Ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng và đang chuyển động theo chiều âm của trục toạ độ, sau 7 /120s vật đi được quãng đường dài A.. Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên là A.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1 LUYỆN THI ĐH GIAI ĐOẠN 2
LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHẦN 1 DAO ĐỘNG CƠ
(Buổi thứ tư – phần 1)
DẠNG 4 ĐƯỜNG ĐI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
A CƠ SỞ Lí THUYẾT & PHƯƠNG PHÁP
I Phương phỏp
1 Quảng đường Max, Min trong khoảng thời gian t
Bước 1 Phõn tớch t=n.T/2 + t0 với 0< t0<T/2
Quảng đường lớn nhất vật đi được trong t là: S=2nA+S0max
Quảng đường nhỏ nhất vật đi được trong t là: S=2nA+S0min
Bước 2 Tớnh S0max và Smin?
S0max = 2Asin(/2)
S0min = 2A(1- cos(/2))
2 Quảng đường đi trong khoảng thời gian t = t 2 – t 1
Bước 1 Phõn tớch t=n.T + t0 với 0< t0<T => Quảng đường đi được là: S=4nA +S0 trong đú S0 là quảng đường vật đi trong t0
Bước 2 Tớnh S0
Cỏch 1
+ Tớnh x1 và xỏc định dấu của v1 ở thời điểm t1 Từ đú => vị trớ tương ứng của dao động trờn đường trũn tõm O bỏn kớnh A(Vị trớ 1)
+ Tớnh =.t0 = n+0
+ Từ (1) trờn đường trũn, quay vộc tơ của dao động 1 gúc n tới (2)
+ Từ (2) quay vộc tơ thờm một gúc 0 => tớnh S0?
Cỏch 2
Tớnh: x1, v1; Tớnh x2, v2.(v1, v2 chỉ cần xỏc định dấu.)
Nếu: v1.v2≥0 thỡ:
Trường hợp 1: t0≤T/2 thỡ S0=|x2 – x1| Trường hợp 2: t0>T/2 thỡ S0 = 4A – |x2-x1| Nếu: v1.v2<0 thỡ:
Trường hợp 1: v1>0 thỡ S0 = 2A-x1-x2
Trường hợp 2: v1<0 thỡ S0= 2A +x1+x2
3 Tốc độ TB
- Tốc độ trung bỡnh:
1 2
tb
v
t
- Số lần vật đi qua vị trớ cú li độ x0 tuỳ thuộc vào từng trường hợp (ta phải đếm)
Lưu ý: + Nếu t = T/2 thỡ S2 = 2A
+ Trong một số trường hợp cú thể giải bài toỏn bằng cỏch sử dụng mối liờn hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển động trũn đều sẽ đơn giản hơn
+ Tốc độ trung bỡnh của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: 2 1
tb
S v
t t
với S là quóng đường tớnh như
B BÀI TẬP VẬN DỤNG
I Bài tập tự luận
Bài 1: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn vào vật khối lợng 250 g Vật dao động điều hoà với biên độ A =
5 cm
1 Tính chu kì và cơ năng lợng của vật
2 Tính quãng đờng, tốc độ trung bình vật đi đợc sau thời gian t 10s
đầu tiên kể từ khi bắt đầu dao động
Trang 2Bài 2: Một vật khối lợng m = 100 g dao động điều hoà với phơng trình: x =
2
cos t
cm
1 Xác định chu kì, tần số của dao động
2 Tính cơ năng của dao động
3 Tính quãng đờng, tốc độ trung bình vật đi đợc sau thời gian 1s, 1,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động
Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phơng trình
2
x cos t
cm Tính độ dài quãng đờng, tốc độ trung bình mà vật đi đợc trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =
13
3 s
Bài 4: Một con lắc dao động điều hoà theo phơng trình: x4cos2t ( cm)
1 Xác định li độ của con lắc tại thời điểm t = 1,25 (s) , t = 2(s)
2 Tính thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến khi con lắc có li độ x = -2 cm lần thứ nhất
3 Tính quãng đờng, tốc độ trung bình mà con lắc dao động đợc sau thời gian 1,5s , 1,75 s
Bài 5: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình: x = 5cos(
2 2 3
) (cm)
1 Tính quang đờng vật đã đi đợc sau khoảng thời gian t = 0,5s kể từ lúc bắt đầu dao động
2 Tính quãng đờng, tốc độ trung bình vật đã đi đợc sau khoảng thời gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động Bài 6: Xét một vật DĐĐH theo phơng trình: x = 4cos(
2 8 3
) (cm)
1 Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2 3 cm theo chiều (+) đến vị trí có li độ x
2 =
2 Tính thời gian vật đi đợc quãng đờng S = (2+ 2 2) ( kể từ lúc bắt đầu dao động)
II Bài tập Trắc nghiệm
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox Phơng trình dao động là : x = 5cos ( t 6
) (cm;s) Quóng đường, tốc độ trung bỡnh vật đi trong khoảng thời gian tự t1 = 1s đến t2 = 3s là
A 20 cm; 10cm/s B 40cm; 20cm/s
C 30 cm; 10cm/s D 50 cm; 20cm/s
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox Phơng trình dao động là: x = 10cos (
5 2 6
) (cm;s) Quóng đường, tốc độ trung bỡnh vật đi trong khoảng thời gian tự t1 = 1s đến t2 = 2,5s là
A 60 cm; 40 cm/s B 40cm; 40cm/s
C 30 cm; 90cm/s D 50 cm; 90cm/s
Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trỡnh:
3
4
(cm; s) (làm cõu 3
và 4)
Cõu 3: Quóng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là
A.211,72 cm B 201,2 cm
C 101,2 cm D 202,2cm
Cõu 4: Tốc độ trung bỡnh trong khoảng thời gian này là
A 34,8 cm/s B 38,4 m/s
C 33,8 cm/s D.38,8 cm/s
Cõu5 Một con lắc lũ xo dao động điều hũa với biờn độ 6cm và chu kỡ 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trớ cõn bằng theo chiều õm của trục toạ độ Tổng quóng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s tớnh từ thời điểm được chọn làm gốc là
A 55,76cm B 48cm C 50cm D 42cm
Câu 6 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox Phơng trình dao động là
Trang 3x = 3cos (10t 3
) (cm;s) Sau khoảng thời gian t = 0,157s, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động (t = 0) , quãng đờng, tốc độ trung bình vật đi đợc là
A 1,5cm; 12,1cm/s B 4,5cm; 21,1cm/s
C 4,1cm; 21,1cm/s D 1,9cm; 12,1cm/s
Cõu7: Một con lắc lũ xo gồm lũ xo nhẹ đặt nằm ngang cú độ cứng 100(N/m) và vật nhỏ cú khối lượng 250g, dao động điều hoà với biờn độ 6cm Ban đầu vật đi qua vị trớ cõn bằng và đang chuyển động theo chiều õm của trục toạ độ, sau 7/120(s) vật đi được quóng đường dài
A 14cm B 15cm C 3cm D 9cm
Cõu 8: Vật dao động điều hoà theo phương trỡnh : x = 5cos(10πt
-π
2 )(cm) Thời gian vật đi được quóng
đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là
A 15
1
s B
2
15 s C
7
60 s. D 12
1
s
Cõu 9: Vật dao động điều hoà theo phương trỡnh: x = 2cos(4πt -π/3)cm Quóng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiờn là
A -1cm B 4cm C 2cm D 1cm
Cõu 10: Một chất điểm dao động điều hũa theo phương trỡnh
x 3sin 5 t
6
(x tớnh bằng cm và t tớnh bằng giõy) Trong một giõy đầu tiờn từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trớ cú li độ x = +1cm
A 7 lần B 6 lần C 4 lần D 5 lần
Cõu 11: Một vật dao động điều hoà theo phương trỡnh x = 4cos (20t -
2 3
) ( cm, s) Tốc độ trung bỡnh của vật sau khoảng thời gian t = 19 π
60 s kể từ khi bắt đầu dao động là A.52.30cm/s B 50,71cm/s
C 50.28cm/s D 54.31cm/s
Cõu 12: Một vật dao động điều hũa, trong 1 phỳt thực hiện được 30 dao động toàn phần Quóng đường mà vật
di chuyển trong 8s là 64cm Biờn độ dao động của vật là
A 3cm B 2cm C 4cm D 5cm
Cõu 13: Một vật dao động điều hoà với phương trỡnh
2
3
T
Sau thời gian
7
12T kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quóng đường 10 cm Biờn độ dao động là
A
30
7 cm B 6cm C 4cm D Đỏp ỏn khỏc
Cõu 14: Một vật dao động điều hoà với phương trỡnh x =Acos(t + 3
)cm Biết quóng đường vật đi được trong thời gian 1s là 2A và trong 2/3 s đầu tiên là 9cm giỏ trị của A và là
A.12cm và rad/s B 6cm và rad/s
C.12 cm và 2 rad/s D.Đỏp ỏn khỏc
Cõu 15: Một con lắc lũ xo nằm ngang cú k = 400N/m; m =100g; lấy g =10m/s2; hệ số ma sỏt giữa vật và mặt sàn là à = 0,02 Lỳc đầu đưa vật tới vị trớ cỏch vị trớ cõn bằng 4cm rồi buụng nhẹ Quóng đường vật đi được từ lỳc bắt đầu dao động đến lỳc dừng lại là
A 16m B 1,6m C 16cm D Đỏp ỏn khỏc