Đề thi KSCL Toán 12 lần 3 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc - TOANMATH.com

Mặt phẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là A.. Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình log3?[r]

Trang 1/7 - Mã đề thi 068

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN

Mã đề thi: 068

ĐỀ THI KSCL LẦN 3 NĂM HỌC 2019-2020

Tên môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

yx  x  Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2

Câu 6: Nghiệm của phương trình 3

2x 4 thuộc tập nào dưới đây?

A ;0 B  5;8 C 8; D  0;5

Câu 7: Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức

2 3

7 6

Câu 10: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 3/7 - Mã đề thi 068

Câu 19: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC ,  SAa 3 Tam giác

ABC vuông cân tại A có BCa 2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng: 

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A2;3; 1 ,  B 1; 2; 4 Phương trình đường

thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;3; 2 ,  B 1; 2;1 ,  C 4;1;3 Mặt phẳng đi qua trọng

tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là

a

Câu 31: Cho tứ diện đềuABCD có cạnh bằng 2a Hình nón ( )N có đỉnh A và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S của ( ) xq N

Câu 35: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S A e rt, trong đó A là số lượng

vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu

là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là

A 1000 con B 900 con C 850 con D 800 con

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có AB ' ' '  ACa, BAC 1200 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của ' 'B C và CC' Biết thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

334

a

Gọi  là góc giữa mặt phẳngAMN và mặt phẳng  ABC Khi đó 

Câu 39: Cho hàm số  3 2

y x  x m  Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn 1;1 bằng 1 là

A 2 B 4 C 4 D 0

Câu 40: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để

làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa)

Câu 41: Một hộp đựng 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6 Hỏi

có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho 2 viên bi khác màu và khác số

Câu 43: Cho hình hộp ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Hình chiếu vuông

góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với O Biết tam giác AA C vuông cân tại A Tính khoảng

x mx m Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn

2020; 2020 của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

2log x y m x 3x y m 1 0

Câu 48: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên R và f  0 0; f  4 4 Biết hàm y f x

có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số    2



C 16



D 4



-

- HẾT -

mamon made cautron dapan

TOAN12 068 50 A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao bằng a là

Ta có V B h= =3 a a2 =3a3

Câu 2 Đồ thị hàm số 2

3

x y x

Đồ thị hàm số y ax b

cx d

+

=+ có tiệm cận đứng là x d

3

x y x

+

=

− có tiệm cận đứng là x = và tiệm cận ngang là 3 y =1

Câu 3 Trong không gian Oxyz, vectơ u = −2 3 i k

có tọa độ là

A (2; 3;0− ) B (−2;0;3) C (2;0; 3− ) D (2;1; 3− )

Lời giải Chọn C

Nhận xét trong các đáp án chỉ có đáp án D là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n = (2;1; 1− )

Câu 5 Cho hàm số y x= 4−8x2+2019 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ − ; 2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2

C Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞ )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2)

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, mệnh đề: hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2) là sai

Câu 6 Nghiệm của phương trình 2x−3 =4 thuộc tập nào dưới đây?

A (−∞;0] B [ ]5;8 C (8;+∞ ) D ( )0;5

Lời giải Chọn B

Ta có: 2x− 3 = ⇔4 2x− 3 =22 ⇔ −x 3 2= ⇔ = ∈x 5 [ ]5;8

Câu 7 Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức P a a= 23 bằng

A a23 B a 56 C a 76 D a5

Lời giải Chọn C

sin dx x= −cosx C+

Câu 9 Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là

A S xq =πRh B S xq =2πRh C S xq =3πRh D S xq =4πRh

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là S xq =2πRh

Câu 10 Cho hàm số y f x= ( )có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )2;3 B (0;+ ∞ ) C ( )0;2 D (−∞;2)

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2;+ ∞ nên hàm số đồng biến trên )khoảng ( )2;3

Câu 11 Cho cấp số nhân ( )u với n u =1 2 và u =8 256 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

4

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân : 1

1 n n

Vậy công bội của cấp số nhân đã cho bằng 2

Câu 12 Trong không gian Oxyz, tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình

Phương trình mặt cầu dạng: x2+y2+z2−2ax−2by−2cz d+ =0 (với a2+b2+c2− >d 0)

a b c d

Số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ là 2 1

Lời giải Chọn D

Ta có: b

a

b

dx x b a a

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y f x= ( ) trên đoạn [−1;3] là 5 đạt được khi x = 0

Do đó, M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x= ( ) trên đoạn [−1;3] thì M = f(0)

Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y= − +x3 3x2+1 B y x= 3−3 1x+ C y= − −x3 3x2−1 D y x= 3−3 1x−

Lời giải Chọn B

x y

-1

3

1 -1

3

O 1

Từ đồ thị chúng ta có được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x= ( ) là ( )3;1 Do đó giá trị cực tiểu của hàm số y f x= ( ) là y = CT 1

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC SA a), = 3 Tam giác ABC

vuông cân tại A có BC a= 2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC bằng )

Lời giải Chọn C

Do SA⊥(ABC) , suy ra góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc SAC

Do tam giác ABC vuông cân tại Avà BC a= 2nên AC a=

Xét tam giác SAC , tanSCA a 3 3

a

= = , suy ra góc  60SAC = ° Hay góc giữa SC và mặt

phẳng (ABC) bằng 60°

Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;3; 1− ,) B(1;2;4) Phương trình đường thẳng nào

được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Thay tọa độ A(2;3; 1− vào phương trình đường thẳng ) 2 3 1

Vì z1−2z2 = + −3 2 2 2 3i ( − i)= − +1 8i nên có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M −( 1;8)

Câu 23 Đồ thị hàm số y x= 3−2x+4và đường thẳng y x= +2 có bao nhiêu điểm chung?

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x= 3−2x+4và đường thẳng y x= +2 là

Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm A( 2;0), (1;3)− B

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 (z 3)2 5 Mặt cầu ( ) S cắt mặt phẳng

( ) : 2P x y 2z 3 0 theo một đường tròn có bán kính bằng

Lời giải Chọn C

A a>0,c>0 B a<0,c<0 C a>0,c<0 D a<0,c>0

Lời giải Chọn D

Ta có y′ =3ax2+6x c+

Từ đồ thị ta thấy:

+ khi x tiến về +∞ thì y tiến về −∞ nên hệ số a < 0

+ hàm số có hai điểm cực trị nằm ở hai phía của trục Oy nên y′ =0 có hai nghiệm trái dấu

Lời giải Chọn A

3

qp q

Vậy góc giữa hai véc tơ i và u = − ( 3;0;1) là 150°

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2), (1;2;1), (4;1;3)B C Mặt phẳng đi qua trọng tâm

G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là

A 3x−2y z+ − =4 0 B 3x−2y z+ + =4 0

C 3x+2y z+ − =4 0 D 3x−2y z+ −12 0=

Lời giải Chọn A

Gọi ( )α là mặt phẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng

AC

x y

O

Điều kiện xác định: 4x 6 0

x

32

x x

Câu 31 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a Hình nón ( )N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq của ( )N

O C

A B

D S

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x x= 3− và y x x x= 3+ − − là 2 1

Ta có: ( )2

z = − i +z ⇔z2 = − − + +3 4 4 2i i ⇔ z2 = −1 2i Vậy phần ảo của số phức z là 2 −2

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :2x−2y z− + = Đường thẳng 5 0 d vuông góc với

A

Mặt phẳng ( )P :2x−2y z− + = có một vectơ pháp tuyến là 5 0 (2; 2; 1− − Đường thẳng ) d

vuông góc với mặt phẳng ( )P ⇒ d có một vectơ chỉ phương là u = − ( 2;2;1)

Câu 35 Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e= ⋅ rt, trong đó A là số lượng vi

khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban

đầu có 100 con và sau 5giờ là 300con Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là

A 1000 con B 900 con C 850 con D 800 con

Lời giải Chọn B

Theo đề bài ta có 5 300 1 ln3

r

Vậy số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là: 100⋅e10 ln3⋅15 =900 con

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có AB AC a BAC= = , 120= ° Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của B C ′ ′và CC′ Biết thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng 3 3

11

2 2

x

x x v

A cos 2 sin 2x− x C+ B −2cos 2 3sin 2x+ x C+

C 2cos 2 3sin 2x− x C+ D 2cos 2 3sin 2x+ x C+

Lời giải Chọn C

Do sin 2x là một nguyên hàm của hàm số f x e nên ta có ( ) 3x f x e( ) 3x =(sin 2x)′ =2cos 2x Đặt

y= x − x m+ + Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn [−1;1] bằng 1 là

A −2 B 4 C −4 D 0

Lời giải Chọn A

Ta khảo sát hàm số g x trên đoạn ( ) [−1;1]

Bảng biến thiên của g x ( )

Nếu m∈ −[ 3;1] thì luôn tồn tại x ∈ −0 [ 1;1] sao cho m g x= ( )0 hay f x = Suy ra ( ) 00

2 ( )min ( ) ( 1) 1

[ ]

2 1;1

Câu 40 Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để

làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa)

A 750,25 cmπ( )2 B 756,25 cmπ( )2 C 700 cmπ( )2 D 700 cmπ( )2

Lời giải Chọn B

Câu 41 Một hộp đựng 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6 Hỏi

có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho 2 viên bi khác màu và khác số

Lời giải Chọn C

Có 6 cách chọn 1 viên bi xanh, với mỗi cách chọn 1 viên bi xanh, có 7 cách chọn 1 viên bi đỏ khác số với viên bi xanh đó

Vậy có 6.7 42= cách

Câu 42 Cho phương trình 2( ) ( )

log 9x − m+5 log x+3m−10 0= (với m là tham số thực) Số giá trị

nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [ ]1;81 là

Lời giải Chọn C

Câu 43 Cho hình hộp ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh ′ ′ ′ ′ a, tâm O Hình chiếu vuông

góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD trùng với ) O Biết tam giác AA C vuông cân tại ′ A′ Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng (ABB A ′ ′)

=

− + + − Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc

đoạn [−2020;2020] để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?

A 4039 B 4040 C 4038 D 4037

Lời giải Chọn D

Ta có lim 0, lim 0

→+∞ = →−∞ = ⇒ đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang

Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng ( )*

⇔ m ≠ và 3 ( )2 có 2 nghiệm phân biệt khác m và khác 3

2 2 2 2

m m

Do đó tập tất cả giá trị nguyên của m thỏa ycbt là {−2020; 2019; ; 2;2;4;5; ;2020− − }

Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt

Câu 46 Cho x y, là hai số thực dương thỏa mãn 5x y+ =4 Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để

2

2 3

Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa ycbt là 5

Câu 47 Cho hàm số f x Hàm số ( ) y f x= ′( ) có đồ thị như hình vẽ

2 33

x x x

O

-4

3

3 -4

x y

2

5 3 1

4

Mặt khác: h′( ) ( )0 1h′ = −2 2 1 2( f′( )− )= − < và 8 0 h x′( ) liên tục trên [ ]0;1 nên ( ) ( )

Vì h x có một điểm cực trị, nên (**) có không quá ( ) 2nghiệm

Vậy h x( )= f x( )2 −2x=0 có hai nghiệm phân biệt (2)

• phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b1∈ − −( 2; 1 ;) b2∈( )2;3

• phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt c1∈ −( 2; ;b c1) 2∈(b2;3)

• phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt d1∈ −( 2; ;c d1) 2∈(c2;3)

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt

Câu 50 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) [ ]0;1 thỏa mãn 6x f x2 ( )3 +4 1f ( −x)=3 1−x2 Tính

Từ giả thiết 6x f x2 ( )3 +4 1f ( −x)=3 1−x2 , lấy tích phân từ 0 đến 1 của 2 vế ta được

f x x=π