PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM ĐƯỜNGTRƯỜNG THCS SÙNG PHÀI THUYẾT MINH SÁNG KIẾN Một số giải pháp hay của giáo viên "không chuyên" trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 ở trườn
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM ĐƯỜNG
TRƯỜNG THCS SÙNG PHÀI
THUYẾT MINH SÁNG KIẾN Một số giải pháp hay của giáo viên "không chuyên" trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 ở trường THCS Sùng Phài.
Tác giả: CẤN XUÂN KHANH
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng sư phạm kỹ thuật công nghiệp – Tin học
Trang 2I THÔNG TIN CHUNG
3 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: môn Toán 6
4 Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 06 tháng 09 năm 2018 đến
Điện thoại: 02113.751.789 Email: c2sungphaitd.laichau@moet.edu.vn
II NỘI DUNG SÁNG KIẾN
Trang 31 Sự cần thiết, mục đích của việc thực hiện sáng kiến “Một số giải pháp hay của giáo viên “không chuyên” trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 ở trường THCS Sùng Phài”
Lúc sinh thời Chủ tịch Hồ Chí Minh kính yêu của dân tộc Việt Nam có
dạy: "Dù khó khăn đến đâu cũng phải cố gắng thi đua dạy thật tốt, học thật tốt".
Thực hiện lời dạy của Bác, cán bộ giáo viên nhân viên trong nhà trường nóichung và bản thân tôi nói riêng luôn quyết tâm phấn đấu thi đua dạy thật tốt gópphần xây dựng nhà trường ngày càng trong sạch, vững mạnh, chất lượng giáodục mũi nhọn năm sau phải cao hơn năm trước Đứng trước cơ hội và thử tháchlớn lao, bản thân tôi luôn tự nhủ phải đẩy mạnh công tác bồi dưỡng học sinh giỏitrong nhà trường để góp phần nhỏ bé của mình nhằm nâng cao chất lượng giáodục học sinh
Trên cơ sở đó, đã thôi thúc tạo cho tôi một động lực là mạnh dạn đăng ký
và tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 Trong quá trình thực hiện, tôiluôn nghĩ phải tìm cho mình một giải pháp, một hướng đi, một phương pháp dạyhọc phù hợp và có hiệu quả nhất đối với học sinh, đó chính là sáng kiến kinh
nghiệm: "Một số giải pháp hay của giáo viên không chuyên trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6 ở trường THCS Sùng Phài".
2 Phạm vi triển khai thực hiện
Học sinh tham gia bồi dưỡng môn Toán 6 ở trường THCS Sùng Phài –huyện Tam Đường – tỉnh Lai Châu
3 Mô tả sáng kiến
3.1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
3.1.1 Thực trạng
- Xã Sùng Phài có diện tích 2102 ha với tổng số hộ 413 hộ gia đình bằng
2007 nhân khẩu với 03 dân tộc anh em sinh sống trên địa bàn đó là H’mông,Dao, Kinh Trong đó, dân tộc H’mông là 287 hộ bằng 1328 nhân khẩu chiếm66,2%; dân tộc Dao 126 hộ bằng 675 khẩu chiếm 33,6%, dân tộc Kinh chiếm 4
Trang 4khẩu bằng 0,2%; Tỷ lệ hộ nghèo toàn xã là 126 hộ bằng 546 khẩu chiếm 27,2%.
Xã Sùng Phài gồm 8 bản, bản xa nhất cách trung tâm khoảng 12 km, giao thông
đi lại gặp nhiều khó khăn nhất là những ngày mưa, gió rét
Trong những năm qua, kết quả thi học sinh giỏi cấp huyện ở trườngTHCS Sùng Phài đối với các bộ môn nói chung và môn Toán 6 nói riêng đạtđiểm rất thấp, có rất ít học sinh đạt giải môn văn hóa thi cấp huyện Đó là mộttrong những băn khoăn, trăn trở lớn nhất của tôi về công tác bồi dưỡng học sinhgiỏi Bản thân tôi đã công tác ở trường THCS Sùng Phài được 13 năm nay, làmột giáo viên tâm huyết tôi cũng đã nhận thấy được một số thuận lợi và khókhăn trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường như sau:
a Thuận lợi
Được sự quan tâm và sự chỉ đạo sát sao của Chi bộ, Ban giám hiệu nhàtrường và các đoàn thể đã luôn ủng hộ, quan tâm đến công tác bồi dưỡng họcsinh giỏi, kịp thời động viên, góp ý kiến xây dựng về công tác chuyên môn
Từ đầu năm học nhà trường đã xây dựng kế hoạch bồi dưỡng học sinhgiỏi cho các khối 6,7,8,9 Nhà trường đã khảo sát, lựa chọn học sinh trong độituyển và phân công những giáo viên có trình độ, năng lực, nhiệt tình phụ tráchcác môn bồi dưỡng theo quy định
Các em học sinh được chọn vào đội tuyển đều chăm ngoan, tinh thần họctập và rèn luyện tương đối tốt
Bản thân còn trẻ, nhiệt tình, trách nhiệm với công việc được giao Khoảngcách từ nhà đến trường là 2 km nên cũng rất thuận lợi trong quá trình đi lại đểbồi dưỡng học sinh giỏi
Nhà trường có đầy đủ phòng học cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi
Môn Toán lớp 6 là một môn cơ bản và quan trọng trong các môn học,được đưa vào đầu cấp trung học cơ sở nên là một trong những điều kiện thuậnlợi để giáo viên bồi dưỡng và học sinh nắm bắt những cơ hội tạo tiền đề học tốtmôn Toán 6 ngay từ đầu cấp, tạo sự liên thông giữa Toán 6 và Toán 7,8,9
Trang 5Là một giáo viên Công nghệ song bản thân tôi cũng có một chút kiến thức
về môn Toán Bên cạnh đó trong nhà trường còn có 02 đồng chí giáo viên cũngthuộc chuyên ngành Toán nên rất thuận lợi trong quá trình trao đổi kiến thức bồidưỡng
b Khó khăn
Học sinh trường THCS Sùng Phài chủ yếu là người dân tộc H’Mông vàDao, điều kiện kinh tế xã hội còn gặp rất nhiều khó khăn và thiếu thốn, nhậnthức của các hộ gia đình và học sinh còn nhiều hạn chế, các em trong độ tuổi đihọc thường phải ở nhà lên nương làm rẫy, chăn trâu, lấy củi nên gặp rất nhiềukhó khăn trong việc học tập nhất là việc bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung vàbồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 nói riêng
Là một trong những kiến thức khoa học tự nhiên đòi hỏi học sinh tham giabồi dưỡng phải hình thành được kỹ năng giải toán cơ bản về các dạng chuyên đềcủa môn Toán nói chung và Toán 6 nói riêng
Bản thân tôi là một giáo viên Công nghệ không chuyên môn Toán nên vềphương pháp, kiến thức đôi khi cũng còn gặp nhiều khó khăn về nhiều dạngToán nâng cao
Nhận thức của một vài gia đình nhiều khi còn hạn chế trong việc cho con
đi học, bồi dưỡng
3.1.2 Đánh giá về các giải pháp cũ đã thực hiện
a Ưu điểm
- Đã có sự quan tâm, chỉ đạo sát sao của Ban giám hiệu trường THCSSùng Phài và các đoàn thể trong nhà trường về công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
- Đã có kế hoạch bồi dưỡng
- Đã bố trí thời gian bồi dưỡng cho học sinh vào các buổi chiều
b Nhược điểm
- Chưa có tầm nhìn về công tác bồi dưỡng, kế hoạch bồi dưỡng chưa chi
Trang 6tiết, nội dung bồi dưỡng còn mơ hồ, lan man, dàn trải cả chương trình; tài liệutham khảo chưa phù hợp.
- Giáo viên chưa đầu tư thời gian vào nghiên cứu nội dung bồi dưỡng
- Thời gian bồi dưỡng trên trường còn quá ít, giáo viên bồi dưỡng nóichung còn chưa nhiệt tình trong công tác bồi dưỡng
- Thời gian bồi dưỡng nhiều khi hay trục trặc, thậm chí có buổi bồi dưỡngcác em còn không đến được vì nhà xa, ở nhà phải phụ giúp gia đình
- Một số kiến thức nâng cao khó hiểu, trừu tượng nên học sinh tham giabồi dưỡng cũng gặp rất nhiều khó khăn, thậm chí còn nản, không muốn đi ônluyện tiếp
3.2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến
3.2.1 Tính mới của sáng kiến
- Giáo viên phải nhiệt tình, tâm huyết trong công tác bồi dưỡng, có sự đầu
tư về thời gian, các bài tập được viết theo chuyên đề, theo dạng bài dễ hiểu,phương pháp bồi dưỡng phù hợp và thường xuyên quan tâm động viên đến họcsinh cố gắng phấn đấu
- Nội dung bồi dưỡng chủ yếu phải trọng tâm, trọng điểm, không lan mandàn trải, được viết có chọn lọc theo các dạng bài của từng chuyên đề mang tính
cô đọng, hiệu quả, dễ hiểu đối với học sinh
- Sử dụng phương pháp bồi dưỡng phải thích hợp với đối tượng học sinh
đi từ nội dung kiến thức đơn giản rồi mới đến kiến thức nâng cao phức tạp saocho học sinh dễ hiểu và hứng thú học
- Quá trình bồi dưỡng luôn luôn kiểm tra mạch kiến thức, kiểm tra bài tập
về nhà của học sinh, chữa bài tập nhằm mục đích cho học sinh bồi dưỡng ghinhớ chắc kiến thức, phân biệt được các dạng bài của từng chuyên đề và cách giảiđối với từng dạng bài tập
3.2.2 Sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ
Trang 7Giải pháp cũ Giải pháp mới
Chưa có tầm nhìn về công tác bồi
dưỡng, chưa có mục đích bồi
dưỡng, chưa có kế hoạch bồi
dưỡng chi tiết, nội dung bồi dưỡng
còn mơ hồ, lan man, dàn trải cả
chương trình; tài liệu tham khảo
chưa phù hợp, thời gian bồi dưỡng
trên trường còn quá ít và chưa
nhiệt tình cho công tác bồi dưỡng
Có tầm nhìn, có định hướng, có kế hoạchxây dựng chi tiết, các kiến thức bồi dưỡngbám sát vào khung bồi dưỡng học sinh giỏicủa Sở GD&ĐT, đã có sự chọn lọc theocác dạng bài của từng chuyên đề, trong quátrình bồi dưỡng nhiệt tình, trách nhiệm, hysinh và tâm huyết với công việc, quá trìnhbồi dưỡng khoa học
Giáo viên đã quan tâm, tìm hiểu hoàn cảnh
cụ thể của HS để có biện pháp phù hợpRèn luyện được ý thức tự giác tự học ở nhàcủa HS, rèn cho HS cách ghi nhớ có chọnlọc, hiểu cách giải của từng dạng bài tập
3.2.3 Các giải pháp đã được thực hiện
Ví dụ: Đến tháng 01 hàng năm thi cấp huyện nội dung từ Chương I: Tập
Trang 8hợp, số phần tử của tập hợp cho đến hết Chương II: Số nguyên; về hình học từchương I: Điểm, đường thẳng cho đến trung điểm của đoạn thẳng.
Trang 95.1 Chuyên đề 1 Dãy các số viết theo quy luật
5.1.1 Ví dụ: Tìm số hạng thứ 100 của các dãy được viết theo quy luật
a) 3, 8, 15, 24, 35, …
Hướng dẫn giải:
Trang 10Dãy số trên được viết dưới dạng: 1 3; 2 4; 3 5; 4 6; 5 7;…
Trang 11*) Bài 1: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau:
Trang 12d) 21991 có chữ số tận cùng là 8
5.2.2.2 Bài tập 2: Tính nhanh tổng sau
S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 262 + 263
Đáp số: S = 264 - 1
5.3 Chuyên đề 3 Một số vấn đề nâng cao về chia hết
5.3.1 Dạng 1 Chứng minh chia hết (trên tập hợp N)
5.3.1.3 Ví dụ 3 Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên abc chia hết cho
27 thì các số bca cũng chia hết cho 27
Trang 13Hướng dẫn giải:
abc = (100a + 10b + c) chia hết cho 27 = 3 9 nên a = 1, b = 3, c = 5
Vậy abc = 135 chia hết cho 27
bca = 351 chia hết cho 27
* Bài tập về nhà
*) Bài 1: Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên abc chia hết cho 37 thì các
số bca cũng chia hết cho 37
*) Bài 2: Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11 và ab - ba chia hếtcho 9 với a > b
Gọi a là số bị chia, b là số chia, r là số dư (a, b, r thuộc N ; b > 8)
Theo bài cho ta có : a = 3b + 8
+ Nếu b = 9 thì a = 35 có a + b = 9 + 35 = 44 < 72 (loại)
+ Nếu b = 10 thì a = 3 10 + 8 = 38 có a + b = 10 + 38 = 48 < 72 (loại)+ Nếu b = 11 thì a = 3 11 + 8 = 41 có a + b = 11 + 41 = 51 < 72 (loại)+ Nếu b = 12 thì a = 3 12 + 8 = 44 có a + b = 12 + 44 = 56 < 72 (loại)+ Nếu b = 13 thì a = 3 13 + 8 = 47 có a + b = 13 + 47 = 60 < 72 (loại)+ Nếu b = 14 thì a = 3 14 + 8 = 50 có a + b = 14 + 50 = 64 < 72 (loại)+ Nếu b = 15 thì a = 3 15 + 8 = 53 có a + b = 15 + 53 = 68 < 72 (loại)+ Nếu b = 16 thì a = 3 16 + 8 = 56 có a + b = 16 + 56 = 72 (thỏa mãn)Vậy số bị chia bằng 56, số chia bằng 16
Trang 14*) Bài 3 : Tìm số tự nhiên a <= 200, biết rằng khi chia a cho số tự nhiên b
thì được thương là 4 và số dư là 35
Đáp án : Số tự nhiên cần tìm là 179 ; 183 ; 187 ; 191 ; 195 ; 199
*) Bài 4 : Một phép chia có thương là 6 và số dư là 3 Tổng của số bị chia,
số chia và số dư là 195 Tìm số bị chia, số chia ?
Đáp án : Số bị chia bằng 165, số chia bằng 27
*) Bài 5 : Tìm số bị chia và số chia nhỏ nhất để được thương là 8 và số dư
là 45
Đáp án : Số bị chia là 333, số chia là 46
*) Bài 6 : Tổng của hai số bằng 38570 Chia số lớn cho số nhỏ ta được
thương bằng 3 và còn dư 922 Tìm hai số đó
Đáp án : Số bị chia là 29158, số chia là 9412
5.3.3 Dạng 3 Các bài toán về ƯCLN, BCNN
5.3.3.1 Ví dụ 1 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó
cho 17, cho 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16
Hướng dẫn giải :
Gọi x là số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm (x thuộc N)
Theo bài cho ta có : x chia cho 17, chia cho 25 được các số dư theo thứ tự
là 8 và 16 nên (x + 9) chia hết cho 17, 25
=> (x + 9) thuộc BC(17, 25)
Ta có : BCNN(17, 25) = 17 25 = 425
=> (x + 9) thuộc BC(17, 25) = B(425) = {0 ; 425 ; 850; 1275 ; }
Trang 15Vì x cần tìm là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số nên :
x + 9 = 425
Vậy x = 416
5.3.3.2 Ví dụ 2 Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số, sao cho n chia
cho 8 thì dư 7, chia cho 31 thì dư 28
Hướng dẫn giải :
Gọi x là số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số cần tìm (x thuộc N)
Theo bài cho ta có : x chia cho 8, chia cho 31 được các số dư theo thứ tự
là 7 và 28 nên (x + 65) chia hết cho 8, 31
5.3.3.3 Ví dụ 3 Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500, sao cho chia nó cho 15,
cho 35 được các số dư theo thứ tự là 8 và 13
Hướng dẫn giải :
Gọi số tự nhiên cần tìm là x (x thuộc N, x < 500)
Theo bài cho ta có : (x + 22) chia hết cho 15, 35
Trang 164) x + 22 = 420 nên x = 398 < 500 (thỏa mãn)
5) x + 22 = 525 nên x = 503 > 500 (không thỏa mãn)
Vậy số tự nhiên nhỏ hơn 500 là 83, 188, 293 hoặc 398
5.3.3.4 Ví dụ 4 Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó
cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1, 2, 3, 4,5
Hướng dẫn giải :
Gọi x là số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số (x thuộc N)
Theo bài cho ta có : (x + 1) chia hết cho 2,3,4,5,6
5.3.3.5 Ví dụ 5 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất chia cho 4 thì dư 3, chia cho
5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5, chia hết cho 13
Hướng dẫn giải :
Gọi a là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm (x thuộc N, x chia hết cho 13)
Theo bài cho ta có : (x + 1) chia hết cho 4,5,6 và x chia hết cho 13
Ta có : (x + 1) thuộc BC(4, 5, 6) và x chia hết cho 13
Trang 17*) Bài 1 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10,chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23
Gọi a là số phải tìm (x thuộc N)
Số 2a chia cho 5,cho 7, cho 9 đều dư 1
5.3.4 Dạng 4 : Tìm cặp số x, y trong dấu hiệu chia hết
5.3.4.1 Ví dụ 1 : Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x ; y) sao cho 34x5 y
chia hết cho 36
Hướng dẫn giải :
Trang 18Vì 36 = 4.9 nên để 34x5 y chia hết cho 36 thì 34x5 y phải chia hết cho 4
và chia hết cho 9
Suy ra : 5y chia hết cho 4 nên y = 2 hoặc y = 6
+ Với y = 2 thì 34x52chia hết cho 9 do đó x = 4
+ Với y = 6 thì 34x56chia hết cho 9 do đó x = 0 hoặc x = 9
* Bài tập về nhà : Điền các chữ số thích hợp vào dấu * sao cho521 *
Trang 19Vậy hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
Hướng dẫn giải :
Gọi 2 số lẻ tự nhiên liên tiếp lần lượt là 2x + 1 và 2x + 3
Đặt d = (2x + 1, 2x + 3)
Ta cần chứng minh d = 1 hay (2x + 1, 2x + 3) = 1
Ta có: (x + 1 – x) = 1 hay d thuộc ước của 1
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
5.4.2 Ví dụ 2 Tìm số nguyên tố p, sao cho các số sau cũng là số nguyên
tố
a) p + 2 và p + 10
Hướng dẫn giải :
- Với p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 và p + 10 = 2 + 10 = 12 đều là hợp số(loại)
- Với p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5, p + 10 = 3 + 10 = 13 đều là số nguyên tố(thỏa mãn)
- Với p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k +1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
Vậy p có dạng 3k + 1 thì p + 2 là hợp số
p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11 là số nguyên tố
Vậy p có dạng 3k + 1 thì p + 2 và p + 10 (không thỏa mãn)
+ Nếu p = 3k + 2 thì p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 không chia hết cho 3Vậy p = 3k + 2 thì p + 2 là số nguyên tố
Thay p = 3k + 2 vào p + 10 ta được:
Trang 20p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3 nên p + 8 là hợpsố
=> Vậy với p = 3 thì p + 2 và p + 10 là số nguyên tố
b) p + 10 và p + 20 (cách làm tương tự như câu a)
c) p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 (cách làm tương tự như câu a)
5.4.3 Ví dụ 3 Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Biết p + 2 cũng là số
nguyên tố Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6
Hướng dẫn giải :
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k +1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3Vậy p có dạng 3k + 1 thì p + 2 là hợp số (loại)
+ Nếu p = 3k + 2 thì p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 không chia hết cho 3Vậy p = 3k + 2 thì p + 2 là số nguyên tố
Thay p = 3k + 2 vào p + 1 ta được:
p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 6 với mọi k > 1
Vậy p + 1 chia hết cho 6
5.4.4 Ví dụ 4 Cho p và p + 4 là số nguyên tố (p> 3) Chứng minh rằng p
+ 8 là hợp số
Hướng dẫn giải :
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 thì p + 4 = 3k +1 + 4 = 3k + 5 không chia hết cho 3Vậy p có dạng 3k + 1 thì p + 4 là số nguyên tố
+ Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 =3(k + 2) chia hết cho 3Vậy p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số (loại)
Thay p = 3k + 1 vào p + 8 ta được: