UBND QUẬN THANH XUÂN TRƯỜNG TIỂU HỌC THANH XUÂN TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ Môn : To
Trang 1UBND QUẬN THANH XUÂN TRƯỜNG TIỂU HỌC THANH XUÂN TRUNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG (HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
Môn : Toán Cấp học : Tiểu học Tên tác giả : Nguyễn Thị Huyền
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thanh Xuân Trung
Chức vụ : Giáo viên
Năm học 2020 - 2021
Trang 2PHẦN I: MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài:
Toán học có vị trí rất quan trọng trong cuộc sống thực tiễn Đó cũng là công
cụ cần thiết cho các môn học khác để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh
và hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn
Trong chương trình môn Toán ở tiểu học, dạng toán “tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” giữ một vai trò quan trọng Thông qua việc giải toán
các em thấy được nhiều khái niệm toán học như: các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học , trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm
Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt , góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt khó của học sinh
Việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy, tính cẩn thận, óc sáng tạo, cách lập luận bài toán trước khi giải, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót
Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy toán ở cấp Tiểu học nói chung
và ở lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học cần phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh
Trong quá trình dạy học với lòng say mê tìm tòi học tập cộng với sự yêu thích môn toán đã hướng tôi đến với đề tài này Hơn nữa trong quá trình dạy học
tôi thấy phần bài toán “tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” chiếm
thời gian tương đối nhiều của môn toán, nhưng thực tế việc dạy và học giải toán vẫn chưa đạt được kết quả cao Số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính Kĩ năng tính nhẩm với các phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời còn hạn chế Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng bài toán, vì thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức cho học sinh
Trang 3Với cương vị là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy ở lớp 4, tôi đã mạnh
dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh học tốt bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó cho học sinh lớp 4” với hy vọng góp
phần nâng cao trình độ của bản thân, nâng cao chất lượng dạy - học cho học sinh lớp 4 làm đề tài nghiên cứu
2 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp đàm thoại
- Phương pháp dùng Anket và đo lường tương quan kiến thức
- Phương pháp điều tra, thống kê số liệu
- Phương pháp phân tích và tổng hợp
- Phương pháp nghiên cứu và lý luận (thông qua các tài liệu tham khảo)
- Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm
3 Mục đích nghiên cứu:
- Đưa ra được mô hình nghiên cứu: thông qua việc sử dụng phiếu điều tra Điều tra trên hai nhóm, nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng Thu thập số liệu; lập bảng thống kê; xử lý các số liệu; phân tích, tổng hợp các số liệu để tìm ra nguyên nhân, những sai lầm cơ bản mà học sinh thường mắc phải khi giải dạng
toán điển hình "Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó"
- Trên cơ sở đó tác động phương pháp mới vào nhóm thực nghiệm, giúp học sinh vận dụng giải các bài toán dạng nêu trên
- Tìm ra những nguyên nhân của thực trạng đó
- Đưa ra các biện pháp nâng cao chất lượng, hiệu quả khi dạy - học về bài
toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó
- Giúp học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán trên Từ đó có thể liên hệ sang các dạng loại khác
- Giúp học sinh lớp 4 có hứng thú học môn toán, không “sợ toán” khi gặp các bài toán khó
Trang 4PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1 Cơ sở lý luận:
Môn Toán học ở trường phổ thông nói chung, ở trường Tiểu học nói riêng, luôn được coi là môn học cơ bản, chiếm giữ vị trí quan trọng, trong đó việc giải toán là khâu quan trọng không thể thiếu được trong quá trình học Toán Trong hoạt động giải toán, học sinh phải tư duy tích cực, linh hoạt, phải huy động tư duy tổng hợp, tích hợp các kiến thức, năng lực, khả năng, các kỹ năng … sẵn có vào các tình huống khác nhau Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát hiện những dữ kiện hoặc những điều kiện chưa được đưa ra một cách tường minh Trong quá trình giải toán, đòi hỏi học sinh phải luôn luôn tư duy năng động, sáng tạo
Vì vậy, giải toán có thể coi là một trong những hoạt động trí tuệ năng động, sáng tạo, bổ ích nhất của học sinh Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng thực hành các kiến thức Giải toán còn giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng tính toán, từng bước tập dượt vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế hàng ngày Thông qua việc giải toán, học sinh được rèn luyện các đức tính cần thiết như: tính kiên trì, biết khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm việc có kế hoạch, công việc mình làm thường xuyên được kiểm tra…
Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn Toán, vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức Vậy giáo viên cần phải có phương pháp dạy học như thế nào để truyền đạt kiến thức cho học sinh một cách tối ưu nhất? Vì vậy, bản thân tôi luôn trăn trở phải làm gì
và làm thế nào để các em học tập tốt, hứng thú học tập, nhất là đối với môn toán
lớp 4 nói chung hay dạy học tốt dạng toán “tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” nói riêng Chính vì vậy tôi đã xây dựng nghiên cứu đề tài này
* Các dạng bài toán về tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó:
- Có 4 dạng bài cơ bản sau:
+ Dạng 1: “Dạng toán biết tổng (hiệu) và tỉ số cơ bản”
+ Dạng 2: “Dạng toán biết tỉ số nhưng tổng (hiệu) bị ẩn”
+ Dạng 3: “Dạng toán biết tổng (hiệu) nhưng tỉ số bị ẩn”
+ Dạng 4: “Dạng toán ẩn cả tổng (hiệu) và tỉ số”
* Yêu cầu về kiến thức, kỹ năng cơ bản đối với học sinh sau khi học dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của 2 số đó”:
- Kiến thức:
Trang 5+ Học sinh phải nhận ra được dạng toán này là "Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó" Khi đã xác định được dạng toán, học sinh phải xác
định tiếp được trong bài toán đó số nào là tổng hoặc hiệu, tỉ số là bao nhiêu, hai
số cần tìm là những số nào
+ Sau khi đã xác định được các yếu tố trên, học sinh phải vẽ được sơ đồ tóm tắt và tiến hành giải bài toán theo cá bước dưới đây:
Bước 1: Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán
Bước 2: Tìm tổng (hiệu) số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị của một phần
Bước 4: Tìm hai số đó
Trong quá trình giải, yêu cầu học sinh phải trả lời chính xác, tính toán đúng
và ghi đúng tên đơn vị
- Kỹ năng:
+ Yêu cầu học sinh nhận dạng và đưa ra cách giải nhanh, chính xác + Học sinh biết tự đặt ra cho mình đề toán rồi giải
+ Học sinh nhận dạng nhanh bài toán khi chưa biết tổng hoặc tỉ số của hai
số đó (ẩn số của bài toán)
2 Cơ sở thực tiễn:
Toán học là một môn học có vị trí quan trọng Dạy - học môn Toán trong trường đạt chất lượng tốt có tác dụng chi phối, hỗ trợ tích cực đến các môn học khác Các nhà trường đã chú trọng, đầu tư đáng kể cho vấn đề này, tuy nhiên việc dạy - học toán trong trường còn gặp nhiều khó khăn, có những dạng toán mà học sinh chưa gặp bao giờ, mới được làm quen và tiếp cận lần đầu, còn rất mới mẻ đối với các em Đó là các dạng toán điển hình ở lớp 4
Như chúng ta đã biết, đối với học sinh tiểu học, học toán đã khó, học giải
toán có lời văn còn khó hơn Bởi vì những bài toán có lời văn là những bài toán yêu cầu phải sự tư duy trừu tượng Học sinh phải suy nghĩ, phân tích, phán đoán
để tìm ra cách giải Chính vì vậy những bài toán có lời văn thường được coi là toán đố Nhiều học sinh có thể làm thành thạo các bài toán về số và bốn phép tính, nhưng khi đứng trước các bài toán có lời văn thì lại lúng túng không biết làm thế nào nên việc giúp học sinh học tốt các bài toán có lời văn điển hình đòi hỏi người giáo viên phải có một phương pháp dạy nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo của mỗi học sinh trong từng tiết dạy Vì vậy tôi đã mạnh dạn lựa chọn, tìm hiểu
và nghiên cứu đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh học tốt bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”
Trang 6CHƯƠNG II THỰC TRẠNG, NGUYÊN NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ TÁC ĐỘNG
1 Thực trạng việc dạy - học bài toán: “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu)
và tỉ số của hai số đó” ở trường Tiểu học Thanh Xuân Trung:
1.1 Thuận lợi
* Giáo viên:
- Được sự quan tâm của Ban giám hiệu nhà trường luôn sâu sát và chỉ đạo,
tư vấn kịp thời về chuyên môn, về phương pháp dạy học cũng như những vướng mắc trong quá trình dạy học của giáo viên
- Giáo viên nhiệt tình trong giảng dạy, tích cực đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, tích cực vận dụng phương pháp dạy học mới vào dạy học góp phần phát huy tối đa năng lực học tập của mỗi học sinh Ngoài
ra, bản thân giáo viên nắm vững nội dung chương trình môn Toán ở lớp 4 nói
chung và mảng kiến thức về tỉ số, giải toán “tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ
số của hai số đó” nói riêng góp phần cung cấp kiến thức cho học sinh chính xác,
có hệ thống
* Học sinh:
- Qua thực tế giảng dạy toán lớp 4 hiện nay tôi nhận thấy học sinh tiếp thu bài nhanh, kĩ năng thực hành tính toán đối với các tập hợp số khá thành thạo góp phần thuận lợi cho việc giảng dạy của giáo viên cũng như quá trình học tập của các em
- Học sinh học tập tích cực, chủ động chiếm lĩnh các kiến thức trong chương
trình học Đặc biệt, với dạng toán “tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai
số đó”, một số em có thể phân biệt tốt các dạng bài, thành thạo các bước giải, nắm
vững kiến thức về dạng toán
1.2 Khó khăn
* Giáo viên:
Nhìn chung mọi giáo viên dạy lớp 4 đều quan tâm về nội dung này; có đầu
tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy Tuy nhiên, đôi khi còn lệ thuộc vào sách giáo khoa nên rập khuôn một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ
hồ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học
* Học sinh:
Thực trạng hiện nay học sinh còn gặp khá nhiều khó khăn khi giải các
dạng toán này vẫn còn hay nhầm lẫn giữa “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” với “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” hay “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” Từ việc chưa nắm vững được dạng toán nên
Trang 7việc giải toán của các em gặp rất nhiều khó khăn Từ đó, dẫn đến kết quả bài toán
bị sai, chưa đạt được yêu cầu đặt ra
Kĩ năng viết lời giải của các em còn hạn chế Nhiều em khi viết lời giải vẫn dài dòng hoặc còn thiếu câu, thiếu ý Điều này vừa thể hiện khả năng ngôn ngữ của các em trong cách diễn đạt, vừa cho thấy các em chưa nắm vững các yêu cầu của bài toán Một số em còn quên ghi dấu ngoặc ở đơn vị
Một số em còn chưa xác định thật rõ các bước giải toán hay gặp vướng mắc ở phần vẽ sơ đồ hoặc bỏ qua phần vẽ sơ đồ
2 Những lỗi sai học sinh hay mắc phải khi giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”:
2.1 Học sinh xác định sai dạng toán:
Nguyên nhân của việc xác định sai dạng toán là do các em chưa có kỹ năng phân tích đề bài Trong quá trình dạy học dạng toán này tôi thấy học sinh hay nhầm lẫn với một số dạng toán sau:
- Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” với dạng toán
“Tìm phân số của một số”
- Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” với dạng toán
“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”
Ví dụ minh họa: Một cửa hàng có tổng số ngô nếp và ngô tẻ là 120kg
Tính số ngô mỗi loại, biết rằng số ngô nếp bằng 1/4 số ngô tẻ
Khi giải bài toán này thì có học sinh đã nhầm từ dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” với dạng toán “Tìm phân số của một số”
Nguyên nhân sai là do các em không hiểu cụm từ “số ngô mỗi loại” và theo
cảm giác trực quan bên ngoài các em đó thấy phân số 1/4 nên đã giải bài toán như sau:
Lời giải sai:
Số ngô mỗi loại là:
120 x 1/4 = 30 (kg) Đáp số: 30 kg
Trang 82.2 Học sinh chưa nắm vững các bước giải cơ bản của dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”:
Ví dụ minh họa: Một cửa hàng có 145m vải, trong đó số vải hoa bằng
3/2 số vải đỏ Hỏi mỗi loại có bao nhiêu mét vải?
Nguyên nhân dẫn đến cái sai ở đây là:
- Học sinh đã quy số mét vải hoa là 1 phần nên đã lấy luôn (145 : 5), trong khi đó số mét vải hoa tương ứng với 3 phần bằng nhau
- Ở đây học sinh đã không nắm được các bước giải của dạng toán này
Lời giải đúng Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)
Số vải hoa là: 145 : 5 x 3 = 87 (m)
Số vải đỏ là: 145 – 87 = 58 (m)
Đáp số: 87m, 58m
Ví dụ minh họa: Một cửa hàng có số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 240kg
Biết 1/7 số gạo tẻ bằng 1/5 số gạo nếp Hỏi cửa hàng có bao nhiêu kg gạo tẻ? Bao
Ví dụ minh họa: Tổng số thóc của kho A và kho B là 203 tấn Sau đó kho
A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển đi nơi khác 22 tấn thì lúc đó số thóc ở kho
A bằng 3/4 số thóc ở kho B Tính số thóc ban đầu ở mỗi kho
Trang 9Lời giải sai
Nguyên nhân dẫn đến cái sai ở đây là:
- Học sinh đã nắm được các bước giải cơ bản của dạng toán nhưng lại bỏ
qua chi tiết kho A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển đi nơi khác 22 tấn
- Do vậy học sinh không hiểu tổng số thóc ban đầu là 203 tấn sẽ thay đổi
khi kho A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển đi nơi khác 22 tấn
- Tổng số thóc lúc sau của hai kho mới tương ứng với tỉ số là 3/4
Lời giải đúng Tổng số thóc của hai kho khi kho A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển
Ví dụ minh họa: Số cây trồng ở khối 4 nhiều hơn khối 3 là 240 cây Nếu
khối 4 trồng thêm 30 cây, khối 3 bớt đi 30 cây nữa thì số cây của khối 4 sẽ nhiều gấp 4 lần số cây của khối 3 Tính số cây ban đầu của mỗi khối?
Nguyên nhân dẫn đến cái sai ở đây là: Học sinh bỏ qua chi tiết “Nếu khối
4 trồng thêm 30 cây, khối 3 bớt đi 30 cây nữa” Suy ra: Học sinh không hiểu được rằng hiệu số cây sau khi thêm, bớt sẽ thay đổi thì lúc đó mới có tỉ số số cây của khối 4 nhiều gấp 4 lần số cây của khối 3
Trang 10Lời giải đúng Nếu khối 4 trồng thêm 30 cây, khối 3 bớt đi 30 cây nữa thì số cây khối 4 nhiều hơn khối 3 sẽ là: 240 + 30 + 30 = 300 (cây)
Tóm tắt
Số cây của khối 3:
Số cây của khối 4:
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)
Số cây ban đầu của khối 3 là: 300 : 3 + 30 = 130 (cây)
Số cây ban đầu của khối 4 là: 240 + 130 = 370 (cây)
Đáp số: 130 cây, 370 cây
2.4 Học sinh nhầm tổng của hai số với một đại lượng khác:
Trong nhiều bài toán, người ta chưa cho biết tổng của hai số mà chỉ cho
biết một đại lượng trung gian để tìm ra tổng Trong những bài toán này học sinh
dễ nhầm lẫn đại lượng này với tổng của hai số
Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có chu vi là 490m Chiều rộng bằng
3/4 chiều dài Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó
Nguyên nhân dẫn đến các em giải sai bài toán này là do các em nhầm lẫn chu vi của hình chữ nhật chính là tổng của chiều dài và chiều rộng Nhưng trên thực tế tổng chiều dài và chiều rộng chính là nửa chu vi của hình chữ nhật
Trang 11Chiều dài của hình chữ nhật là:
2.5 Học sinh biểu diễn sai mối quan hệ giữa hai đại lượng:
Trong dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì tỉ số
của hai số biểu thị mối quan hệ của hai số (2 đại lượng) Vì tỉ số của hai số có thể tồn tại ở các dạng khác nhau nên khi biểu diễn tỉ số trên sơ đồ đoạn thẳng học sinh
dễ biểu diễn sai và điều đó dẫn đến kết quả sai
Ví dụ minh họa: Một sợi dây dài 32m được cắt thành hai đoạn Đoạn thứ
nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Ở bài toán này, tỉ số tồn tại dưới dạng đại lượng này gấp m lần đại lượng kia Các em làm sai bài toán này là do các em biểu diễn sai mối quan hệ giữa đại lượng 1 (độ dài đoạn thứ nhất) và đại lượng 2 (độ dài đoạn thứ hai) Các em chưa thật sự hiểu bản chất về tỉ số của hai số Ở đây các em biểu diễn tỉ số giữa
độ dài đoạn thứ nhất với độ dài đoạn thứ hai là 1/3 Nhưng trên thực tế thì đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai nên tỉ số giữa đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai
là 3/1 Từ việc biểu diễn sai mối quan hệ giữa hai đại lượng dẫn đến kết quả bài làm của học sinh chưa đúng
Trang 12Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 30cm Chiều dài gấp
rưỡi chiều rộng Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó
Khi giải bài toán này tôi thấy có rất nhiều học sinh làm sai Cái khó dẫn đến
cái sai trong bài toán này là tỉ số được tồn tại ở dạng “gấp rưỡi” Học sinh không
biết mối quan hệ giữa hai đại lượng này là bao nhiêu Do đó các em không biểu diễn đúng mối quan hệ giữa hai đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng Có em biểu diễn chiều dài là 2 phần bằng nhau, chiều rộng là 1 phần như thế Có em lại biểu diễn chiều dài là 3 phần bằng nhau, chiều rộng là 1 phần như thế Một số em lại biểu diễn như sau:
2.6 Học sinh ghi sai đơn vị, sai câu trả lời:
Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 60m Chiều rộng bằng
2/3 chiều dài Tính chiều rộng, chiều dài của hình chữ nhật đó
Khi giải bài toán này một số học sinh đã làm như sau:
Lời giải sai: