TƯƠNG TÁC BỨC XẠ ALPHA VỚI VẬT CHẤT
Độ mất năng lượng riêng
Trong nghiên cứu động học, sự tán xạ giữa hạt alpha và electron trong nguyên tử khác với tán xạ giữa các electron Cơ chế mất năng lượng chủ yếu của hạt alpha khi di chuyển qua môi trường là do tương tác tĩnh điện với các electron quỹ đạo, dẫn đến kích thích và ion hóa các nguyên tử Nhờ vào lực Coulomb có tác dụng xa, hạt alpha tương tác với nhiều electron cùng lúc Để phân tích sự mất năng lượng của hạt alpha, ta cần xem xét quá trình va chạm giữa hạt alpha và một electron tự do, sau đó tổng hợp hiệu ứng từ tất cả electron trong môi trường Hạt alpha có điện tích z = 2e và electron có điện tích -e, với khối lượng me; giả sử hạt alpha di chuyển với vận tốc v và tham số ngắm b, nó sẽ truyền cho electron một động năng nhất định.
Để nghiên cứu hiệu ứng của tất cả electron với tham số ngắm b, ta tạo một lớp hình trụ dài dx có bán kính b và bề dày db xung quanh quỹ đạo hạt alpha Thể tích của lớp hình trụ này được tính bằng công thức V = 2πbdbdx Gọi ne là mật độ electron trong môi trường (đơn vị: electron/cm³), số electron có trong lớp hình trụ sẽ là ne * V.
Vn n bdbdx Khi đó hạt vào sẽ mất một năng lượng để truyền cho các electron trong yếu tố lớp hình trụ :
Tán xạ của hạt alpha trên các electron trong lớp hình trụ dẫn đến sự mất năng lượng Độ mất năng lượng của hạt alpha trên mỗi đơn vị đường đi được gọi là độ mất năng lượng riêng.
Mật độ electron trong môi trường ne được tính theo công thức :
Trong bài viết này, các tham số ρ (mật độ), A (phân tử khối) và Z (số điện tích phân tử) được định nghĩa rõ ràng, với NA = 6.02 x 10^23 phân tử/mol Để tính toán độ mất năng lượng riêng tổng cộng, cần thực hiện tích phân biểu thức (1.3) qua tất cả các giá trị khả dĩ của tham số ngắm b, từ 0 đến ∞ Tuy nhiên, việc tính tích phân này gặp khó khăn ở giới hạn dưới b = 0 do b nằm dưới mẫu số của biểu thức (1.3) và ở giới hạn trên b = ∞ do tích phân bị phân kỳ Do đó, để giải quyết vấn đề này, ta thay thế các giới hạn bằng bmin và bmax.
( ) 4 ln (1.5) b m e m b e n z e b dE dE dx dx b db m v b
Khi hạt alpha di chuyển với vận tốc v, năng lượng tối đa mà nó có thể truyền cho electron được tính bằng công thức ΔEmax = 2mv² Bằng cách đồng nhất công thức này với công thức (1.1) cho ΔEmax và thay b bằng bmin, ta có thể xác định được mối quan hệ giữa các đại lượng trong quá trình tương tác.
Để xác định giá trị bmax, cần xem xét hiệu ứng liên kết của electron trong nguyên tử Khi b đạt đến bmax, năng lượng của hạt alpha truyền cho electron không đủ để kích thích nguyên tử, dẫn đến việc electron không còn tự do Do đó, bmax có mối liên hệ chặt chẽ với thế ion hóa của nguyên tử.
Trong đó I đo trong đơn vị eV, Z là số điện tích của nguyên tử, bmax được tính theo công thức sau : ax (1.8) m b v
Để tính toán ax min b m b, cần đưa vào hiệu ứng tương đối Khi đó, năng lượng truyền cực đại được xác định bằng công thức E m ax 2 m v e 2 / 1 2 Thông số ngắm cực đại sẽ trở thành ax 2 m 1 b v.
, trong đó v c / , cần kể đến sự mất năng lượng do hiệu ứng Cherenkov, … Đặng Hồng Giang 13
Công thức (1.4) áp dụng cho tương tác giữa hạt tới và electron cụ thể, nhưng không tính đến ảnh hưởng của các electron khác trong môi trường Thực tế cho thấy điều này không chính xác, do đó cần phải điều chỉnh công thức để phản ánh hiệu ứng mật độ.
Với các hiệu chỉnh trên, độ mất năng lượng riêng của hạt alpha có dạng :
Trong đó ký hiệu ion dE dx
biểu thị độ mất năng lượng riêng ( dấu âm) do ion hóa, đơn vị đo erg/cm Để tính ion dE dx
Trong hệ đơn vị SI, để tính toán chính xác, cần nhân biểu thức 1.9 với hằng số điện tích k = 9 × 10^9 N.m²/C² Các số hạng δ và U được tính toán với sự xem xét đến hiệu ứng mật độ và năng lượng liên kết của các electron ở lớp K và L.
Trong trường hợp đơn giản không tính đến các hiệu chỉnh này, người ta thường dùng công thức :
Phương trình (1.10) được gọi là công thức Bethe
Tốc độ mất năng lượng riêng của hạt alpha, không tính đến khối lượng của nó, phụ thuộc vào vận tốc và mật độ electron trong môi trường.
Hạt alpha truyền năng lượng cho các electron, dẫn đến việc ion hóa môi trường và tạo ra các cặp ion dọc theo đường đi của chúng Độ ion hóa riêng của hạt alpha, được định nghĩa là số cặp ion tạo ra trên một đơn vị quãng đường, rất cao do điện tích +2e và khối lượng lớn của chúng, với khoảng hàng chục nghìn cặp ion trên 1 cm trong không khí Khi di chuyển qua vật chất, hạt alpha mất dần năng lượng, làm cho vận tốc của nó giảm và độ ion hóa riêng tăng lên Khi gần hết năng lượng, độ ion hóa tăng nhanh chóng và giảm xuống 0 khi hạt alpha dừng lại, điều này được minh họa qua đường cong Bragg.
Hình 1.3 Đường cong Bragg đối với độ ion hóa riêng của hạt alpha
Khi hạt alpha ion hóa nguyên tử môi trường, nó mất một phần năng lượng
Để đánh bật một electron ra khỏi quỹ đạo, động năng Ee của electron liên quan đến thế ion hóa I của nguyên tử và độ mất năng lượng Et.
Trong nhiều trường hợp, electron bắn ra có động năng đủ lớn để ion hóa nguyên tử tiếp theo, được gọi là delta electron Delta electron ban đầu với động năng khoảng 1000 eV có khả năng tạo ra một chuỗi delta electron thứ cấp và các cặp ion.
Quãng chạy của hạt alpha trong vật chất
Đối với hạt alpha có điện tích 2e khi di chuyển qua một môi trường nhất định, độ mất năng lượng riêng dE/dx chỉ phụ thuộc vào vận tốc hoặc động năng E của hạt.
( ) (1.13) dE f E dx Tích phân biểu thức này theo E từ 0 đến năng lượng của hạt tới E0 ta được quãng chạy toàn phần của hạt alpha:
Hạt alpha có khả năng đâm xuyên thấp nhất trong các loại bức xạ ion hóa, chỉ có thể di chuyển khoảng 1 vài centimet trong không khí và chỉ đạt kích thước micromet trong các môi trường rắn hoặc lỏng Quãng chạy của hạt alpha được định nghĩa qua hai khái niệm: quãng chạy trung bình và quãng chạy ngoại suy, được minh họa trên hình 1.4.
Hình 1.4 Đường cong hấp thụ của hạt alpha Đặng Hồng Giang 16
Đường cong hấp thụ của hạt alpha trong hình 1.4 có dạng phẳng do đây là hạt đơn năng lượng Khi bề dày chất hấp thụ tăng, số đếm của các hạt alpha giảm nhanh chóng ở cuối quãng chạy Quãng chạy trung bình được xác định tại nửa chiều cao của đường hấp thụ, trong khi quãng chạy ngoại suy được xác định bằng cách ngoại suy đường hấp thụ đến giá trị 0.
Quãng chạy Rkk (cm) của hạt alpha động năng E ( MeV) trong không khí ở 0ºC và áp suất 760 mmHg được biểu diễn một cách gần đúng như sau:
R kk E đối với 3 R kk 7 cm (1.15)
Sự phụ thuộc quãng chạy – năng lượng của hạt alpha trong không khí được minh họa trên hình 1.5
Quãng chạy của hạt alpha trong không khí phụ thuộc vào khối lượng hạt nhân A và được tính toán theo một công thức cụ thể Hình 1.5 minh họa sự tương quan giữa quãng chạy và năng lượng của hạt alpha trong môi trường này.
Trong đó R đo trong đơn vị mg/cm 2 , Rkk là quãng chạy của hạt alpha với cùng năng lượng trong không khí, đo bằng cm Đặng Hồng Giang 17
BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SO VỚI TÍNH TOÁN
Giới thiệu phần mềm Srim
Srim là một nhóm chương trình tính toán quá trình hãm và quãng chạy của các hạt mang điện có năng lượng từ 10 eV đến 2 GeV/amu trong vật chất, sử dụng cơ học lượng tử để mô tả va chạm giữa ion và nguyên tử Trong quá trình va chạm, ion và nguyên tử trải qua sự che chắn va chạm Coulomb, với sự trao đổi và tương quan giữa các lớp vỏ electron Ion tương tác tầm xa với nguyên tử bia, gây ra sự kích thích electron và rung động lượng tử plasma trong bia Sự tính toán này bao gồm định nghĩa về cấu trúc điện tử và liên kết liên nguyên tử, trong khi trạng thái mang điện của ion trong bia được mô tả qua hiệu ứng mang điện và màn chắn tầm xa từ biển electron trong bia.
Chức năng Stopping/Range Table cho phép nhanh chóng tạo bảng độ mất năng lượng và quãng chạy của ion trong vật liệu với dải năng lượng rộng Bảng này rất hữu ích cho việc thiết lập chương trình Monte Carlo TRIM, giúp xác định bia phù hợp để kìm lại toàn bộ ion Bia có thể có thành phần phức tạp hoặc chỉ gồm một loại, được xem là đồng nhất và dày vô hạn.
Hình 3.1 Giao diện chính phần mềm Srim
Bảng độ mất năng lượng riêng được áp dụng trong TRIM, bao gồm độ mất năng lượng điện tử (liên quan đến electron trong bia) và độ mất năng lượng hạt nhân (liên quan đến hạt nhân bia) Độ mất năng lượng hạt nhân thường gây ra sự giật lại của nguyên tử, và mặc dù có một thành phần của độ mất năng lượng điện tử, nhưng thành phần này không được xem xét trong nghiên cứu.
Quãng chạy của ion được tính toán thông qua phương trình vận chuyển do J.P Biersack phát triển, được gọi là PRAL Phương pháp này cho phép xác định nhanh chóng quãng chạy của ion trong một dải năng lượng rộng, với độ chính xác thường đạt khoảng 5% so với phương pháp TRIM, được coi là chính xác nhất Tuy nhiên, các giá trị quãng chạy rời rạc thường kém chính xác hơn và được lập bảng để tham khảo.
TRIM là chương trình tính toán Monte-Carlo tiên tiến trong phần mềm SRIM, cho phép tính toán chi tiết về sự chuyển năng lượng trong các va chạm giữa ion và nguyên tử bia Chương trình hỗ trợ bia phức tạp với tối đa 8 loại vật chất khác nhau và tính toán phân bố ba chiều của ion cùng với các hiện tượng như hư hại mẫu, bứt ra, ion hóa và tạo thành âm tử TRIM cho phép gián đoạn và tiếp tục tính toán linh hoạt, đồng thời lưu lại hình ảnh kết quả khi cần Thuật toán thống kê hiệu quả được sử dụng giúp cải thiện độ chính xác bằng cách tính trung bình kết quả từ các va chạm.
Kết quả thí nghiệm
Hệ phổ kế được chuẩn năng lượng với ba đỉnh 3.2712 MeV, 5.4857 MeV và 5.795 MeV từ nguồn alpha hỗn hợp Quá trình chuẩn năng lượng được thực hiện trong buồng đo chân không, ghi nhận phổ ở áp suất 10 -3 atm, như minh họa trong hình 3.2, cho thấy rõ ba đỉnh của nguồn Độ rộng các đỉnh chủ yếu do phân giải của detector và hệ phổ kế Dựa trên giá trị kênh và năng lượng của ba đỉnh, chúng tôi xây dựng được đường chuẩn năng lượng bậc nhất, sử dụng ADC gần như tuyến tính trong vùng năng lượng quan tâm Hình 3.3 minh họa đường chuẩn năng lượng đã thiết lập, gần như đi qua tất cả ba điểm chuẩn.
Hình 3.2 Phổ năng lượng của nguồn alpha hỗn hợp
Hình 3.3 Đường chuẩn năng lượng cho hệ phổ kế Đặng Hồng Giang 31
3.2.2 Kết quả phân tích phổ năng lượng và xử lý số liệu
Khi xác định Δx, các áp suất Pc được đo bằng mmHg, do đó cần điều chỉnh các áp suất Pt ghi trên áp kế về đơn vị mmHg Hình 3.4 minh họa đồ thị chuẩn áp suất cho không khí (a) và cho khí Isobutan (b).
(b)Hình 3.4 Chuẩn áp suất đối với (a) không khí (b) khí Isobutan Đặng Hồng Giang 32
Sử dụng đường chuẩn năng lượng để xác định các giá trị năng lượng của đỉnh hấp thụ toàn phần của nguồn alpha hỗn hợp qua các mức áp suất khác nhau Kết quả sau khi chuẩn năng lượng và áp suất được ghi lại trong Bảng 3.1 và 3.2 Áp suất Pc được tính bằng đơn vị mmHg, thể hiện áp suất sau khi chuẩn.
Bảng 3.1 Kết quả sau khi chuẩn năng lượng và áp suất đối với không khí
Gd 148 Am 241 Cm 244 Áp suất Pc
Bảng 3.2 Kết quả sau khi chuẩn năng lượng và áp suất đối với Isobutan
Gd 148 Am 241 Cm 244 Áp suất Pc Tâm đỉnh
Để xác định bề dày chất hấp thụ, sử dụng công thức 2.2 Sự thay đổi năng lượng ΔE của hạt alpha khi đi qua bề dày chất hấp thụ Δx được tính theo công thức (2.3) Kết quả được ghi lại trong bảng 3.3 và 3.4.
Bảng 3.3 Kết quả thực nghiệm Δx và ΔE đối với không khí
Gd 148 Am 241 Cm 244 Δx(mm) Sai số ΔE
Sai số (MeV) 3.4054 0.0341 0.4251 0.0289 0.292 0.0416 0.2819 0.0498 3.3065 0.1012 0.449 0.0283 0.2856 0.0408 0.2736 0.0577 3.2966 0.1672 0.5075 0.036 0.2959 0.0445 0.2792 0.0598 3.2867 0.233 0.6052 0.0616 0.3012 0.0648 0.2906 0.0595 3.3691 0.2996 0 0 0.3238 0.0668 0.3031 0.06 3.1812 0.3651 0 0 0.3272 0.0552 0.3023 0.0609 3.2669 0.4296 0 0 0.3504 0.0572 0.3282 0.0637 3.2966 0.4952 0 0 0.3907 0.066 0.3589 0.0684 3.2702 0.5609 0 0 0.4286 0.0719 0.378 0.0719 2.0208 0.6138 0 0 0.2858 0.0799 0.2416 0.0766 Đặng Hồng Giang 35
Bảng 3.4 Kết quả thực nghiệm Δx và ΔE đối với khí Isobutan
Trong nghiên cứu này, Δx, Δdx, ΔE, và ΔdE lần lượt đại diện cho bề dày của chất hấp thụ, sai số bề dày, sự thay đổi năng lượng khi đi qua chất hấp thụ, và sai số của sự thay đổi năng lượng Để xác định độ mất năng lượng riêng dE/dx, ta sử dụng năng lượng trung bình E = (Ei - 1 + Ei)/2 và sắp xếp các giá trị theo thứ tự giảm dần của năng lượng Kết quả được trình bày trong Bảng 3.5 và 3.6.
Bảng 3.5 Kết quả thực nghiệm dE/dx tương ứng với giá trị năng lượng
E = (Ei - 1 + Ei)/2 đối với không khí
Sai số dE/dx (MeV/mm)
Sai số dE/dx (MeV/mm)
Bảng 3.6 Kết quả thực nghiệm dE/dx tương ứng với giá trị năng lượng
E = (Ei - 1 + Ei)/2 đối với khí Isobutan
Sai số dE/dx (MeV/mm) Sai số
Sai số dE/dx (MeV/mm) Sai số 5.668 0.0407 0.31 0.0512 3.5729 0.0595 0.3292 0.0759 5.4548 0.0462 0.2195 0.0563 3.3865 0.0463 0.3105 0.0602 5.3631 0.0397 0.3203 0.0501 3.3084 0.0638 0.34 0.08 5.2749 0.0458 0.2325 0.0593 3.1213 0.0521 0.3721 0.0664 5.1418 0.0392 0.2293 0.0477 3.1001 0.0268 0.4298 0.0338 5.0874 0.0378 0.2057 0.0397 3.0185 0.0659 0.3715 0.0793 4.9531 0.0415 0.2449 0.0538 2.8249 0.0621 0.378 0.0779 4.8982 0.0462 0.2962 0.075 2.7745 0.0318 0.3774 0.0387 4.7545 0.0418 0.2188 0.0439 2.7153 0.0736 0.3922 0.097 4.7008 0.0497 0.2414 0.0566 2.4941 0.0674 0.4333 0.081 4.5545 0.0395 0.3112 0.064 2.4581 0.0333 0.4181 0.0432 4.4887 0.0465 0.2891 0.0634 2.3879 0.084 0.4431 0.1042 4.3456 0.0433 0.2571 0.0492 2.1398 0.0719 0.4591 0.0948 4.2585 0.0509 0.2699 0.0553 2.0855 0.0361 0.4439 0.038 4.1199 0.0465 0.3073 0.0634 2.014 0.0997 0.5081 0.1297 4.0286 0.0594 0.3123 0.0877 1.7408 0.0996 0.5577 0.1235 3.8712 0.0477 0.2955 0.0518 1.6854 0.0488 0.6126 0.0791 3.8125 0.0559 0.2877 0.0727 1.2135 0.0531 0.644 0.0604 3.6206 0.0485 0.3391 0.0717 Đặng Hồng Giang 38
3.2.3 So sánh kết quả thực nghiệm với kết quả tính toán bằng Srim
Kết quả tính độ mất năng lượng riêng của phần mềm Srim đối với hạt alpha trong không khí và trong khí Isobutan
Bảng 3.7 Kết quả tính độ mất năng lượng riêng của phần mềm Srim đối với hạt alpha trong không khí và khí Isobutan.
E(MeV) dE/dx(Mev/mm) E(MeV) dE/dx(Mev/mm)
Để tính độ mất năng lượng riêng của hạt alpha khi đi qua không khí, cần sử dụng mật độ của không khí ở 22°C và áp suất 760 mmHg, là 1.1953E-03 g/cm³, cùng với mật độ của Isobutan là 2.3972E-03 g/cm³ Hình 3.5 và 3.6 minh họa sự so sánh giữa kết quả thực nghiệm và kết quả tính toán bằng phần mềm Srim.
Hình 3.5 Kết quả thực nghiệm độ mất năng lượng riệng so với tính toán bằng
SRIM của hạt alpha đối với không khí
Sự sai lệch giữa kết quả thực nghiệm và kết quả tính toán bằng SRIM đối với không khí khoảng 2.1%, với kết quả thực nghiệm thấp hơn so với kết quả tính toán Nguyên nhân có thể là do SRIM coi không khí là hỗn hợp đơn giản gồm 0.02% C, 21.08% O, 78.44% N và 0.44% Ar, trong khi thực tế không khí chứa nhiều thành phần phức tạp khác như bụi, hơi nước và tỷ lệ các thành phần này khác nhau ở từng vùng miền Do đó, kết quả thực nghiệm sẽ có sự khác biệt so với kết quả tính toán.
Hình 3.6 Kết quả thực nghiệm độ mất năng lượng riệng so với tính toán bằng
SRIM của hạt alpha đối với khí Isobutan
Sự sai lệch giữa kết quả thực nghiệm và kết quả tính toán bằng SRIM đối với khí Isobutan là 5.46% Khí Isobutan được cung cấp bởi công ty Sumitomo Seika Chemicals với độ tinh khiết 99.99%, vì vậy có thể bỏ qua sai số về thành phần khí Hình 3.6 cho thấy nhiều điểm thực nghiệm mấp mô, cách xa đường tính toán bằng SRIM Nguyên nhân là do trong quá trình thí nghiệm, khi thay đổi áp suất không khí, không đợi khối khí trong buồng ổn định đã ghi nhận phổ, dẫn đến sai số trong việc xác định vị trí đỉnh hấp thụ toàn phần và làm tăng độ sai lệch trong việc xác định độ mất năng lượng riêng.
Khi thực hiện thí nghiệm tính khiết của khí, việc ghi nhận phổ trong buồng chân không ổn định cho thấy các kết quả thu được từ thực nghiệm gần như hoàn toàn trùng khớp với kết quả tính toán Kết quả thí nghiệm đối với khí P10 (phụ lục 2) đã chứng minh điều này.
