Thiết kế tối ưu thời gian cho hệ thống kết hợp input preshaping và bộ điều khiển PD

Thiết kế tối ưu thời gian cho hệ thống kết hợp InputPreshaping và bộ điều khiển PD Phương pháp Tạo dạng tín hiệu đầu vào (Input PreShaping), phương pháp này dễ dàng thực hiện hơn và không yêu cầu phản hồi. Input PreShaping được thực hiện trong thời gian thực bằng cách kết hợp lệnh điều khiển với một chuỗi xung. Kết quả của phép chập được sử dụng để điều khiển động cơ cầu trục. Phép chập thời gian thực chỉ yêu cầu một vài phép toán nhân và phép cộng, do đó, nó có thể được thực hiện trên các bộ xử lý kỹ thuật số đơn giản nhất. Phương pháp này được phát triển lần đầu vào năm 1950 bởi Smith.

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

Giảng viên hướng dẫn: TS Dương Minh Đức

HÀ NỘI, 07/2020

Trang 3

Đề tài: Thiết kế tối ưu thời gian cho hệ thống kết hợp Input-Preshaping

và bộ điều khiển PD

Giáo viên hướng dẫn

Ký và ghi rõ họ tên

Trang 5

Lời cảm ơn

Đồ án tốt nghiệp là đồ án vô cùng quan trọng, là đồ án cuối cùng trong cuộc đời sinh viên, là cơ hội để em học hỏi, tìm hiểu thêm nhiều kiến thức quan trọng cũng như tổng hợp những kiến thức đã biết để vận dụng vào bài toán cụ thể

Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo Dương Minh Đức đã nhiệt tình giúp đỡ, hướng dẫn em trong quá trình tìm hiểu, thực hiện đề tài này

Em xin chân thành cảm ơn!

Tóm tắt nội dung đồ án

Đồ án tốt nghiệp với đề tài “Thiết kế tối ưu thời gian cho hệ thống kết hợp

Input-Preshaping và bộ điều khiển PD”, em đã tìm hiểu về phương pháp chống

rung “Tạo dạng tín hiệu đầu vào (Input PreShaping)” trong điều khiển cầu trục và kết hợp với tối ưu thời gian bộ điều khiển phản hồi PD Tìm hiểu về cơ sở toán học của phương pháp, các phương trình toán học và kiểm nghiệm kết quả qua mô phỏng trên phần mềm Matlab Simulink từ đó áp dụng vào mô hình thực tế để xét tính thực tế của phương pháp này Chương trình thực tế xây dựng trên phần mềm labVIEW

Đồ án này đã đạt được một số kết quả nhất định, phù hợp với yêu cầu đã đặt ra,

có khả năng ứng dụng vào thực tế

Qua đồ án này, em đã tiếp thu thêm nhiều kiến thức quan trọng, cách vận dụng các kiến thức đã học vào bài toán cụ thể, cách sử dụng các công cụ có sẵn như Matlab, labVIEW

Hà Nội, ngày 07 tháng 07 năm 2020

Sinh viên thực hiện

Đỗ Công Hiếu

Trang 6

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 HỆ THỐNG CẦU TRỤC 1

1.1 Tổng quan 1

Khái niệm 1

Cấu tạo 1

Phân loại 4

1.2 Vấn đề rung lắc 4

1.3 Phương pháp chống rung 4

1.4 Kết luận 5

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP TẠO DẠNG TÍN HIỆU ĐẦU VÀO 6

2.1 Cơ sở thuật toán 6

2.2 Tham số hệ Input PreShaping 7

2.3 Khả năng chống rung của Input PreShapng 9

Mô hình cầu trục 9

Mô phỏng kiểm nghiệm 12

2.4 Ảnh hưởng của sai lệch tần số và hệ số tắt dần 12

2.5 Kết luận 13

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN THÔNG SỐ HỆ THỐNG 14

3.1 Vấn đề 14

3.2 Độ quá điều chỉnh 14

Đầu ra của hệ thống với đầu vào dạng bước nhảy 14

Đầu ra của hệ thống với đầu vào hệ Input PreShaping n xung 15 3.3 Thời gian xác lập 18

Thời gian xác lập với đầu vào dạng bước nhảy 18

Thời gian xác lập với đầu vào Input PreShaping n xung 18

3.4 Đầu ra bộ PD 19

Đầu ra bộ PD ứng với đầu vào bước nhảy 19

Đầu ra bộ PD hệ sử dụng Input PreShaping n xung 20

3.5 Mô phỏng hệ thống 20

Mô hình mô phỏng 20

Hệ chưa có Input PreShaping 21

Hệ có Input PreShaping 23

Thuật toán Input PreShaping kết hợp tối ưu thời gian 25

Trang 7

3.6 Kết luận 29

CHƯƠNG 4 MÔ HÌNH CẦU TRỤC THỰC TẾ 30

4.1 Giới thiệu hệ thống 30

Giới thiệu mô hình 30

Bộ điều khiển 30

Hệ thống truyền động 31

4.2 Thiết kế chương trình điều khiển 32

Lưu đồ thuật toán 32

Phân cổng vào ra 33

Chương trình điều khiển 33

Giao diện điều khiển giám sát 35

4.3 Nhận dạng hệ thống 37

Nhận dạng động cơ 37

Nhận dạng khâu dao động 38

4.4 Mô phỏng với thông số thực tế 38

Hệ chưa có Input PreShaping 39

Thuật toán Input PreShaping kết hợp tối ưu thời gian 42

4.5 Kết quả thực nghiệm 46

Chưa có Input PreShaping 46

Input PreShaping kết hợp tối ưu thời gian 51

4.6 Kết luận 54

KẾT LUẬN 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

PHỤ LỤC 57

Trang 8

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Cầu trục thực tế 1

Hình 1.2 Cấu tạo cầu trục 2

Hình 1.3 Tủ điều khiển cầu trục [1] 3

Hình 2.1 Đáp ứng dao động bậc hai tắt đần 6

Hình 2.2 Đáp ứng dao động bậc hai tắt dần với hai xung đầu vào 6

Hình 2.3 Đáp ứng kết hợp của hai xung 7

Hình 2.4 Mô hình cầu trục 10

Hình 2.5 Khả năng chống rung của hệ Input PreShaping 12

Hình 2.6 Tính bền vững với tần số dao động 13

Hình 2.7 Tính bền vững với hệ số tắt dần 13

Hình 3.1 Mô hình hàm truyền 14

Hình 3.2 Cấu trúc chương trình không Input PreShaping 21

Hình 3.3 Cấu trúc chương trình có Input PreShaping 21

Hình 3.4 Sơ đồ mô phỏng 21

Hình 3.5 Đáp ứng của hệ không có Input PreShaping 22

Hình 3.6 Điện áp điều khiển hệ không có Input PreShaping 22

Hình 3.7 Góc rung của hệ không có Input PreShaping 23

Hình 3.8 Ảnh hưởng của Input PreShaping đến đáp ứng 23

Hình 3.9 Ảnh hưởng của Input PreShaping lên điện áp điều khiển 24

Hình 3.10 Khả năng chống rung của Input PreShaping 25

Hình 3.11 Đáp ứng của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian 26

Hình 3.12 Điện áp điều khiển của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian 26 Hình 3.13 Góc rung của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian 27

Hình 4.1 Mô hình cầu trục thực tế 30

Hình 4.2 Bộ điều khiển NI myRIO 1900 30

Hình 4.3 Động cơ Servo và Driver Panasonic [4] 31

Hình 4.4 Lưu đồ thuật toán 32

Hình 4.5 Sơ đồ kết nối mạch điều khiển 32

Hình 4.6 Chế độ thủ công 33

Hình 4.7 Chế độ tự động 34

Hình 4.8 Chương trình Input PreShaping 2 xung 34

Hình 4.9 Chương trình Input PreShaping 3 xung 34

Hình 4.10 Khối đọc, gửi tín hiệu 35

Trang 9

Hình 4.11 Chương trình hiển thị dữ liệu theo thời gian thực 35

Hình 4.12 Chương trình mô hình hệ thống 35

Hình 4.13 Giao diện mô hình hệ thống 36

Hình 4.14 Giao diện giám sát thời gian thực 36

Hình 4.15 Giao diện Historian 36

Hình 4.16 Cửa sổ cài đặt tham số PD 37

Hình 4.17 Đáp ứng khâu quán tính bậc nhất 37

Hình 4.18 Khâu dao động 38

Hình 4.24 Khả năng chống rung của Input PreShaping 42

Hình 4.36 Góc rung của hệ có Input PreShaping 50

Hình 4.38 Điện áp điều khiển của hệ Input PreShaping 2 xung 51

Hình 4.39 Góc rung của hệ Input PreShaping 2 xung 52

Hình 4.40 Đáp ứng của hệ Input PreShaping 3 53

Hình 4.41 Điện áp điều khiển của hệ Input PreShaping 3 xung 53

Hình 4.42 Góc rung của hệ Input PreShaping 3 xung 54

Trang 10

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Thông số mô phỏng 21

Bảng 3.2 Tham số PD hệ không có Input PreShaping 22

Bảng 3.3 Bảng so sánh kết quả 25

Bảng 3.4 Tham số PD hệ Input PreShaping 2 xung 26

Bảng 3.5 Kết quả hệ Input PreShaping 2 xung trước và sau tối ưu 27

Bảng 4.1 Thông số động cơ Servo MADDT1207 31

Bảng 4.2 Phân cổng vào ra 33

Bảng 4.3 Thông số mô hình thực tế 38

Bảng 4.4 Tham số PD hệ không có Input PreShaping 39

Trang 11

Hình 1.1 là hình ảnh cầu trục sử dụng trong nhà máy

Hình 1.1 Cầu trục thực tế

Hiện nay, cầu trục được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp Cầu trục giúp nâng cao hiệu quả cao trong quá trình bốc xếp hàng hóa Với sức nâng từ một đến hàm trăm tấn, vận hành chủ yếu bằng các động cơ điện nên cầu trục được dùng rộng rãi trong các nhà máy sản xuất công nghiệp, xưởng sản xuất, bến cảng…

Đặc điểm làm việc của các cơ cấu máy nâng hạ là ngắn hạn, lặp đi lặp lại và

có thời gian dừng Chuyển động chính của máy là nâng hạ vật theo phương thẳng đứng, ngoài ra còn một số các chuyển động khác để dịch chuyển vật trong mặt phẳng ngang như chuyển động quay quanh trục máy, di chuyển máy, chuyển động lắc quanh trục ngang Bằng sự phối hợp giữa các chuyển động, máy có thể dịch chuyển vật đến bất cứ vị trí nào trong không gian làm việc của nó

Cấu tạo

Các thành phần chính của cầu trục bao gồm [1]:

➢ Xe cầu

Trang 12

➢ Xe con

➢ Cơ cấu nâng hạ

➢ Cơ cấu phụ khác: Cơ cấu lấy hàng, cơ cấu cân bằng…

Hình 1.2 Cấu tạo cầu trục

1.1.2.1 Xe cầu

Xe cầu gồm có dầm chính và dầm biên

Dầm chính:

- Dầm chính là bộ phận chính của cầu trục, nó không chỉ là giá đỡ cho palăng

mà còn mà bộ phận tiếp nhận toàn bộ tải trọng của vật khi nâng hạ

- Dầm chính có thiết kế dạng thép hình dạng hộp hay dạng giàn không gian

và tùy thuộc vào tải trọng, khẩu độ của cầu trục và nguyên vật liệu

- Dầm chính có liên kết với các dầm biên bằng các mối nối bu lông

- Các tham số quan trọng trong thiết kế dầm chính: Độ võng tối đa, độ thẳng của dầm chính, khả năng chịu tải và các kích thước hình học theo đúng chuẩn

Dầm biên:

- Dầm biên có cấu tạo gồm bánh xe di chuyển khung dầm biên và động cơ giảm tốc để di chuyển cầu trục trên đường ray

- Khi chế tạo dầm biên cần phải đảm bảo độ thẳng, độ đồng phẳng, kính thước

và độ cứng bề mặt của bánh xe di chuyển Ngoài ra còn phải kiểm tra công suất động cơ, tốc độ đầu ra hộp số, tỷ số truyền của động cơ giảm tốc

1.1.2.2 Xe con

Xe con là bộ phận chuyển động trên đường ray của dầm chính, trên đó có đặt

cơ cấu nâng hạ và cơ cấu di chuyển cho xe con Tùy theo công dụng của cầu trục

mà trên xe con có thể có một hay nhiều cơ cấu nâng hạ

1.1.2.3 Cơ cấu nâng hạ

Cơ cấu nâng dùng để nâng hạ vật nặng theo phương thẳng đứng

Trang 13

Theo cách truyền lực theo phần chuyển động phân ra:

- Cơ cấu nâng là tời cáp hoặc tời xích với tang cuốn, đĩa xích hoặc puli

ma sát

- Cơ cấu nâng với truyền động thanh răng, truyền động vít

- Cơ cấu nâng hạ nhờ xilanh thủy lực

Cơ cấu nâng quan trọng và được dùng phổ biến là cơ cấu nâng với tời cáp: Cấu tạo chung của cơ cấu nâng này gồm:Tời cáp với puli đổi hướng, palăng cáp cùng thiết bị mang vật

1.1.2.4 Truyền động

Động cơ là nguồn dẫn động chung, momen xoắn được truyền qua hộp giảm tốc và sau đó đến các bánh xe, nhờ trục truyền động Tùy vào khẩu độ mà có thể dùng sơ đồ truyền động với trục quay nhanh hoặc quay chậm:

- Đối với cầu trục có khẩu độ nhỏ: trục quay chậm

- Đối với cầu trục có khẩu độ lớn: trục quay nhanh

- Dẫn động chung thường được áp dụng cho cầu trục khẩu độ nhỏ

1.1.2.5 Hệ thống cấp điện

Hệ thống cấp điện bao gồm hệ thống điện điều khiển và hệ cấp điện động lực được thiết kế phù hợp với từng loại cầu trục riêng biệt Khẩu độ cầu trục và chiều dài nhà xưởng là 2 yếu tố ảnh hưởng đến giá thành của hệ thống cấp điện Tủ điện

là nơi điều khiển trung tâm có vai trò đóng, mở, nâng hạ để cầu trục đứng lại hay

di chuyển nên nó chính là bộ não điều khiển của cầu trục Tủ điện được tích hợp

từ nhiều linh phụ kiện khác nhau, do đó cần phải lựa chọn những hãng sản xuất uy tín, chất lượng

Hình 1.3 Tủ điều khiển cầu trục [1]

Ngoài ra trong hệ thống cầu trục còn có cơ cấu phanh hãm, phanh dùng trong cầu trục có 3 loại: phanh guốc, phanh đĩa và phanh đai

Trang 14

Phân loại

1.1.3.1 Phân loại theo cách dẫn động của cầu trục

Loại cầu trục dẫn động chung: Động cơ là nguồn dẫn động chung, momen xoắn được truyền qua hộp giảm tốc và sau đó đến các bánh xe nhờ trục truyền động Tùy vào khẩu độ mà có thể dùng sơ đồ truyền động với trục quay nhanh hoặc quay chậm

Loại cầu trục dẫn động riêng: Gồm các cụm riêng biệt ở một hoặc hai bên đường ray Mỗi cụm đều có động cơ và hộp giảm tốc riêng Trong cơ cấu dẫn động riêng, động cơ có thể bố trí dọc hoặc ngang so với đường ray Thường được áp dụng cho cầu trục có khẩu độ lớn

1.1.3.2 Phân loại theo nguồn dẫn

Cầu trục dẫn động bằng tay: Các cơ cấu được dẫn động bằng hệ thống tời kéo tay (hệ thống đĩa xích kéo tay, nâng hạ bằng palăng, con chạy xích kéo tay được treo trên dầm cầu trục và di chuyển cầu trục, được dẫn động qua bộ truyền cơ khí như bánh răng ăn khớp, trục truyền)

Cầu trục dẫn động bằng điện: Các cơ cấu được dẫn động bằng động cơ điện (Palăng nâng hạ và di chuyển bằng động cơ điện 1 pha, 3 pha)

an toàn [2]

Lợi ích của việc chống rung như sau:

- Giảm thời gian trong việc đợi hết rung

- Tốc độ làm việc tăng

- Tăng độ an toàn và chính xác

- Tuổi thọ máy móc được kéo dài do loại bỏ được các rung động có hại

- Do hạn chế được các dao động nên tiết kiệm được năng lượng và yêu cầu

về cơ cấu chấp hành giảm

Do vậy, việc giảm sự rung lắc của hệ thống cầu trục là nhiệm vụ vô cùng quan trọng

1.3 Phương pháp chống rung

Nếu cầu trục hoạt động giống như một con lắc, người vận hành có kinh nghiệm có thể đóng vai trò là người điều khiển phản hồi Người điều khiển có thể loại bỏ phần lớn ảnh hưởng của tải trọng bằng cách gây ra dao động trong quá trình giảm tốc làm hủy bỏ dao động gây ra trong quá trình tăng tốc

Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp, một số loại tải trọng và kích thích nhất định gây ra dao động nhiều chiều Trong điều kiện này, phương pháp thủ công

Trang 15

loại bỏ dao động trở thành khó khăn, ngay cả đối với người điều khiển có kinh nghiệm lâu năm [3]

Phương pháp điều khiển được sử dụng rộng rãi nhất để giảm rung động của tải chỉ đơn giản là hạn chế gia tốc và vận tốc cực đại Khi người vận hành cầu trục nhấn nút, động cơ cầu trục được tăng tốc từ từ lên tốc độ tối đa Hiệu quả thu được

là làm mịn tín hiệu điều khiển tương tự như một bộ lọc thông thấp Phương pháp này là khá hiệu quả, nhưng nó dẫn đến một phản ứng chậm chạp vì khoảng cách tăng - giảm tốc lớn Phương pháp này làm tăng thời gian di chuyển và do đó không thực sự hoàn hảo

Một cách chống rung khác là sử dụng phương pháp Tạo dạng tín hiệu đầu vào (Input PreShaping), phương pháp này dễ dàng thực hiện hơn và không yêu cầu phản hồi Input PreShaping được thực hiện trong thời gian thực bằng cách kết hợp lệnh điều khiển với một chuỗi xung Kết quả của phép chập được sử dụng để điều khiển động cơ cầu trục

Phép chập thời gian thực chỉ yêu cầu một vài phép toán nhân và phép cộng,

do đó, nó có thể được thực hiện trên các bộ xử lý kỹ thuật số đơn giản nhất Phương pháp này được phát triển lần đầu vào năm 1950 bởi Smith [3]

Chi tiết về phương pháp này sẽ được trình bày ở trong chương tiếp theo

1.4 Kết luận

Ở trong chương đầu tiên này, chúng ta đã tìm hiểu được khái niệm cơ bản, cấu tạo và yêu cầu của hệ cầu trục, từ đó đề ra phương pháp chống bằng phương pháp Tạo dạng tín hiệu đầu vào (Input PreShaping) để khắc phục vấn đề rung lắc trong hệ thống cầu trục nhằm cải thiện tốc độ, nâng cao độ an toàn, tin cậy, chính xác cũng như tuổi thọ cho hệ thống cầu trục

Trang 16

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP TẠO DẠNG TÍN HIỆU ĐẦU VÀO

Trong chương này, ta sẽ tìm hiểu về phương pháp “Tạo dạng tín hiệu đầu vào (Input PreShaping)” và các đặc điểm của phương pháp này

2.1 Cơ sở thuật toán

Xét một khâu dao động bậc 2 tắt dần với đầu vào là một xung bất kì, đáp ứng của hệ biễu diễn như Hình 2.1 sau:

Hình 2.1 Đáp ứng dao động bậc hai tắt đần

Để triệt tiêu dao động dư, chúng ta sử dụng xung thứ hai có biến độ và thời gian xuất hiện phù hợp (Hình 2.2), sao cho kể từ thời điểm phát xung thứ hai này, tổng hợp biên độ dao động của hai xung này tạo ra có giá trị bằng 0 (triệt tiêu lẫn nhau), từ đó khử sự rung động

Biên độ và thời điểm phát xung thứ hai được biểu diễn trong Hình 2.2 sau:

Hình 2.2 Đáp ứng dao động bậc hai tắt dần với hai xung đầu vào

Trang 17

Hai xung đầu vào xếp chồng lên nhau và vẫn di chuyển về phía trước mà không có rung động sau khi các tác động đầu khi vào kết thúc (Hình 2.3) Đây chính là ý tưởng của phương pháp inputshaping cho 2 xung đầu vào

Hình 2.3 Đáp ứng kết hợp của hai xung

Trên đây là cơ sở của phương pháp Input PreShaping 2 xung, đối với hệ Input PreShaping N xung, cơ sở của nó hoàn toàn tương tự, ta cần tính toán về biên đồ, thời gian phát xung sao cho tổng hợp dao động của các xung gây ra có biên độ bằng 0 (không dao động)

2.2 Tham số hệ Input PreShaping

Một hệ thống tuyến tính, dao động bậc bất kỳ đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của các dao động bậc hai tắt dần :

- 𝐴𝑖 là giá trị biên độ đầu vào

- 𝑡𝑖 là thời điểm phát xung thứ i

- 𝐵𝑖 = 𝐴𝑖 𝜔0

√1−𝜁 2𝑒−𝜁.𝜔0 (𝑡−𝑡𝑖)

- 𝛼 = 𝜔0 √1 − 𝜁2

Trang 18

- 𝜙𝑖 = 𝜔0 √1 − 𝜁2 𝑡𝑖

Khi đó đáp ứng của Phương trình (2.1) có dạng:

𝑦𝑖(𝑡) = 𝐵𝑖 𝑠𝑖𝑛⁡(𝛼 𝑡 + 𝜙𝑖) (2.3)

Vì hệ thống là tuyến tính, do vậy đáp ứng của hệ thống đối với N xung chính

là tổng hợp các đáp ứng riêng lẻ của từng xung đó Từ đó tổng quát ta có đáp ứng của hệ thống sẽ là:

Trang 19

2.2.1.2 Hệ Input PreShaping 3 xung

Với số xung tăng lên N=3, tính toán tương tự với N=2, ta có được biên độ và thời điểm phát 3 xung lần lượt như sau

Hình 2.4 sau là mô hình hóa cầu trục

Trong đó:

x: Vị trí của xe cầu

l: Chiều dài con lắc

m: Khối lượng tải

M: Khối lượng xe cầu

𝜃: Góc lệch của con lắc

Trang 20

M X

Hình 2.4 Mô hình cầu trục

Để đơn giản mô hình hóa ta giả sử:

Bỏ qua hệ số ma sát

Xe cầu và tải trọng được coi là khối lượng điểm

Vecto vị trí tải trọng và xe cầu trong hệ tọa độ x,y được mô tả như sau:

{𝑟𝑚 = (𝑥 + 𝑙 𝑠𝑖𝑛𝜃;⁡−𝑙 𝑐𝑜𝑠 𝜃)

𝑟0

⃗⃗⃗ = (𝑥; 0)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ (2.16) Động năng và thế năng của toàn bộ hệ thống được tính theo công thức:

Trang 21

Áp dụng phương pháp Lagrangian cho chuyển động của quay của con lắc

Momen gây ra chuyển động quay của con lắc bằng 0

Trang 22

Ta có thể coi góc θ được giữ nhỏ tức là

{𝜃 ≈ 0 → 𝑠𝑖𝑛 𝜃 ≈ 𝜃

Từ hệ phương trình (2.36) kết hợp điều kiện (2.37)(2.27), ta có mô hình tuyến

tính của hệ như sau:

Mô phỏng kiểm nghiệm

Để kiểm nghiệm khả năng chống rung của phương pháp “Tạo dạng tín hiệu đầu vào (Input PreShaping)”, ta tiến hành mô phỏng trên Simulink

Kết quả mô phỏng như sau:

Hình 2.5 Khả năng chống rung của hệ Input PreShaping

Theo kết quả Hình 2.5 ta thấy, sau khi áp dụng phương pháp Tạo dáng tín hiệu đầu vào - Input PreShaping, góc dao động ban đầu nhỏ hơn, sau khi xác lập, dao động được triệt tiêu được hoàn toàn

2.4 Ảnh hưởng của sai lệch tần số và hệ số tắt dần

Từ Phương trình (2.14) và (2.15) ta thấy, hệ Input Shaping sử dụng hai tham

số đầu vào để tính biên độ và thời điểm phát xung là Tần số dao động (ω0) và hệ

số tắt dần (ζ)

Trang 23

Như kết quả mô phỏng Hình 2.5, khi các tham số về tần số dao động và hệ

số tắt dần đúng, hệ có thể triệt tiêu dao động

Tuy nhiên, trong thực tế, việc xác định chính xác các tham số này là khá khó khăn, ta cần xét tính bền vững của hệ thống khi có sự sai số của tần số dao động (10%) và hệ số tắt dần (50%), kết quả như sau:

Hình 2.6 Tính bền vững với tần số dao động

Hình 2.7 Tính bền vững với hệ số tắt dần

Theo như kết quả trên ta thấy, hai phương pháp trên bền vững với hệ số tắt dần hơn so với tần số dao động So với hệ Input PreShaping 2 xung, hệ Input PreShaping 3 xung có tính bền vững hơn khi có sự sai lệch về tần số dao động tự nhiên và hệ số tắt dần

2.5 Kết luận

Trong chương này, chúng ta đã tìm hiểu về thuật toán Tạo dạng tín hiệu đầu vào (Input PreShaping), tìm hiểu cơ sở công thức toán học, khả năng chống rung cũng như ảnh hưởng của nó đến thời gian xác lập từ đó đề ra yêu cầu tối ưu thời gian khi áp dụng phương pháp chống rung này

Trang 24

CHƯƠNG 3 TÍNH TOÁN THÔNG SỐ HỆ THỐNG

Trong chương này, ta sẽ tính toán các tham số của hệ thống cầu trục, các hàm cần thiết để phục vụ tối ưu thời gian cho hệ sử dụng Input PreShaping

3.1 Vấn đề

Hệ Input PreShaping có khả năng chống rung tốt, tuy nhiên, khi thêm bộ Input PreShaping vào hệ thống hiện có, thời gian xác lập sẽ tăng lên do các xung đầu vào bị trễ đi các khoảng thời gian, tuy nhiên biên độ các xung step đầu vào lại giảm đi so với ban đầu, do vậy, ta có thể tính toán lại bộ tham số PD để cải thiện thời gian xác lập cho hệ thống với các điều kiện ràng buộc cần thiết, bao gồm: giới hạn tín hiệu điều khiển, giới hạn độ quá điều chỉnh

Phương pháp tối ưu này có các lợi ích sau đây:

- Giới hạn độ quá độ điều chỉnh của hệ thống, tăng độ an toàn

- Giảm thời gian xác lập, tăng tốc độ vận hành cho hệ thống

- Tăng hiệu suất của hệ thống so với hệ thống chỉ áp dụng hệ Input PreShaping đơn thuần mà không được tối ưu

−𝑡0.𝑠

𝑠 ⁡⁡

(3.1)

Trong đó: t0 là thời điểm phát xung, L là biên độ

Hàm truyền của hệ thống xác định bởi công thức:

𝑠2+𝐾𝐷𝑇+ 1 𝑠 +𝐾𝑇𝑃

(3.3)

Trang 25

𝑠2+𝐾𝐷+ 1

𝑇 𝑠 +

𝐾𝑃𝑇

Đầu ra của hệ thống với đầu vào hệ Input PreShaping n xung

Xét hệ có n xung đầu vào dạng step, khi đó đầu vào tổng có dạng là tổng hợp của nhiều xung nhỏ:

Đầu ra y(t) có dạng dạng là xếp chồng của các xung

𝑦(𝑡) = 𝐿 ∑ 𝐴𝑗

𝑛 𝑗=1

+ 𝐿 ∑ (𝐴𝑗 Â1 𝑒 −𝑎.(𝑡−𝑡 𝑗 ) sin(𝜔𝑑 (𝑡 − 𝑡𝑗) + 𝛷1)⁡)

𝑛 𝑗=1

(3.10)

Với Aj, tj lần lượt là biên độ, thời gian phát xung thứ j

Theo Phương trình (3.10) ta thấy, y(t) có dạng là hàm tổng của các hàm sin

có cùng tần số góc và chỉ khác góc pha ban đầu (phụ thuộc tj), nên ta có thể áp dụng công thức lượng giác sau [2]:

Trang 26

2

+ (∑ 𝐵𝑗

𝑛 𝑗=1

𝑐𝑜𝑠(𝛷𝑗))

2

𝜓⁡ = 𝑡𝑎𝑛−1(∑ 𝐵𝑗 𝑠𝑖𝑛(𝜙𝑗)

𝑛 𝑗=1

+ 𝐿 ∑ (𝐴𝑗 Â1 𝑒−𝑎.(𝑡−𝑡𝑗 ) sin(𝜔𝑑 (𝑡 − 𝑡𝑗) + 𝛷1)⁡)

𝑘 𝑗=1

𝑎 )

Trang 27

Do hệ dao động tắt dần, y(t) đạt giá trị đỉnh ứng với thời điểm cực trị đầu tiên (tính

𝑀𝑃 = 100 𝐴𝑡𝑜𝑡1 Â1 𝑒−𝑎(𝑡𝑝−𝑡𝑛) 𝑠𝑖𝑛(𝛽) (3.21)

Theo công thức đã tính ở mục 2.2, đối với hệ input shaping 2 xung, biên độ và thời điểm phát xung của 2 xung lần lượt như sau:

Áp dụng công thức tổng quát đối với n xung đầu vào từ Phương trình (3.21), độ

quá điều chỉnh xác định theo công thức

Với hệ input shaping 3 xung ta có biên độ và thời điểm phát 3 xung lần lượt như sau:

Trang 28

Áp dụng Phương trình (3.21), độ quá điều chỉnh hệ Input PreShaping 3 xung được

Thời gian xác lập với đầu vào dạng bước nhảy

Thời gian xác lập được tính là thời điểm sai lệch của đầu ra nằm trong ngưỡng 5% tức là thành phần dao động của y(t) ≤ 0.05

Với t0 là thời điểm phát xung

Thời gian xác lập với đầu vào Input PreShaping n xung

Từ Phương trình (3.15), ta suy ra thời gian xác lập 5% xác định bởi công thức:

- n là số xung đầu vào

- Δt là khoảng thời gian trễ giữa 2 lần phát xung, xác định bởi:

𝛥𝑡 = 𝜋

𝜔0 √1 − 𝜁2

- ω0, ζ lần lượt là tần số dao động và hệ số tắt dần của hệ

- Â1, Atot1 tính theo Phương trình (3.8) và Phương trình (3.14)

Trang 29

3.4 Đầu ra bộ PD

Đầu ra bộ PD ứng với đầu vào bước nhảy

Theo mô hình hàm truyền Hình 3.1, ta suy ra được:

Trang 30

𝑈(𝑠) = 𝐿 𝐾𝐷 𝑒−𝑡0 𝑠+ 𝐿 𝑒−𝑡0 𝑠.𝐾𝑃 𝑇 − 𝐾𝐷

2

𝑠 + 𝑅2(𝑠 + 𝑎)2+ 𝜔𝑑2

Đầu ra bộ PD hệ sử dụng Input PreShaping n xung

Chỉ xét thành phần gây ra dao động trong Phương trình (3.42), biến đổi tương

3.5 Mô phỏng hệ thống

Từ các kết quả đã tính toán, trong phần này chúng ta tiến hành mô phỏng hệ

sử dụng phương pháp Input PreShaping và bộ điều khiển phản hồi PD trên phần mềm Matlab Simulink R2020A nhằm kiểm nghiệm kết quả

- Y(s) là tốc độ quay của động cơ

- U(s) là điện áp cấp vào động cơ

Cầu trục là khâu dao động bậc hai tắt dần, từ Phương trình (2.1), ta có:

𝐺𝑠 = 𝐾0 𝜔0

2

𝑠2+ 2 𝜔0 𝜁 𝑠 + 𝜔02 (3.46) Trong đó:

- K0 là hệ số khuếch đại

- ω0 là tần số dao động tự nhiên của hệ thống

- ζ là hệ số tắt dần

Trang 31

Thông số mô phỏng như Bảng 3.1 sau:

Góc Lắc INPUT

PREHSAPING

+

-Hình 3.3 Cấu trúc chương trình có Input PreShaping

Sử dụng phần mềm Matlab Simulink R2020A để mô phỏng, chương trình mô phỏng biểu diễn ở Hình 3.4 sau:

Hình 3.4 Sơ đồ mô phỏng

Hệ chưa có Input PreShaping

Sử dụng chương trình tối ưu thời gian với các điều kiện ràng buộc bao gồm giới hạn điện áp đầu ra của bộ điều khiển là ± 10V và giới hạn phần độ quá điều chỉnh tối đa là 10%

Các thông số mô phỏng giữ nguyên như đã chọn ở Mục 3.5.1.1

Trang 32

Kết quả thu được sau khi tối ưu ở Bảng 3.2 sau:

Bảng 3.2 Tham số PD hệ không có Input PreShaping

KP 6.921

KD 7.125 Tiến hành mô phỏng trên Matlab Simulink, kết quả được trình bày sau đây:

Đáp ứng của hệ:

Hình 3.5 Đáp ứng của hệ không có Input PreShaping

Quan sát đồ thị kết hợp với công cụ đo điểm của Matlab, ta xác định được: Thời gian xác lập: ts= 2.642s

Độ quá điều hỉnh: Mp= 10.00%

Điện áp điều khiển

Hình 3.6 Điện áp điều khiển hệ không có Input PreShaping

Điện áp tối đa đặt vào động cơ là: Umax=10V;

Trang 33

Góc rung:

Hình 3.7 Góc rung của hệ không có Input PreShaping

Góc dao động lớn, rung cực đại: 21.27o dao động với biên độ lớn diễn ra ngay cả sau khi xác lập

Nhận xét:

Với hệ chưa có Input PreShaping, thời gian đáp ứng đã được tối ưu, độ quá điều chỉnh và điện áp đặt vào động cơ thỏa mãn theo yêu cầu đã đặt Tuy nhiên, góc dao động lớn và tại thời điểm xác lập, hệ thống vẫn tiếp tục dao động mạnh

Hệ có Input PreShaping

Với các thông số hệ thống và tham số PD như đã sử dụng ở trên (Bảng 3.2),

ta thêm khâu Input PreShaping vào hệ (gồm Input PreShaping 2 Xung và Input PreShaping 3 Xung) sau đó tiến hành mô phỏng, thu được kết quả như sau:

Đáp ứng của hệ:

Hình 3.8 Ảnh hưởng của Input PreShaping đến đáp ứng

Trang 34

Kết quả mô phỏng đáp ứng của hệ như sau:

Hệ không có Input PreShaping:

Điện áp điều khiển:

Hình 3.9 Ảnh hưởng của Input PreShaping lên điện áp điều khiển

Thành phần dao động của điện áp điều khiển lần lượt như sau:

Hệ không có Input PreShaping:

Góc rung của hệ trước và sau khi Input PreShaping lần lượt như sau (Hình 3.10):

Hệ chưa Input PreShaping:

Góc rung tối đa là 21.27o, dao động mạnh sau khi xác lập vị trí

Hệ Input PreShaping 2 Xung:

Góc rung tối đa là 9.29o, dao động rất nhỏ sau khi xác lập vị trí

Trang 35

Hệ Input PreShaping 3 Xung:

Góc rung tối đa là 4.86o, dao động rất nhỏ sau khi xác lập

Hình 3.10 Khả năng chống rung của Input PreShaping

Nhận xét:

Bảng 3.3 Bảng so sánh kết quả

Input PreShaping

Hệ Input Shapign 2 xung

Hệ Input Shapign 3 xung

Mặt khác độ quá điều chỉnh và điện áp đầu ra của bộ điều khiển cũng giảm

đi Do vậy, ta hoàn toàn có thể tính toán lại tham số PD để tối ưu thời gian xác lập cho hệ có Input PreShaping

Thuật toán Input PreShaping kết hợp tối ưu thời gian

Trong phần này, ta giữ nguyên thông số của mô hình (Bảng 3.2), sử dụng chương trình tính toán tham số PD nhằm tối ưu thời gian xác lập sau đó tiến hành

mô phỏng

3.5.4.1 Input PreShaping 2 xung

Chạy chương trình tối ưu hệ số PD cho hệ Input PreShaping 2 xung, thu được kết quả ở Bảng 3.4 sau:

Trang 36

Bảng 3.4 Tham số PD hệ Input PreShaping 2 xung

Hình 3.11 Đáp ứng của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian

Từ đồ thị Hình 3.11 và công cụ đo điểm của Matlab, kết quả như sau:

Thời gian xác lập: ts= 2.564s

Độ quá điều chỉnh: Mp= 10.00%

Điện áp điều khiển:

Hình 3.12 Điện áp điều khiển của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian

Điện áp điều khiển của hệ Input PreShaping 2 xung sau khi tối ưu là 10V

Trang 37

Góc rung:

Hình 3.13 Góc rung của hệ Input PreShaping 2 xung tối ưu thời gian

Góc rung tối đa là 10.06o, sau khi xác lập, góc rung gần như được loại bỏ

Nhận Xét:

Bảng 3.5 Kết quả hệ Input PreShaping 2 xung trước và sau tối ưu

Thông số Chưa tối ưu hệ số PD Tối ưu hệ số PD

Từ kết quả so sánh ở Bảng 3.5 ta thấy, sau khi tối ưu tham số bộ điều khiển

PD, thời gian xác lập của hệ Input PreShaping 2 xung đã được cải thiện đáng kể (thời gian xác lập tương tự như chưa có Input PreShaping) và vẫn giữ được khả năng chống rung của hệ thống

3.5.4.2 Input PreShaping 3 Xung

Tương tự hệ Input PreShaping 2 xung, chúng ta tiến hành tính toán lại bộ tham số PD, kết quả tham số PD sau khi tối ưu như sau:

Bảng 3.6 Tham số PD hệ Input PreShaping 3 xung

KP 11.60

KD 9.08 Tiến hành mô phỏng lại hệ Input PreShaping 3 xung với tham số này, thu được kết quả như sau:

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	7,02 MB