Phân tích nội lực hệ kết cấu vòm 3 khớp dùng Mathcad

Bài viết trình bày những công trình có không gian lớn thì mái vòm là một lớp cách nhiệt lý tưởng, có khả năng thông gió và thoát nhiệt tốt. Do diện tích bề mặt của kết cấu vòm nhỏ nên năng lượng nhiệt chuyển giao tốt hơn rất nhiều, giúp công trình xây dựng không bị hầm bí. Mời các bạn tham khảo!

PHÂN TÍCH NỘI LỰC HỆ KẾT CẤU VÒM 3 KHỚP DÙNG MATHCAD

Võ Thị Hoài Thu, Huỳnh Trung Minh

Khoa Xây dựng, Trường Đại học Công nghệ TP.Hồ Chí Minh

GVHD: TS Nguy ễn Sơn Lâm

TÓM TẮT

Kết cấu dạng vòm thường được dùng trong xây dựng với chủng loại vật liệu đa dạng như: gỗ, thép,

bê tông Chúng thường dùng đối với các công trình mang tính biểu trưng cần không gian kiến trúc thoáng, rộng rãi như: nhà triển lãm, nhà thi đấu, sân vận động, hội chợ, bể bơi do có tính thẩm

mĩ cao Kết cấu vòm chủ yếu dùng cho bao che các công trình vượt nhịp lớn vì tải trọng mà chúng chịu chủ yếu là là phân bố (trọng lượng bản thân, tấm lợp bao che mái, xà gồ, hoạt tải gió ) Đồng thời chúng cũng mang đến cho chủ đầu tư công trình một hiệu quả năng lượng bền vững Đối với những công trình có không gian lớn thì mái vòm là một lớp cách nhiệt lý tưởng, có khả năng thông gió và thoát nhiệt tốt Do diện tích bề mặt của kết cấu vòm nhỏ nên năng lượng nhiệt chuyển giao tốt hơn rất nhiều, giúp công trình xây dựng không bị hầm bí

Hình 1: Mô hình kết cấu vòm

Trong thực tế, kết cấu vòm thường thấy là dạng cung tròn, parabol, ellipse tận dụng tối đa khả năng làm việc của vật liệu hơn so với kết cấu hệ dầm khung Mặc dù, việc thi công kết cấu vòm phức tạp, do đ i hỏi độ chính xác cao và nhiều trang thiết bị nặng hỗ trợ trong quá trình lắp dựng, đối với vòm thép chủ đầu tư cần xét thêm chi phí bảo trì do rỉ sét trong quá trình khai thác, thế nhưng kết cấu vòm thép vẫn là sự lựa chọn hoàn hảo đối kiến trúc sư nhờ tính thẩm mĩ Do đó, nhiệm vụ của các kỹ sư kết cấu công trình cần phải giải quyết được bài toán bền, ổn định của kết cấu trong suốt quá trình sử dụng

Từ khóa: Kết cấu vòm, kiến trúc vượt nhịp lớn, kết cấu vòm trong xây dựng

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Về mặt lý thuyết, việc tính toán xác định nội lực trong các thanh vòm phẳng còn nhiều hạn chế do nhiều nguyên nhân khác nhau Nhiều phương pháp được đề xuất như: hương pháp sai phân

hữu hạn, phần tử hữu hạn… Nhìn chung, ý tưởng của các phương pháp này chia các đoạn cong này thành các đoạn thẳng nối với nhau Về nguyên tắc, số lượng phần tử xem xét đưa vào tính toán càng lớn thì độ chính xác càng cao Hiển nhiên, vấn đề này đ i hỏi tài nguyên tính toán và thời gian

Trong bài báo này, nhóm tác giả dùng phương pháp mặt cắt giải quyết bài toán vòm 3 khớp thông qua dầm tham chiếu tương đương Ý tưởng của phương pháp này là xác định nội lực của dầm tham chiếu tương đương[1] (về chiều dài, đặc trưng hình học, tải trọng và các liên kết) Sau đó, dùng phương pháp hình chiếu để xác định được các thành phần nội lực trên hệ vòm 3 khớp, Ngoài ra, nhóm tác giả sử dụng công cụ lập trình Mathcad nhằm thiết lập các hàm nội lực trong vòm 3 khớp, kết quả bài báo tạo ra công cụ cho các bạn sinh viên, các kỹ sư có cơ sở so sánh kiểm chứng với cách phần mềm như SAP2000 hay

Robot structural analysis, tài liệu

tham khảo cho các bạn sinh viên

nắm được kỹ thuật lập trình với

công cụ lập trình Mathcad nói

riêng và các ngôn ngữ lập trình

khác nói chung

2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

2.1 Thiết lập công thức xác

định nội lực

Từ Hình 2, xét nội lực tại điểm K

bất kỳ, ta xác định được các thành

phần nội lực N0, Q0, M0 trên dầm tham chiếu Dùng phương pháp hình chiếu, ta xác định thành phần nội lực NK, QK, MK tại điểm K trên hệ vòm:

{

trong đó:

y: Hàm số được xác định từ phương trình hình học của cơ hệ, có thể tham khảo Bảng 1

φ: Góc hợp bởi tiếp tuyến tại điểm K và phương nằm ngang

( )

Hình 2: Vòm 3 khớp chịu tải trọng đứng

Bảng 1: Một số hàm dạng vòm 3 khớp

Dạng Phương trình hàm số

Hàm tiếp tuyến

Đường

tròn

( ) ( )

√( )

√

(

)

2.2 Thí dụ tính toán

Phân tích nội lực của hệ vòm cung tròn, ba khớp có sơ đồ tính như Hình 3a (chia 12 khoảng khảo sát theo phương ngang, ∆z =1.5 m)

Hình 3a: Sơ đồ tính hệ vòm ba khớp

Hình 3b: Cân bằng phần trái Hình 3c: Cân bằng phần phải

Bài giải

+ Xác định các thành phần phản lực

Xét cân bằng toàn hệ:

∑

∑ ⁄ ( ) ( ) ( )

( ) Xét riêng từng hệ

∑ ⁄ ( ) ( ) ( )

∑ ⁄ ( )

Xác định các thành phần lực cắt Q0, moment uốn M0 của dầm tham chiếu

Hình 4a: Sơ đồ dầm tham chiếu

Hình 4b: Biểu đồ lực Q 0 cắt dầm tham chiếu (kN)

Hình 4c: Biểu đồ moment uốn M 0 dầm tham chiếu (kN.m)

Bảng 2: Kết quả giá trị lực cắt, moment tại các điểm

Nút z(m) Q 0 (kN) M 0 (kN.m)

+ Xác định các thành phần lực dọc NK, lực cắt QK, moment uốn MK của vòm 3 khớp

hương trình hình học

√ ( )

với

(√ ) Thành phần nội lực hệ vòm, xác định bởi công thức:

{ với

Bảng 3: Kết quả giá trị lực dọc, lực cắt, moment tại các điểm trên vòm

Nút z

(m)

y (m)

φ (rad) sin( φ) cos(φ) N K

(kN)

Q K (kN)

M K (kN.m)

A 0.00 0.000 1.176 0.923 0.385 -39.136 -4.841 0.000

1 1.50 2.480 0.878 0.769 0.639 -27.292 -2.707 -2.984

2 3.00 3.935 0.663 0.615 0.788 -24.646 -0.154 -0.238

3 4.50 4.899 0.480 0.462 0.887 -22.574 1.094 -1.171

4 6.00 5.527 0.313 0.308 0.951 -21.126 1.886 -3.613

5 7.50 5.884 0.154 0.154 0.988 -18.791 -6.201 -7.119

B 9.00 6.000 0.000 0.000 1.000 -19.521 -3.236 0.000

6 10.50 5.884 -0.154 -0.154 0.988 -19.786 -0.194 2.589

7 12.00 5.527 -0.313 -0.308 0.951 -19.570 2.927 0.476

8 13.50 4.899 -0.480 -0.462 0.887 -18.811 6.139 -6.921

D 14.00 4.620 -0.538 -0.513 0.858 -26.623 -6.503 -10.751

9 15.00 3.935 -0.663 -0.615 0.788 -29.071 -5.514 -3.389

10 16.50 2.480 -0.878 -0.769 0.639 -33.040 -2.067 4.932

C 18.00 0.000 -1.176 -0.923 0.385 -36.340 5.997 0.000

3 KHAI BÁO TRONG MATHCAD

+ Khai báo dữ liệu đầu vào



ORIGIN : 1



1

P : 15 kN



2

P : 9 kN



3

P : 16 kN



1

kN

q : 3

m

 2

kN

q : 1.5

m



4

kN

q : 3

m

 3

kN

q : 3

m



F

0 18

7.5 14



y

y

2

3

A B

P P



f : 6 m



L : 18 m



z : 0,k L



n : rows(z )

k : 1000



n : rows(z )

y

q q

q :

q q

q

1.5 7.5

14 18

+ Thiết lập hệ phương trình cân bằng:

n n

1

2

i

f (A ,B ) : F(A ,B ) z M



i,1 i,2

n

1

A : 34.264 kN B : 31.236 kN

+ Thiết lập nội lực: Lực cắt Q0 và moment uốn M0 dầm tham chiếu:



i

n

i 1

Q (z,A ,B ) : F(A ,B ) (z z )



i,2 i,1

2



i,2 i,1

2

M (z,A ,B ) : M (z z ) F(A ,B ) (z z ).(z z )



i,2 i,1





i,2 i,1

+ Thiết lập nội lực:lực dọc NK, lực cắt QK và moment uốn MK trên hệ vòm 3 khớp:

 

2

2

L

Q (z,A ,B ) : Q (z,A ,B ).cos( (z)) H.sin( (z))

M (z,A ,B ) : M (z,A ,B ) H.y(z)

Hình 5a: Biểu đồ lực dọc N K của hệ vòm

Hình 5b: Biểu đồ lực cắt Q K của hệ vòm

Hình 5c: Biểu đồ moment M K của hệ vòm

4 PHÂN TÍCH HỆ VÒM 3 KHỚP DÙNG SAP2000

Với kết quả thu được, nhóm tác giả cũng đã có sự so sánh đối chiếu với phần mềm phần tử hữu hạn SAP2000 Kết quả đối chiếu xem Hình 6

Hình 6a: Biểu đồ lực dọc N K dùng SAP2000

Hình 6b: Biểu đồ lực cắt Q K dùng SAP2000

Hình 6c: Biểu đồ moment M K dùng SAP2000

5 KẾT LUẬN

Dựa trên kết quả thu được, ta dễ dàng nhận thấy kết quả tính toán dùng SAP2000 và lập trình dùng ngôn ngữ Mathcad cho kết quả như nhau Xét về độ chính xác thì công cụ lập trình Mathcad với phương pháp dầm tham chiếu cho kết quả chính xác hơn Nguyên nhân là do SAP2000 mặcdù đã

hỗ trợ phần tử cong, tuy nhiên việc nhập liệu tải trọng tính toán vẫn còn khó dẫn đến sai số đầu vào, ngoài ra kết quả thu được phụ thuộc vào số lượng phần tử - đặc trưng của các phần mềm xây dựng dự trên phương pháp phần tử hữu hạn Qua bài bài nhóm tác giả mong muốn giới thiệu thêm một phương pháp, đồng thời cho thấy tính tiện dụng của Mathcad trong việc giải quyết các vấn đề cơ học phức tạp

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] IGOR A KARNOVSKY, Theory of Arched Structures Strength, Stability, Vibration London: Springer, 2012 pp 19-26

[2] BRENT MAXFIELD, Essential Mathcad for Engineering, Science and Math, Second editor, Elsevier, California, USA, 2009