De thi hoc sinh gioi lop 6 huyen yen dinh

Phßng gi¸o dôc vµ đào tạo yên định đề thi chính thức.. Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.[r]

Phòng giáo dục và

đào tạo yên định kỳ thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 - 2010

Môn: toán khối 6– Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

đề BàI Bài 1 (6 điểm): Tìm x biết

a/



 

b/

x 9

4 x (Với x0)

c/

.x 1.2 2.3 3.4 4.5 3 6

d/ | x 2 | 3

Bài 2 (5 điểm):

a/ Tìm các số nguyên x sao cho

x 8

x 3



 là một số nguyên.

b/ Chứng minh rằng với n là số tự nhiên thì n+3 và 2n+5 nguyên tố cùng

nhau

Bài 3 (6 điểm): Trong mặt phẳng cho góc xOy bằng 1400 , góc xOz bằng 600

Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz Tính số đo của góc yOt

Bài 4 (3 điểm): Cho hai phân số

9

20 và

12

35 Hãy tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta đợc kết quả là một số nguyên

Hết

Hớng dẫn chấm môn toán khối 6



 

x

Vậy x=11/7

1,25 0,25

đề thi chính thức

6 ®iÓm b x 9

4x  x2 36 x6 hoÆc x=-6 VËy x=6 vµ x=-6

1,25 0,25 c

.x 1.2 2.3 3.4 4.5 3 6

           

1 x

    

5 x 8

VËy x= 5/8

0,5

0,25 0,25

0,25 0,25

d | x 2 | 3  x 23 hoÆc x 23

Víi x-3=2  x5 Víi x 23 x1 VËy x= 5 vµ x=-1

0,75 0,25 0,25 0,25

2

5®iÓm

a Ta cã :

A=

1

Víi x   §Ó A lµ sè nguyªn th×

3

x 3

 Víi x+3=-3  x=-6

 Víi x+3=-1  x=-4

 Víi x+3=1  x=-2

 Víi x+3=3  x=0 VËy c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m lµ tËp hîp 6, 4, 2,0  

0,5

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

b Gäi d lµ íc chung lín nhÊt cña n+3 vµ 2n+5 ( d>0)

n 3 d, 2n 5 d

(2n 6 2n 5) d 1 d

V× d>0, suy ra d=1

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

6điểm

Xét 2 trờng hợp:

TH1: Các tia Oy,Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox (Hình a)

Ta có xOz xOy nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

Suy ra

xOy xOz yOz yOz xOy xOz 140 60 80

Vì Ot là tia phân giác của góc yOz

Vậy số đo góc yOz là 400

* TH2:Các tia Oy,Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox (Hình b)

Ta có :

xOy xOz 140 60 200

      > 1800 Nên

yOz 360 200 160

Vì Ot là tia phân giác của góc yOz

zOt yOz 160 80

Vậy số đo góc yOz là 800

Hình a

t z y

x O

Hình b

t

z

y

x O

(Chú ý: Học sinh không vẽ hình không chấm điểm Mỗi hình vẽ

đúng đợc 0,5 điểm)

0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25

4

3điểm

Gọi số lớn nhất phải tìm

a

b (a và b nguyên tố cùng nhau).

Ta có :

9 a 9b :

20 b 20a Để

9b 20a là số nguyên ta phải có 9b 20a Suy ra 9 a và b 20 (Vì a và b nguyên tố cùng nhau)

Tơng tự Từ

12 a 12b :

35 b 35a ta cũng suy ra 12a và b  35

Để

a

b là số lớn nhất ta phải có a=ƯCLN(9;12)=3

Và b=BCNN(20;35)=140

Vậy phân số phải tìm là

3 140

0,5 0,75

0,75

0,75

0,25

Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa