Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = 4 và hình chiếu vuông góc của S trên ABCD là tâm I của hình vuông ABCD... Kẻ BH vuông gó[r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO
(Đề thi có 6 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2021 Bài thi: TOÁN
Mã đề thi BT13
Câu 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
A 9.A2
10
Câu 2 Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 6 và u3 = −2 Giá trị của u8 bằng
Câu 3 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞) , có bảng biến thiên như hình sau:
x
f0(x)
f (x)
+∞
−1
4
−1
+∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−1; 4) B (0; 1) C (−1; 0) D (1; +∞)
Câu 4 Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f0(x)
f (x)
−∞
2
−5
+∞
Hàm sốf (x) đạt cực đại tại điểm
Câu 5
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A y = −x4+ x − 2 B y = x3− 3x + 2
C y = x4− x2+ 2 D y = −x3+ 3x + 2
x
y
O
Trang 1/6 Mã đề BT13
Trang 2Câu 6 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 5x + 3
2x − 1 là
Câu 7 Cho hàmsốy = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
x
f (x)
Số điểm cực trị của hàm số là
Câu 8 Đồ thị của hàm số y = x − 3
2x − 1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
Câu 9 Với a là số thực dương tùy ý, log5 125
a
bằng
A 3log5a B 3 − log5a C 3 + log5a D (log5a)3
Câu 10 Với x > 0, đạo hàm của hàm số y = log2x là
x ln 2 D x
ln 2
Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, √4
a7 bằng
Câu 12 Nghiệm dương của phương trình 7x2+1 = 16807 là
A x = 4 B x = −2 C x = 2 ; x = −2 D x = 2
Câu 13 Nghiệm của phương trình log2(x − 3) = 3 là:
A x = 3 +√
3 B x = 3 +√3
Câu 14 Nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x4− 2 là:
A
Z
f (x) dx = x5− x + C B
Z
f (x) dx = x3+ x + C
C
Z
f (x) dx = x5− 2x + C D
Z
f (x) dx = x5+ 2x + C
Câu 15 Cho hàm số f (x) = sin 2x Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
A
Z
f (x) dx = 2 cos 2x + C B
Z
f (x) dx = −2 cos 2x + C
C
Z
f (x) dx = 1
Z
f (x) dx = −1
2cos 2x + C
Z 2 1
f (x) dx = −3 và
Z 3 1
f (x) dx = 1 thì
Z 3 2
f (x) dx bằng
Câu 17 Tích phân
Z 2 1
x (x + 2) dx bằng
15
15
16 3 Trang 2/6 Mã đề BT13
Trang 3Câu 18 Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là:
A z = 3 − 2i¯ B z = 3 + 2i¯ C z = −2 + 3i¯ D z = 2 + 3i¯
Câu 19 Cho hai số phức z = 2 + 3i và w = 5 + i Số phức z + iw bằng
Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 − 5i có tọa độ là
A (9; 5) B (9; −5) C (5; −9) D (5; 9)
Câu 21 Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 Chiều cao của khối chóp đó bằng
Câu 22 Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng
Câu 23 Một khối nón tròn xoay có chiều cao h = 6 cm và bán kính đáy r = 5 cm Khi đó thể tích khối nón là:
A V = 20πcm3 B V = 325
3 πcm
3 C V = 300πcm3 D V = 50πcm3
Câu 24 Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r = 5 cm Diện tích toàn phần của khối trụ là
A 110πcm2 B 55πcm2 C 85π cm2 D 30πcm2
Câu 25 Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn # »
OA = 2#»
i + #»
j với #»
i , #»
j là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy Tọa độ điểm A là
A A (2; 1; 0) B A (0; 1; 1) C A (0; 2; 1) D A (1; 1; 1)
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2+ y2+ z2− 2x − 4y + 4z − 7 = 0 Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
A I (−1; −2; 2) ; R = 3 B I (1; 2; −2) ; R = 4
C I (−1; −2; 2) ; R = 4 D I (1; 2; −2) ; R =√
2
Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 3y − z − 3 = 0 Mặt phẳng (P ) đi qua điểm nào dưới đây?
A (0; 1; −2) B (1; 1; 1) C (2; −1; 3) D (1; 1; 0)
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 3z + 2 = 0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P ) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A u#»4 = (1; 2; 3) B. u#»2 = (1; −2; 3) C. u#»2 = (1; −2; 2) D. u#»3 = (0; −2; 3)
Câu 29 Hàm số y = x − 7
x + 4 đồng biến trên khoảng
A (−6; 0) B (−∞; +∞) C (1; 4) D (−5; 1)
Câu 30 Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
A 443
219
442
219 323
Câu 31 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2x3+ 3x2− 12x + 2 trên đoạn [−1; 2]
Trang 3/6 Mã đề BT13
Trang 4Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 7 + 4√
3x−1 < 7 − 4√
3 là
A (1; +∞) B (−∞; 0) C (0; +∞) D (−∞; 1]
Z 4 2
f (x) dx = 10 và
Z 4 2
g (x) dx = 5 Tính I =
Z 4 2 [3f (x) − 5g (x) + 2x] dx
Câu 34 Cho số phức z = 2 − 3i Môđun của số phức(1 + i) ¯z bằng
Câu 35
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = AD = 2√
2 và AA0 =
4√
3 Góc giữa đường thẳng CA0 và mặt phẳng (ABCD) bằng
A
D
Câu 36
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài
cạnh bên bằng 6 Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng
5
S
A C B
D
Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là điểm I(2; −3; 1) và đi qua điểm M (0; −1; 2) có phương trình là:
A x2+ (y + 1)2+ (z − 2)2 = 9 B x2+ (y + 1)2+ (z − 2)2 = 3
C (x − 2)2+ (y + 3)2+ (z − 1)2 = 9 D (x − 2)2+ (y + 3)2+ (z − 1)2 = 3
Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A (−4; 1; −3) và B (0; −1; 1) có phương trình tham số là:
A
x = 2t
y = −1 − t
z = 1 + 2t
B
x = 4t
y = −1 + 2t
z = 1 + 4t
C
x = −4 + 4t
y = −1 − 2t
z = −3 + 4t
D
x = −4 + 2t
y = −1 − t
z = −3 + 2t
Câu 39
Cho hàm số f (x), đồ thị hàm số y = f0(x) là đường cong trong hình bên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = f x
2
trên đoạn[−5; 3] bằng
A f (2) B f (1) C f (−4) D f (−2)
x
y
O
2
Trang 4/6 Mã đề BT13
Trang 5Câu 40 Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn
3x+2− 1
3
y − ln x ≥ 0 ?
Câu 41 Cho hàm số f (x) =
(
x2− 4x − 1 , x ≥ 5 2x − 6 , x < 5 Tích phân
Z ln 2 0
f (3ex+ 1) exdx bằng
77
77
68 3
Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = |z + ¯z| = 1 ?
Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =√
6, AD =√
3, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc α thỏa mãn tan α = 3
4 và cạnh SC = 3 Thể tích khối S.ABCD bằng:
√
3
4
8
√ 3
Câu 44 Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC = x (m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADN M và BCN M , trong đó phần hình chữ nhật ADN M được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCN M được cắt ra một hình tròn
để làm đáy của hình trụ trên Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất
B M
N
C
Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (3; 3; 1) , B (0; 2; 1) và mặt phẳng (P ) : x+y +z −7 =
0 Đường thẳng d nằm trong (P ) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là
A
x = t
y = 7 + 3t
z = 2t
B
x = 2t
y = 7 − 3t
z = t
C
x = −t
y = 7 − 3t
z = 2t
D
x = t
y = 7 − 3t
z = 2t
Câu 46 Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) = 0 Hàm số y = f0(x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 5/6 Mã đề BT13
Trang 6f0(x)
−∞
−1
−2021
+∞
Hàm số g (x) = |f (x2) − x2| có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 47 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m > 1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn:
mlog5 x+ 3log5 m
= x − 3 (1)
Câu 48
Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3+ bx2+ cx + d và đường thẳng
d : g (x) = mx + n có đồ thị như hình vẽ Gọi S1, S2, S3 lần lượt
là diện tích của các phần giới hạn như hình bên Nếu S1 = 4 thì
tỷ số S2
S3 bằng
7
6 5
y
−3 −2
3
2
S1 S2
S 3
Câu 49 Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 2, |(1 − i) z2| =√6 và |z1− z2| =√5 Giá trị lớn nhất
|2z1+ z2− 2021| bằng
A −√23 + 2021 B 2√
23 + 2021 C √
23 + 2021 D 2044
Câu 50
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm C (−1; 2; 11) , H(−1; 2; −1), hình
nón(N ) có đường cao CH = h và bán kính đáy là R = 3√
2 Gọi M
là điểm trên đoạn CH Đường tròn (C) là thiết diện của mặt phẳng
(P ) vuông góc với trục CH tại M của hình nón(N ) Gọi (N0) là khối
nón có đỉnh H đáy là (C) Khi thể tích khối nón (N0) lớn nhất thì mặt
cầu ngoại tiếp nón (N0) có tọa độ tâm I (a; b, c) , bán kính là d Giá trị
a + b + c + d bằng
C
H P
E
Q
F M
HẾT
-Trang 6/6 Mã đề BT13
Trang 7ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT13
Câu 1 Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc
Do a 6= 0 nên có 9 cách chọn chữ số a
Hai chữ số b và c có A2
9 cách chọn
Vậy có 9.A2
9 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau
Chọn đáp án A
Câu 2 Từ giả thiết u1 = 6 vàu3 = −2 suy ra ta có: u2 = u1 + u3
2 = 2
⇒ d = u2− u1 = 2 − 6 = −4
Vậyu8 = u1+ 7d = −22
Chọn đáp án B
Câu 3 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
Chọn đáp án B
Câu 4 Căn cứ vào bảng biến thiên ta có f0(x) < 0, ∀x ∈ (0 ; 3) vàf0(x) > 0, ∀x ∈ (3 ; +∞) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
f0(x) > 0, ∀x ∈ (−∞ ; 0) vàf0(x) < 0, ∀x ∈ (0 ; 3) suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0
Chọn đáp án A
Câu 5 Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3+ bx2+ cx + d có hai cực trị Dựa vào đồ thị, ta có lim
x→+∞y = +∞ ⇒ a > 0 nên hàm số cần tìm là y = x3− 3x + 2 Chọn đáp án B
Câu 6 Ta có : Vì lim
x→±∞
5x + 3 2x − 1 = limx→±∞
5 + 3 x
2 − 1 x
= 5
2 nên đường thẳng y =
5
2 là TCN của đồ thị hàm số
Vì lim
x→
1
2
+
5x + 3
2x − 1 = +∞, lim
x→
1 2
−
5x + 3 2x − 1 = −∞ nên đường thẳng x =
1
2 là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận
Chọn đáp án C
Câu 7 Hàm số có hai điểm cực trị
Chọn đáp án A
Câu 8 Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho y = 0 ⇔ x − 3
2x − 1 = 0 ⇒ x − 3 = 0 ⇔ x = 3 Chọn đáp án A
Câu 9 Ta có: log5 125
a
= log5125 − log5a = 3 − log5a Chọn đáp án B
Câu 10 Ta có: y0 = (log2x)0 = 1
x ln 2 Chọn đáp án A
Trang 8Câu 11 Ta có m√
an = amn với mọi a > 0 và m, n ∈ Z+ Chọn đáp án C
Câu 12 Ta có 7x 2 +1 = 16807 ⇔ 7x 2 +1 = 75 ⇔ x2− 4 = 0 ⇔
"
x = 2
x = −2 Chọn đáp án D
Câu 13 Ta có: log2(x − 3) = 3 ⇔ log2(x − 3) = log223
⇔ x − 3 = 23 ⇔ x = 11
Chọn đáp án C
Câu 14 Ta có:
Z
f (x) dx =
Z 5x4− 2 dx = x5− 2x + C Chọn đáp án C
Câu 15 Áp dụng công thức:
Z sin (ax + b) dx = −1
acos (ax + b) + C.
Ta có:
Z
f (x) dx =
Z sin 2x dx = −1
2cos 2x + C Chọn đáp án D
Câu 16 Ta có:
Z 3 1
f (x) dx =
Z 2 1
f (x) dx +
Z 3 2
f (x) dx
⇔
Z 3
2
f (x) dx =
Z 3 1
f (x) dx −
Z 2 1
f (x) dx
⇔
Z 3
2
f (x) dx = 1 − (−3) = 4
Chọn đáp án A
Câu 17 Ta có:
Z 2 1
x (x + 2) dx =
Z 2 1
x2+ 2x dx = x3
3 + x 2
2
1 =
16 3 Chọn đáp án D
Câu 18 Phương pháp: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) Số phức liên hợp của số phức z là z = a−bi
Ta có: Số phức liên hợp z của số phức z = 2 − 3i là z = 2 + 3i
Chọn đáp án D
Câu 19 Ta có z + iw = (2 + 3i) + i (5 + i) = 1 + 8i
Chọn đáp án A
Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 − 5i có tọa độ là (9; 5) Chọn đáp án A
Câu 21 Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là h = 3V
B = 54 Chọn đáp án B
Câu 22 Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V = a.b.c = 280
Chọn đáp án A
Trang 9Câu 23 Thể tích khối nón: V = 1
3π.5
2.6 = 50πcm3 Chọn đáp án D
Câu 24 Stp= 2S´ay + SXq = 2πr2 + 2πrl = 2πr (r + l) = 110πcm2
Stp = 2S´ay + SXq = 2πr2+ 2πrl = 2πr (r + l) = 30πcm2
Chọn đáp án A
Câu 25 Vì # »
OA = 2#»
i + #»
j ⇒ # »
OA = (2; 1; 0) ⇒ A (2; 1; 0) Chọn đáp án A
Câu 26 (S) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y + 4z − 7 = 0
⇒ a = 1; b = 2; c = −2;d = −7 ⇒
Mặt cầu (S) có bán kính R = √
a2+ b2+ c2− d = 4 và có tâm I (1; 2; −2) Chọn đáp án B
Câu 27 Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy chỉ (1; 1; 1) thỏa mãn
Chọn đáp án B
Câu 28 Vì d⊥ (P ) nên ⇒ #»ud cùng phương # »n(P ) hay # »n(P )= (1; −2; 3) là một vectơ chỉ phương của d Chọn đáp án B
Câu 29 Tập xác định D = R\ {−4}
Ta có y0 = 11
(x + 4)2 > 0, ∀x ∈ D.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −4) và (−4; +∞)
⇒ hàm số đồng biến trên (1; 4)
Chọn đáp án C
Câu 30 Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”
Số phần tử của không gian mẫu là n (Ω) = C254 = 12650
Ta có n A = C4
15+ C104 = 1575 ⇒ P A = n A
n (Ω) =
63
506. Vậy xác suất của biến cố A là P (A) = 1 − P A = 1 − 63
506 =
443 506 Chọn đáp án A
Câu 31 Ta có y0 = 6x2+ 6x − 12 = 6 (x2+ x − 2)
y0 = 0 ⇔
"
x = 1 ∈ [−1; 2]
x = −2 /∈ [−1; 2]
Ngoài ra y (−1) = 15; y (1) = −5; y (2) = 6 nên M = 15
Chọn đáp án C
Câu 32 Ta có: 7 + 4√
3 7 − 4√
3 = 1 nên 7 + 4√3a−1 < 7−4√
3 ⇔ 7 + 4√
3x−1 < 7 + 4√
3−1
⇔ x − 1 < −1 ⇔ x < 0
Chọn đáp án B
Câu 33 I = 3
Z 4 2
f (x) dx − 5
Z 4 2
g (x) dx +
Z 4 2 2xdx = 3.10 − 5.5 + 12 = 17 Chọn đáp án A
Trang 10Câu 34 Ta có (1 + i) ¯z = (1 + i) (2 + 3i) = −1 + 5i
Do đó (1 + i) ¯z =
q (−1)2+ 52 =√
26
Chọn đáp án A
Câu 35
Vì ABCD.A0B0C0D0 là hình hộp chữ nhật nên AA0⊥(ABCD)
Do đó góc giữa đường thẳng CA0 và mặt phẳng (ABCD) là \ACA0
Vì AB = AD = 2√
2 nên ABCD là hình vuông có đường chéo
AC = AB√
2 = 2√
2.√
2 = 4
Tam giác ACA0 vuông tại A và có AA0 = 4√
3, AC = 4 nên tan \ACA0 = AA
0
AC =
4√ 3
4 =
√ 3
Suy ra \ACA0 = 60◦
Vậy góc giữa đường thẳng CA0 và mặt phẳng (ABCD) bằng 60◦
A
D
Chọn đáp án B
Câu 36
Gọi I = AC ∩ BD
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 4 nên đáy
ABCD là hình vuông cạnh AB = 4 và hình chiếu vuông góc của S trên
(ABCD) là tâm I của hình vuông ABCD
Do đó, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng SI
Ta có AC = AB√
2 = 4√
2 ⇒ IA = 1
2AC = 2
√ 2 Cạnh bên SA = 6 và tam giác SAI vuông tại I
Nên SI =√
SA2− AI2 =
q
62− (2√2)2 =√
36 − 8 =√
28 = 2√
7 Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng 2√
7
S
A C B
I
D
Chọn đáp án C
Câu 37 Mặt cầu tâm là điểm I(2; −3; 1) và đi qua điểm M (0; −1; 2) có bán kính là IM
Ta có # »
IM = (−2; 2; 1) ⇒ r = IM =
q (−2)2+ 22+ 12 =√
9 = 3 Phương trình mặt cầu là: (x − 2)2+ (y + 3)2+ (z − 1)2 = 9
Chọn đáp án C
Câu 38 Đường thẳng đi qua điểm A (−4; 1; −3) và B (0; −1; 1) có vectơ chỉ phương là # »
AB = (4; −2; 4) =
2 (2; −1; 2)
Phương trình tham số của đường thẳng (AB) đi qua điểm B (0; −1; 1) và có vectơ chỉ phương #»u =
1
2
# »
AB = 1
2(4; −2; 4) = (2; −1; 2) là
x = 2t
y = −1 − t
z = 1 + 2t Chọn đáp án A
Câu 39 g0(x) = 0 ⇔ 1
2f
0x 2
= 0 ⇔
x
2 = −2 x
2 = 1
⇔
"
x = −4
x = 2 .
g0(x) < 0 ⇔ f0x
2
< 0 ⇔ x
2 < −2 ⇔ x < −4.
Bảng biến thiên
Trang 11x
g0(x)
g(x)
g(−4)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) trên [−5; 3] bằng g (−4) = f (−2)
Chọn đáp án D
Câu 40 Điều kiện:
x > 0
x 6= ey
y ≥ 0
+ Trường hợp 1:
3x+1− 1
3 ≤ 0
y − ln x < 0
⇔
(
x ≤ −3
x > ey ≥ e0 = 1 ⇒ x ∈ ∅
+ Trường hợp 2:
3x+1− 1
3 ≥ 0
y − ln x > 0
⇔
(
x ≥ −3
x < ey Kết hợp điều kiện x > 0; ey ≥ e0 = 1 Ta có 0 < x < ey
Để có không quá 148 số nguyên x thì 1 ≤ ey ≤ 149 ⇔ 0 ≤ y ≤ ln 149 ≈ 5, 004
⇒ y ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} Có 6 số nguyên y
Chọn đáp án A
Câu 41 Ta có lim
x→5 −f (x) = lim
x→5 +f (x) = f (5) = 4 nên hàm số liên tục tại x = 5
Vậy hàm số f (x) liên tục trên R
Đặt t = 3ex+ 1 ⇒ exdx = 1
3dt Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 4 ; x = ln 2 ⇒ t = 7
Khi đó I = 1
3
Z 7 4
f (t)dt = 1
3
Z 7 4
f (x)dx = 1
3
Z 5 4 (2x − 6)dx +
Z 7 5
x2− 4x − 1dx
= 77 9 Chọn đáp án B
Câu 42 Ta giả sử z = x + yi (x, y ∈ R) ⇒ ¯z = x − yi ⇒ z + ¯z = 2x
Bài ra ta có ( |z| = 1
|z + ¯z| = 1 ⇔
(p
x2+ y2 = 1
|2x| = 1 ⇔
x2+ y2 = 1
x = ±1 2 Với x = ±1
2 ⇒ 1
4 + y
2 = 1 ⇔ y = ±
√ 3
2 .
Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z1 = 1
2 +
√ 3
2 i, z2 =
1
2 −
√ 3
2 i, z3 = −
1
2 +
√ 3
2 i, z4 = −
1
2 −
√ 3
2 i Chọn đáp án B
Câu 43