Rã của w boson trong mô hình g(2 2 1) với quark ngoại lai tựa vector

Các cột mốc của vật lý hạt hiệnđại đã được đặt ra bởi lí thuyết trường điện từ của Maxwell, đã mởđường cho sự phát triển các lý thuyết trường lượng tử và thí nghiệmRutherford, qua đó các

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

=== ===

NGUYỄN DUY ĐẠO

RÃ CỦA W BOSTON

TRONG MÔ HÌNH G(2-2-1)

VỚI QUARK NGOẠI LAI TỰA VECTOR

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

HÀ NỘI, 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

=== ===

NGUYỄN DUY ĐẠO

RÃ CỦA W BOSTON

TRONG MÔ HÌNH G(2-2-1) VỚI QUARK NGOẠI LAI TỰA VECTOR

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 8 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS HOÀNG NGỌC LONG

HÀ NỘI, 2018

Để hoàn thành đề tài luận văn này, ngoài sự cố gắng của bản thâncòn có sự hướng dẫn tận tình của quý thầy cô và sự giúp đỡ của bạn bè.Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đếnGS.TS Hoàng Ngọc Long, vì sự hướng dẫn tận tình trong suốt thờigian nghiên cứu đề tài để giúp tôi hoàn thành luận văn này.

Thứ hai, tôi xin được gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô đã tham giagiảng dạy lớp Vật lý lý thuyết K20, các thầy cô trong hội đồng bảo vệluận văn, và các thầy cô trong khoa Vật lí và khoa SĐH đã giúp đỡ,động viên trong thời gian tôi làm luận văn

Thứ ba, tôi xin gửi lời cảm ơn đến trường THPT chuyên Vĩnh Phúc

đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ để tôi hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập,các bạn chung nhóm và trong lớp Cao học Vật lí K20 đã giúp đỡ, traođổi kiến thức với tôi trong suốt thời gian vừa qua

Lời cảm ơn cuối cùng tôi xin dành cho gia đình và người thân vì

đã luôn ủng hộ, động viên và sát cánh bên tôi

Hà Nội, tháng 06 - 2018

Học viên

Nguyễn Duy Đạo

Tôi xin cam đoan rằng những số liệu và kết quả nghiên cứu thu đượctrong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác.Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận vănnày đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã đượcchỉ rõ nguồn gốc.

Hà Nội, ngày 18 tháng 06 năm 2018

Học viên

Nguyễn Duy Đạo

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

1.1 Sắp xếp hạt trong mô hình 61.2 Khối lượng cho các trường chuẩn 101.3 Tương tác của W boson với trường vật chất 12

2 Rã của W boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại

2.1 Giới thiệu mô hình 142.2 Khối lượng cho W boson 212.3 Tương tác của W boson với các fermion 242.3.1 Tương tác của W boson chuẩn mang điện với các

quark 262.3.2 Tương tác của W boson chuẩn mang điện với các

lepton 27

2.4.1 Các kênh rã đã biết của W boson 282.4.2 Rã của W boson trong mô hình G(2-2-1) với quark

ngoại lai tựa vector 30

3.1 Bề rông của rã W boson 343.2 Sự sinh và rã của W boson chuẩn trong thực nghiệm 35

Danh sách thuật ngữ viết tắt

FCNC Flavor Changing Neutral Current

CERN European Organization for Nuclear ResearchGWS Glashow-Weinberg-Salam

LHC Large Hadron Collider

QCD Quantum chromodynamics

SSB Spontaneous Symmetry Breaking

VEV Vacuum Expectation Value

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Việc tìm kiếm liên tục về nguồn gốc và bản chất của vật chất đãtạo ra nhu cầu cấp thiết của các công cụ toán học và thực nghiệmmột cách chính xác Nhu cầu này đã thúc đẩy sự tiến bộ đáng

kể các khuôn khổ lý thuyết cũng như các cơ sở và phương phápthực nghiệm trong thế kỷ qua Các cột mốc của vật lý hạt hiệnđại đã được đặt ra bởi lí thuyết trường điện từ của Maxwell, đã mởđường cho sự phát triển các lý thuyết trường lượng tử và thí nghiệmRutherford, qua đó các thí nghiệm tán xạ đã được cách mạng hóanhư là một phương pháp nghiên cứu cấu trúc của vật chất Kể từ

đó, lĩnh vực vật lý hạt đã nở rộ, đẩy các giới hạn của việc mở rộngkiến thức nhanh chóng và tăng cường nhu cầu về công suất và tínhchính xác của các công cụ khoa học Con đường khoa học ấn tượngnày đã dẫn đến việc xây dựng mô hình chuẩn (Stardard Model -SM) của vật lý hạt, lý thuyết cực kỳ đơn giản và tao nhã dựa trênkhung lý thuyết trường lượng tử tương đối tính SM giải thích tất

cả dữ liệu thực nghiệm hiện tại với độ chính xác rất cao Gần đây

nó được trao vương miện bởi sự khám phá ra một boson vô hướngmới (boson Higgs) - phần cuối cùng của bài toán thiếu Do đó câuchuyện về vật lý hạt hiện đại có thể được tóm tắt bằng cách nói

rằng việc tìm kiếm sự đơn giản cuối cùng đã làm nảy sinh sự tiến

bộ của khoa học đến một sự phức tạp đáng ngạc nhiên

Mặc dù mô tả dữ liệu thực nghiệm hiện tại với độ chính xác cao,nhưng công thức hiện tại của SM không thể là lý thuyết cuối cùngcủa vật chất Nó không cung cấp bất kỳ mô tả nào về trọng lực vàkhông giải thích được một số quan sát thiên văn, chẳng hạn như sự

có mặt của vật chất tối Tại sao chỉ có ba thế hệ fermion? Tại saotop quark nặng bất thường? Tại sao có sự phân bậc khối lượng giữacác thế hệ? Tại sao có sự gián đoạn của các điện tích nguyên tố quansát được hiện nay? Một trong những nhược điểm lớn của mô hìnhchuẩn là chúng không thể giải thích được vấn đề khối lượng và sựtrộn lẫn của neutrino Các thực nghiệm về dao động của neutrino

đã khẳng định ít nhất một neutrino phải có khối lượng khác không

và có sự trộn lẫn giữa các thế hệ khác nhau Vì thế, các nhà lýthuyết hạt cơ bản tiếp tục xây dựng các mô hình mở rộng mô hìnhchuẩn nhằm giải thích hợp lý các vấn đề trên, đồng thời dự đoáncác hiện tượng vật lý mới đặc trưng cho mô hình mới Từ đó dẫnđến sự ra đời của các mô hình chuẩn mở rộng như mô hình chuẩnsiêu đối xứng tối thiểu (MSSM), mô hình 3-3-1, 3-3-1-1 hay G(2-2-1) Trong bốn thập kỷ qua, một nỗ lực lớn đã được đầu tư vào

sự mở rộng SM, cả thông qua việc kiểm tra tính chính xác các dựđoán của SM và phát triển các lý thuyết mới Phát hiện gần đâycủa boson Higgs đã củng cố ý nghĩa của SM và đặt ra những ràngbuộc nghiêm ngặt đối với nhiều mô hình vật lý mới Dấu hiệu thựcnghiệm của các mô hình mới trong các vùng không gian tham sốcho phép được tìm kiếm rộng rãi trong các phòng thí nghiệm vật

lý hạt trên toàn thế giới Nguồn dữ liệu thực nghiệm mở rộng chocác tìm kiếm như vậy được cung cấp bởi máy va chạm hadron lớn

của CERN - Large Hadron Collider (LHC) với bốn máy dò hạt lớn.Máy này không có đối thủ về năng lượng và cường độ, có tiềm năngdẫn đầu thế giới về việc tìm ra các hiện tượng vật lý mới Trong

ba năm hoạt động, giữa tháng 11 năm 2009 và tháng 12 năm 2012,LHC và máy dò của nó đã tạo ra nhiều kết quả đáng kể

Để săn các hiệu ứng vật lý mới, người ta đã đầu tư các máy giatốc năng lượng cao như LHC đã nói ở trên Tuy nhiên việc cải tiến

để năng lượng va chạm ngày càng lớn sẽ làm tăng các hiệu ứng vật

lý có thể Đầu năm 2018, hàng loạt các dự án săn tìm các quarkngoại lai tựa vector thông qua tán xạ proton-proton đang được quantâm đặc biệt [6, 7]

Mô hình G(2-2-1) được xây dựng dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C⊗

SU (2)1 ⊗ SU (2)2 ⊗ U (1)X đã nghiên cứu nhiều tín hiệu vật lý mớiđang được thực nghiệm quan tâm như tín hiệu về các hạt bosonchuẩn mới và các hạt Higgs [3] Ngoài ra, mô hình còn thêm vàocác lưỡng tuyến quark mới có các thành phần trái và phải biến đổitheo cùng loại biểu diễn nhóm SU (2)2, nên gọi là các quark ngoạilai tựa vector - đối tượng đang rất được quan tâm Do vậy mô hình

có thêm nhiều tương tác mới không xuất hiện trong mô hình chuẩn

Mô hình G(2-2-1) hiện nay vẫn chưa nghiên cứu đầy đủ đặc điểmtương tác này Trong đó có các trường boson chuẩn mang điện cũngcần được nghiên cứu chi tiết hơn, như sự sinh khối lượng cho cáctrường boson, sự tương tác của chúng với các fermion và các Higgscần được làm rõ hơn Trên cơ sở này, ta có thể so sánh đặc tính củacác boson với các dữ liệu thực nghiệm hiện tại và tìm được các đỉnhtương tác cho tín hiệu vật lý mới có khả năng phát hiện được Việctrộn các quark ở thế hệ thứ ba - bottom quark sẽ cho tín hiệu vào

sự rã của W boson Chính vì vậy, chúng tôi quyết định chọn nghiên

cứu đề tài:

Rã của W Boson trong mô hình G(2-2-1) với quark ngoại

lai tựa vector

2 Mục đích nghiên cứu

• Nghiên cứu tổng quan về W boson trong mô hình chuẩn

• Hệ thống lại những nghiên cứu về mô hình G(2-2-1)

• Sinh khối lượng của W boson và rã của W boson trong mô hìnhG(2-2-1)

• Một số hiệu ứng khả dĩ của W Boson

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

• Đối tượng nghiên cứu: Sự sinh khối lượng, đỉnh tương tác vàtương tác của W boson với các fermion , sự phân rã của Wboson

• Phạm vi nghiên cứu: Mô hình G(2-2-1) của vật lý hạt cơ bản

4 Phương pháp nghiên cứu

• Nghiên cứu lý thuyết, cụ thể là sử dụng lý thuyết trường lượng

tử, mô hình chuẩn, lý thuyết nhóm và các số liệu thực nghiệm

về hạt cơ bản

• Sử dụng phần mềm hỗ trợ tính toán Mathematica

có thể được chia thành ba nhóm: lepton, quark và các boson chuẩn Cáchạt này tương tác với nhau thông qua 3 tương tác được biết đến trong

mô hình chuẩn - tương tác điện từ, tương tác yếu và mạnh Tuy nhiên,

mô hình chuẩn vẫn chưa là một thuyết thống nhất các lực tự nhiên mộtcách hoàn toàn, do sự vắng mặt của lực hấp dẫn

Lepton: là fermion có spin bán nguyên (spin 1

2) được coi là nhữnghạt cơ bản, không có cấu trúc bên trong và trạng thái kích thích Leptonđiển hình được biết tới nhiều nhất là electron (e) và neutrino electron(νe)

Quark: cũng là ferminon có spin bán nguyên (spin 1

Do vậy chúng chỉ nhận khối lượng sau khi phá vỡ đối xứng tự phát Cácquark ngoại lai tựa vector (vector-like quark) có tính chất như sau: cáctrường xoắn trái và phải biến đổi giống nhau, nên ban đầu chúng có thể

có khối lượng

Boson chuẩn : là nhóm các hạt cơ bản có spin - 1 có nhiệm vụthực hiện tương tác giữa các hạt nên còn gọi là hạt truyền tương tác.Tương tác điện từ: diễn tả sự tương tác của electron trong nguyên

tử và tương tác khác giữa hai hạt mang điện Các hạt truyền tương tác

là photon (γ) không có khối lượng và kết quả của lực tương tác ở tầmxa

Tương tác yếu: là lực gây ra phân rã β trong hạt nhân Các lựctruyền tương tác là các boson W±, Z có khối lượng lớn và tương tác tầmgần

Tương tác mạnh: cố định các hạt hadron và meson đã được tạo

ra từ các quark Nó cũng liên kết các nucleon bên trong hạt nhân Cáclực truyền tương tác là các gluon (g) không có khối lượng

Từ đây, chứng tỏ được rằng SM là lý thuyết hiệu dụng phù hợp vớithực nghiệm và là nền tảng của toàn bộ ngành vật lý hạt Bước ban đầuđến với SM là Glashow tìm cách thống nhất tương tác điện từ và tươngtác yếu vào năm 1960 Năm 1967, Weinberg và Salam thêm cơ chế Higgsvào lý thuyết điện yếu của Glashow Kết quả xây dựng nên một mô hìnhchuẩn hoàn chỉnh như hiện tại Mô hình này dựa trên nhóm chuẩn định

xứ SU (3)c ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y Ta đã biết rằng nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y

có thể giải thích lý thuyết điện yếu Mặt khác, nhóm SU (3)c được đưa

ra để giải thích động lực học của các hạt quark cụ thể là lực tương tácmạnh

Mô hình các quark được đề xuất bởi Gell-Mann và hoàn toàn độclập với Zweig vào năm 1964 phân loại sự tồn tại của các hadron phù hợp

một cách đáng kinh ngạc dựa vào sự đối xứng nội của nhóm SU (3)c cho

sự tạo thành hadron từ ba quark màu tương đối nhẹ và giải thích thànhcông tính chất tĩnh của các hạt này Trong mô hình quark, các baryonđược tạo thành từ ba quark còn meson được tạo thành từ một quark vàmột antiquark Ngày nay, con người biết tới sự tồn tại của sáu quarkphổ biến, khác nhau (u, d, c, s, t, b) tương ứng với sáu bậc tự do gọi là

"vị" Vị của một quark bất kì có thể bị thay đổi qua tương tác yếu đươctruyền bởi boson mang điện W± Bậc tự do của các quark còn có tên gọikhác là màu, nó tương đương với điện tích chỉ trong phạm vi tương tácmạnh Lý thuyết mô tả lực tương tác mạnh gọi là sắc động học lượng tử(QCD) và nó là lý thuyết chuẩn với đối xứng màu SU (3)c Trong SM,các hạt được sắp xếp như sau

Các hạt trái được xếp vào lưỡng tuyến SU (2)L:

trong đó a là chỉ số thế hệ và các số trong dấu ngoặc đơn là số lượng

tử của nhóm SU (3)c⊗ SU (2)L⊗ U (1)Y Để có sự bảo toàn điện tích thìbiểu diễn ma trận của toán tử điện tích phải có dạng chéo Nghĩa là

Q = αT3 + βY,trong đó T3 và Y tương ứng là vi tử thứ ba (có dạng chéo) và siêu tíchcủa nhóm SU (3)L và U (1)Y

Do đó cũng như nhóm SU (2) đồng vị, công thức của toán tử điệntích cho lưỡng tuyến là

1 + Yw 0

0 −1 + Yw

!

Hàm mật độ Lagrangian được viết một cách đầy đủ dưới lý thuyếttương tác điện yếu như sau:

L = LF + LH + LG + LY − V (φ),trong đó LF là phần liên quan tới đạo hàm chuẩn hiệp biến của trườngfermion, LH là phần liên quan tới đạo hàm chuẩn hiệp biến của Higgsboson φ, LG là phần đóng góp động năng của bốn boson trong tươngtác điện yếu, LY tương tác Yukawa của Higgs boson với các fermion và

V (φ) là thế năng của Higgs

Biểu thức hàm Lagrangian tương tác của trường fermion LF nhưsau:

LF = i[laLγµDµlaL + eaRγµDµeaR + qaLγµDµqaL

+uaRγµDµuaR + daRγµDµdaR] (1.1)với các đạo hàm hiệp biến được xác định

trong đó, λa là vi tử của nhóm SU (3) và cũng là ma trận Gell-Mann(a = 1, 8), gs, g, g0 là các hằng số tương tác tương ứng với nhóm SU (3)c,

SU (2)L, U (1)Y Khi đó, đóng góp của trường vô hướng vào hàm grangian tổng quát LH là

Số hạng khối lượng có dạng: m ¯ψψ = m( ¯ψLψR+ ¯ψRψL) chứa các thànhphần trái và phải biến đổi không giống nhau

L(x) → L0(x) = e−iωa (x)ta

e−iYLWω0(x)

L(x)R(x) → R0(x) = e−iYRWω0(x)R(x) (1.3)nên nó không bất biến với biến đổi chuẩn, suy ra các fermion ban đầuphải có khối lượng bằng không

Đạo hàm hiệp biến có dạng:

Viết lại lưỡng tuyến Higgs như sau

Khai triển thành phần động năng của trường Higgs

(Dµφ0)†Dµφ0 = ∂µφ0∂µφ + i[hφ0i+Pµφ∂µφ − ∂µφ+Pφµhφ0i]

+i[φ+Pµφ∂µφ − ∂µφ+Pφµφ] + φ0+PµφPφµφ0 (1.5)trong đó ta đã sử dụng tính hermitic của các ma trận Pauli Trước tiên

ta xét số hạng cuối cùng của biểu thức trên

!

Ta thấy chỉ nhóm SU (2)L mới xuất hiện Lagrangian tương tác củacác trường vật chất với W boson Do đó, ta xét:

LintD = i[laLγµDµlaL+ qaLγµDµqaL]

Wµ− 0

!

laL + qaLγµ 0 W

+ µ

Chương 2

Rã của W boson trong mô hình

G(2-2-1) với quark ngoại lai tựa

vector

Chúng tôi mở rộng SM bằng cách đưa ra một nhóm chuẩn đối xứngmới SU (2) trong đó có hai boson mang điện mới là W0± và một bosontrung hòa về điện Z0

Chúng tôi bắt đầu thiết lập mô hình bằng cách mở rộng nhóm chuẩnđối xứng trong SM SU (3)c⊗ SU (2)L⊗ U (1)Y thành SU (2)1× SU (2)2×

U (1)Y, trong đó các hạt trong SM phụ thuộc vào biểu diễn của nhóm

SU (2)1×U (1)Y và hầu hết các hạt trong SM đơn tuyến với nhóm SU (2)2

Để phá vỡ nhóm chuẩn đối xứng thành U (1)em, chúng tôi thêm vào môhình này hai lưỡng tuyến Higgs H1 = (2, 1)1/2 và H2 = (1, 2)1/2, trong

đó lưỡng tuyến Higgs ban đầu là lưỡng tuyến Higgs của SM, lưỡng tuyếnHiggs sau là lưỡng tuyến Higgs nặng của nhóm SU (2)2, và các chỉ sốdưới trong biểu diễn quy ước siêu tích của lưỡng tuyến Higgs Để giảmthiểu số lượng hạt mới và tăng sự phân rã của các boson vô hướng hạngnặng H2, chúng tôi đưa ra một lưỡng tuyến Q0T = (U0, D0) của nhóm

chuẩn SU (2)2 vào trong mô hình Hơn nữa, chúng tôi có một đơn tuyếnHiggs S0 để sinh ra một Higgs nặng qua quá trình ggF Bởi vì các hạttrong SM, lưỡng tuyến Higgs và Q0 có siêu tích ở nhóm U (1)Y, nên chúngtôi xác định được điện tích của các hạt như sau Qem = T3(1) + T3(2) + Y2,với T3(1,2) = σ3/2 cho lưỡng tuyến và σ3 được chéo hóa bởi ma trận Pauli.

Do đó, điện tích của U0 và D0 tương ứng lần lượt là 2/3 và −1/3

Các lepton giống như trong SM

với a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ

Thành phần Higgs bao gồm:

H10 = H

+ 1

!

+ 1

H10

!

≡ hH10i + H1 ∼ (1, 2, 1, 1) ,

H20 = H

+ 2

!

+ 2

Từ lý thuyết trường chuẩn, các trường biến đổi như sau:

Φ(x) → Φ0(x) = e−iωa(1)(x)t(1)a −iω a(2)(x)t(2)a −iω 0 (x)YΦ(x) ≡ SΦ(x),

Đạo hàm hiệp biến được định nghĩa như sau:

Dµ = ∂µ− ig1Aµat(1)a − ig2A0µat(2)a − igY Y

2Bµ, (2.6)Với: g1, g2, gY lần lượt là hằng số tương tác của nhóm SU (2)1, SU (2)2, UY,tương tự các trường chuẩn Aµa, A0µa, Bµ Ở đây t(i)a , i = 1, 2 là các matrận biễu diễn

Tương tác Yukawa cho các hạt trong SM

−LSMY ukawa = huabqaLHf01ubR+ hdabqaLH10dbR + hlabLaLH10lbR + H.c ,(2.7)Phản lưỡng tuyến được cho bởi

Cho tương tác các các quark mới chỉ với các quark ở thế hệ thứ 3 (t andb) Đây là đặc tính chung mà nhiều tác giả quan tâm [7] Ta có:

¯

aLdbR+ huab(¯uaLH10∗− ¯daLH1−)ubR+ hdab(¯uaLH1++ ¯daLH10)dbR + H.c (2.9)Hai số hạng đầu lần lượt là khối lượng của quark u và quark d phầntiếp theo là tương tác Yukawa: