cChứng minh rằng đờng thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định... đó suy ra góc xAC = góc ADE suy ra Ax song song với DE nên AO vuông góc với DE.[r]
Trang 1uBND tinh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 - 07 - 2011
Bài 1(1,5 điểm)
a)So sánh : 3 5 và 4 3
b)Rút gọn biểu thức:
A
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phơng trình:
x y
( m là tham số) a)Giải hệ phơng trình với m = 1
b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = 1
Bài 3 (2,0 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi đi từ B trở về A ngời đó tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút.Tính vận tốc xe đạp khi đi từ A đến B
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đờng cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau ở H
a)Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp
b)Giả sử BAC 600, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
c)Chứng minh rằng đờng thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một
điểm cố định
d) Phân giác góc ABD cắt CE tại M, cắt AC tại P Phân giác góc ACE cắt BD tại
N, cắt AB tại Q Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho biểu thức: P = xy x( 2)(y 6) 12 x2 24x 3y2 18y 36. Chứng minh P luôn
d-ơng với mọi giá trị x;y R
HD:
c)
Kẻ tiếp tuyến Ax ta có góc xAC =
góc ABC mà tứ giác BEDC nội
tiếp nên góc ABC = góc ADE Từ
Đề chính thức
x
K Q
N
P
M
H
B
C O
A
Trang 2đó suy ra góc xAC = góc ADE suy ra Ax song song với DE nên AO vuông góc với DE Vậy O là điểm cố định
d) Ta có góc EBD bằng góc ECD
( cùng chắn cung ED) suy ra góc KBN = góc CND mà góc KNB = góc CND (đối đỉnh) nên góc BKN = góc DNC = 900 Từ đó chỉ ra MNPQ là hình thoi ( 4 cạnh bằng nhau)
Bài 5: