DẠY HỌC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP THEO HƯỚNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO ( THỂ HIỆN QUA CHỦ ĐỀ BIẾN HÌNH Ở TRƯỜNG THPT)

DẠY HỌC TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP THEO HƯỚNG VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO ( THỂ HIỆN QUA CHỦ ĐỀ BIẾN HÌNH Ở TRƯỜNG THPT)

Bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh

Nguyễn quỳnh nga

Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết

kiến tạo ( thể hiện qua chủ đề biến hình ở trờng thpt)

Chuyên ngành: lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 60.14.10

Luận văn thạc sỹ giáo dục

Ngời hớng dẫn khoa học: gs.ts.đào tam Vinh:2010

Mục lục trang

Mở đầu

Chơng1:Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1.Quan điểm hoạt động trong PPDH

1.1.1 Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tơng thích với nội dung và

mục đích dạy học

1.1.2 Gây động cơ học tập và tiến hành hoạt động

1.1.3 Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp nh phơng tiện và kết quả của hoạt động

1.1.4 Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học

1.2.Quan điểm về tri thức phơng pháp

1.2.1 Quan điểm về tri thức

1.2.2 Những tri thức phơng pháp thờng gặp

1.3.Quan điểm về dạy học kiến tạo và vai trò của việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo

1.3.1 Các quan điểm chủ đạo về lý thuyết kiến tạo của J.Piaget

1.3.2 Mô hình dạy học theo lý thuyết kiến tạo

1.3.3.Một số luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học

1.3.4.Quá trình tổ chức dạy học Toán ở trờng phổ thông theo lý thuyết kiến tạo

1.3.5.Vai trò của việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo trong trờng phổ thông1.4 Quan điểm triết học duy vật biện chứng trong quá trình dạy học toán

1.5 Thực trạng dạy học tri thức phơng pháp trong nhà trờng phổ thông

2.1.3 Đặc điểm, thuận lợi và khó khăn

2.2 Tri thức phơng pháp trong hoạt động

2.2.1 Những tri thức phơng pháp thờng gặp

2.2.2 Các tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo thông qua dạy học các kiến thức về phép biến hình

2.3 Một số phơng thức dạy học tri thức phơng pháp theo hớng kiến tạo

2.3.1.Dạy học các khái niệm biến hình, dời hình, vị tự đồng dạng

2.3.2.Dạy học các tính chất của phép biến hình cụ thể

2.3.3 Vạch rõ khả năng của từng phép biến hình cụ thể để giải các dạng Toán

Mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

Do sự phát triển nhanh ,mạnh với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa học công nghệ thể hiện qua sự ra đời củanhiều lí thuyết, thành tựu mới cũng nh khả năng ứng dụng chúng vào thực tế cao,rộng và nhanh Học vấn mànhà trờng phổ thông trang bị không thể thâu tóm đợc mọi tri thức mong muốn, vì vậy phải coi trọng việc dạy ph-

ơng pháp, dạy cách đi tới kiến thức của loài ngời, trên cơ sở đó học tập suốt đời Xã hội đòi hỏi ngời có học vấnhiện đại không chỉ có khả năng lấy ra từ trí nhớ các tri thức dới dạng có sẵn, đã lĩnh hội ở nhà trờng phổ thông

mà còn phải có năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri tthức mới một cách độc lập; khả năng đánh giá các sự kiện,hiện tợng mới, các t tởng một cách thông minh, sáng suốt khi gặp trong cuộc sống, trong lao động và trong quan

hệ với mọi ngời

Do sự thay đổi trong đối tợng giáo dục Kết quả nghiên cứu tâm- sinh lí của học sinh và điều tra xã hội học gần

đây trên thế giới cũng nh ở nớc ta cho thấy thanh thiếu niên có những thay đổi trong sự phát triển tâm- sinh lí,

đó là sự thay đổi có gia tốc Trong điều kiện phát triển của phơng tiện truyền thông, trong bối cảnh hội nhập, mởrộng giao lu, HS đợc tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa dạng, phong phú từ nhiều mặt của cuộc sống, hiểu biếtnhiều hơn, linh hoạt và thực tế hơn so với các thế hệ cùng lứa tuổi trớc đây mấy chục năm, đặc biệt là bậc họcsinh THPT Trong học tập học sinh không thoả mãn với vai trò của ngời tiếp thu thụ động, không chỉ chấp nhậncác giải pháp đã có sẵn đợc đa ra Nh vậy ở lứa tuổi này nảy sinh một yêu cầu và cũng là một quá trình: sự lĩnhhội độc lập các tri thức và phát triển kĩ năng Để hình thành và phát triển phơng thức học tập tự lập ở học sinhmột cách có chủ định thì cần thiết phải có sự hớng dẫn đồng thời tạo các điều kiện thuận lợi

Do bản chất của tri thức gắn liền với hoạt động, muốn hoạt động cần phải có tri thức về hoạt động đó để dạymột tri thức nào đó, thầy giáo không thể trao cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách tốt nhất thờng là cài đặtnhững tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tíchcực và sáng tạo của bản thân Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức ph-

ơng pháp Những tri thức nh vậy có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động Thông qua hoạt động đểtruyền thụ các tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp ảnh hởng quan trọng đến việc rèn luyện kĩ năng Học toánkhông chỉ để lĩnh hội tri thức, mà điều quan trọng hơn là phải biết sử dụng tri thức đó.Phải rèn luyện cho họcsinh những kĩ năng, kĩ xảo và những phơng thức t duy cần thiết

Do thời lợng, số tiết thực dạy về chủ đề bién hình ở bậc THCS cũng nh THPT còn hạn chế Hơn nữa hình họcbiến hình cũng là nội dung khó, ít xuất hiện trong các đề thi của các kỳ thi nên trong hệ thống bài tập ôn tập, ônluyện cũng ít đề cập đến.Vì thế khi gặp những bài toán về hình học biến hình học sinh thờng cha hoặc là khôngxác định đợc cần sử dụng phép biến hình nào để giải quyết , và sử dụng nh thế nào,hữu hạn lắm mới có bài toán

sử dụng phép biến hình nào cũng đợc

Xuất phát từ những vấn đề trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là : “Dạy học tri thức phơng pháptheo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo thể hiện qua chủ đề biến hình ở trờng THPT”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nhgiên cứu của luận văn là xác định cơ sở lí luận và thực tiễn làm căn cứ để đề ra các ph ơng pháprèn luyện tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo thông qua chủ đề biến hình Qua đó nhằmnâng cao hiệu quả của việc dạy học hình học ở trờng phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Xác định vị trí và vai trò của việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo trong quátrình dạy học Toán Đề ra các phơng pháp dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạothông qua dạy học chủ đề biến hình

Thử nghiệm s phạm để điều tra tính khả thi, tính hiệu quả của đề tài

4.Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chơng trình và sách giáo khoa hiện hành giảng dạy tại trờng PTTH nếu ngời thầy giáo xác định đợctri thức phơng pháp điều chỉnh thúc đẩy các hoạt động kiến tạo kiến thức và đề xuất đợc các phơng thức luyệntập thích hợp các tri thức đó cho học sinh thì sẽ góp phần đổi mới dạy học hình học trong giai đoạn hiện nay.

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Làm sáng tỏ các dạng hoạt động chủ yếu của học sinh trong tiến trình kiến tạo kiến thức

Xác định các loại hình tri thức phơng pháp tham gia vào tiến trình hoạt động kiến tạo kiến thức

Đề xuất đợc những phơng thức để luyện tập các tri thức phơng pháp trong dạy học chủ đề biến hình

1.1 Quan điểm hoạt động trong PPDH

1.2 Quan điểm về tri thức phơng pháp

1.3 Quan điểm về dạy học kiến tạo và vai trò của việc dạy học tri thức ph ơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyếtkiến tạo

1.4 Quan điểm triết học duy vật biện chứng trong quá trình dạy học Toán

1.5 Thực trạng dạy học tri thức phơng pháp trong nhà trờng phổ thông

1.6 Kết luận chơng 1

Chơng 2: Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo thể hiện qua chủ đề biến hình ở ờng phổ thông

Sơ lợc về chủ đề biến hình ở trờng phổ thông

2.2 Tri thức phơng pháp trong hoạt động

2.3 Một số phơng thức dạy học tri thức phơng pháp theo hớng kiến tạo

chơng 1

cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Quan điểm hoạt động trong PPDH

Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lu của học sinh nhằm thực hiện những mục đíchdạy học.Muốn điều khiển việc học tập phải hiểu rõ bản chất của nó, xuất phát từ một nội dung dạy học ta cầnphát hiện những hoạt động liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để luyện tập cho họcsinh một số trong những hoạt động đã phát hiện đợc Việc phân tách một hoạt động thành những hoạt độngthành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ

Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phơng pháp, những trithức nh thế cũng có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động Theo nguyễn bá kim thì quan điểm hoạt

động trong phơng pháp dạy học có thể đợc thể hiện ở các t tởng chủ đạo sau đây:

1.1.1 Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học T tởng này đợc cụ thể hoá nh sau:

a, Phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung

Một hoạt động của ngời học đợc gọi là tơng thích với nội dung dạy học nếu nó có tác động góp phần kiến tạohoặc củng cố, ứng dụng những tri thức đợc bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thànhnhững thái độ liên quan.Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dungnày

Ví dụ: Khái niệm hàm số

Đối với một khái niệm cần hình thành theo con đờng qui nạp nh khái niệm hàm số thì những hoạt động phântích so sánh những hoạt động riêng lẻ thích hợp, trừu tợng hoá tách ra các đặc đIểm đặc trng của một lớp đối t-ợng là tơng thích với đối tợng đó vì chúng góp phần để ngời học kiến tạo khái niệm này,tơng thích với khái niệmnày còn có những hoạt động khác nh nhận dạnh, thể hiện, xét mối liên hệ giữa khái niệm đó với khái niệm khác,bởi vì những hoạt động đó góp phần củng cố và ứng dụng khái niệm hàm số

Ví dụ: Dạy học khái niệm tích vô hớng của hai vectơ

-Hoạt động thể hiện khái niệm:

Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a Tính 

AB.AC , AC  BC

-Hoạt động ngôn ngữ: Khái niệm tích vô hớng của hai vectơ có thể phát biểu bằng cách sau:

Với hai vectơ cho trớc a(x1,y1), b(x2,y2) khác 0:

a cos

Dạng toạ độ: a b x x  y y





b, Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện nh một thành phần của một hoạt độngkhác Phân tích đợc một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết đợc cách tiến hành hoạt động toàn

bộ, nhờ đó vừa có thể quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện những hoạt

động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết

Ví dụ : Dạy học phép đối xứng trục

Ta hãy giả sử điểm M nằm trên đờng tròn (O;r)

Cần dựng điểm M’ thoả mãn điều kiện gì?

Câu trả lời mong đợi:

a, Điểm M’ nằm trên (O’; r’)

b, Điểm M’ đối xứng với điểm M qua d

Hoạt động 2: Suy đoán

Khi M nằm trên (O; r) và M’ nằm trên (O’; r’)

nào đó trên (O; r) qua phép đối xứng trục Đd

Vậy điểm M’tìm nh thế nào?

Câu trả lời mong đợi:

Hoạt động4 Từ sự phân tích trên dự đoán số cặp điểm M; M’

Mong đợi học sinh dự đoán : Số cặp đểm M, M’ phụ thuộc số giao điểm của đờng tròn (O’; r’) và (O”; r) là ảnhcủa (O; r)

c, Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu

Nói chung mỗi nội dung tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động nh thế thì

có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm cho học sinh luôn rối ren Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc nhữnghoạt động đã phát hiện đợc để tập trunng vào một số mục tiêu nhất định Việc tập trung vào những mục đích nào

đó căn cứ vào tầm quan trọng của mục đích này đối với thực hiện những mục đích còn lại

d, Tập trung vào những hoạt động toán học

Trong khi lựa chọn cho hoạt động, để đảm bảo sự tơng thích của hoạt động đối với nội dung dạy học, ta cần nắm

đợc chức năng mục đích và chức năng phơng tiện cuỉa hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này.Trongmôn Toán nhiều hoạt động xuất hiện trớc nh phơng tiện để đạt đợc những yêu cầu toán học:Kiến tạo tri thức, rèn

d

O' M'

M

Chẳng hạn, với bài toán: “Cho hai điểm A, B phân biệt và nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng

x cho trớc Hãy tìm trên đờng thẳng x một điểm M sao cho tổng hai đoạn thẳng AM+ MB là ngắn nhất”

GV cần làm cho học sinh ý thức đợc ý của việc dựng điểm A’ là điểm đối xứng của điểm A qua đờng thẳng xnhằm đa tổng hai đoạn thẳng gấp đoạn thẳng nằm trên một đờng thẳng và bằng một đoạn thẳng

Qua đó học sinh thấy đợc việc xuất hiện AM+MB =A’M +MB = A’B

nh là phơng tiện và chức năng cần thiết cho việc tìm điểm M

ở đây có vận dụng hoạt động quy lạ về quen, xem tri thức đã biết nh là phơng tiệntrên con đờng tìm tòi tri thức mới

A’M’ + M’B > A’B = AM + MB (Vì tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba trongtam giác)

Do đó AM’ + M’B > AM + MB

Vậy điểm M cần tìm là giao điểm của đờng thẳng A’B với đờng thẳng x

1.1.2.Gợi động cơ học tập và tiến hành hoạt động

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những đối tợng hoạt động.Gợi động cơ nhằm làm chonhững mục tiêu s phạm biến thành những mục tiêu cá nhân học sinh, chứ không phải là sự vào bài đặt vấn đềmột cách hình thức

Gợi động cơ và hớng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức nào

đó( thờng là một bài học), mà phải xuyên suốt quá trình dạy học.Vì vậy có thể phân biệt gợi động cơ mở đầu,gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc

a Gợi động cơ mở đầu

Gợi động cơ cho các hoạt động hình học có thể có hình thức sau:

 Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ sự hạn chế

 Hớng tới sự tiện lợi, hợp lí hoá công việc

 Chính xác hoá một khái niệm

 Tìm sự liên hệ và phụ thuộc

b Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bớc trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trongnhững bớc đó để đạ đợc mục tiêu đó

Các cách dùng để gợi dộng cơ trung gian:

*Hớng đích

*Quy lạ về quen

*Xét tơng tự

*Khái quát hoá

*Xét sự biến thiên và phụ thuộc

c Gợi động cơ kết thúc

Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta cha thể làm rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao lạithực hiện hoạt động kia Những câu hỏi này phải đợi mãi về sau mới đợc giảI đáp hoặc giải đáp trọn vẹn Nh vậyngời ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó với việc giải quyết vấn đề

đặt ra

1.1.3.Tri thức trong hoạt động

Nội dung của t tởng chủ đạo này là: Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp, nh phơngtiện và kết quả hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động Chẳng hạn việc cộng hai số âm đòi hỏi về tri thức giá trịtuyệt đối của một số và qui tắc cộng hai số âm Mặt khác việc tính đạo hàm của một hàm số dựa vào định nghĩacũng có thể làm nổi bật một tri thức là qui tắc chung để tính đạo hàm Vì vậy trong việc dạy học, ta cần quantâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt đợc trong quá trình hoạt động.Cần chú ý dạng tri thức khácnhau của tri thức; tri thức sự vật; tri thức phơng pháp; tri thức chuẩn và tri thức giá trị Đặc biệt là tri thức phơngpháp định hớng trực tiếp cho hoạt động và ảnh hởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng

1.1.4.Phân bậc hoạt động

Nội dung chủ đạo của t tởng này là: Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học

a, Những căn cứ phân bậc hoạt động

+ Sự phức tạp của đối tợng hoạt động

+ Sự trừu tợng, khái quát của đối tợng

+Nội dung của hoạt động

+ Sự phức hợp của hoạt động

+ Chất lợng của hoạt động

+ Phối hợp nhiều phơng diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

b,Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động

Ngời thầy giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình học tập, chủ yếu là những hớngsau:

+ Chính xác hoá mục tiêu

+ Tuần tự nâng cao yêu cầu

+ Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

+ Dạy học phân hoá

Hoạt động và hoạt động và hoạt động thành phần; động cơ hoạt động; tri thức trong hoạt động; phân bậc hoạt

động đợc coi là những thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học Dựa vào đó, ta có thể tổ chức cho học sinh hoạt

động một cách tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nóiriêng

1.2 Quan điểm về tri thức phơng pháp

1.2.1.Quan điểm về tri thức.

1.2.1.2.Khái niệm tri thức và một số dạng tri thức

Theo từ điển Tiếng Việt: “tri thức là những điều hiểu biết có hệ thống về sự vật, hiện tợng tự nhiên hoặc xã hội”.Theo từ điển Triết học : “Tri thức là sản phẩm của hoạt động lao động xã hội và t duy của con ngời, làm tái hiệnlại trong t tởng, dới hình thức ngôn ngữ những mối liên hệ khách quan hợp qui luật của thế giới khách quan đang

đợc cải biến trên thực tế”

Nh vậy, tri thức là kết quả của quá trình con ngời nhận thức thực tại khách quan đã đợc kiểm nghiệm qua thựctiễn, là phản ánh trung thực thực tại khách quan trong ý thức con ngời dới hình thức những biểu tợng và kháiniệm, đợc diễn đạt trong ngôn ngữ Tri thức là kết quả của quá trình t duy tích cực, tri thức không bao giờ là mộtcái gì cứng đờ và bất biến mà ngày càng đợc phát triển Sự phát triển của tri thức trong quá trình nhận thức đợc

tiến hành theo con đờng chính xác hoá chúng, bổ sung, đào sâu, phân hoá chúng, đem lại cho chúng tính hệthống và khái quát Muốn có tri thức, con ngời phải tiến hành hoạt động nhận thức;gồm một số dạng tri thức: +, Tri thức thông thờng: là những hiểu biết đợc tích luỹ từ kinh nghiệm sống thờng ngày Nhờ những tri thứcthông thờng, con ngời có đợc những hình dung thực tế về các sự vật.Những tri thức thông thờng ngày càng đợc

đa dạng và phong phú thêm Chúng chứa đựng những mặt riêng biệt, đúng đắn về thế giới khách quan và là cơ

sở cho sự hình thành các tri thức khoa học

+, Tri thức khoa học: là những hiểu biết đợc tích luỹ từ quá trình nghiên cứu khoa học Tri thức khoa học đợcbiểu diễn dới dạng các khái niệm, phạm trù, tiên đề, quy luật, định luật, định lý, lý thuyết, học thuyết… có liên quan đến

Những tri thức khoa học thuộc bất kỳ một lĩnh vực tri thc cụ thể nào, nếu đợc thực hiện ở mức độ đầy đủ, baogiờ cũng trải qua hai quá trình: kinh nghiệm và lý luận Ngời ta cũng có thể chia ra tri thức kinh nghiệm và trithức lý luận

 Tri thức kinh nghiệm: là những tri thức đợc chủ thể ( con ngời ) thu nhận trực tiếp trong quá trình hoạt

động thực tiễn Trong nhận thức khoa học, tri thức kinh nghiệm là những kết quả, số liệu, dữ liệu… có liên quan đến thuthập đợc qua thực nghiệm Tri thức kinh nghiệm nảy sinh một cách trực tiếp từ thực tiễn, giúp con ng ờikịp thời điều chỉnh phơng hớng cho cách thức hoạt động của mình Những tri thức kinh nghiệm có thểnhiều hạn chế ở trình độ nhận thức kinh nghiệm cha thể nắm đợc cái tất yếu, các mối quan hệ bản chấtgiữa các sự vật hiện tợng Vì vậy, khi nhận thức chân lý không thể chỉ dừng lại ở mức độ kinh nghiệm

mà cần chuyển lên trình độ nhận thức cao hơn là nhận thức lý luận

 Tri thức lý luận: là những tri thức phản ánh hiện thực trong bản chất, trong những mối liên hệ bên trongmang tính quy luật So với ttri thức kinh nghiệm thì tri thức lý luận khái quát hơn, thể hiện chân lý sâusắc hơn, chính xác hơn và đầy đủ hơn, nghĩa là “có tính bản chất hơn ” Vì lý do đó, phạm vi áp dụng vàứng dụng tri thức lý luận cũng rộng rãi hơn rất nhiều so với tri thức king nghiệm, kinh nghiệm kết thúc ở

đâu thì lý luận bắt đầu tiếp nối từ đó

Tuy vậy trong hoạt động dạy học, GV cũng cần phải coi trọng tri thức kinh nghiệm của học sinh trong việc giúphọc sinh nắm vững các tri thức đặc biệt là các tri thức phơng pháp Thông qua quá trình đó, GV cố gắng hệthống hoá các kinh nghiệm của các em thành các lý luận khái quát, giúp các em nhận thức tri thức một cáchtoàn diện và sâu sắc hơn

* Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động.Chẳng hạn, việc cộng hai số hữu tỉ đòi hỏi tri thức vềgiá trị tuyệt đối và về qui tắc cộng hai số hữu tỉ Mặt khác, việc tính đạo hàm của một hàm số dựa vào địnhnghĩa cũng có thể làm nổi bật lên một tri thức cần thiết lẫn tri thức đạt đợc trong quá trình hoạt động

1.2.1.2 Những dạng khác nhau của tri thức trong dạy học Toán:

Học Toán là hoạt động trong đó chủ thể là học sinh và đối tợng là các dạng tri thức Toán học Dạy toán là hoạt

động mà chủ thể là giáo viên và đối tợng là hoạt động học Toán của học sinh

Để có đợc chơng trình toán học ở trờng phổ thông, ngời ta phải làm một phép chuyển hoá s phạm, biến tri thứckhoa học Toán học thành tri thức để dạy học ( còn gọi là tri thức giáo khoa) Phép chuyển hoá s phạm này thờng

đợc thực hiện bởi các nhà nghiên cứu, bởi các nhà giáo dục học, các Hội đồng khoa học bộ môn vad các nhà viếtsách giáo khoa Tuy nhiên, tri thức giáo khoa mới chỉ là một dạng “bán thành phẩm”, nó mới là tri thức môn họcchứ cha thể là tri thức dạy học ( có nghĩa là ngời giáo viên không thể lấy nguyên xi nội dung SGK làm bài giảngcho mình) Vì thế phải có một bớc chuyển hoá s phạm nữa, biến tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học Bớcnày đợc thực hiện bởi chính ngời giáo viên ở bớc này, ngời giáo viên phải hoạt động hoá nội dung SGK, saonthảo các tình huống dạy học, tổ chức môi trờng dạy học… có liên quan đến

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, ngời ta thờng phân biệt bốn dạng tri thức sau trong dạy học Toán:

-Tri thức sự vật: là tri thức về “toàn bộ những yếu tố và quá trình đợc sắp xếp theo một trật tự nhất định, cấu

thành sự vật hoặc hiện tợng”- theo từ điển Triết học Trong môn Toán, tri thức sự vật là tri thức về một khái niệm( đối tợng toán học hay quan hệ toán học), một vấn đề , hoặc một ứng dụng Toán học… có liên quan đến

Các tri thức sự vật này là tri thức cụ thể trong dạy học Toán Các khái niệm, định nghĩa, định lý … có liên quan đến ợc trình bàyđtrong SGK phải đợc truyền thụ cho học sinh thông qua quá trình hoạt động dạy học Toán Dạy Toán là dạy hoạt

động Toán học do đó học sinh cần thiét đợc biết các quá trình hình thành các khái niệm, định lý, biết vận dụngkiến thức, có niềm tin vào khả năng Toán học của mình Đặc trng của tri thức Toán học là trừu tợng hoá cao độ

và lôgic chặt chẽ Vì vậy trong hoạt động dạy học, ngoài suy diễn lôgic, cần thiết phải coi trọng nguyên tắc trựcquan, quy nạp, trực giác Toán học Dạy học Toán cần phải cân đối các quan hệ giữa trực quan và trừu tợng, giữa

ớc lợng, dự đoán và các suy luận có lý

-Tri thức phơng pháp: Đợc hiểu là tri thức về “hệ thống các nguyên tắc, hệ thống các thao tác có thể nhằm đi

từ những điều kiện nhất định ban đầu tới một mục đích xác định”

Hệ thống các nguyên tắc, các thao tác nói trên đợc rút ra từ tri thức sự vật, từ tri thức về các quy luật khách quan

để con ngời điều chỉnh hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn Tri thức phơng pháp không có sẵn trong thếgiới hiện thực mà do con ngời lĩnh hội đợc trên cơ sở những quy luật khách quan đã đợc nhận thức và đợc trìnhbày thành lý luận

Trong dạy học Toán, tri thức phơng pháp là tri thức có ý nghĩa công cụ, phơng tiện để tiến hành các hoạt độngnhằm phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thức sự vật Tri thức phơng pháp có liên hệ với hai loại phơng pháp khácnhau về bản chất: những phơng pháp có tính chất thuật giải ( nh phơng pháp tìm UCLN của hai số tự nhiên, ph-

ơng pháp giải phơng trình bậc hai… có liên quan đến) và những phơng pháp có tính chất tìm đoán

-Tri thức chuẩn: là những tri thức liên quan đến những chuẩn mực nhất định, những quy định giúp cho việc học

tập và giao lu tri thức Ví dụ nh quy định về những đơn vị đo lờng, quy ớc về làm tròn số cho các giá trị gần

1.2.2.Một số dạng tri thức phơng pháp thờng gặp trong hoạt động dạy học Toán :

Tri thức phơng pháp trong hoạt động dạy học Toán rất phong phú và đa dạng nên việc phân loại các tri thức làrất khó khăn Nếu có sự phân loại nào đó thì cũng chỉ mang tính chất tơng đối và ớc lệ

1)Nếu xét về mặt cơ sở định hớng cho hoạt động thì ta có những tri thức phơng pháp thờng gặp sau:

- Những tri thức về phơng pháp thể hiện những hoạt động tuơng ứng với những nội dung toán học cụ thể nhcộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, giải phơng trình trùng phơng, dựng tam giác biết độ dài ba cạnh của nó… có liên quan đến

- Những tri thức về phơng pháp tiến hành những hoạt động toán học phức tạp nh định nghĩa, chứng minh, giảitoán bằng cách lập phơng trình, giải toán dựng hình, giải toán quĩ tích… có liên quan đến

-Những tri thức về phơng pháp tiến hành những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán nh hoạt động t duyhàm, phân chia trờng hợp, lật ngợc vấn đề… có liên quan đến

-Những tri thức về phơng pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung nh so sánh, khái quát hoá, trừu tợnghoá, xét tơng tự,… có liên quan đến

-Những tri thức về phơng pháp tiến hành những hoạt động ngôn ngữ lôgic nh thiết lập mệnh đề đảo của mộtmệnh đề cho trớc, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng… có liên quan đến

2) Nếu xét về nội dung cơ bản, những tri thức phơng pháp thể hiện hai loại phơng pháp khác nhau về bản chất

và đều có ý nghĩa to lớn trong giáo dục toán học đó là những phơng pháp có tính chất thuật toán cũng nh phơngpháp có tính chất tìm đoán:

( - )Phơng pháp có tính chất thuật toán: là những phơng pháp có đặc trng

của một thuật toán

Ví dụ :Chúng ta xét một ví dụ về thuật toán dựng hình: Cho đờng tròn ( O; r ), đờng thẳng d và điểm I Tìm điểm

A trên (O; r ) và điểm B trên d sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Dựng đờng thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm ĐI

Lấy A là giao điểm (nếu có ) của d’ và đờng tròn ( O’; r )

Điểm B là giao điểm của đờng thẳng AI và đờng thẳng d

Nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB và A thuộc (O ; r ); B thuộc d ( đpcm)

+Bớc 4: Biện luận nghiệm hình

Số nghiệm hình là số giao điểm của d’ và đờng tròn ( O ; r )

(-)Phơng pháp có tính chất tìm đoán:

ở trờng phổ thông, không phải lúc nào ta cũng tìm đợc các phơng pháp có tính chất thuật toán để giải quyếtcác vấn đề Chẳng hạn ta không thể có đợc thuật toán giải các phơng trình lợng giác phức tạp ( không thuộc cácloại phơng trình cơ bản đã học) Khi đó cần nắm đợc một số chỉ dẫn hay một số lời khuyên “có lý” để có thể chophép tìm đợc lời giải bài toán đặt ra

Tri thức phơng pháp có tính chất tìm đoán giúp tăng cờng hoạt động để học sinh xâm nhập đối tợng, phân tích

đối tợng chiếm lĩnh kiến thức

1.2.3 Mối liên hệ giữa tri thức sự vật và tri thức phơng pháp

Trong quá trình dạy học Toán ở trờng phổ thông, tri thức sự vật và tri thức phơng pháp có mối liên hệ hữu cơ vớinhau.

*Trớc hết là sự thống nhất: Tri thức sự vật và tri thức phơng pháp là hai yêu cầu cơ bản cần đạt đợc khi kết thúcmột quá trình dạy học

Ví dụ (dạy học các tính chất của phép dời hình):

Dặt vấn đề: Trong hình học, những hình mà chúng ta thờng gặp nhất là đờng thẳng, đờng tròn, tam giác Ta xétxem ảnh của chúng qua một phép dời hình nh thế nào?

+) Trớc hết

1.3.Quan điểm về dạy học kiến tạo và vai trò của việc dạy học tri thức ph ơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo.

1.3.1.Các quan điểm chủ đạo về lí thuyết kiến tạo của J.Piaget

Kiến tạo, theo từ điển tiếng việt có nghĩa là xây dựng nên Theo Mebrien và Brandt(1997)thì : “Kiến tạo là mộtcách tiếp cận, ‘Dạy’ dựa trên nghiên cứu về việc ‘Học’ với niềm tin rằng: tri thức đợc kiến tạo nên bởi mỗi cánhân ngời học sẽ trở nên vữnh chắc hơn rất nhiều so với việc nó đợc nhận từ ngời khác” Còn theo Brooks (1993)thì “Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giớibằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có trớc đó Học sinh thiết lập nênnhững qui luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tơng tác với những chủ thể và ý tởng… có liên quan đến”

Vào năm 1993, M.Briner đã viết: “Ngời học tạo nên kiến thức của bản thân bằng cách điều khiển những ý ởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào những tình huống mới,hợp thành tổng thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận đợc với những kiến thức đang tồn tại trong trí

t-óc ”

Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy học, nhng tất cả các cách nói trên đều nhấnmạnh đến vai trò chủ động của ngời học trong quá trình học tập và cách thức ngời học thu nhận những tri thứccho bản thân Theo những quan điểm này, ngời học không học bằng cách thu nhận một cách thụ động nhũng trithức do ngời khác truyền cho một cách áp đặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một môi trờng tích cực, pháthiện ra vấn đề, giải quyết vấn đề bằng những kinh nghiệm đã có sao cho thích ứng với những tình huống mới, từ

đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân

Cơ sở tâm lí học của lí thuyết kiến tạo là tâm lí học phát triển của J.Piaget và lí luận về: “Vùng phát triểngần nhất” của Vgotski Hai khái niệm quan trọng của J.Piaget đợc sử dụng trong “Lí thuyết kiến tạo” là đồnghoá và điều ứng Theo ông, nhận thức của con ngời là quá trình thích ứng với môi trờng qua hai hoạt động đồnghoá và điều ứng; tri thức không phải truyền thụ từ ngời biết đến ngời không biết, mà tri thức đợc chính chủ thểxây dựng thông qua hoạt động Ông cho rằng, những ý tởng cần đợc trẻ em tạo nên chứ không phải tìm thấy nhmột viên sỏi hoặc nhận đợc từ tay ngời khác nh một món quà; trẻ em tập đi bằng cách đi chứ không phải bằngcách đợc dạy những quy tắc để đi

Đồng hoá là quá trình nếu gặp một tri thức mới, tơng tự nh tri thức đã biết, thì tri thức mới này có thể đợckết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức đang tồn tại, hay nói cách khác học sinh có thể dựa vào những kiến thức cũ

để giải quyết một tình huống mới.Hay nói một cách khác, quá trình học sinh vận dụng những tri thức đã có,không phải tổ chức lại, cấu trúc laị những tri thức đó, để nhận thức hay giải quyết vấn đề đ ợc gọi là quá trình

đồng hoá Nếu trong quá trình đồng hoá, những tri thức đã có của học sinh tỏ ra cha đủ để nhận thức, cha đủ để

giải quyết vấn đề mới, cần phải có sự thay đổi, điều chỉnh, phải tổ chức lại, cấu trúc lại những tri thức đó, có khiphải đa ra quan niệm mới, cách giải quyết mới thì xem nh sự điều ứng Hay:

Điều ứng là quá trình, khi gặp một tri thức mới có thể hoàn toàn khác biệt với những sơ đồ nhận thức đang

có thì sơ đồ hiện có đợc thay đổi để phù hợp với tri thức mới

Lấy ví dụ : Cho tứ giác lồi ABCD, hãy kẻ một đờng thẳng đi qua A, chia diện tích tứ giác thành hai phần bằngnhau Bài toán này đợc đặt ra sau khi học sinh đã biết khái niệm diện tích, cách tính diện tích tam giác Tuynhiên chỉ với những tri thức đó, học sinh cha thể giải ngay đợc bài toán, quá trình đồng hoá cha đem lại kết quả.Nếu có sự diều ứng: diện tích của tam giác ACD sẽ không thay đổi nếu ta dịch chuyển D theo đờng thẳng songsong với AC, đến vị trí E trên đờng thẳng BC thì diện tích tứ giác ABCD bằng diện tích tam giác ABE Sự điềuứng này đem lại một lời giải cho bài toán: Nếu BC lớn hơn CE thì đờng thẳng cần tìm là đờng thẳng nối A vớitrung điểm M của BE Nếu BC nhỏ hơn CE thì sao? Lại phải điều ứng: dịch chuyển điểm B theo đờng thẳngsong song với AC

Lí thuyết kiến tạo nhận thức của J.Piaget (1896-1980) là cơ sở tâm lí học của nhiều hệ thống dạy học, đặc biệt

là dạy học phổ thông Do vậy ta có thể nêu vắn tắt các quan điểm chủ đạo chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức

nh sau:

*Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình Có hai loại tri thức: tri thức về thuộc tính vật lý,thu đợc bằng các hoạt động trực tiếp với các sự vật và tri thức về t duy, quan hệ Toán, lôgic qua sự tơng tác vớingời khác trong các quan hệ xã hội Đó là quá trình cá nhân tổ chức các hành động tìm tòi, khám phá thế giớibên ngoài và cấu tạo lại chúng dới dạng các sơ đồ nhận thức Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớpcác thao tác giống nhau theo một trật tự nhất định Sơ đồ nhận thức đợc hình thành từ các hành động bên ngoài

và đợc nhập tâm Sự phát triển nhận thức là sự phát triển hệ thống các sơ đồ, bắt đầu từ các giản đồ cảm giác vàvận động

- Tri thức đợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, không phải tiếp thu một cách thụ động từ môi ờng bên ngoài

tr Nhận thức là một quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi ngời

- Học là một quá trình mang tính xã hội trong đó trẻ em dần tự hoà mình vào các hoạt động trí tuệ của nhữngngời xung quanh

- Những tri thức mới của mỗi cá nhân nhận đợc từ việc điều chỉnh lại thế giới quan của họ để đáp ứng đợc nhữngyêu cầu mà tự nhiên và thực trạng xã hội đặt ra

- Kiến tạo vừa mang tính cá nhân( tự mỗi ngời) vừa mang tính xã hội( trong sự giao lu với những ngời kháctrong cộng đồng)

- Học sinh đạt đợc tri thức mới theo chu trình: Tri thức đã có  dự đoán  kiểm nghiệm  (thất bại) 

thích nghi  tri thức mới

-Theo thuyết kiến tạo, tất cả các tri thức đều là sản phẩm của những hoạt động nhận thức cảu chính chủ thể nhậnthức Do kiến thức đợc học sinh tự kiến tạo, nên các em có thể nắm vững các khái niệm hơn, theo con đờng đi từnhận biết sự vật sang hiểu sự vật Trong qúa trình kiến tạo tri thức, t duy phê phán đợc hình thành và phát triển,giúp chi học sinh tích hợp đợc các khái niệm theo nhiều cách khác nhau Từ đó, các em có thể trình bày kháiniệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán khái niệm đợc xây dựng theo cách riêng của mình

- Trong dạy học theo thuyết kiến tạo, giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc giúp đỡ học sinh xây dựngkiến thức chính xác Bởi vì, trong nhiều trờng hợp, học sinh kiến tạo tri thức chỉ theo một ( một vài) trờng hơpợ

cụ thể Giáo viên cần bổ sung, đa ra những tình huống để học sinh kiểm nghiệm, điều chỉnh lại kiến thức củamình.Một khi học sinh nhận ra rằng, tri thức đợc kiến tạo của các em không đúng với tình huống mới, các em cóthể điều chỉnh và kiểm tra tính đúng đắn cho phù hợp

- Do kiến thức cần phải đợc học sinh kiến tạo cách hiểu riêng của mình nên vai trò chủ yếu của ngời thầy giáokhông phải là đọc bài giảng, giải thích hoặc nỗ lực chuyển tải các tri thức, mà vai trò của ng ời giáo viên là tạo ranhững tình huống cho học sinh thiết lập các cấu trúc nhận thức cần thiết Một khía cạnh tích cực của cách tiếpcận này là sự phân nhỏ mỗi khái niệm thành những bớc phát triển theo chu trình nhận thức nh đã trình bày ởtrên.

- Mặc dù dạy học theo thuyết kiến tạo đề cao vai trò tích cực, chủ động của ngời học nhng không làm lu mờ vaitrò của giáo viên, đó là vai trò định hớng và đảm bảo mục tiêu giáo dục Ngoài ra, giáo viên còn là ngời rènluyện cho học sinh t duy phê phán và t duy sáng tạo

- Nh vậy, dạy học theo lý thuyết kiến tạo là kiểu dạy học trong đó giáo viên thiết kế tình huống cho học sinhtham gia kiến thiết, tạo dựng và biến đổi các tri thức, kỹ năng của mình để phù hợp với tình huống mới và có đợcnhận thức mới, kỹ năng mới Khi đợc đặt vào tình huống mà ở đó ngời học cảm thấy cần thiết và có khả nănggiải quyết, ngời học sẽ kiến tạo nên tri thức cho mình Tri thức đợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhậnthức

* Dới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra sự thích ứng của cá thể với các kích thích củamôi trờng Các cấu trúc nhận thức đợc hình thành theo cơ chế đồng hoá và điều ứng

* Quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trớc hết vào sự trởng thành và chín muồi các chức năng sinh lí thầnkinh của học sinh, vào sự luyện tập và kinh nghiệm thu đợc thông qua hành động với đối tợng, vào tơng tác củacác yếu tố xã hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành động Chính yếu tố chủ thể làm cho các yếu

tố trên không tác động riêng rẽ, rời rạc chúng đợc kết hợp với nhau trong một thể thống nhất trong quá trình pháttriển của học sinh

1.3.2 Mô hình dạy học theo lí thuyết kiến tạo

Bản chất của quá trình dạy học là quá trình nhận thức của học sinh, đó chính là quá trình phản ánh thế giớikhách quan vào ý thức của học sinh Quá trình nhận thức của học sinh về cơ bản giống nh quá trình nhận thứcchung, tức là cũng diễn ra theo qui luật: “Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng và từ t duy trừu tợng trở vềthực tiễn” Tuy nhiên, quá trình nhận thức của học lại có tính độc đáo so với quá trình nhận thức của các nhàkhoa học, bởi vì đợc tiến hành trong những điều kiện s phạm nhất định Quá trình nhận thức của học sinh khôngphải là quá trình tìm ra cái mới của bản thân rút ra từ kho tàng hiểu biết chung của loài ngời

Theo những nghiên cứu của nhà tâm lí học nổi tiếng J.Piaget về cấu trúc của quá trình nhận thức thì trí tuệ củahọc sinh không bao giờ trống rỗng và nhận thức của con ngời ở bất cứ cấp độ nào đều thực hiện các thao tác trí

tuệ thông qua hai hoạt động đồng hoá và điều ứng Sự đồng hoá xuất hiện nh một cơ chế gìn giữ cái đã biết trong

trí nhớ và cho phép ngời học dựa trên những khái niệm quen biết để giải quyết tình huống mới Sự điều ứng xuấthiện khi ngời học vận dụng những kiến thức và kĩ năng quen thuộc để giải quyết tình huống mới nhng đã khôngthành công và để giải quyết tình huống này ngời học phải thay đổi, điều chỉnh, thậm chí phải loại bỏ những kiếnthức và kinh nghiệm đã có Khi tình huống mới đã đợc giải quyết thì kiến thức mới đợc hình thành và đợc bổsung vào hệ thống kiến thức đã có

Nh vậy, quá trình nhận thức của học sinh, về thực chất là quá trình học sinh xây dựng nên những kiến thức chobản thân thông qua các hoạt động đồng hoá và đIều ứng các kiến thức và kĩ năng đã có để thích ứnh với môi tr -ờng học tập mới Đây chính là nền tảng của Lí thuyết kiến tạo trong dạy học

1.3.3 Một số luận điểm cơ bản của lí thuyết kiến tạo trong dạy học.

Xuất phát từ quan điểm của J.Piaget về bản chất của quá trình nhận thức, các vấn đề về kiến tạo trong dạy học

đã thu hút ngày càng nhiều các công trình của các nhà nghiên cứu và xây dựng nên những lí thuyết về kiến tạo

Là một trong những ngời tiên phong trong việc vận dụng lí thuyết kiến tạo vào dạy học, Von Glaerfed đã nhấnmạnh một số luận điểm cơ bản làm nền tảng của lí thuyết kiến tạo:

1.3.3.1.Tri thức đợc tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài.

Quan điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức trong dạy học, điều này cũng đ ợc thể hiện rõ ràng.Chẳng hạn ý tởng quan hệ “lớn hơn” và “nhỏ hơn” đợc trẻ em kiến tạo nên thông qua quá trình phản ánh cáchoạt động đợc thực hiện trên tập hợp các đồ vật

1.3.3.2.Nhận thức là quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của chính mỗi ng ời Nhận thức

không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể

Theo quan điểm này nhận thức không phải là quá trình ngời học thụ động thu nhận những kiến thức chân lí dongời khác áp đặt lên Nếu ngời học đợc đặt trong môi trờng xã hội tích cực, thì ở đó ngời học có thể đợc khuyếnkhích vận dụng những tri thức và kĩ năng đã có để thích nghi với môi trờng mới và từ đó xây dựng nên tri thứcmới Đây chính là quá trình nhận thức của học sinh theo quan điểm kiến tạo

1.3.3.3.Kién thức và kinh nghiệm mà cá nhân thu nhận phải t “ ơng xứng với những yêu cầu mà tự nhiên”

và xã hội đặt ra

Luận điểm này định hớng cho việc dạy học theo quan điểm kiến tạo, tránh việc để ngời học phát triển một cáchquá tự do dẫn đến tình trạng hoặc là tri thức ngời học thu đợc trong quá trình học tập là quá lạc hậu, hoặc quá xavời với tri thức khoa học phổ thông

1.3.3.4 Học sinh đạt đợc tri thức mới theo chu trình:

Dự báo  Kiểm nghiệm  ( thất bại)  thích nghi  Kiến thức mới

Có hai loại kiến tạo trong dạy học:Kiến tạo cơ bản

Kiến tạo xã hội

Kiến tạo cơ bản: theo nghĩa hẹp, kiến tạo cơ bản thể hiện ở chỗ cá nhân tìm kiếm tri thức cho bản thân trong quátrình đồng hoá và điều ứng, có nghĩa là chủ thể nhận thức bằng cách tự mình thích nghi với môi tr ờng, sinh ranhững mâu thuẫn, những khó khăn và những sự mất cân bằng

Theo nghĩa rộng, kiến tại cơ bản khẳng định rằng tri thức không đợc thu nhận một cách bị động mà do chínhchủ thể tích cực xây dựng nên Mặt khác , mục đích của quá trình nhận thức của học sinh là quá trình tái tạo lạitri thức của cộng đồng; những hiểu biết của bản thân đợc lấy từ kho tàng tri thức của nhân loại và đợc sàng lọccho phù hợp với từng đối tợng học sinh

Kiến tạo xã hội: là quan điểm nhấn mạnh đến vai trò của yếu tố văn hoá, các điều kiện xã hội và tác động củachúng đến sự kiến tạo nên tri thức của xã hội loài ngời Kiến tạo xã hội đặt cá nhân trong mối quan hệ chặt chẽvới các lĩnh vực xã hội trong quá trình tạo nên nhận thức cho bản thân.Kiến tạo xã hội xem nhân cách của chủthể đợc hình thành thông qua tơng tác giữa họ với ngời khác và điều này cũng quan trọng nh những quá trìnhnhận thức mang tính cá nhân của họ Kiến tạo xã hội không chỉ nhấn mạnh đến tiềm năng t duy, tính chủ động,tính tích cực của bản thân ngời học trong quá trình kiến tạo tri thức mà còn nhấn mạnh đến khả năng đối thoại,tơng tác, tranh luận của học sinh với nhau trong việc kiến tạo và công nhận kiến thức

1.3.4 Quá trình tổ chức dạy học Toán ở trờng PT theo lí thuyết kiến tạo

Quá trình tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo là tổ chức các biện pháp s phạm của giáo viên và học sinhtheo một lôgic nhất định, theo định hớng kiến tạo qua đó giúp các em xây dựng nên các tri thức mới và củng cốcác tri thức và kỹ năng đã có

Quá trình dạy học là quá trình tổ chức các hoạt động học tập của học sinh nhằm giải quyết một nhiệm vụ họctập, qua đó để học sinh tạo lập tri thức, rèn luyện kĩ năng đồng thời phát triển t duy Dạy cách học, cách t duy đãtrở thành mục tiêu quan trọng của quá trình dạy học chứ không phải là biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học.Kết quả của quá trình dạy học trong trờng phổ thông không chỉ là hệ thống tri thức mà quan trọng hơn là sự chủ

động, sự thích ứng cao với những thay đổi của cuộc sống và đặc biệt là sự phát triển t duy của ngời học Cáckiến thức và kinh nghiệm đã có của học sinh là tiền đề quan trọng trong việc thiết kế và tổ chức các hoạt động

học tập Các hoạt động học tập đợc giáo viên thiết kế dựa trên đặc điểm nội tại của kiến thức chứa trong nó vàquan trọng hơn nữa là xuất phát từ kiến thức và kinh nghiệm đã có của học sinh có liên quan đến kiến thức cầndạy nhằm gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin ở khả năng.

Các hoạt động cá nhân, các hoạt động theo nhóm, trao đổi giữa giáo viên và học sinh là các hoạt động mang tínhchủ đạo trong quá trình dạy học Tôn trọng các ý tởng, giải pháp của học sinh từ đó thúc đẩy khát vọng học tập,phát huy tiềm lực của cá thể, đồng thời với tiềm lực của tập thể trong quá trình kiến tạo tri thức

Theo thuyết kiến tạo, ta có thể quan niệm về dạy học môn Toán nh sau:

+) Dạy Toán là quá trình giáo viên phải tại ra những tình huống học tập cho học sinh, còn học sinh cần phải biếtkiến tạo cách hiểu riêng của mình đối với nội dung Toán học

+) Dạy Toán là quá trình giáo viên giúp học sinh xác nhận tính đúng đắn của tri thức vừa đợc kiến tạo

+) Dạy Toán là quá trình giáo viên phải luôn luôn giao cho học sinh những bài toán nhằm giúp các em tái tạokiến thức một cách thích hợp

+) Dạy Toán là quá trình giáo viên tạo ra bầu không khí tri thức và xã hội trong lớp học

Để vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn Toán ở trờng phổ thông ta phải khai thác từ nội dung dạyhọc xem chỗ nào có thể cho học sinh tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức, kỹt năng cho họ Từ đó thiết kếtình huống, chuẩn bị các hoạt động, câu hỏi, hớng học sinh tham gia vào quá trình kiến tạo Trong quá trình này,học sinh có thể trình bày quan niệm, nhận thức của mình, có thể tranh luận để đi đến thống nhất ý kiến, giáoviên có thể gợi ý, phân tích các ý kiến, uốn nắn nhận thức cho học sinh

Các bớc thiết kế và phát triển một pha dạy học theo thuyết kiến tạo có thể nh sau:

(+) Chọn nội dung dạy học

(+) Thiết kế tình huống kiến tạo

(+) Thiết kế các câu hỏi, hoạt động

(+) Tổ chức, hớng dẫn học sinh tham gia kiến tạo

(+) Hợp thức những tri thức, kỹ năng mới

* * Qui trình tổ chức:

Giai đoạn chuẩn bị: Phân tích, xác định đúng và hiểu rõ kiến thức trọng tâm của bài học Kiến thức trọng tâm

của bài có liên quan hầu hết các nội dung khác của bài học và kiến thức sau đó Việc xác định và hiểu rõ kiếnthức trọng tâm của bài học giúp GV đặt đợc đúng các mục tiêu của bài và thiết kế các hoạt động phù hợp Xâydựng các tình huống dạy học ở các mức độ khác nhau, có thể kiến tạo các tình huống dạy học khác nhau đểcùng đi đến kiến thức trọng tâm, sự khác nhau đó phụ thuộc vào việc dự đoán các khó khăn và chớng ngại màhọc sinh gặp phải khi tiếp xúc với tình huống học tập mới

Thực hành giảng dạy: -GV cần điều tra các kiến thức đã có của học sinh có liên quan đến vấn đề dạy

bằng việc sử dụng các câu hỏi mà giáo viên đã chuẩn bị từ trớc, nếu GV sử dụng nhiều câu hỏi thì các câu hỏi

đó đợc in thành các phiếu học tập và yêu cầu học sinh làm các phiếu học tập đó theo nhóm hoặc cá nhân Nếu

GV chỉ sử dụng một hoặc hai câu hỏi thì có thể đặt câu hỏi đó trớc lớp và gọi học sinh trả lời Tuy nhiên hoạt

động này có thể không diễn ra nếu GV dự đoán đợc khó khăn và chớng ngại của học sinh

- Từ kết quả thu đợc ở bớc 1,GV lựa chọn tình huống dạy học phù hợp và cho học sinh tiếp xúc với tìnhhuống học tập đó Tình huống này có thể đợc in thành các phiếu học tập hoặc GV trình bày trớc toàn lớp Họcsinh tiếp nhận tình huống học tập, đọc, hiểu yêu cầu tình huống đặt ra, huy động các kiến thức đã có để dự đoáncâu trả lời cho tình huống

- Điều khiển việc thảo luận của học sinh để đa ra phán đoán

- Tổ chức cho học sinh trao đổi, thảo luận, đánh giá về các phán đoán đ ợc đa ra, lựa chọn phán đoán thíchhợp Đại diện học sinh hoặc nhóm học sinh trình bày phán đoán của mình trớc lớp, các học sinh khác nghe, sosánh, bổ sung hoặc bác bỏ nếu cần thiết, sau đó lựa chọn phán đoán mà đại đa số học sinh đều nhất trí

- Tổ chức điều khiển học sinh trao đổi để kiểm nghiệm phán đoán bằng lập luận lôgic Giai đoạn này GVcần có những chỉ dẫn để cho quá trình kiểm nghiệm đợc diễn ra thuận lợi Học sinh phải huy động nhiều kiếnthức đã có và dùng lập luận lôgic để bác bỏ hoặc khẳng định sự đúng đắn các dự đoán, qua đó xác lập tri thứcmới

- Tổ chức cho học sinh vận dụng kiến thức vừa xác lập vào tình huống mới nhằm kiểm tra mức độ nắmvững tri thức của học sinh bằng cách sử dụng kiến thức đó vào giải bài tập, hoặc khái quát hoá kiến thức vừa xâydựng đợc

Kiểm tra, đánh giá: Nhằm xem xét mức độ đạt đợc về tri thức- kĩ năng- thái độ của học sinh so với các mục tiêu

đã đặt ra Đồng thời cũng là bớc chuẩn bị cho việc tổ chức dạy học kiến thức tiếp theo

1.3.5.Vai trò của việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo trong trờng phổ

thông.

a, Tri thức phơng pháp đóng vai trò đặc biệt quan trọng vì chúng là cơ sở định hớng trực tiếp cho hoạt động.

Yêu cầu của lý luận dạy học hiện đại là không những truyền thụ tri thức sự vật cho học sinh mà phải coi trọng

đặc biệt việc truyền thụ tri thức phơng pháp Đứng trớc một vấn đề cụ thể, nếu có đợc hệ thống các tri thức

ph-ơng pháp đầy đủ, học sinh sẽ tiến dễ dàng tiến hành nhiều hoạt động tìm tòi, khám phá các tri thức mới

b, Tri thức phơng pháp giúp học sinh hình dung đợc sự hình thành và phát triển của tri thức sự vật, hiểu rõ hơn

đợc bản chất của tri thức sự vật, từ đó định hớng kiến tạo tri thức mới.

c, Tri thức phơng pháp góp phần quyết định trong việc hình thành, bồi dỡng các thao tác t duy của học sinh , trên cơ sở đó rèn luyện cho học sinh khả năng sáng tạo toán học

d, Tri thức phơng pháp chuẩn bị tốt nhất cho học sinh ứng xử và giải quyết những tình huống tơng tự trong học tập cũng nh trong cuộc sống

Kiến thức cà kinh nghiệm đã có là nền tảng làm nảy sinh kiến thức mới.Trên cơ sở kiến thức kinh nghiệm đã có,học sinh thực hiện các phán đoán, nêu các giả thuyết và tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết quả bằng con đ-ờng suy diễn lôgic Nếu giả thuyết phán đoán không đúng thì phải tiến hành điều chỉnh lại phán đoán và giảthuyết, sau đó kiểm nghiệm lại để đi đến kết quả mong muốn,dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiếnthức mới, thực chất là tạo ra sơ đồ nhận thức mới cho bản thân Theo sơ đồ này thì việc kiến tạo kiến thức là hoạt

động độc lập sáng tạo của học sinh

Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành các hành động trí tuệ Mỗi một kiến thức đ ợc hìnhthành đồng thời với việc học sinh chiếm lĩnh đợc cách thức tạo ra kiến thức đó ( tri thức về phơng pháp ); nghĩa

là hình thành các thao tác trí tuệ tơng ứng Điều đó nói lên rằng mỗi khái niệm Toán học, mỗi quuy luật Toánhọc cần đợc lý giải tờng minh trớc khi tiến hành tổ chức ở học sinh để họ hành động với từng nhiẹem vụ cụ thể,giải quyết từng nhiệm vụ cho tới khi hoàn thành nhiệm vụ

Đối với GV: Giáo viên có vai trò quan trọng trong việc dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyếtkiến tạo, giáo viên có nhiệm vụ:

( I ) Giáo viên cần nhận thức đợc kiến thức mà học sinh đã có đợc trong những giai đoạn khác nhau để đa ranhững lời hớng dẫn thích hợp, lời hớng dẫn phải thoả mãn ba yêu cầu sau:

Yêu cầu 1: Lời hớng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi học sinh đều biết

Yêu cầu 2: Lời hớng dẫn phải tính đến các ý tởng toán học của học sinh phát triển tự nhiên nh thế nào?

Yêu cầu 3: Lời hớng dẫn phải giúp học sinh có sự năng động tinh thần khi học toán

( II ) Giáo viên cũng là ngời “Cộng tác thám hiểm” với học sinh hay nói cách khác giáo viên cũng là ngời học

với học sinh Vì việc học tập và xây dựng kiến thức cũng diễn ra thông qua mối quan hệ xã hội, giáo viên, họcsinh, bạn bè Do đó khi giáo viên cùng tham gia học tập, trao đổi với học sinh thì mỗi học sinh có đ ợc cơ hộigiao tiếp với nhau, với giáo viên Từ đó mỗi học sinh có thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những thắc mắccủa mình, có thể đa ra lời giảI thích hoặc chứng minh Và chính lúc đó giáo viên sẽ trao đổi, trả lời hoặc hỏi

những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn những vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp học sinh tổnghợp các ý kiến để trả lời những thắc mắc của mình.

( III ) Giáo viên có trách nhiệm vận động học sinh tham gia các hoạt động có thể làm tăng các hiểu biết Toánhọc thực sự cho học sinh

Đối với học sinh ( ngời học ):Quan điểm kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội đều khẳng định và nhấn mạnh vai tròtrung tâm của ngời học trong quá trình dạy học, thể hiện ở :

(I’ ) Ngời học phải chủ động và tích cực trong việc đón nhận tình huống học tập mới, chủ động trong việc huy

động những kiến thức, kĩ năng đã có vào khám phá tình huống học tập mới

( II’ ) Ngời học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khó khăn của mình khi đứng trớc tình huốnghọc tập mới

( III’ ) Ngời học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao đổi thông tin với bạn bè và với giáo viên.Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu cầu của chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tìnhhuống học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã có

( IV’ ) Ngời học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đã lĩnh hội đợc các tri thức mới, thông quaviệc giải quyết các tình huống trong học tập

Cần lu ý rằng, tuy đề cao vai trò trung tâm của ngời học trong quá trình dạy học, nhng quan điểm kiến tạo không

là lu mờ “Vai trò tổ chức và điều khiển quá trình dạy học” của giáo viên Trong dạy học kiến tạo, thay cho việc

nổ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho học sinh, giáo viên phải là ngời chuyển hoá các trithức khoa học thành các tri thức dạy học với việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức cầnlĩnh hội, tạo dựng nên các môi trờng mang tính xã hội để học sinh kiến tại, khám phá nên kiến thức cho mình Trong tất cả các xu hớng dạy học hiện nay, dạy học theo LTKT có tiếng nói mạnh mẽ trong giáo dục đặc biệt

là trong dạy học Toán.LTKT đã và đang là một vấn đề mang tính xã hội, đợc chấp nhận nh là một ngôn ngữ củaxã hội Tuy nhiên việc áp dụng LTKT trong dạy học là rất khó Bất kì ngời giáo viên nào muốn dùng LTKT đểchuyển tải kiến thức đều có thể thất bại Muốn thành công trong việc sử dụng LTKT thì phải dạy theo quan điểmhọc sinh tự xây dựng kiến thức cho chính mình Việc dạy học theo LTKT, là lôi cuốn, là hấp dẫn học sinh, nh ng

nó đòi hỏi sự nổ lực cố gắng của cả học sinh và giáo viên

LTKT là lí thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trò tích cực và chủ động của ngời học trong quá trìnhhọc tập LTKT quan niệm quá trình học Toán là học trong hoạt động; học là v ợt qua chớng ngại ; học thông qua

sự tơng tác xã hội; học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề Tơng thích với quan điểm này về quá trình họctập, LTKT quan niệm quá trình dạy học là quá trình:giáo chủ động tại ra các tình huống học tập giúp học sinhthiết lập các tri thức cần thiết; giáo viên kiến tạo bầu không khí tri thức và xã hội tích cực giúp ngời học tự tinvào bản thân và tích cực học tập; giáo viên phải luôn giao cho học sinh những bài tập giúp họ tái tạo cấu trúc trithức một cách thích hợp và giáo viên giúp đỡ học sinh xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo

Nh vậy, LTKT là một lí thuyết mang tính định hớng mà dựa vào đó giáo viên lạ chọn và sử dụng một cách cóhiệu quả các phơng pháp dạy học mang tính kiến tạo đó là: Phơng pháp khám phá có hớng dẫn, học hợp tác,phát hiện và giải quyết vấn đề Trong quá trình dạy học, giáo viên phải là ngời biết phối hợp và sử dụng các ph-

ơng pháp dạy học mang tính kiến tạo và các phơng pháp dạy học khác một cách hợp lí sao cho quá trình dạy họcToán vừa đáp ứng đợc yêu cầu của xã hội về phát triển toàn diện con ngời

Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lí thuyết kiến tạo có vai trò hết sức quan trọng trong quá trìnhdạy học Ngời giáo viên không phải dạy cho học sinh tiếp thu một cách kĩ lỡng những kiến thức đợc đóng gói,

áp đặt Mà dạy cách tiếp thu kiến thức một cách chủ động; nghĩa là học sinh phải cố gắng tự tìm tri thức chomình thông qua việc tái tổ chức các hoạt động của giáo viên Các hoạt động này đợc hiểu một cách rộng rãi làbao gồm những hoạt động về nhận thức hoặc ý tởng

Dạy học theo cách này,giáo viên không chỉ đơn giản là cung cấp kiến thức cho học sinh, mà là thiết kế, tổ chức,hớng dẫn hoạt động, định hớng về phơng pháp để gián tiếp học sinh tự kiến tạo kiến thức mới cho mình.

1.4 Quan điểm triết học duy vật biện chứng trong quá trình dạy học Toán

Phép biện chứng duy vật là cơ sở phơng pháp luận cho mọi lĩnh vực khoa học, trong đó có phơng pháp dạy họcmôn Toán Nó quyết định những quan điểm xuất phát, chiến lợc nghiên cứu, quyết định việc lựa chọn phơngpháp nghiên cứu và lựa chọn kết quả Những t tởng cơ bản của phơng pháp duy vật biện chứng cần đợc thể hiệntrong nghiên cứu phơng pháp dạy học môn Toán là:

* Xem xét những quá trình và hiện tợng trong mối liên hệ nhiều mặt và tác động qua lại giữa chúng

* Xem xét những quá trình và hiện tợng trong sự vận động và phát triển, vạch ra những bớc chuyển hoá từ sựbiến đổi về lợng sang biến đổi về chất

* Phát hiện những mâu thuẫn nội tại và sự đấu tranh giữa những mặt đối lập để tìm ra những động lực pháttriển

* Thừa nhận thực tiễn nh nguồn gốc của nhận thức và tiêu chuẩn tâm lí Chẳng hạn, muốn nghiên cứu sựphát triển năng lực khái quát hoá cho học sinh thông qua môn Toán, ta không xem xét năng lực này mộtcách cô lập, trái lại phải nghiên cứu nó trong mối liên hệ chặt chẽ với những năng lực trí tuệ khác nh phântích, tổng hợp, so sánh, tơng tự, khái quát hoá… có liên quan đến

1.5 Thực trạng dạy học tri thức phơng pháp trong nhà trờng phổ thông.

Đối với giáo viên:

Về thực trạng dạy học tri thức phơng pháp cũng nh thực trạng dạy học chung hiện nay, thì qua trực tiếp giảngdạy cũng nh dự giờ, quan sát, trao đổi việc dạy và học của GV và HS, chúng tôi thấy rằng:

Tiếp cận với SGK phân ban; Một số giáo viên vẫn có chỗ, có lúc vẫn cha đổi mới đợc phơng pháp dạy học Đangnặng về thuyết trình, cha phát huy đợc năng lực chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh trong dạy học Đặcbiệt là việc dạy học về tri thức phơng pháp cho học sinh trong dạy học chủ đề biến hình Bởi lẽ đây là phần màtrong hầu hết các dạng đề thi không xuất hiện nên cả thầy và trò đều không chú trọng;Thầy thì thờng nêu kháiniệm chung chung, rồi áp đặt bài tập để học sinh giải, còn học sinh thì mò mẫm hoặc chờ đợi thầy h ớng dẫn

Đồng thời, các bài tập trong SGK ở chủ đề biến hình ( kể cả chơng trình hình học THCS và THPT ) cha có nhiềudạng bài tập đòi hỏi học sinh t duy nhiều trong quá trình giải Vì vậy, GV cần phải đổi mới từ cách soạn giáo án,

đổi mới cách dạy… có liên quan đến, phù hợp với tình hình thực tiễn hiện nay

Đối với học sinh:

Chất lợng đại trà của học sinh còn yếu Số học sinh tự mình tiếp thu và giải đợc các bài toán hình học biếnhình không nhiều Hầu hết cha lựa chọn đúng phơng pháp sử dụng kiến thức để ứng dụng vào giải bài tập Toán.Vì vậy dẫn đến việc kiến tạo nên hệ thống các bài toán có phần bị hạn chế Chẳng hạn:

+) Yếu về định hóng biến đổi giải các bài toán;

+) Yếu về năng lực nhận dạng và xác định phơng pháp giải toán;

+) Yếu về năng lực chuyển đổi bài toán;

+) Ngoài ra trong quá trình giải bài tập Toán, HS thờng yếu trong việc chuyển đổi ngôn ngữ, yếu về khả năngquy lạ về quen… có liên quan đếnDẫn đến, việc khai thác các bài toán và hệ thống các bài toán liên quan sẽ gặp khó khăn; đồngthời sẽ dẫn đến những sai lầm có thể mắc phải

ứng đợc với yêu cầu, định hớng và các giải pháp đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay Vì vậy, có thể nói việcdạy học tri thức phơng pháp cho học sinh THPT theo quan điểm kiến tạo thông qua dạy học hình học biến hình

là hết sức cần thiết

Chơng 2

Dạy học tri thức phơng pháp theo hớng vận dụng lý thuyết kiến tạo thể

hiện qua chủ đề biến hình ở trờng phổ thông 2.1 Sơ lợc về chủ đề biến hình

2.1.1 Nội dung chơng trình

Nội dung luận văn này chỉ nói về các phép biến hình trong mặt phẳng, nhằm phục vụ cho việc học tập và giảngdạy hình học theo chơng trình Toán CCGD và chơng trình Toán phân ban mới của Bộ Giáo Dục và Đào tạo.Việc đa nội dung các phép biến hình vào chơng trình Toán ở bậc THCS và THPT không những chỉ nhằm cungcấp cho học sinh những công cụmới để giải toán mà còn tập cho học sinh làm quen với các phơng pháp t duy vàsuy luận mới, biết nhìn nhận sự việc và các hiện tợng xung quanh trong cuộc sống với sự vận động và biến đổicủa chúng đề nghiên cứu, tìm tòi, khám phá, tạo cơ sở cho sự ra đời của sự phát minh và sáng tạo trong tơng lai.Thí dụ nh trớc đây, khi cần chứng minh hai tam giác nào đó bằng nhau, học sinh thờng phải chứng minh cáccạnh và góc của hai tam giác đó thoả mãn các điều kiện đã đợc nêu ra trong các định lý nói về hai tam giác bằngnhau Sau khi học các phép biến hình trong mặt phẳng ngời ta có thể định nghỉa sự bằng nhau của hai tam giác

và tổng quát hơn của hai hình phẳng bất kỳ nh sau: “Hình H đợc gọi là bằng hình H’ nếu có một phép dời hìnhtrong mặt phẳng biến hình H thành hình H’ ”

Nh vậy khái niệm “bằng nhau” của hai hình phẳng đợc xây dựng dựa trên khái niện về phép dời hình là mộtphép biến hình, Nhiều khái niệm tơng tự khác của hình học nh hai hình đồng dạng với nhau hoặc tơng đơng afinvới nhau.v.v… có liên quan đến cũng đợc xây dựng trên cơ sở của các phép biến hình tơng ứng của chúng là phép đồng dạnghoặc phép afin.v.v… có liên quan đến

Nghiên cứu lịch sử của môn hình học, ta thấy Ơclit- nhà Toán học kiêm triết học của HiLạp sống vào thế ký thứ

ba trớc Công nguyên đã đặt nền móng đầu tiên cho sự ra đời của phơng pháp tiên đề Tác phẩm “Cơ bản” nổitiếng của Ơclit là một đóng góp xuất sắc trong việc phát triển và xây dựng hình học Sau đó gần 20 thế kỷ Rơnê

Đềcác một nhà Triết học kiêm Vật lý học và Toán học nổi tiếng của Pháp đã phát minh ra phơng pháp toạ độ,

đánh dấu cho sự mở đầu của một cuộc cách mạng trong Toán học nói chung và hình học nói riêng Với ph ơngpháp toạ độ, mỗi thứ hình học gắn một cấu trúc đại số nh trờng số thực, trờng số phức… có liên quan đến ,và nh vậy chúng ta sẽ

có nhiều thứ hình học khác nhau

Việc làm này đã giúp cho hình học thoát ra khỏi lối t duy cụ thể và trực quan của không gian vật lý ba chiềuthông thờng, nhằm đạt tới đỉnh cao của sự khái quát và trừu tợng của Toán học trong nhiều lĩnh vực Theo xu h-ớng này, dựa vào sự phát triển của lý thuyết nhóm trong Đại số, nhà Toán học Đức Felix Klein(1849-1925) đãnghiên cứu hình học theo quan điểm nhóm các phép biến hình, ông đã trình bày mỗi nhóm biến hình trong hìnhhọc gắn liền với hình học của nhóm đó Dựa vào các bất biến của mỗi nhóm với các nhóm con của nó, Klein đãxác lập đợc mối quan hệ giữa hình học của một nhóm biến hình nào đó với hình học của các nhóm con của nó

để hệ thống hoá các thứ hình học

Dựa trên mối quan hệ và các bất biến của các thứ hình học khác nhau đó ng ời ta có thể tìm ra các phơng pháp

và công cụ khác nhau để giải một bài toán Ngoài ra, có thể dựa vào một bài toán hình học cụ thể nào đó vớiphép biến hình chúng ta còn có khả năng tạo ra các bài toán mới khác nhau và đây là một việc làm mang lạinhiều hứng thú trong việc tìm tòi, nghiên cứu hình học Hơn nữa việc lựa chọn các công cụ thích hợp cho mỗiloại toán hình học khác nhau là một việc làm cần thiết, giúp chúng ta tiết kiệm đợc thời gian và công sức để giảicác bài toán đó một cách có hiệu quả nhất

2.1.2 Mục đích yêu cầu của việc dạy học các phép biến hình ở trờng phổ thông

2.1.2.1 Về kiến thức

Từ cách trình bày trong SGK về nội dung các phép biến hình đề ra các yêu cầu sau về phơng diện kiến thức:

* Học sinh cần nắm đợc khái niệm và các tính chất của phép đối xứng trục là kiến thức nền tảng để trình bàycác phép dời trong mặt phẳng ; mọi phép dời hình đều là hợp thành của nhiều nhất ba phép đối xứng trục.

Có thể phân tích mục đích yêu cầu trên qua các ví dụ sau:

Mặc dù không trình bày tờng minh, phép quay đợc hiểu trong SGK Hình học 11 là tích của hai phép đối xứng trục ( có trục cắt nhau) là một phép quay quanh giao diểm của hai trục, hợp thành của hai phép quay có thể là một phép tịnh tiến (Tập hợp các phép quay không làm thành một nhóm

Tích hai phép đối xứng qua hai trục song song là một phép tịnh tiến

Phép đối xứng tâm là tích của hai phép đối xứng qua hai trục vuông góc

Đặc biệt cần nắm vững “Dạng chính tắc của phép dời hình là một phép tịnh tiến, một phép quay, hoặc một phép

đối xứng tâm, đối xứng trục”

** Học sinh cần nắm các khái niệm về các phép dời cụ thể, phép vị tự, phép đồng dạng… có liên quan đến

a, Đối với chủ đề phép biến hình chung

Về kiến thức mức độ cần đạt của học sinh là nắm đợc định nghĩa phép biến hình

Về kỹ năng, học sinh có thể dựng đợc ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho

Chẳng hạn:

Trong mặt phẳng, xét phép chiếu vuông góc lên đờng thẳng d

Dựng ảnh của điểm M qua phép chiếu đó

Học sinh có thể định hớng xem phép chiếu đó có là phép biến hình không?

Đặc biệt chú trọng nắm vững các tính chất ( các bất biến của các phép dời cụ thể ):

Các bất biến chung của các phép dời và các bất biến riêng của phép dời cụ thể Ví dụ nh:

Phép tịnh tiến có những tính chất mà mọi phép dời hình khác đều có nh:

- Qua phép tịnh tiến, ba điểm thẳng hàng biến thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự giữa chúng Từ đó:

- Qua phép tịnh tiến ảnh của một đờng thẳng là đờng thẳng; ảnh của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng; tiabiến thàmh tia; góc biến thành góc bằng nó; đờng tròn biến thành đờng tròn bằng nó

Tuy nhiên có một số tính chất của phép tịnh tiến mà không phải ở mọi phép dời hình khác đều có Chẳnghạn:

- Qua phép tịnh tiến mọi phơng đều bất biến, nghĩa là phép tịnh tiến biến đờng thẳng a bất kỳ thành đờngthẳng a’ thì hoặc a’// a hoặc a’ a

Tính chất vừa nêu chỉ có ở phép đối xứng tâm hoặc sau này xét phép vị tự

Điều quan trọng của việc xét bất biến riêng là ở chỗ, khi gặp các bài toán cần nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộcgiữa các yếu tố, có chứa các bất biến riêng của phép dời cụ thể nào đó thì ngời ta thờng sử dụng phép dời đó đểgiải

Ví dụ 1: Chẳng hạn xét bài toán trong SGK Hình học 11-NC: “Cho đờng tròn ( C ) tâm O và dây cung AB cố

định Gọi điểm M là điểm di động trên đờng tròn Tìm quỹ tích các trực tâm H của tam giác ABM”

Nếu ứng dụng phép tịnh tiến ta có cách giải sau:

(+) Phân tích dẫn tới cách giải sử dụng phép tịnh tiến:

Ta xét mối liên hệ giữa điểm H cần tìm quỹ tích và điểm M đã biết quỹ đạo của nó là đ ờng tròn ( C ) Ta thấymỗi một điểm M tơng ứng duy nhất với một điểm H

Điểm H di động theo M nhng phơng của đờng thẳng MH không thay đổi, luôn vuông góc với đờng thẳng AB cố

định

Nhận xét trên gợi cho chúng ta hớng tới tìm cách sử dụng phép tịnh tiến để giải và tìm cách chứng tỏ rằng

v

MH  trong đó v là véctơ xác định