9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đường thẳng đã cho.. Lưu ý: HDC chỉ nêu tóm tắt 1 cách giải[r]
Trang 1PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS PHẠM CÔNG BÌNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2012- 2013 MÔN: TOÁN 7 (LẦN 3)
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi: 08 tháng 4 năm 2013
Câu 1: (2.0 điểm)
Tìm x biết
a)
x
b) 2013x24026x x 2
Câu 2: (2.0 điểm)
a) Cho
1.2 3.4 5.6 99.100
;
2013 2013 2013 2013
Chứng minh rằng :
B
A có giá trị là một số nguyên b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x N)
Câu 3: (2.5 điểm)
a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ
nghịch với 35; 210 và 12.
b) Cho đa thức f x( )x8101x7101x6101x5 101 x2101x25
Tính f(100)
Câu 4: (2.5 điểm).
Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.
a Chứng minh rằng: BOC A ABO ACO
b Biết
2
A
và tia BO là tia phân giác của góc B Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C.
C
â u 5 : (1,0 điểm).
Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song CMR ít nhất cũng có
2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.
Hết
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trang 2PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS PHẠM CÔNG BÌNH
HDC ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2012- 2013 MÔN: TOÁN 7 (LẦN 3)
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi: 08 tháng 4 năm 2013
1
a) Ta có
x
53 106 159 318
x
6 ( 3) ( 2)
x
1 1
1
1
318 318
x x
x
x
Vậy x 1; 1
0,25đ
0,25đ 0,5đ
b) Ta có:
2
2013x 4026x x 2 2013 (x x2) x2 0
x2 ( 2013x 1) 0
2 2
2013 1
2013 1 0
2013
x x
x x
x x
x
x
Vậy
1 2;
2013
0,25đ 0,25đ
0,5đ
2
a) Ta có A =
1 2 3 4 5 6 99 100
51 52 53 99 100
B = 2013
51 52 53 54 99 100
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trang 3Suy ra
B
2013 Z
b) Ta có 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100
= (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)+…+ (3x+97 +
3x+98 + 3x+99 + 3x+100)
= 3x(3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) +…+3x+96(3+32+33+34)
= 3x.120 + 3x+4.120 +…+3x+96.120
= 120(3x + 3x+4 +…+3x+96)120 (đpcm)
0,25đ 0,25đ 0,25đ
3
a) Gọi hai số phải tìm là x và y (x > 0, y > 0 và x y)
Theo đề bài ta có: 35.(x + y) = 210.(x - y) = 12x.y
35 (x + y)
210(x − y )
12 xy 420 hay 12x+ y=x − y
2 =
xy
35 (1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x+ y
12 =
x − y
2 =
( x + y )+( x − y )
( x + y ) −( x − y ) 12− 2
⇔ x+ y
12 =
x − y
2 =
x
7=
y
5(2)
Từ (1) và (2) ta có: 35xy=x
7=
y
5=
xy
7 y=
xy
5 x (Do x>0; y>0)
7y = 35 y = 5 và 5x = 35 x = 7
Vậy hai số phải tìm là 7 và 5
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ b) Ta có x100 x 1 101
Khi đó f x( )x8101x7101x6 101x5 101 x2101x25
8 ( 1) 7 ( 1) 6 ( 1) 5 ( 1) 2 ( 1) 25
25
x
(100) 100 25 75
f
Vậy (100)f 75
0,25đ
0,25đ
0,5đ
a, Gọi D là giao điểm của tia CO và AB
+, Xét BOD có BOC là góc ngoài nên BOC = DBO BDO
+, Xét ADC có BDC A ACO
1,25đ
A
B
C D
O
Trang 4Vậy BOC A ABO ACO (đpcm)
b) Nếu
2
A
thì BOC =
Xét BOC có:
0
2
2 2 180
A B
C
tia CO là tia phân giác của góc C
1,25đ
5
Lấy điểm O tuỳ ý trên mặt phẳng.Qua O vẽ 9 đường thẳng 9 đường thẳng
qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tương ứng
bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đường thẳng đã cho Tổng số đo
của 18 góc đỉnh O là 3600 do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 3600 : 18 =
200, từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng
không nhỏ hơn 200
1,0đ
đúng, giám khảo hội ý thống nhất và cho điểm tuyệt đối