Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC h.2 Hãy so sánh góc AB'M và góc C.[r]
Trang 1HÌNH HỌC 7
Tiết 47: BÀI 1
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG TAM GIÁC QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
TRONG TAM GIÁC
Trang 2Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không? Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Trang 3Trong ▲ABC:
Góc A đối diện với cạnh ……
Góc B đối diện với cạnh ……
Góc C đối diện với cạnh ……
BC AC AB
Dựa vào hình vẽ, điền vào chỗ (… ) cho đúng
Trang 4Tam giác ABC có :
A
AC = AB
A
Tam giác ABC có :
AC = AB
thì ABC cân tại A
Trang 5A
Nếu tam giác ABC có AC > AB thì góc B và góc C sẽ thế nào?
B = C
Trang 60
Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát và dự đoán xem
ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
?1
1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn
B = C
B > C
B < C
1)
2)
3)
Trang 71 Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?2
Gấp hình và quan sát:
Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1)
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC (h.2)
Hãy so sánh góc AB'M và góc C.
A
B B'
Hình 2
A
Hình 1
Trang 81 Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?2
Gấp hình và quan sát
Tại sao ? AB'M > C
Tam giác B’MC có góc AB’M là góc ngoài của tam giác, là một góc
trong không kề với nó nên AB'M > C C
AB'M bằng góc nào của tam giác ABC ?
AB'M =ABM của tam giác ABC
Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa góc B và góc C của tam giác ABC? Suy ra: B > C ĐỊNH LÍ 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
A
B B' A
B
Trang 91 Góc đối diện với cạnh lớn hơn
V ẽ tam giác ABC với Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB
?3
A
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
+ Nếu AC = AB thì (trái GT)
+ Nếu AC < AB thì
+ Do đó ta c ó trường hợp thứ ba là AC >AB
theo định lí 1 ta có : (trái GT)
2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn
B > C
B = C
B < C
Trang 10B'
1 2
KL
GT ABCAC > AB
B > C
Hình 3
1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn
2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn
A
KL
GT ABCB > C
AC > AB
So sánh định lí 1 và định lí 2 em có nhận xét gì? Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1 Từ
đó trong tam giác ABC, AC > AB B > C
Trang 11Cạnh NP lớn nhất
A
B
C
Trong tam giác ABC vuông
tại A Cạnh nào lớn nhất?
Vì sao?
MNP với góc M tù, cạnh nào lớn nhất?
Vì sao?
M N
P
Nhận xét:
Cạnh BC lớn nhất
Trong tam giác vuông ABC có
góc A = 1V lớn nhất Trong tam giác tù MNP có góc M tù là góc lớn nhất
Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1 Từ
đó trong tam giác ABC, AC > AB B > C
Trang 12Bài tập 1 (tr 55 SGK):
So sánh các góc của tam giác ABC biết
rằng :
AB = 2cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm
A
B
C
2 cm 4 cm
5 cm
Ta có AC > BC > AC
Đối diện với AC là góc B
Đối diện với BC là góc A
Đối diện với AB là góc C
Theo định lý 1 ta có : B > A > C
Trang 13Bài tập 2 (tr 55 SGK):
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết
A
B
C
80 0
45 0
Trước hết hãy tính số đo góc C
Trong tam giác ABC
C = 180 0 – ( B + A )
C = 180 0 - ( 80 0 + 45 0 )
C = 55 0
Hãy so sánh các góc của tam giác ABC
A > C > B
Ta có:
Đối diện với góc A là cạnh BC
Đối diện với góc C là cạnh AB
Đối diện với góc B là cạnh AC
Trang 14B
B’
C
Có AB’ = AB < AC
Trong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lý 1
Hướng dẫn
Suy ra: B’ nằm giữa A và C
Do đó: Tia BB’ nằm giữa tia BA và BC