DAP AN TUAN 1 THANG 4 NAM 2013 LAN 11

Tìm tọa độ điểm B trên trục tung và điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC đều.... Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC..[r]

TRƯỜNG THPT LONG MỸ

CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC

ĐÁP ÁN TUẦN 1 THÁNG 4 NĂM 2013

KHỐI 10 Câu 1: : Giải phương trình 2x23x 2 2x211x 6 4 3   x 6 x2 1  

 1  x2 2  x 1  x6 2  x 1  4 3 x 6 x2

ĐK:

1

2

2

x

x











 Với điều kiện đóphương trình tương đương  x 2 x6  2x 1 3  4

4

    x 6 x2 2x 1 3

7

7

x

x







 Thử lại ta nhận x = 7 làm nghiệm của phương trình đã cho

Câu 2: Tìm m để hệ phương trình

 

3 3 2 2 2 3 3 1





ĐK:    

x y







 1  x3 4y3x y2 2xy2  0 x y x   22xy4y2  0 xy

Thế vào pt(2) ta được x 3 6 x 3x 6 x m

ĐK: 3  x 6

Đặt t  x 3 6 x t 0

2

2

t

Ta có 2 x3 6   x 9Cosi

vậy 9t218 với t  0 3 t 3 2

Khi đó phương trình trở thành

2

2 9

2

t

Xét hàm số f t   t2 2t với 3 t 3 2 là parabol có đỉnh S   1; 1 và a  1 0

LẦN 11

Do  1 3;3 2

  và hàm số đồng biến trên miền 3 t 3 2

Nên f  3 f t  f 3 2 15f t  18 6 2

Để hệ đã cho có nghiệm thì

9

2

Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho điểm

3 1

;

2 2

  , đường thẳng  d : 2y   1 0

Tìm tọa độ điểm B trên trục tung và điểm C trên đường thẳng (d) sao cho tam giác ABC đều

Gọi 0; , ;1

2

B b C c 

 

AB  b  ACc  BC c  b

Tam giác ABC đều

2 2

2

AB BC

      





 2

2

3

2

c

      

 









Với

2

0

  vô nghiệm

1 3

2

2 2

b b

            







  



Vậy

0;2 & 3 1;

2 2

  hoặc

0; 1 & 3 1;

2 2

KHỐI 11

Câu 1: Cho khai triển  2 2 2 2 *

0 1 2

1 3x n a a x a x  a x n n,n N

.Tìm hệ số a biết n thỏa 9 mãn hệ thức 6 n C n314 .n C n2 3 .C C n2 n3

7 8cos 8cos

1 2



2

sin 2 cos 2 sin cos 1 sin 2

pt

3 4cos 2 3 4cos 2 cos 4 1

pt



sin 2 cos 2 sin 2

1 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 0

sin 2

x

x





cos 2 0

k

Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A3;0 , I1;0 và elip E có phương

trình : 4x29y2 36 Tìm tọa độ hai điểm ,B C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

KHỐI 12

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn:

2 2

z



 là số ảo Tìm số phức z để biểu thức P  z i 1 đạt giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất

Khi đó z  1  2 1 i

Khi đó z  1 1  2i

Câu 2: Tính tích phân :

4

2 4

cot

x







 

 

sin 2 2

1 2 2 2 3

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A3; 2; 2   và mặt phẳng

 P x y z:     Viết phương trình mặt phẳng1 0  Q đi qua A, vuông góc với mặt phẳng  P

biết rằng mặt phẳng Q cắt hai trục , Oy Oz lần lượt tại điểm phân biệt , M N sao choOM ON Giả sử nQ là một vecto pháp tuyến của (Q) Khi đó n Q  n P1; 1; 1  

Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại M0; ;0 ,a  N0;0;b phân biệt sao cho OM = ON nên

0 0

a b

 



    



Nếu a = b thì MN 0;a a; //u0; 1;1 

và n Q  u

nên n Q u n, P 2;1;1

  

Khi đó mặt phẳng (Q):2x y z   2 0 và  Q cắt Oy, Oz tại M0;2;0 và N0;0; 2 (thỏa mãn) Nếu a = - b thì MN 0;a a; //u0;1;1

và n Q u

  nên n Q u n, P 0;1; 1 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Khi đó mặt phẳng (Q):y z 0

 Q

cắt Oy, Oz tại M0;0;0 và N0;0;0 (loại) Vậy  Q : 2x y z   2 0