Bài giảng mô phỏng thiết kế hệ thống tự động chương 1 đh giao thông vận tải

Phân loại hệ thống điều khiển Có nhiều chỉ tiêu phân loại khác nhau, tuy nhiên ta có thể kể một số loạiđược phân theo mô tả toán học của hệ thống như sau:  Hệ thống liên tục pt vi phân

MÔ PHỎNG THIẾT KẾ

HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

Khoa Cơ Khí-Bộ môn Kỹ thuật máy

-&&O&& -CHƯƠNG I KHÁI NIỆM HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

Tài liệu tham khảo

 Lý thuyết điều khiển tự động - Nguyễn Thị Phương Hà, Huỳnh TháiHoàng, NXB ĐHQG TP HCM, 2003

 Automation and Control systems - Benjamin C Kuo, Prentice-HallInternational, Ninth ediction, 2010

 Modern Control Engineering - Katsuhiko Ogata, Prentice-Hall, Fifthediction, 2010

 Control Systems Engineering - Norman S Nise, Fifth ediction, 2008

1/2/2012

Khái niệm

1/2/2012 4/89Khái niệm

Định nghĩa:

Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin, và tác độnglên hệ thống để đáp ứng của hệ thống tiến “Gần” với mục đích định trước

Tại sao cần phải điều khiển?

 Do đáp ứng của hệ thống không thỏa mãn yêu cầu

 Tăng độ chính xác

 Tăng năng suất

 Tăng hiệu quả kinh tế

1/2/2012 6/89

3 thành phần cơ bản của HT ĐKTĐ

 O: Đối tượng điều khiển

 C: Bộ điều khiển, điều chỉnh

 M: Cơ cấu đo lường

 u: tín hiệu điều khiển, là tín hiệu chủ đạo

 y: Tín hiệu ra

 f: Các tác động từ bên ngoài

 z: Tín hiệu hồi tiếp

 e: Sai lệch điều khiển

3 bài toán cơ bản

 Phân tích hệ thống: Cho hệ thống tự động đã biết cấu trúc và thông số

Tìm đáp ứng của hệ thống và đánh giá chất lượng hệ thống

 Thiết kế hệ thống: Biết cấu trúc và thông số của đối tượng điều khiển

Thiết kế bộ điều khiển sao cho hệ thống thu được thỏa mãn cácyêu cầu về chất lượng

 Nhận dạng hệ thống: Chưa biết cấu trúc và thông số của hệ thống

Xác định cấu trúc và thông số của hệ thống

Phân loại hệ thống điều khiển

Có nhiều chỉ tiêu phân loại khác nhau, tuy nhiên ta có thể kể một số loạiđược phân theo mô tả toán học của hệ thống như sau:

 Hệ thống liên tục (pt vi phân)

 Hệ thống rời rạc (pt sai phân)

 Hệ thống tuyến tính (vi phân hoặc sai phân tuyến tính)

 Hệ thống phi tuyến (vi phân hoặc sai phân phi tuyến)

 Hệ thống bất biến theo thời gian (hệ số của pt vi phân hoặc saiphân mô tả hệ thống không đổi)

 Hệ thống biến đổi theo thời gian (hệ số của pt vi phân hoặc saiphân mô tả hệ thống thay đổi theo thời gian)

1/2/2012 10/89Một số ví dụ về hệ thống điều khiển tự động

Một số ví dụ về hệ thống điều khiển tự động

Hệ thông điều khiển không liên tục

1/2/2012 12/89Một số ví dụ về hệ thống điều khiển tự động

Một số ví dụ về hệ thống điều khiển tự động

1/2/2012 14/89

Mô hình toán học

Tại sao cần mô hình toán học để mô tả hệ thống?

 Hệ thống điều khiển thực tế đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau

 Cần cơ sở chung để phân tích, thiết kế

 Với hệ thống tuyến tính hệ số hằng, có thể sử dụng phương trình viphân tuyến tính hệ số hằng để mô tả quan hệ giữa tín hiệu vào và tínhhiệu ra

Ví dụ 1:

   

   

2 2

f(t): lực kéo của động cơ: tín hiệu vào

v(t): tốc độ xe: tín hiệu ra

thông số hệ thống

 Áp dụng định luật Kirchoff ta viết

được phương trình điện áp như sau:

  +  + e i : điện áp đặt vào – tín hiệu vào

q: điện tích trên tụ C – tín hiệu ra

Phương trình vi phân mô tả hệ thống có dạng tổng quát như sau:

 Nhận thấy khi bậc n > 2 phương trình trên rất khó giải Vì vậy, phân tích

hệ thống nếu chỉ dựa vào phương trình vi phân sẽ gặp rất nhiều khó khăn

 Thiết kế hệ thống dựa vào phương trình vi phân hầu như không thực hiệnđược trong trường hợp tổng quát

Để giải quyết vấn đề này ta sử dụng 2 dạng mô tả khác, đó là:

 Hàm truyền

 Phương trình trạng thái

Biến đổi Laplace:

 Định nghĩa: Biến đổi Laplace của hàm f(t) là:

f(t) : là hàm xác định với mọi t  0, và f(t) = 0 khi t < 0

s : là biến laplace (biến phức) và s =  + j

L : là toán tử Laplace

1/2/2012 20/89

Tính chất của phép biến đổi Laplace

 Phép biến dổi Laplace là một toán tử tuyến tính

trong đó a, b là các hằng số bất kỳ, f 1 (t) và f 2 (t) là các hàm theo thờigian t và L là toán tử Laplace

 Biến đổi Laplace của đạo hàm một hàm số và của tích phân một hàm số

được xác định như sau:

Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản

 Hàm bậc thang đơn vị “hàm bậc thang, hàm step”:

 Hàm xung đơn vị “ hàm dirac (t)”: (thường dùng để mô tả nhiễu)

u(t)

1

t0

1u(t)

t0

t t

f(t)

t0

Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản

 Hàm sin:

Một số lưu ý

 Đạo hàm f(t): khi các điều kiện đầu triệt tiêu

 Nhân e -at vào f(t): ảnh Laplace sẽ thay s bằng (s+a) và ngược lại Hằng

số a có thể là thực hoặc phức

( ) ( )

n

n n

d

f t s F s dt

( ) { e- at f t } = F s ( + a )

( )

{ tf t } d F s ( )

ds

= L

-( )

2 2

( )

n n n

+ ¥

- ¥

-L

Một số lưu ý

 Giới hạn và phép biến đổi Laplace:

 Xét hàm f(t) có tồn tại f() hữu hạn:

 Xét hàm f(t) có F(s) và tồn tại sF(s) hữu hạn khi s:

Như vậy chúng ta có thể dự đoán được tính chất của hàm f(t) (tính được

f(0) và f()) ngay trong miền phức thông qua F(s) mà không cần biến đổingược về miền thời gian

1/2/2012 28/89

Biến đổi Laplace ngược

 Biến đổi Laplace ngược được định nghĩa:

+ ¥ -

- ¥

L

Phương pháp tìm biến đổi Laplace ngược

Bài toán: Cho F(s), thường có dạng sau:

Tìm f(t)?

Các bước tiến hành:

 B1: Phân tích F(s) thành tổng các phân thức đơn giản:

 B2: Tra bảng tìm biến đổi Laplace ngược:

[r, p, k] =

r = -3.0000 1.6667 1.3333

p = -5 -3 0

>>% simple (ans)

>> factor (ans) ans =

2*s/(s+1)^3

>> syms s

>> F = 2*s/(s+1)^3;

>> ilaplace (F) ans =

1/2/2012 32/89

Ví dụ

VD3: Mẫu số của F(s) có nghiệm phức:

Tra bảng biến đổi Laplace, ta được:

(2*(cos(2*t) + (5*sin(2*t))/2))/exp(t)

( ) 2 t cos 2 ( ) 5 t sin 2 ( ) , 0

y t = e- t + e- t t ³

Ví dụ

VD4: Giải phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng:

Biến đổi Laplace 2 vế ta được:

Thay điều kiện đầu và biến đổi được:

Tra bảng biến đổi Laplace, ta được:

1/2/2012 34/89

Hàm truyền của hệ thống điều khiển

Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân:

Biến đổi Laplace 2 vế phương trình trên ta được:

Hàm truyền của hệ thống điều khiển

Hàm truyền của hệ thống:

 Định nghĩa: Hàm truyền là tỷ số biến đổi Laplace của tín hiệu ra trên tínhiệu vào của hệ thống khi điều kiện đầu bằng 0

Cách tìm hàm truyền

Hệ cơ, Định luật 2 Newton

Điện,Định luậtKirchoff

1/2/2012 38/89

Hàm truyền các khâu điều khiển thụ động

 Mạch tích phân bậc 1:

 Mạch vi phân bậc 1:

Hàm truyền các khâu điều khiển thụ động

 Mạch sớm pha:

 Mạch trễ pha:

1/2/2012 40/89Hàm truyền các khâu điều khiển tích cực

Hàm truyền các khâu điều khiển tích cực

1/2/2012 42/89Hàm truyền các đối tượng thường gặp

Hàm truyền động cơ DC

1/2/2012 44/89Hàm truyền động cơ DC

I ư (s)

M(s)

Hàm truyền động cơ DC

1/2/2012 46/89Hàm truyền xe ô tô

Hàm truyền giảm xóc ô tô, xe máy

Hàm truyền thang máy

Hàm truyền của hệ thống tự động

Hàm truyền của các hệ thống đơn giản

1/2/2012 52/89

Hàm truyền của các hệ thống đơn giản

G

Y X

1

G GH

+

Y X

1

G GH

+

Y X

1

G G

+

Y X

1

G G

Hàm truyền của các hệ thống đơn giản

1

G GH

+

Y X

1

G GH

-Y X

1

G G

+

Y X

1

G G

-1/2/2012 54/89

Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối

 Chuyển bộ tổng từ phía trước ra sau một khối:

 Chuyển bộ tổng từ phía sau lên trước một khối:

Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối

 Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía trước ra sau một khối:

 Chuyển điểm rẽ nhánh từ phía sau lên trước một khối:

X1

X1

G

Y G

1/2/2012 56/89Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối

Các phép biến đổi tương đương sơ đồ khối

1/2/2012 58/89Một số chú ý

+ -

Một số nhận xét

 Phương pháp biến đổi sơ đồ khối là một phương pháp đơn giản

 Khuyết điểm của PP này là không mang tính hệ thống, mỗi sơ đồ cụ thể

có thể có nhiều cách biến đổi, tùy theo trực giác người giải toán

 Khi tính toán hàm truyền tương đương ta phải thực hiện nhiều phép tínhtrên các phân thức đại số, với các hệ thống phức tạp các phép tính nàyhay bị nhầm lẫn

 Phương pháp này chỉ thích hợp để tìm hàm truyền tương đương củacác hệ thống đơn giản

 Với các hệ thống phức tạp ta sử dụng PP hiệu quả hơn, đó là PP sơ đồdòng tín hiệu, sẽ được trình bầy ở mục tiếp theo

 NÚT: là một điểm biểu diễn một biến hay tín hiệu trong hệ thống.

 NHÁNH: là đường nối trực tiếp 2 NÚT, trên mỗi nhánh có ghi mũi tên chỉchiều truyền tín hiệu và có ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tínhiệu ở 2 NÚT

Sơ đồ dòng tín hiệu

 Nút nguồn: là nút chỉ có các nhánh hướng ra

 Nút đích: là nút chỉ có các nhánh hướng vào

 Nút hỗn hợp: là nút có cả các nhánh ra và các nhánh vào

 Đường tiến: là đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu đi

từ nút nguồn đến nút đích và chỉ qua mỗi nút một lần

 Độ lợi của một đường tiến: là tích các hàm truyền của các nhánh trênđường tiến đó

 Vòng kín: là đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tínhiệu và chỉ qua mỗi nút một lần

 Độ lợi của một vòng kín: là tích các hàm truyền của các nhánh trênvòng kín đó

Sơ đồ dòng tín hiệu

• Pk: là độ lợi của đường tiến thứ k đi từ nút nguồn đến nút đích đang xét

• : là định thức của graph tín hiệu,  được tính bằng công thức sau:

• k: là định thức con của graph tín hiệu, k được suy ra từ  bằng cách bỏ

đi các vòng kín có dính tới đường tiến Pk

Chú ý: “không dính” = không có nút nào chung

“dính” = có ít nhất một nút chung

1/2/2012 66/89Thí dụ 1

 Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ dòng tín hiệu như sau:

1/2/2012 68/89

Chú ý:

 Có thể gộp hai bộ tổng liền nhau thành một nút.

 Có thể gộp một bộ tổng và một điểm rẽ nhánh liền sau bộ tổng thành một nút.

 Không thể gộp một bộ tổng và một điểm rẽ nhánh liền trước bộ tổng thành một nút.

Thí dụ 2

 Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối như sau:

1/2/2012 70/89Thí dụ 2

 Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối sau:

Thí dụ 3

Thí dụ 3

Phương trình trạng thái

 Trạng thái: Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (gọi

là biến trạng thái) mà nếu biết giá trị của các biến này tại thời điểm t 0 vàbiết các tín hiệu vào ở thời điểm t > t 0 , ta hoàn toàn có thể xác định đượcđáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t  t 0

Hệ thống bậc n có n biến trạng thái Các biến trạng thái có thể chọn làbiến vật lý hoặc không phải là biến vật lý

 Véc tơ trạng thái: n biến trạng thái hợp thành véc tơ cột:

gọi là véc tơ trạng thái

 Bằng cách sử dụng các biến trạng thái, ta có thể chuyển phương trình vi

nhất, (gọi là hệ phương trình trạng thái)

Cách thành lập phương trình trạng thái

 Thành lập phương trình trạng thái từ phương trình vi phân:

(TH: Vế phải của phương trình vi phân không chứa đạo hàm tín hiệu vào)

1/2/2012 78/89Cách thành lập phương trình trạng thái

Cách thành lập phương trình trạng thái

Thí dụ trường hợp 1

1/2/2012 80/89

Cách thành lập phương trình trạng thái

 Thành lập phương trình trạng thái từ phương trình vi phân:

(TH: Vế phải của phương trình vi phân có chứa đạo hàm tín hiệu vào)

Sinh viên về tham khảo tài liệu LT ĐKTT trang 67, 68, 69

Cách thành lập phương trình trạng thái

 Thành lập phương trình trạng thái từ sơ đồ khối:

1/2/2012 82/89Cách thành lập phương trình trạng thái

Cách thành lập phương trình trạng thái

1/2/2012 84/89Tính hàm truyền từ PTTT

Các bước tìm ma trận nghịch đảo

 Bước 1: Tính định thức của ma trận A

 Nếu det(A) = 0 thì A không có ma trận nghịch đảo

 Nếu det(A)  0 thì A có ma trận nghịch đảo , chuyển bước 2

 Bước 2: Lập ma trận chuyển vị của A là

 Bước 3: Lập ma trận phụ hợp của A được định nghĩa như sau

1/2/2012 86/89Tính hàm truyền từ PTTT

Tính hàm truyền từ PTTT

1/2/2012 88/89Nghiệm của phương trình trạng thái

Quan hệ giữa các dạng mô tả toán học