Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?. A.A[r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO
(Đề thi có 6 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2021 Bài thi: TOÁN
Mã đề thi BT3
Câu 1 Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một nhóm có 7 học sinh?
A C4
Câu 2 Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u2 = 9 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Câu 3 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên:
x
y0
y
+∞
−2
2
−∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
A (−∞; −1) B (−1; 3) C (−2; 2) D (3; +∞)
Câu 4 Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng
Câu 5 Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A A2
7
Câu 6 Tính tích phân I =
Z 0
−1
(2x + 1) dx
Câu 7 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
x
y0
y
−∞
0
−4
+∞
Giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 8 Cho
Z 1 0
f (x) dx = 3,
Z 1 0
g (x) dx = −2 Tính giá trị của biểu thức I =
Z 1 0
[2f (x) − 3g (x)]dx
Trang 1/6 Mã đề BT3
Trang 2Câu 9 Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 là
Câu 10 Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = 1 − i Tính z = z1+ z2
A z1+ z2 = 4 − 3i B z1+ z2 = 3 + 4i C z1+ z2 = 4 + 3i D z1+ z2 = 3 − 4i
Câu 11 Nghiệm của phương trình 22x−1 = 8 là
A x = 5
3 2
Câu 12 Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M (3; −5) Số phức liên hợp z của z là
A z = 5 + 3i B z = −5 + 3i C z = 3 + 5i D z = 3 − 5i
Câu 13 Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là
10(1 + 3i) B.
1
10(1 − 3i) C.
1
√
10(1 + 3i) D. 1 − 3i
Câu 14 Biết F (x) là một nguyên hàm của f (x) = 1
x + 1 và F (0) = 2 thì F (1) bằng.
Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i) = 3 − 5i Môđun của z bằng
A |z| =√17 B |z| = 4 C |z| = 16 D |z| = 17
Câu 16 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f0(x) = 27 + cos x và f (0) = 2019 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A f (x) = 27x − sin x − 2019 B f (x) = 27x + sin x + 1991
C f (x) = 27x + sin x + 2019 D f (x) = 27x − sin x + 2019
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 3; 5) , B (2; 0; 1) , C (0; 9; 0) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là
A G (1; 5; 2) B G (3; 12; 6) C G (1; 0; 5) D G (1; 4; 2)
Câu 18 Đồ thị hàm số y = −x
4
2 + x
2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Câu 19 Giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2x − 3
x + 4 là
A I (2; 4) B I (4; 2) C I (2; −4) D I (−4; 2)
Câu 20
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A y = x4− 2x3+ 3 B y = x3− 3x2+ 3
C y = −x3+ 3x2 + 3 D y = −x4+ 2x3+ 3
x
y
O
Câu 21 Với a và b là hai số thực dương tùy ý và a 6= 1, log√
a(a2b) bằng
A 4 + 1
2logab B. 1 +
1
2logab C. 1 + 2logab D. 4 + 2logab
Trang 2/6 Mã đề BT3
Trang 3Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm Diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A 70π cm2 B 70
3 π cm
3π cm
2 D 35π cm2
Câu 23 Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
3 + 2x
2 + 3x − 4 trên [−4; 0] lần lượt là M và m Giá trị của M + m bằng
3
Câu 24 Số nghiệm của phương trình log (x − 1)2 = 2 là
Câu 25 Biểu thức P = p3
x.√4
x (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là
A P = x125 B P = x54 C P = x121 D P = x17
Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : x − 1
2 =
y
1 =
z
3 đi qua điểm nào dưới đây
A (3; 1; 3) B (3; 2; 3) C (3; 1; 2) D (2; 1; 3)
Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2− 2x − 3 = 0 Bán kính của mặt cầu bằng
Câu 28 Đạo hàm của hàm số y = 3x+1 là
A y0 = 3
x+1
x+1 ln 3
1 + x C. y
0 = (1 + x) 3x D y0 = 3x+1ln 3
Câu 29 Cho hàm số f (x) liên tục trên R, bảng xét dấu của f0(x) như sau:
x
f0(x)
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu
Câu 30 Tập nghiệm S của bất phương trình 51−2x > 1
125 là:
A S = (0; 2) B S = (−∞; −3) C S = (−∞; 2) D S = (2; +∞)
Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I (1; 2; 3) có phương trình là
A x − 1 = 0 B y − 2 = 0 C z − 3 = 0 D 2x − y = 0
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 2), B (3; −2; 0) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là
A #»u = (2; −4; 2) B. #»u = (−1; 2; 1) C. #»u = (2; 4; −2) D. #»u = (1; 2; −1)
Câu 33 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A (1; 2; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : 2x + y − 3z − 5 = 0 là
A
x = 3 + 2t
y = 3 + t
z = 3 − 3t
B
x = 1 + 2t
y = 2 − t
z = −3t
C
x = 1 + 2t
y = 2 + t
z = 3t
D
x = 3 + 2t
y = 3 + t
z = −3 − 3t Trang 3/6 Mã đề BT3
Trang 4Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3) và B (3; 2; 1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A (x − 1)2+ y2+ (z − 1)2 = 4 B x2+ y2+ z2 = 2
C (x − 2)2+ (y − 2)2+ (z − 2)2 = 2 D (x − 2)2+ (y − 2)2+ (z − 2)2 = 4
Câu 35 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A y = x2− 2x B y =√
x C y = 2x − 1
x + 1 D. y = 2x − cos 2x − 5
Câu 36
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , SA = 2a, tam
giác ABC vuông tại B, AB = a√
3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên)
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
S
B
Câu 37 Cho tập hợp S = {1; 2; 3; ; 17} gồm 17 số nguyên dương đầu tiên Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S Xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho
3 bằng
23
9
9 34
Câu 38
Hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết
AB = a, AC = 2a Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) là
điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A0BC)
A
√
3
1
2√ 5
2
3a
B0
B
I
A0
A
C0
C
Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a,∠BAD = 600, SO⊥(ABCD)
và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 Tính thế tích khối chóp S.ABCD
A
√
3a3
√ 3a3
√ 3a3
√ 3a3
12
Trang 4/6 Mã đề BT3
Trang 5Câu 40.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) Đồ thị của hàm số y = f0(x) như
hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số g (x) = f (3x) + 9x trên đoạn
−1
3;
1 3
là
A f (0) B f (1) + 2 C f (1) D f 1
3
x
y
O
−1
−3
2 1
Câu 41 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 3 và f (x) + xf0(x) = 4x + 1 với mọi x > 0 Tính
f (2)
Câu 42 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − 3| = |z − 1| và (z + 2) (z − i) là số thực Tính a + b
Câu 43 Cho hàm số y = f (x) =
( 3x2 khi 0 ≤ x ≤ 1
4 − x khi 1 ≤ x ≤ 2 Tính
Z e2−1
0
f [ln (x + 1)]
x + 1 dx.
A 7
5
3
Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1; 2), hai đường thẳng d1 :
x = t
y = 1 − t
z = −1
và d2 :
x + 1
2 =
y − 1
1 =
z + 2
1 Đường thẳng ∆ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 có véc tơ chỉ phương là # »u∆(1; a; b) Tính a + b
A a + b = 1 B a + b = −1 C a + b = −2 D a + b = 2
Câu 45 Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình
log2x −√
2(log2x − y) < 0 chứa tối đa 1000 số nguyên
Câu 46 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 12 và |z2− 3 − 4i| = 5 Giá trị nhỏ nhất của |z1− z2| là:
Trang 5/6 Mã đề BT3
Trang 6Câu 47.
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ, biết f (x)
đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa mãn [f (x) + 1] và [f (x) − 1]
lần lượt chia hết cho (x − 1)2 và (x + 1)2 Gọi S1, S2 lần lượt là
diện tích như trong hình bên Tính 2S2+ 8S1
19
x
y
O
1
f (1)
S 1
S 2
Câu 48 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x, y) với 1 ≤ x ≤ 2020 thỏa mãn x (2y+ y − 1) = 2 − log2xx
Câu 49
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có f (0) = 1 và đồ thị hàm số
y = f0(x) như hình vẽ bên Hàm số y = |f (3x) − 9x3− 1| đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A (0; 2) B (−∞; 0) C 1
3; +∞
D
0;2 3
x
y
4
1 1
Câu 50 Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính M N, P Q của hai đáy sao cho
M N ⊥P Q Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diệnM N P Q Biết rằng M N = 60 cm và thể tích khối tứ diện M N P Q bằng 36dm3 Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
A 143,6dm3 B 113,6dm3 C 123,6dm3 D 133, 6dm3
HẾT
-Trang 6/6 Mã đề BT3
Trang 77 ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT3
Câu 1 Mỗi bộ 4 học sinh từ nhóm 7 học sinh là một tổ hợp chập 4 của 7 học sinh
Vậy số tổ hợp chập 4 của 7 là C4
7
Chọn đáp án A
Câu 2 Ta có: d = u2− u1 = 6
Chọn đáp án A
Câu 3 Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = f (x) đồng biến trên (−1; 3)
Chọn đáp án B
Câu 4 V = a.2a.3a = 6a3 (đvtt)
Chọn đáp án D
Câu 5 Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử
Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là C2
7
Chọn đáp án D
Câu 6 I =
Z 0
−1
(2x + 1) dx = x2+ x
0
−1 = 0 − 0 = 0 Chọn đáp án D
Câu 7 Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là −4
Chọn đáp án D
Câu 8 Ta có: I =
Z 1 0
[2f (x) − 3g (x)]dx = 2
Z 1 0
f (x) dx − 3
Z 1 0
g (x) dx = 2.3 − 3 (−2) = 12 Chọn đáp án B
Câu 9 Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r =√
l2− h2 = 3
Vậy thể tích của khối nón là V = 1
3πr
2h = 12π
Chọn đáp án B
Câu 10 Ta có: z1+ z2 = 3 − 4i
Chọn đáp án D
Câu 11 Ta có: 22x−1= 8 ⇔ 2x − 1 = 3 ⇔ x = 2
Chọn đáp án C
Câu 12 M (3; −5) là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 5i
Số phức liên hợp z của z là z = 3 + 5i
Chọn đáp án C
Câu 13
Chọn đáp án B
Câu 14 F (x) =
Z 1
x + 1dx = ln |x + 1| + C mà F (0) = 2 nên F (x) = ln |x + 1| + 2.
Do đó F (1) = 2 + ln 2
Chọn đáp án A
Trang 8Câu 15 Ta có: z (1 + i) = 3 − 5i ⇔ z = 3 − 5i
1 + i = −1 − 4i ⇒ |z| =
q (−1)2+ (−4)2 =√
17 Chọn đáp án A
Câu 16 f0(x) = 27 + cos x ⇒
Z
f0(x) dx =
Z (27 + cos x) dx ⇒ f (x) = 27x + sin x + C
Mà f (0) = 2019 ⇒ 27.0 + sin 0 + C = 2019 ⇔ C = 2019 ⇒ f (x) = 27x + sin x + 2019
Chọn đáp án C
Câu 17 Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có
xG= xA+ xB+ xC
1 + 2 + 0
3 = 1
yG = yA+ yB+ yC
3 + 0 + 9
3 = 4
zG= zA+ zB+ zC
5 + 1 + 0
3 = 2
⇒ G (1; 4; 2)
Chọn đáp án D
Câu 18 Xét phương trình −x
4
2 + x
2 = 0 ⇔ x
4− 2x2− 3 = 0 ⇔ (x2+ 1) (x2− 3) = 0
⇔
"
x2+ 1 = 0
x2− 3 = 0 ⇔
x2 = −1 (V N )
x =√ 3
x = −√
3 Vậy đồ thị hàm số y = −x
4
2 + x
2 cắt trục hoành tại hai điểm.
Chọn đáp án A
Câu 19 Đồ thị hàm số y = 2x − 3
x + 4 có TCN y = 2 và TCĐ x = −4 Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2x − 3
x + 4 là: I (−4; 2) Chọn đáp án D
Câu 20 Đồ thị dạng bậc ba hệ số a > 0 nên đường cong là đồ thị hàm số y = x3− 3x2+ 3
Chọn đáp án B
Câu 21 Ta có log√
a(a2b) = 2loga(a2b) = 2 [logaa2+ logab] = 2(2 + logab) = 4 + 2logab Chọn đáp án D
Câu 22 Sxq = 2πrh = 70π (cm2)
Chọn đáp án A
Câu 23 Hàm số y = x
3
3 + 2x
2 + 3x − 4 xác định và liên tục trên [−4; 0] y0 = x2 + 4x + 3 ,
y0 = 0 ⇔
"
x = −1 (n)
x = −3 (n) f (0) = −4 , f (−1) = −
16
3 , f (−3) = −4 , f (−4) = −
16
3 Vậy M = −4 ,
m = −16
3 nên M + m = −
28
3 . Chọn đáp án C
Câu 24 Ta có log (x − 1)2 = 2 = log 102 ⇔ (x − 1)2 = 100 ⇔
"
x = 11
x = −9 Chọn đáp án D
Trang 9Câu 25 Ta có P =
x.x14
1 3
=
x54
1 3
= x125
Chọn đáp án A
Câu 26 Thế vào các điểm vào ta thấy (3; 1; 3) thỏa
Chọn đáp án A
Câu 27 Mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2 − 2x − 3 = 0 có a = 1; b = 0; c = 0; d = −3
⇒ R =p12+ 02+ 02− (−3) = 2
Chọn đáp án B
Câu 28 Ta có: y0 = (3x+1)0 = 3x+1ln 3
Chọn đáp án D
Câu 29 Nhận thấy y0 đổi dấu từ − sang + 2 lần ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu
Chọn đáp án B
Câu 30 51−2x > 5−3 ⇒ 1 − 2x > −3 ⇒ x < 2
Chọn đáp án C
Câu 31 Mặt phẳng chứa trục Oz nên mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là #»
k = (0; 1; 1)
⇒ #»
k ⊥ #»n với #»n là VTPT của mặt phẳng cần tìm
* Ta thấy mặt phẳng 2x − y = 0 có #»n = (2; −1; 0) ⇒ #»n #»
k = 2.0 + (−1) 0 + 0.1 = 0 Thay tọa độ điểm I (1; 2; 3) vào phương trình ta được: 2.1 − 2 = 0 ⇒ thỏa mãn
Chọn đáp án D
Câu 32 Ta có: # »
AB = (2; −4; −2) = −2 (−1; 2; 1) Chọn đáp án B
Câu 33 Đường thẳng d đi qua điểm A (1; 2; 0) và nhận # »nP = (2; 1; −3) là một VTCP
⇒ d :
x = 1 + 2t
y = 2 + t
z = −3t
Với t = 1 thì ta được điểm M (3; 3; −3) Thay tọa độ điểm M (3; 3; −3) vào phương
trình đường thẳng ta được đường thẳng cần tìm
Chọn đáp án D
Câu 34 Tâm I (2; 2; 2) , R = AB
2 =
√ 2
Mặt cầu đường kính AB: (x − 2)2+ (y − 2)2+ (z − 2)2 = 2
Chọn đáp án C
Câu 35 Hàm số y = 2x − cos 2x − 5 vì y0 = 2 + sin 2x ≥
Chọn đáp án D
Câu 36 Ta có SA⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC)
Do đó (SC, (ABC)) = (SC, AC) = [SCA
Tam giác ABC vuông tại B, AB = a√
3 và BC = a nên AC =√
AB2+ BC2 =√
4a2 = 2a
Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên [SCA = 45◦
Vậy (SC, (ABC)) = 45◦
Chọn đáp án D
Trang 10Câu 37 Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có nΩ = C173 = 680 cách chọn Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3” Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là {3; 6; 9; 12; 15}, có 6 số chia 3 dư 1 là {1; 4; 7; 10; 13; 16} và
có 6 số chia 3 dư 2 là {2; 5; 8; 11; 14; 17}
Giả sử số được chọn là a, b, c ⇒ (a + b + c) chia hết cho 3
TH1: Cả 3 số a, b, c đều chia hết cho 3 ⇒ Có C53 = 10 cách chọn
TH2: Cả 3 số a, b, c chia 3 dư 1 ⇒ Có C63 = 20 cách chọn
TH3: Cả 3 số a, b, c chia 3 dư 2 ⇒ Có C63 = 20 cách chọn
TH4: Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 ⇒ Có 5.6.6 = 180 cách chọn
⇒ n (A) = 10 + 20 + 20 + 180 = 230 ⇒ P (A) = 230
680 =
23 68 Chọn đáp án B
Câu 38 Trong (ABC) kẻ AH⊥BC ta có
( AH⊥BC AH⊥A0I (A0I⊥ (ABC))
⇒ AH⊥ (A0BC) ⇒ d (A; (A0BC)) = AH
Xét tam giác vuông ABC có: AH = √ AB.AC
AB2+ AC2 = √ a.2a
a2+ 4a2 = 2
√ 5a 5 Chọn đáp án C
Câu 39
Kẻ OH⊥CD, (H ∈ CD)
Ta có:
(
CD⊥OH
CD⊥SO ⇒ CD⊥(SOH) ⇒ ∠ ((SCD) ; (ABCD)) = ∠SHO =
600
ABCD là hình thoi tâm O, ∠BAD = 600 ⇒ ∆BCD đều, OH =
1
2(B; CD) =
1
2.
a√ 3
2 =
a√ 3 4
∆SOH vuông tại O ⇒ SO = OH tan ∠H = a
√ 3
4 tan 60
4 Diện tích hình thoi ABCD: SABCD = 2SABC = 2.a
3
4 =
a2√ 3 2 Tính thế tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD = 1
3.SO.SABCD = 1
2.
3a
4 .
a2√
3
2 =
a3√ 3 8
S
A C
O B
D
Chọn đáp án C
Câu 40 Đặt t = 3x thì t ∈ [−1; 1] và ta đưa về xét g (t) = f (t) + 3t
Ta có g0(t) = f0(t) + 3 = 0 ⇔ f0(t) = −3 ⇔
t1 = −1
t2 = 0
t3 = 1
t4 = 2
Vẽ BBT cho g0(t) trên [−1; 1], ta thấy trong đoạn [−1; 1], hàm số g0(t) đổi dấu từ + sang − qua t2 = 0, vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g (0) = f (0) + 0
Chọn đáp án A
Câu 41 f (x) + xf0(x) = 4x + 1 ⇔ (xf0(x))0 = 4x + 1
Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf (x) = 2x2+ x + C
Trang 11Mà f (1) = 3 nên ta có 1.f (1) = 2.12+ 1 + C ⇔ 3 = 3 + C ⇒ C = 0
Từ đó xf (x) = 2x2 + x ⇒ f (x) = 2x + 1 (do x > 0)
Suy ra f (2) = 2.2 + 1 = 5
Chọn đáp án C
Câu 42 Ta có z = a + bi (a, b ∈ R)
*) |z − 3| = |z − 1| ⇔ |a − 3 + bi| = |a − 1 + bi|
⇔
q
(a − 3)2+ b2 =
q (a − 1)2+ b2 ⇔ (a − 3)2+ b2 = (a − 1)2+ b2
⇔ −4a + 8 = 0 ⇔ a = 2
*) (z + 2) (z − i) = (a + bi + 2) (a − bi − i) = [(a + 2) + bi] [a − (b + 1) i]
= a (a + 2) + b (b + 1) − (a + 2b + 2) i
(z + 2) (z − i) là số thực ⇔ a + 2b + 2 = 0
Thay a = 2 tìm được b = −2 Vậy a + b = 0
Chọn đáp án D
Câu 43 Đặt t = ln (x + 1) ⇒ dt = 1
x + 1dx Đổi cận
(
x2 = e2− 1 ⇒ t2 = ln (e2 − 1 + 1) = 2
x1 = 0 ⇒ t1 = ln (0 + 1) = 0
Ta có:
Z 2
0
f (t) dt =
Z 1 0
f (t) dt +
Z 2 1
f (t)dt =
Z 1 0
3x2dx +
Z 2 1
(4 − x) dx = 7
2 Chọn đáp án A
Câu 44 Gọi A (t; 1 − t; −1) , B (−1 + 2t0; 1 + t0; −2 + t0) là giao điểm của ∆ với d1, d2
Khi đó # »
M A = (t − 1; 2 − t; −3) ,# »
M B = (−2 + 2t0; 2 + t0; −4 + t0)
Ba điểm M, A, B cùng thuộc ∆ nên # »
M A = k# »
M B ⇔
t − 1 = k (−2 + 2t0)
2 − t = k (2 + t0)
− 3 = k (−4 + t0)
⇔
t = 0
kt0 = 1 3
k = 5 6
Do đó A (0; 1; −1) ⇒ # »
M A = (−1; 2; −3) ⇒ # »u∆= (1; −2; 3) là một VTCP của ∆
Hay a = −2, b = 3 ⇒ a + b = 1
Chọn đáp án A
Câu 45 TH1 Nếu y =√
2 /∈ Z TH2 Nếu y >√
2 ⇒ log2x −√
2 (log2x − y) ⇔ 2
√
2 < x < 2y Tập nghiệm của BPT chứa tối đa 1000 số nguyên {3; 4; ; 1002}
⇔ 2y ≤ 1003 ⇔ y ≤ log21003 ≈ 9, 97 ⇒ y ∈ {2; ; 9}
TH3 Nếu y <√
2 ⇒ y = 1 ⇒ log2x −√
2 (log2x − y) < 0 ⇔ 1 < log2x <√
2 ⇔ 2 < x < 2
√
2 Tập nghiệm không chứa số nguyên nào
Chọn đáp án A
Câu 46 Gọi z1 = x1 + y1i và z2 = x2 + y2i, trong đó x1, y1, x2, y2 ∈ R; đồng thời M1(x1; y1) và
M2(x2; y2) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2
Theo giả thiết, ta có:
(
x21 + y21 = 144 (x2− 3)2+ (y2− 4)2 = 25.
Do đó M1 thuộc đường tròn (C1) có tâm O (0; 0) và bán kính R1 = 12, M2 thuộc đường tròn (C2) có
... ∠SHO =600
ABCD hình thoi tâm O, ∠BAD = 600 ⇒ ∆BCD đều, OH =
1
2(B; CD) =
1
2.
a√
2