Đề thi thử THPT QG 2021 môn toán VTV7 số 3 có lời giải chi tiết

Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7Trang 1 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gi

Trang 1

Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7

Trang 1

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm phân biệt cho trước mà không có ba điểm nào

A 5 B 5 C 1

5 D 1 5Câu 3: Cho hàm số y f x ( )có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x ( ) đồng biến trên khoảng?

A  2; 

B  2;2

C  0;2

D  ;0

Câu 4: Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới.Hàm số y f x ( )

có bao nhiêu điểm cực trị?

A 3

B 2

C 1

D 0

Câu 5: Cho hàm số y f x ( )liên tục trên  và có f x   x 2 x1 x21 Hàm số y f x( ) có

bao nhiêu điểm cực trị?

A 2 1

1

xy

xyx

x 



 D y  x2x1 Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc 4 (như hình vẽ ) và trục hoành bằng:

Trang 2

Trang 3

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' B BC, 3 ,a AC 5a, cạnh

bên A A'  Tính thể tích khối lăng trụ bằng 6a

A 36a 3 B 45a 3 C 12a 3 D 9a 3

Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  và 1 AD  Gọi 2 M N, lần lượt là trung điểm của AD và

BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó

A Stp 10 B Stp 2 C Stp 6 D Stp  4

Câu 24: Trong không gian cho tam giác ABCvuông tại Acó AB  3và ACB   Tính thể tích 30 V

của khối nón nhận được khi quay tam giác ABCquanh cạnh AC

A V 2 B V 5 C V 9 D V 3

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC, với A  1;3;4, B8;0;6, C2;3;2 Hình chiếu

vuông góc của trọng tâm Gcủa tam giác ABC trên mặt phẳng  Oxz là

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:     Một véctơ chỉ phương của 2 0

đường thẳng  qua điểm A1 ; 2 ; 1 và vuông góc với mặt phẳng  P là

A u     1 ; 1 ; 1 B u  1 ; 2 ; 1 C u  1 ; 1 ; 1   D u    1 ; 2 ; 1  Câu 29: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để tích 2 số

ghi trên 2 thẻ rút được là một số chẵn

A 7

9 B 12 C 29 D 518

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; ? 

A y log2 2x B y log3x C ylogx D 2022

2021log

y  x

Câu 31: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  , đồ thị của hàm số y  f x  như hình vẽ Gọi

M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;2  Khi đó

Trang 4

A P  2 B P  3 C P 2 D P 1

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, canh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA 6 2, góc giữa SB và mặt phẳng ABCDbằng 45 Gọi 0 K là trung điểm của SB tính ,khoảng cách từ K đển mặt phẳng (SAC)

A 6

B 3

C 6 2

D 3 2

Câu 36: Cho hình lập phươngABCD AB C D ’ ’ ’ ’ có tất cả các cạnh bằng 6 Gọi P Q lần lượt là trung điểm ,

của CD AC ( Tham khảo hình vẽ minh họa) Tính thể tích khối tứ diện , ’ APQD '

A.18

B 24

C.36

D 12

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x    , (1;2; 3)6y z 15 0 A  và (3;0;1)B Viết

phương trình mặt cầu tâm I có tọa độ nguyên, đi qua ba điểm O A B và tiếp xúc với mặt phẳng, ,

Trang 5

Câu 39: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị hàm số như hình vẽ Số giá trị nguyên dương của tham số m để

bất phương trình mcosx f (cos )x nghiệm đúng với mọi ;

1d

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA2a và vuông góc

với ABCD Điểm  M thay đổi trên cạnh CD, H là hình chiếu vuông góc của S trên BM Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABH theo a

với bán kính 3cm dọc theo một đường kính của khối cầu ban đầu Để kết quả chính xác đến một chữ số thập phân

A 3636,0cm 3

B 3636,1cm 3

C 3636,2cm 3

D 3636,3cm 3

Trang 6

  



     Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số điểm cực tiểu của hàm số

4

x   cắt đồ thị  C tại điểm có hành độ 5

3

x  Gọi S1, S2 là các diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C trục hoành, và trục tung (như hình vẽ bên dưới).Khi

Câu 49: Cho các số phức z z1 2, thoả mãn z1 1, z2 7 2 sin2 .cosi  1, Giá trị lớn nhất R

của biểu thức P  1 z z1 2 thuộc khoảng nào sau đây

Trang 7

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1: Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm phân biệt cho trước mà không có ba điểm

Chọn B

Mỗi một tam giác được tạo thành bởi 3 điểm phân biệt nên đáp án cần chọn là B

Câu 2: Cho cấp số nhân  u có n u 1 5 và u 2 1 Công bội của cấp số nhân bằng

5 D 1 5Lời giải

Dựa vào đồ thị nhận thấy: Trên khoảng  2; thì đồ thị hàm số “ đi lên” với chiều từ 

trái qua phải Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  2; 

Câu 4: Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án B

Trang 8

Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có f x   x 2 x1 x2 Hàm số 1 y  f x  có

bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Tại x   dấu của 1 f x  không đổi nên chọn đáp án B

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

Chọn D

+) Tập xác định: \ 1

3

D     +) Ta có

x 



 D y  x2x1

Lời giải Chọn C

Tính đạo hàm của các hàm số ở 4 phương án, ta có:

Trang 9

Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc 4 (như hình vẽ ) và trục hoành bằng:

A 3 B 4

Câu 9: Cho 2 số thực dương a , b thỏa mãn a b , a  , 1 logab 2 Tính

3log ab

Trang 10

Câu 12: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2

2x  x  bằng 4

A 1 B 2 C 3 D 2

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số ta có 1d ln

Trang 11

Chọn C

2 3

2 1

Ta có w z      1 z2 4 5i w 4 5i

Câu 19: Cho số phức z  2 5 i Tìm số phức w iz z 

A w    3 3i B w  3 7 i C w   7 7i D w  7 3i

Lời giải Chọn A

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA  , 30

Theo giả thiết ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc  30BCA   nên BCD   ; 60 BCDđều suy ra BD a , 3

2

a

CO  , AC 2CO a 3 Chiều cao SO SB OB2 2 a 2

Ta có 1 .

2ABCD

Trang 12

Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ' ' ' B BC, 3 ,a AC 5a,

cạnh bên 'A A 6a Tính thể tích khối lăng trụ bằng

A 36a 3 B 45a 3

C 12a 3 D 9a 3

V S A A a Câu 23: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  và 1 AD  Gọi 2 M N, lần lượt là

trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó

A Stp 10 B Stp 2 C Stp 6 D Stp 4

Gọi lvà r lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình trụ

Ta có: r  AD2 1,l AB  1

Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2rl2r24

Câu 24: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 và ACB   Tính thể tích 30

V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A V 2 B V 5 C V 9 D V 3

Xét tam giác vuông ABC ta có 3

tan30AB

 Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là

2

3

V  AB AC  

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC , với A  1;3;4, B 8;0;6 , C 2;3;2 Hình chiếu

vuông góc của trọng tâm G của tam giác ABC trên mặt phẳng  Oxz là

A N 3;2;4 B Q0;0;4 C P3;0;0 D M 3;0;4

Tọa độ trọng tâm của ABC là G3;2;4

Vậy hình chiếu của G3;2;4trên mặt phẳng  Oxz là M3;0;4

Trang 13

Câu 26: Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3  và tiếp xúc với trục Oy là

A x2  y2 z2 2x 4y6z   4 0 B x2  y2 z2 2x4y6z  4 0

C x2  y2 z2 2x 4y6z   9 0 D x2  y2 z2 2x4y6z  9 0

Gọi M 0; 2;0 là hình chiếu của I trên trục Oy

Mặt cầu tâm I1; 2;3  tiếp xúc với trục Oy có bán kính là

Câu 27: Gọi   là mặt phẳng đi qua M 1; 1;2và chứa trục Ox Điểm nào trong các điểm sau đây

không thuộc mặt phẳng   ?

A Q0;4;2 B M0;3; 6  C N2;2; 4  D P   2; 2;4

Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng    khi đó ta có   

Do 2.4 2 0  nên điểm Q0;4;2 không thuộc mặt phẳng  

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:     Một véctơ chỉ phương của 2 0

đường thẳng  qua điểm A1 ; 2 ; 1 và vuông góc với mặt phẳng  P là

A u     1 ; 1 ; 1 B u  1 ; 2 ; 1 C u  1 ; 1 ; 1  D  u       1 ; 2 ; 1

Mặt phẳng  P có một véc tơ pháp tuyến là n  1 ; 1 ; 1 

Đường thẳng  đi qua A và vuông góc với  P có một véctơ chỉ phương làn  1 ; 1 ; 1 Đối chiếu đáp án loại các phương án A, B và D do ba véctơ này không cùng phương với n Chọn phương án C do u     1 ; 1 ; 1 cùng phương với n  1 ; 1 ; 1 

Trang 14

Câu 29: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để tích 2

số ghi trên 2 thẻ rút được là một số chẵn

A 7

9 B 12 C 29 D 518

Số phần tử của không gian mẫu:   2

10

n  C Gọi A là biến cố: “Rút ngẫu nhiên 2 thẻ mà tích 2 số ghi trên thẻ là một số chẵn”

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; ? 

A y log2 2x B y log3x C y logx D 2022

2021

log

y  x Lời giải

Chọn A

Xét đáp án A, a  2 2 1 nên hàm số nghịch biến trên 0; 

Xét đáp án B, a  3 1 nên hàm số đồng biến trên 0; 

Xét đáp án C, a  10 1 nên hàm số đồng biến trên 0; 

Xét đáp án D, 2022

2021

a  >1 nên hàm số đồng biến trên 0; 

Câu 31: Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục trên  , đồ thị của hàm số y  f x  như hình

vẽ.Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;2  là f 1

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;2  là f   1

Trang 15

Câu 32: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2 

2

log x   là 1 3

Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình là x     2; 3

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh SAvuông góc với mặt phẳng đáy

và SA  6 2, góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 45 Gọi K là trung điểm của 0 SB Tính khoảng cách từ K đển mặt phẳng (SAC)

C 6 2 D 3 2

Trang 16

Câu 36: Cho hình lập phươngABCD A B C D có tất cả các cạnh bằng 6 ’ ’ ’ ’

Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của CD,AC’ ( Tham khảo hình

vẽ minh họa) Tính thể tích khối tứ diện APQD '

+) Dễ thấy BD’ đi qua Q, xét tứ diện D’ABP ta có:

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x    , (1;2; 3)6y z 15 0 A  và (3;0;1)B

Viết phương trình mặt cầu tâm I có tọa độ nguyên, đi qua ba điểm , ,O A B và tiếp xúc với mặt phẳng P

Trang 17

Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1:x27  y3 1  z5 8,

Gọi tọa độ M7 2 ; 1 3 ; 8 5 a   a  a, N 4 5 ;5 3 ;2b  b  với b a b , 

Câu 39: Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị hàm số như hình vẽ Số giá trị nguyên dương của tham số m

để bất phương trình mcosx f(cos )x nghiệm đúng với mọi ;

Ta có mcosx f (cos )x  m f(cos ) cosx  x  1

Trang 18

Câu 40: Cho hàm số y f x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y 2021 x qua đường thẳng x y 0

Có bao nhiêu cặp số nguyên  a b; là nghiệm của bất phương trình f a  2 f 3 2 a b2?

+ Ta có: 2021 1

2021

x x

xx

- Với x   3;1 , suy ra: y2 0,y   y 0 Do đó trong trường hợp này có 2 cặp  x y ;

- Với x   , suy ra: 2 y2 3,y    y  1;0;1 Do đó trong trường hợp này có 3 cặp  x y ;

- Với x  , suy ra: 1 y24,y     y  2; 1;0;1;2 Do đó trong trường hợp này có 5 cặp  x y ; Vậy có 10 cặp  x y thỏa mãn YCBT ,

Câu 41: Cho hàm số 32 2 khi 1

( ) 2x 1x khix 1

f x   x x 

     Xét các hàm số g x h x   , liên tục trên  thỏa mãn g x là hàm số chẵn,   h x  là hàm số lẻ đồng thời g x h x      f x x,  Khi đó giá trị 2  

1d

Xét giả thiết g x h x      f x x,   1 suy ra g x h x           f x x, 

Trang 19

Câu 42: Cho số phức z x iy x y   , ,y thỏa mãn 0 z 1 2z  và 2 1i 2  

z  z z  Khi đó tổng 2x y bằng

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA2a và vuông

góc với ABCD Điểm M thay đổi trên cạnh CD , H là hình chiếu vuông góc của S trên 

BM Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S ABH theo a

Chọn A

Do BHBH SHSA BH SAHBH AH

 

nên H thuộc đường tròn đường kính AB

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB

M H

K

Trang 20

Câu 44: Tính thể tích của khối vật thể được tạo thành từ một khối cầu bán kính 10 ,cm bị đục đi một

ống với bán kính 3cm dọc theo một đường kính của khối cầu ban đầu

Để kết quả chính xác đến một chữ số thập phân

A 3636,0cm 3 B 3636,1cm 3

C 3636,2cm 3 D 3636,3cm 3

Dễ thấy khối vật thể trong đề bài là một khối trịn xoay, được tạo thành khi xoay phần hình phẳng được giới hạn bởi phần được

gạch chéo trong hình dưới đây một vịng quanh trục Ox

Phần đường cong nằm trên được cho bởi cơng thức f x  R2x2,   với s x s

Ta cĩ V V CâùVTrụ2VC ỏm cầh u

Trang 21

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2       và đường thẳng y2 z2 4x 2y 8z 6 0

  



     Lời giải

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE

Theo tính chất tiếp tuyến: MD ME và ID IE R  nên IM DE tại H

Vì DMI  EMI  60o sin60o 2 .3 3 6

3

ID IMIM

  



    Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số điểm cực tiểu của hàm số

Trang 22

+) Phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt

+) Vì  1 là phương trình bậc 2 : g x '( ) 0 1 có hai nghiệm phân biệt

Gọi ,a b là hai nghiệm của phương trình f x’     0 a 0 b

Vì xlim ( )g x   hàm số g x( ) f x 3f x( ) có 6 điểm cực tiểu

Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m   10;10 để phương trình

Điều kiện: x  3.4

Phương trình đã cho có dạng:    2  3 

2 3

Trang 23

Câu 48: Cho hàm số bậc ba   1 3 2

2

f x   x bx   có đồ thị là cx d  C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó hai điểm có hoành độ lần lượt là x  1,x 2 Đường thẳng d tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ 5

4

x   cắt đồ thị  C tại điểm có hành độ 5

3

x  Gọi S1, S2 là các diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C trục hoành, và trục tung (như hình

Giả thiết suy ra   1   1 2

2

31158S

S  do đó b3a 65

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	2,7 MB