Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Diệp Tuân - TOANMATH.com

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Số mệnh đề đúng là A.. Hàm Số Lượng Giác.[r]

Trang 1

1 Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân Tel: 0935.660.880

Hai cung đối nhau:

 và  Hai cung bù nhau:  và  

Hai cung phụ nhau

và 2

3 Các công thức lượng giác

cos(a b ) cos cosa b sin sina b sin 2a2sin cosa a 2 1 cos 2a

2 1 cos 2acos

3cos3a4 cos a3cosa

2 1 cos 2atan

Trang 2

Ví dụ 2 Đổi 3 16    sang độ, phút, giây A 33 45'. B 30 45'30''. C 30 44'30''. D 30 40'. Lời giải

II Tính tuần hoàn của hàm số Định nghĩa: Hàm số y f x( ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T  0 sao cho với mọi xD ta có x T D và f x T(  ) f x( ) Nếu có số Tdương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T Ví dụ 3 Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của các hàm số sau a) 2 1 sin 2   y x b) 1 sin 2  y x Lời giải

Trang 3

Nhận xét: Trong quá trình làm trắc nghiệm ta sử dụng các tính chất sau Tính chất Ví dụ minh họa   sin   y ax b có chu kỳ 0  2 T a Hàm số sin 5 4          y x có chu kỳ 2 5   T   cos   y ax b có chu kỳ 0  2 T a Hàm số cos 2016 2         x y có chu kỳ T 4    tan   y ax b có chu kỳ 0   T a Hàm số ytan 3xcó chu kỳ 1 3  T   cot   y ax b có chu kỳ 0   T a Hàm số cot 3  x y có chu kỳ T 3    1  y f x có chu kỳ T1 và y f2 x có chu kỳ T2 thì hàm số y f x1  f2 x có chu

kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 Hàm số cos 2 sin 2   x y x có chu kỳ T4  Vì Hàm số ycos 2x có chu kì 1 2 2    T Hàm số sin 2  x y có chu kì 2 2 4 1 2     T Ví dụ 4 Tìm chu kì Tcủa hàm số sin 2017 2 tan 2 2 4 x y    x              A T4  B T  C T 3  D T2 

Lời giải

Trang 4

Ví dụ 5 Tìm chu kì của hàm số

6

3

D T2  Lời giải

III Tính chẵn lẻ của hàm số Định nghĩa: Hàm số y f x  được goi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn hai điều kiện;  Tập xác định của các hàm số có tính đối xứng, nghĩa là  x D suy ra  x D  và f   x f x ,  x D Hàm số y f x  được goi là hàm số lẻ nếu  Tập xác định của các hàm số có tính đối xứng, nghĩa là  x D suy ra  x D  và f    x f x ,  x D Chú ý: Nếu hàm số f x  vi phạm một trong hai điều kiện thì ta kết luận hàm số f x  không chẵn, không lẻ Để chứng minh hàm số không chẵn không lẽ ta chọn hai giá trị  x1 D và   x1 D sao cho    

    1 1 1 1         f x f x f x f x Ví dụ 6 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau a) 2 3 cos 2   y x x b) 2 sin tan   y x x x Lời giải

Trang 5

Ví dụ 7 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y 2 cosx B y 2sinx C y2sin x D ysinxcosx

Lời giải

Ví dụ 8 Xét tính chẵn lẻ của hàm số sin 2 2 cos 3 x y x   thì y f x  là A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải

Ví dụ 9 Xét tính chẵn lẻ của hàm số   cos 2 sin 2 4 4 y f x   x   x         , ta đượcy f x  là: A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải

Trang 6

B Hàm số f x  là hàm số chẵn; hàm số f x  là hàm số lẻ

C Hàm số f x  là hàm số lẻ; hàm số g x  là hàm số không chẵn không lẻ

D Cả hai hàm số f x g x   ; đều là hàm số không chẵn không lẻ

Lời giải

Ví dụ 11 Xét tính chẵn lẻ của hàm số   2007 sin cos f x  x nx , với n Hàm số y f x  là: A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ Lời giải

Ví dụ 12 Cho hàm số   sin2004 2004

cos

n x

f x

x



 , với n Xét các biểu thức sau:

1, Hàm số đã cho xác định trên D

2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng

3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn

4, Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ

6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ

Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là

Lời giải

Trang 7

Ví dụ 13 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x 3 sin 4m xcos 2x là hàm chẵn A m0 B m 1 C m0 D m2 Lời giải

II Các hàm số lượng giác

1 Hàm số ysinx

Tập xác định: DR

Tập giác trị: [ 1;1] , tức là  1 sinx  1 x R

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2 ; 2 )

  k   k 

, nghịch biến trên mỗi khoảng 3

2 k 2 k

Hàm số ysinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

Đồ thị hàm số ysinx

x y

2 

-5  2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2 -3 

O

1

Trang 8

Đồ thị hàm số ycosx bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số ysinxtheo véc tơ ( ;0)

Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

Hàm đồng biến trên mỗi khoảng ;

2

 2

Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k

Đồ thị nhận mỗi đường thẳng xk, k làm một đường tiệm cận

Đồ thị

x y

2

 2

O

Trang 9

Hàm số y f x( ) có nghĩa  f x( )0 và f x( ) tồn tại

( )



y

f x có nghĩa  f x( )0 và f x( ) tồn tại

sin ( )u x  0 u x( )k, k

2

 

tan

y f x xác định  f x  xác định và  

2

 

 

cot

y f x xác định  f x  xác định và f x k , k 

1 sin , cos 1

2 Bài tập minh họa

Bài tập 1 Tập xác định của hàm số

cos sin2 2 coscos 1

y





6

3

D   k  k 

Lời giải

Bài tập 2 Tập xác định của hàm số 1 1 1 1 sin cos 1 tan 2 y x x x              là A D \k2 ,  k  B \ , 4 D k k        C \ , 2 D k k      D D \k, k  Lời giải

Trang 10

Bài tập 3 Tìm tập xác định của hàm số sau: 1) tan( ) 6    y x 2) 2 2 cot ( 3 ) 3   y  x Lời giải

Bài tập 4 Tìm tập xác định của hàm số sau: 1) tan 2 cot(3 ) sin 1 6     x y x x  2) tan 5 sin 4 cos 3   x y x x Lời giải

Trang 11

Bài tập 5 Tìm tập xác định của hàm số sau:

1) 1 sin 2

cos 3 1







x y

1 sin 4







x y

4

4)

2

1 cot

1 sin 3







x y

x

Lời giải

3 Bài tập vận dụng Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số sau: 1) 1 sin 2 cos 3   y x x 2) tan 2 3 sin 2 cos 2   x y x x 3) cot 2sin 1   x y x 4) tan( ).cot( ) 4 3      y x x Lời giải

Trang 12

Bài 2 Tìm tập xác định của hàm số sau: 1) tan(2 ) 3   y x  2) ytan 3 cot 5x x 3) 2 sin2 tan   x y x 4) tan 3 cot( ) 3    y x x  5) sin 3 sin 8 sin 5   x y x x 6) tan 4 cos 4 sin 3   x y x x Lời giải

Trang 13

4 Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận biết Câu 1 Tìm tập xác định D của hàm số ytan 2x: A \ 2 | 4            D k k B \ | 2            D k k C \ | 4            D k k D \ | 4 2            D k k Lời giải

Câu 2 Tập xác định của hàm số ytan 3x là A \ , k R 6 3            D R k B \ , k R 2            D R k C DR\ k, kR D \ 2 , k R 3          D R k Lời giải

Trang 14

Câu 4 Tập xác định của hàm số tan 2 3          y x là: A \ 5 12 2         k , k B 5 \ 12         k , k C \ 5 6 2         k , k D 5 \ 6         k , k Lời giải

Câu 5 Tìm điều kiện xác định của hàm số ytanxcot x A 2  k x , k B 2     x k , k C x D xk , k Lời giải

Câu 6 Tìm tập xác định của hàm số tan 2 3          y x A \ 12 2            D k k B \ 6            D k k C \ 12            D k k D \ 6 2            D k k Lời giải

Trang 15

Trang 16

Câu 12 Tìm tập xác định D của hàm số 2017

sin

y

x



Lời giải

Câu 13 Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos 1 x y x    A D B D \ , 2 k k            C D \k,k  D D \k2 , k  Lời giải

Câu 14 Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin 2 y x          A D \ , 2 k k         B D \k,k  C D \ 1 2  , 2 k  k          D D \ 1 2   k,k  Lời giải

Câu 15 Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos y x x   A D B D \ , 4 k k            C D \ 2 , 4 k k            D D \ 4 k ,k .           

Trang 17

Câu 16 Hàm số tan cot 1 1

    không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A 2 ; 2

2

Lời giải

Mức độ Thông Hiểu Câu 17 Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos   y x x A D \k|k  B \ | 2            D k k C \ | 4            D k k D D \k2 | k  Lời giải

Câu 18 Tập \ 2          k D k là tập xác định của hàm số nào sau đây? A ycotx B ycot 2x C ytanx D ytan 2x Lời giải

Câu 19 Khi x thay đổi trong khoảng 5 ;7

 

  thì ysinx lấy mọi giá trị thuộc

A 1; 2

2

; 0 2



2

 

Trang 18

Câu 20 Xét bốn mệnh đề sau:  1 : Hàm số ysinx có tập xác định là  2 : Hàm số ycosx có tập xác định là  3 : Hàm số ytanx có tập giá trị là  4 : Hàm số ycotx có tập xác định là Tìm số phát biểu đúng A 3 B 2 C 4 D 1 Lời giải

Câu 21 Tập xác định của hàm số ytanx là A B \ , 2          k k  C \k,k  D \ , 2 2          k k  Lời giải

Câu 22 Tìm tập xác định D của hàm số tan 1 cos sin 3            x y x x A D \k,k  B \ , 2          k D k C \ , 2            D k k D D Lời giải

Trang 19

Câu 23 Tìm tập xác định của hàm số sau

2sin 1





y

x

Lời giải

Câu 24 Tìm tập xác định của hàm số tan cos 1   x y x A D \k2 B \ 2 2           D k C \ ; 2 2            D k k D \ 2 ; 2             D k x k Lời giải

Câu 25 Tìm tập xác định D của hàm số tan 2 4          y x A \ 3 , 8 2            k D k B \ 3 , 4            D k k C \ 3 , 4 2            k D k D \ , 2            D k k Lời giải

Câu 26 Tập xác định của hàm số tan cos

2



Trang 20

Câu 27 Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin

1 sin







x y

x

2

Lời giải

Câu 28 Tập xác định của hàm số tan 2 cos  x y x là tập nào sau đây? A D B \ 2           D k ,k C \ , 4 2             D k k D \ ; , 4 2 2               D k k k Lời giải

Câu 29 [1D1-0.0-1] Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số 0;5 2        có tập xác định là (2) Hàm số ycosx có tập xác định là (3) Hàm số ytanx có tập xác định là \ 2            D k k (4) Hàm số ycotx có tập xác định là \ 2          D k k Số mệnh đề đúng là A 3 B 2 C 1 D 4 Lời giải

Trang 21

2

Lời giải

Câu 31 Tìm tập xác định của hàm số   sin 2 2 1 cos    x f x x A D B D \ k2π C D k2π D D \ kπ Lời giải

Câu 32 Tập xác định của hàm số tan 2 cos  x y x là tập nào sau đây? A D B \ 2           D k ,k C \ , 4 2             D k k D \ ; , 4 2 2               D k k k Lời giải

Câu 33 Tìm tập xác định của hàm số tan 2 3          y x A \ 12 2            D k k B \ 6            D k k C \ 12            D k k D \ 6 2            D k k Lời giải

Trang 22

Trang 23

Trang 24

Trang 25

 y f x1  có chu kỳ T1 và y f2 x có chu kỳ T2 thì hàm số y f x1  f2 x có chu kỳ T0 là

bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Hàm số f x( )a tanux b cotvxc (với u v,  ) là hàm tuần hoàn với chu kì

Trang 26

Câu 46 Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ ?

A ysin 2 x B ytan 2 x C ycos x D cot

2

y

Lời giải

Câu 48 Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì 2 ?

A ycos 2x B ysinx C ytanx D ycotx

Lời giải

Câu 49 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì  B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 

C Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì  D Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì 

Lời giải

Trang 27

Lời giải

Câu 52 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2 

B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 

C Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2 

D Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì 

Lời giải

Câu 53 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A ysinx B y x sinx C yxcos x D y sinx

x

Lời giải

Trang 28

Câu 56 Tìm chu kì T của hàm số cos 2016

Trang 29

Câu 61 Trong các hàm số ytanx ; ysin 2x; ysinx; ycotx , có bao nhiêu hàm số thỏa

mãn tính chất f x k   f x ,    x , k

Lời giải

Câu 63 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2

B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 

C Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng 0;

Câu 64 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kỳ T 

B Hàm số ysinx đồng biến trên 0;

Trang 30

Mức độ Vận dụng Câu 66 Hàm sốy cosx là hoàn tuần hoàn với chu kì là

A

2



B .4



Lời giải

Trang 31

Câu 70 Tìm chu kì T của hàm số 3cos 2 1 2 sin 3

Trang 32

Câu 75 Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2

Trang 33

Câu 82 Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng (hình

vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức h d

trong đó d 5sin 6t4cos 6t với d được tính bằng centimet

Trang 34

Trang 35

Hàm số y f x  được goi là hàm số lẻ nếu

 Tập xác định của các hàm số có tính đối xứng, nghĩa là  x D suy ra  x D

Bài tập 9 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

a) sin tan

Trang 36

A ysin x B ycos x C ytan x D ycot x

Câu 85 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sin x B ycosxsin x C 2

Trang 37

Trang 38

x

sin

x y

x

Lời giải

Trang 39

Câu 96 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số y sinx đối xứng qua gốc tọa độ O

B Đồ thị hàm số ycosx đối xứng qua trục Oy

C Đồ thị hàm số y tanx đối xứng qua trục Oy

D Đồ thị hàm số ytanx đối xứng qua gốc tọa độ O

Trang 40

Trắc nghiệm: Tìm GTLN và GTNN của một hàm số y f x  trên a ; b

Bước 1 Nhấn MODE 7 (TABLE)

Bước 2 Nhập biểu thức f x  vào máy

Bước 3 Nhấn = sau đó nhập Starta, Endb, Step

-20

b a

 (Có thể lấy từ 29 trở xuống) (Chia 20 để có được 20 bước nhảy, và bảng TABLE có 21 giá trị, như thế là đủ!)

Bước 4 Sau đó, dựa vào bảng TABLE, ta tìm GTNN và GTLN

Tiêu đề	Hàm Số Lượng Giác
Tác giả	Diệp Tuân
Trường học	Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài Liệu

Định dạng
Số trang	216
Dung lượng	8,12 MB