De thi thu dai hoc lan 2 nam 2013 Mon Toan ChuyenDHKHTN

b Tìm m để đồ thị của hàm số 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 trong đó O là gốc tọa độ.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, tính cosin của góc giữa[r]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán học

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3mx23(m21)x (m32) (1) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 0

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4 (trong đó O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phöông trình

2 2sin cos 2 3sin cos 1 0

4

 

 

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phöông trình

( 7)( ) 2 0

( , )

( 3)( ) 1 0

x y

     





   





Câu 4 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm (xcos )cosx xdx.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC. , đáy ABC và mặt bên SBC là các tam giác đều

cạnh 2a, SA 3a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SC và AB.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương sao cho x y z  4xyz Chứng minh rằng

x y z y z x z x y  x y z 

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(2;3),

có AB2AC Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng BC là điểm (4;9) H Tìm tọa độ đỉnh B và đỉnh C.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

:

và 2

Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng đó

Câu 9 (1,0 điểm) Cho n là một số nguyên dương thỏa mãn 20 22 24 22n 223

n n n n

n n



số a a0, , ,1 a n

HẾT