trị là:

Câu 11: Cho hình lập phươngABCD A B C D     Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnhAB,

BC,C D   Xác định góc giữa hai đường thẳng MN vàAP

Câu 13 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp  BCD Gọi M là trung

điểm CD Tính cosin góc của AC và BM

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA=a 6

Gọi  là góc giữa SC và ( SAB ),  là góc giữa AC và ( SBC ) Giá trị tan+sin bằng?

điểm của SA,BC Biết góc giữa MNvà ( ABCD )bằng 60 Tính góc giữa MNvà ( SAO )

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có a là độ dài cạnh đáy và CBS= Gọi là góc giữa

cạnh bên với đáy Tính sin  theo 

Câu 17 Cho hình chóp đềuS ABC có cạnh đáy bằng avà CBS= Gọi  là góc giữa cạnh bên và

đáy Tính sin theo 

Câu 18 Cho hình chóp đềuS ABCD Thiết diện qua đỉnh A và vuông góc với cạnh bên SC có diện

tích thiết diện đó bằng nửa diện tích đáy Gọi  là góc giữa cạnh bên và đáy Tính 

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = a

Tính diện tích tam giác SBD theo a

3

 

 

 

Câu 21 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD cạnh đáy ABCD bằng a và SA = SB = SC = SD = a

Tính cosin góc giauwx hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD )

Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA ⊥ ( ABC ),

SA = a Gọi E F, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC, Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng ( SEF ) và ( SBC )

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA ⊥ ( ABC ),

AB = BC = a Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC )

Câu 26 Cho tam giácABC vuông cân tại A có AB a, trên đường thẳng d vuông góc với ABC tại

điểm A ta lấy một điểm D Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC và DBC , trong trường hợp

DBC là tam giác đều

A.arccos1

3arccos

3arccos

3arccos

6

Câu 27 Cho lăng trụ đứng OAB O A B ' ' ' có các đáy là các tam giác vuông cânOA OB a AA, ' a 2

Gọi M P, lần lượt là trung điểm các cạnhOA AA, ' Tính diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ bởi B MP ? '

giác AB I vuông ở A Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ' (A B C) (v à AB I' )

Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác vuông tạiB AB, =BC=a ,cạnh bên

AA' = 2.GọiM là trung điểmBC Tính d AM B C ( ; ’ )

= = ,BA=BC=a AD, =2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a = 2

.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.Tính d H SCD ( ; ( ) )

Câu 41 Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a 3 Hình

chiếu vuông góc của điểm A1 trên ( ABCD ) trùng với giao điểm của AC và BD Tính

khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A BD1 ) theo a

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 3 a, BC = 4 a, mặt phẳng

( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SB = 2 a 3 và SBC = 30  Tính d B SAC ( ; ( ) )

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là

trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với ABCD mặt phẳng và SH = a 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo

Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2 a; hai mặt

phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Gọi M là trung điểm của

AB, mặt phẳng ( ABC ) đi qua SM và song song với BC cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN

Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2 a Tam giác

SAC cân tại S có đường cao SO=a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a

A 3

2

a

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2 HB Góc giữa đường thẳng SC và

mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC = 30 , SBC là tam giác đều

cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt

Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A C  và mặt đáy bằng 60o Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ACC A   )

mặt phẳng ( ABC D ) bằng 45o Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ), SA = a 3

a Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB )

b Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

c Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC)

Bài 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết SA ⊥ ( ABCD ),

AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2

a Chứng minh rằng: CD ⊥ ( SAC )

b Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

c Xác định và tính khoảng cách giữa SA và CD

Bài 3 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và

khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH

a Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a

b Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD=600, đường cao SO = a

a Gọi K là hình chiếu của O lên BC Chứng minh rằng: BC⊥ (SOK)

b Tính góc giữa SK và mp(ABCD)

c Tính khoảng cách giữa AD và SB

Bài 6 Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH ⊥ SA (H  SA); BK ⊥ SC (K  SC)

a Chứng minh: SB ⊥ (ABC) b Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC

c Chứng minh: BHK vuông d Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

PHẦN C : MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP

ĐỀ SỐ 1 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 ĐIỂM)

Câu 1 Phát biểu nào sau đây là sai ?

Câu 2 Cho phương trình − 4 x3 + 4 x − = 1 0 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng  

B Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( ) −2;0

C Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng ( ) 0;1

D Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt

Câu 3 Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song

B Trong không gian, một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau

C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

D Trong không gian, hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song Câu 4 Cho hàm số y = f x ( ) xác định trên khoảng ( ) −2;2 , f ( ) 1 = 0 và ( )

Câu 5 Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC A B C ' ' ' Gọi M là trung điểm BC Trong các khẳng định

sau đây, khẳng định nào sai?

1 lim

0

1 lim

Câu 9 Cho hình lập phươngABCD A B C D ' ' ' ' Đoạn vuông góc chung của ADvà A C' ' là

Câu 10 Hình chóp đều có các mặt bên là

Câu 11 Đạo hàm của hàm số y = sin 22 x trên là

Câu 12 Cho các giới hạn ( )

2

a

D 2 33

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A Hàm số gián đoạn tại điểm x = 2 2 B Hàm số gián đoạn tại điểm x = 2

C Hàm số gián đoạn tại điểm x = 2 D Hàm số gián đoạn tại điểm x = −2 2

Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại Avà SA=SB =SC Gọi H là

hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABC ) Khi đó, H là

Câu 21 Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 có đồ thị ( ) C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C , biết

hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9

Câu 25 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A Hai đường thẳng avà btrong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u v , Điều kiện cần

và đủ để avà bchéo nhau là avà b không có điểm chung và hai véctơ u v , không cùng phương

B Cho a b , là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau Đường vuông góc chung của avà

bnằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

C Không thể có một hình chóp tứ giác S ABCD nào có hai mặt bên ( SAB )và ( SCD )cùng vuông

góc với mặt phẳng đáy

D Cho u v , là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( )  và n là

véctơ chỉ phương của đường thẳng  Điều kiện cần và đủ để  ⊥ ( )  là n u = 0 và n v = 0

Câu 26 Đạo hàm của hàm số y = 3 sin 2x +cos 3x là

Câu 27 Cho phương trình 3 x3 + 2 x − = 2 0 (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

C (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2) D (1) có 4 nghiệm trên

Câu 28 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy = 2 x3 − 3 x2 + 5 tại điểm có hoành độ −2 là: