DeDap an thi thu vao lop 10 lan 1 nam hoc 2013 2014

Nếu người thứ nhất làm riêng trong 8 giờ và người thứ hai làm riêng trong 6 giờ thì cả hai làm được 40 % công việc.. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thà[r]

TRƯỜNG THCS

NGHĨA THUẬN

THI THỬTUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1

NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,5 điểm)

Cho biểu thức: A =

1

x x

a, Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A.

b, Tính giá trị của A khi x = 4 - 2 3

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của B = ( x + 9) A – 5

Bài 2: (1,5 điểm)

Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 18 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm riêng trong 8 giờ và người thứ hai làm riêng trong 6 giờ thì cả hai làm được 40 % công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình x2  3 x m   0 (1) (x là ẩn).

a) Giải phương trình (1) khi m  1

b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: x12  1 x22  1 3 3.

Bài 4: (4 điểm)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB; N

là trung điểm của BC Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) tại M Hạ CIAM (I

AM) Chứng minh:

a Tứ giác CIOA nội tiếp đường tròn.

b Tứ giác BMCI là hình bình hành.

c MOI CAI 

d MA = 3.MB.

- Hết

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

TRƯỜNG THCS

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)

Môn: TOÁN

=

   

x



Với x>0, x1 và x = 4 - 2 3 ( thỏa mãn ĐKXĐ )

Ta có : x = 4 - 2 3 = ( 3 - 1)2  x = 3 - 1 0,25 Thay vào A ta được: A =

2

3 1





Với x>0, x1, ta có :

B = ( x + 9)

1

x - 5 =

x

x



Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x và

9

x ta được:

B=

Dấu bằng xảy ra khi x =

9

x  x = 9.Vậy Min B = 1  x = 9

0.25

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) ( x>18)

và thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > 18) 0.25 Một giờ: Người thứ nhất làm được:

1

x (công việc) Người thứ hai làm được :

1

y ( công việc)

Cả hai ngưới làm được :

1

18 ( công việc)

Ta có phương trình:

1

x+

1

y =

1

18 (1)

0.25

8 giờ người thứ nhất làm được :

8

x( công việc)

6 giờ người thứ hai làm được :

6

y ( công việc) Khi đó họ làm được 40% =

2

5( công việc) ta có pt:

8

x +

6

y =

2

5 (2)

0.25

Từ (1) và (2) ta có hệ:

30 18

5

x

x y

y

x y













( Thỏa mãn ĐKXĐ )

0,5

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 30 giờ

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 45 giờ 0,25

Thay m  1vào phương trình ( 1 ) ta có phương trình x2  3 x   1 0 0.25

Ta có :    9 4 5  0.25

Vì   0nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 0.25 1

2

x  

, 2

2

Pt (1) có hai nghiệm phân biệt

9

4

Theo định lí Viet x1 x2  3, x x1 2  m 0,25 Bình phương ta được x12 x22  2 2 ( x12  1)( x22  1) 27 

1 2 2 1 2 1 2 1 25

Tính được x12  x22  ( x1 x2)2  2 x x1 2   9 2 m

0,25

Đưa hệ thức trên về dạng m2  2 m  10   m 8 (2)

Thử lại thấy m  3 thỏa mãn pt (2) và điều kiện (1).

0,25

0,5

 Tứ giác CIOA nội tiếp (quĩ tích cung chứa góc 900) 0,5

∆ CIN = ∆ BMN (g.c.g) N 1  N 2(đ/đ) ; NC = NB ; NCI NBM (slt)

 CI = BM (2) 0.5

Từ 1 và 2  BMCI là hình bình hành 0.25

c) ∆ CIM vuông cân (CIA 90  0;

2

)

 MI = CI

0,5 ∆ IOM = ∆ IOC vì OI chung ; IC = IM (c.m.t) ; OC = OM = R(O) 0.25  MOI IOC mà: IOC CAI   MOI CAI 0.25

d) ∆ ACN vuông có : AC = R 2 ; NC =

R 2 AC

2  2 (với R = AO)

Từ đó : AN =

2

;

NI =

2

MN =

0.25

 MB =

 AM = AN + MN =

R 10

2 +

R 10

10 =

3R 10 5  AM = 3 BM

0.25

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.