Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn C và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC.. Bốn mặt cầu.[r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO
(Đề thi có 6 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2021 Bài thi: TOÁN
Mã đề thi BT17
Câu 1 Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
A 1; 4; 7; 10; B 3; −9; 27; C 18; 6; 3; D 3; −9; −27;
Câu 2 Một giỏ hoa có 5 bông hoa đỏ và 6 bông hoa vàng Các bông hoa đều khác nhau về kích thước
Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bông hoa khác màu?
A 5 cách B 6 cách C 11 cách D 30 cách
Câu 3
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như đường cong hình bên Phương trình
f (x) = 2 có bao nhiêu nghiệm?
y
1 2
Câu 4
Bảng biến thiên hình bên là của hàm số nào trong
các hàm số dưới đây?
A y = x4− 2x2− 3 B y = x4+ 2x2− 3
C y = −x4+ 2x2 − 3 D y = x4+ 2x2+ 3
x
f0(x)
f (x)
+∞
−4
3
−4
+∞
Câu 5 Phương trình 2x−2 = 0 có nghiệm là:
A vô nghiệm B x = −2 C x = 2 D x = 3
Câu 6
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình
bên
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại x = 3
B Hàm số đạt cực đại tại x = 1
C Hàm số đạt cực đại tại x = 4
D Hàm số đạt cực đại tại x = −2
x
y0
y
−∞
4
−2
+∞
Câu 7 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A Với mọi a > b > 1, ta có logab < logba B Với mọi a > b > 1, ta có aa−b> bb−a
C Với mọi a > b > 1, ta có ab > ba D Với mọi a > b > 1, ta có logaa + b
2 < 1
Trang 1/6 Mã đề BT17
Trang 2Câu 8.
Đồ thị có trong hình vẽ kề bên là của hàm số nào dưới đây?
A y = (√
3)x B y = 1
2
x
C y = 1
3
x
D y = (√
2)x
x
y
O
3
−1 1
Câu 9 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x− 3x2 là:
x
ln 3 − x3 B 3x− x3+ C C 3xln 3 − x3+ C D 3
x
ln 3 − x3+ C
Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số y = x2+ ex− cos 3x là
A 1
3(x
3+ ex+ sin 3x) + C B 1
3(x
3+ 3ex+ sin 3x) + C
C 1
3(x
3 + 3ex− sin 3x) + C D 1
3(x
3+ ex− sin 3x) + C
Câu 11 Cho I =
4
Z
1
e√x
√
x dx Thực hiện phép đổi biến, đặt t =
√
x, ta được
A I = 2
4
Z
1
etdt B I =
2
Z
1
etdt C I = 2
2
Z
1
etdt D I =
4
Z
1
etdt
Câu 12 Tìm phần ảo của số phức z = 2 − 9i
1 + 6i.
52
37
Câu 13 Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 Tính giá trị của biểu thức
A = |z1|2+ |z2|2
10
Câu 14 Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 15 Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O và thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
a√
3 Chiều cao h của khối nón là
A h = a
a√ 3
3a
Câu 16 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M (3; 2; −1) Gọi A, B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oy, Oz Tính diện tích tam giác OAB
1 2
Câu 17 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; −2) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC là
A 7
3
5
1 2
Câu 18 Có bao nhiêu cách lấy 3 viên bi từ một hộp đựng bi gồm 5 bi màu xanh và 6 bi màu đỏ sao cho có đúng 1 bi màu xanh?
Trang 2/6 Mã đề BT17
Trang 3Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4− 2x2 + 13 trên khoảng (0; +∞).
Câu 20 Đồ thị hàm số y = x
2− 1
x2+ 3x + 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 21
Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c có đồ thị như hình vẽ Xét dấu của a, b, c
A a < 0, b < 0, c < 0 B a < 0, b < 0, c > 0
C a < 0, b > 0, c < 0 D a > 0, b < 0, c < 0
x
y O
Câu 22 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2· e−x trên đoạn [−1; 1] Tính tổng M + m
A M + m = e B M + m = 2e − 1 C M + m = 2e + 1 D M + m = 3e
Câu 23 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1
25
2x−3
< 51−2x
A S = (−∞; 1) B S = (1; +∞) C S = (−∞; −1) D S = (−1; +∞)
Câu 24 Cho I =
1
Z
0
xe2x dx = ae2+ b (a, b là các số hữu tỷ) Khi đó tổng a + b là
1 2
Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z + 2iz = 5 + 3i Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z + 2z
Câu 26 Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 biết AB = 3a, AC = 5a, AA0 = 2a
Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a
√ 6
2 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
Câu 28 Thiết diện qua trục của một hình nón (N ) là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Thể tích khối nón (N ) bằng
√
2a3
π√ 2a3
π√ 3a3
πa3
6
Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−1; 1; 3) và mặt phẳng (P ) : x − 3y + 2z − 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P )
A 2x + 3z − 11 = 0 B 2y + 3z − 12 = 0 C 2y + 3z − 11 = 0 D 2y + 3z − 1 = 0
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x + 2
1 =
y − 1
1 =
z − 2
2 và mặt phẳng (P ) : x + y + z = 0 Đường thẳng ∆0 là hình chiếu của đường thẳng ∆ lên mặt phẳng (P ) Một vectơ chỉ phương #»u của đường thẳng ∆0 là
Trang 3/6 Mã đề BT17
Trang 4A #»u = (1; −1; 0) B. #»u = (1; 1; −2) C. #»u = (1; 0; −1) D. #»u = (1; −2; 1)
Câu 31 Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và
1 nữ
27
9
7 920
Câu 32 Cho hàm số y = x4− 2x2 + 3x + 1 có đồ thị (C) Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x + 2021?
Câu 33 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x4− 2(m − 1)x2+ m4− 3m2+ 2017 có
3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 32
Câu 34 Cho bất phương trình m · 3x+1+ (3m + 2) · 4 −√
7x+ 4 +√
7x > 0, với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ (−∞; 0]
A m > 2 − 2
√ 3
3 B. m >
2 + 2√
3
3 C. m > 2 − 2
√ 3
3 D. m > −2 − 2
√ 3 3
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P ) đi qua điểm B(2; 1; −3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x + y + 3z = 0, (R) : 2x − y + z = 0 là
A 4x + 5y − 3z + 22 = 0 B 2x + y − 3z − 14 = 0
C 4x + 5y − 3z − 22 = 0 D 4x − 5y − 3z − 12 = 0
Câu 36 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng mỗi y có không quá 302 số nguyên dương x thỏa mãn ln2x + 1
3y + 1 < 9y
4+ 6y3− 4x2y2− 4y2x
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; −1; 6), B(−1; 2; 4) và I(−1; −3; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A, B sao cho khoảng cách từ điểm I đến (P ) là nhỏ nhất
A (P ) : 7x + 59y + 78z − 423 = 0 B (P ) : 7x + 59y + 78z + 423 = 0
C (P ) : 16x + 6y − 15z + 64 = 0 D (P ) : 16x + 6y − 15z − 64 = 0
Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 60◦ Gọi M là trung điểm AB Biết M D = 3a
√ 5
2 , mặt phẳng (SDM ) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SM theo a
√
5
a√ 15
a√ 5
3a√ 15 4
Câu 39 Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d, (a, b, c, d ∈ R, a 6= 0) có bảng biến thiên như hình bên dưới
x
y0 y
−∞
1
0
+∞
Trang 4/6 Mã đề BT17
Trang 5Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f (x)| = m có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < x2 < x3 < 1
2 < x4.
A 0 < m < 1 B 1
2 < m < 1 C. 0 < m ≤ 1 D.
1
2 ≤ m ≤ 1
Câu 40 Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [−2021; 2021] để phương trình
log3m + log3x = 2 log3(x + 1) luôn có hai nghiệm phân biệt?
Câu 41 Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ
nhật, chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m Các nhà
toán học dùng hai đường parabol có đỉnh là trung
điểm của một cạnh dài và đi qua 2 điểm đầu của
cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong
của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh
họa) được trồng hoa hồng Biết chi phí để trồng hoa
16 m
8 m
hồng là 45000 đồng/m2 Hỏi các nhà toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?
A 3476000 đồng B 2159000 đồng C 2715000 đồng D 3322000 đồng
Câu 42 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng mỗi y có không quá 302 số nguyên dương x thỏa mãn ln2x + 1
3y + 1 < 9y
4+ 6y3− 4x2y2− 4y2x
Câu 43 Có bao nhiêu số phức z thỏa z − 2i
z + 2 là số ảo và |z| = 2.
Câu 44 Gọi a là phần thực của số phức z thỏa mãn (z − 1) (z + 2i) là số thực và |z| là nhỏ nhất Tìm a
A a = 8
4
2
3 5
Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho M C = 2M S Gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng AM và song song với đường thẳng BD, (α) cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm N , P Tính theo V thể tích khối chóp S.AP M N
V
V
V 6
Câu 46 Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng ∆ : x + 1
2 =
y − 1
−1 =
z
2 Gọi M (a; b; c) là điểm trên đường thẳng ∆ sao cho chu vi tam giác M AB đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng T = a + b + c
Câu 47 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2+ 2x − 1, đường thẳng y = m; x = 0; x = 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−4040 ; −3] để S ≤ 2021
Trang 5/6 Mã đề BT17
Trang 6Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1) : x2+y2+z2+4x+2y +z = 0, (S2) : x2+ y2+ z2− 2x − y − z = 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C) và ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC
A Bốn mặt cầu B Một mặt cầu C Vô số mặt cầu D Hai mặt cầu
Câu 49 Cho hàm số f (x) là một đa thức bậc bốn thỏa mãn f (0) = 0 Hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số g (x) = |f (x2) − 2x| có bao nhiêu cực trị?
Câu 50 Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z − 2i
z + 2i là số ảo và |z1+ 2z2| = √20 Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = |2z1+ iz2− 1| là
HẾT
-Trang 6/6 Mã đề BT17
Trang 77 ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT17
Câu 1
• Dãy số 3; −9; 27; −81; là cấp số nhân có công bội q = −3
• Dãy số 3; −9; 27; −81; không là cấp số nhân vì −9 = 3 · (−3) và −9 · (−3) = 27 6= −27
• Dãy số 1; 4; 7; 10; 13; là cấp số cộng có công sai d = 3
• Dãy số 18; 6; 3; 1; không là cấp số nhân vì 18 · 1
3 = 6 và 6 ·
1
3 = 2 6= 3.
Chọn đáp án B
Câu 2 Chọn 1 bông hoa đỏ có: C51 cách Chọn 1 bông hoa vàng có: C61 cách Vậy có C51.C61 = 30 cách chọn ra 2 bông hoa khác màu
Chọn đáp án D
Câu 3 Số nghiệm phương trình f (x) = 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng
y = 2
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f (x) = 2 có 4 nghiệm phân biệt
Chọn đáp án A
Câu 4 Các hàm số đã cho đều có dạng y = ax4+ bx2+ c
Từ bảng biến thiên, ta suy ra a > 0 và y0 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Hàm số y = −x4+ 2x2 − 3 không thỏa mãn vì a = −1 < 0
Các hàm số y = x4+ 2x2− 3 và y = x4+ 2x2+ 3 không thỏa mãn vì y0 = 0 chỉ có đúng 1 nghiệm Hàm số y = x4 − 2x2− 3 có a = 1 > 0 và y0 = 0 có 3 nghiệm phân biệt x = −1; x = 0; x = 1 và thỏa mãn yêu cầu bài toán
Chọn đáp án A
Câu 5 Vì 2x−2 > 0, ∀x nên phương trình 2x−2 = 0 vô nghiệm
Chọn đáp án A
Câu 6 Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1, hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
Chọn đáp án B
Câu 7 Với a = 4, b = 2, 42 = 24
Chọn đáp án C
Câu 8 Đồ thị hàm số trong hình chỉ có thể là của hàm số nghịch biến trên R nên hàm số y = (√3)x
và y = (√
2)x bị loại
Ngoài ra do đồ thị hàm số đi qua điểm A(−1; 3) nên chỉ còn hàm số y = 1
3
x
thoả mãn
Chọn đáp án C
Câu 9 Ta có:
Z
3x− 3x2 dx = 3
x
ln 3 − x3+ C
Chọn đáp án D
Trang 8Câu 10
Z
(x2 + ex− cos 3x) dx = 1
3x
3
+ ex− 1
3sin 3x + C =
1
3 x
3
+ 3ex− sin 3x + C
Chọn đáp án C
Câu 11 Đặt t =√
x ⇒ dt = 1
2√
xdx ⇒
1
√
x = 2 dt.
Với x = 4 thì t = 2, với x = 1 thì t = 1
Vậy I = 2
2
Z
1
etdt
Chọn đáp án C
Câu 12
z = 2 − 9i
1 + 6i =
(2 − 9i)(1 − 6i) (1 + 6i)(1 − 6i) = −
52
37− 21
37i.
Chọn đáp án B
Câu 13 Sử dụng máy tính bỏ túi, ta giải được hai nghiệm là z1 = −1 − 3i, z2 = −1 + 3i
Suy ra A = |z1|2+ |z2|2 = 20
Chọn đáp án C
Câu 14
D0
A0
A
B0
B
C0
C
D
Chọn đáp án C
Câu 15
Giả sử thiết diện qua trục SO của hình nón là tam giác đều SAB cạnh
bằng a√
3
Chiều cao của hình nón là h = SO = 3a
2 ·
A
S
Chọn đáp án C
Trang 99 Câu 16
• Hình chiếu vuông góc của điểm M (3; 2; −1) lên trục Oy là điểm A (0; 2; 0)
• Hình chiếu vuông góc của điểm M (3; 2; −1) lên trục Oz là điểm B (0; 0; −1)
Vậy diện tích tam giác vuông OAB là S = 1
2 · OA · OB = 1
2 · 2 · 1 = 1
Chọn đáp án C
Câu 17 Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC Khi đó
OI2 = AI2
OI2 = BI2
OI2 = CI2
⇔
a2+ b2+ c2 = (a − 1)2 + b2+ c2
a2+ b2+ c2 = a2+ (b − 2)2+ c2
a2+ b2+ c2 = a2+ b2+ (c + 2)2
⇔
a = 1 2
b = 1
c = −1
Suy ra bán kính R = OI = 3
2. Chọn đáp án B
Câu 18 Để lấy được 3 bi có đúng 1 bi xanh ta thực hiện như sau:
• Lấy 1 bi màu xanh, số cách lấy là C1
5 = 5
• Lấy tiếp thêm 2 bi màu đỏ, số cách lấy là C2
6 = 15
Vậy số cách lấy 1 bi màu xanh và 2 bi màu đỏ là 5 · 15 = 75
Chọn đáp án C
Câu 19 Ta có y0 = 4x3− 4x, y0 = 0 ⇔
x = 1 (nhận)
x = 0 (loại)
x = −1 (loại)
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; +∞):
x
f0(x)
f (x)
13
12
+∞
Dựa vào bảng biến thiên ta có m = 12
Chọn đáp án A
Câu 20 Tập xác định D = R \ {−2; −1}
Với điều kiện trên ta có y = (x − 1)(x + 1)
(x + 1)(x + 2) =
x − 1
x + 2.
Ta có
• lim
x→±∞y = lim
x→±∞
x − 1
x + 2 = limx→±∞
1 −x1
1 + x2 = 1.
Trang 10• lim
x→−2 +y = lim
x→−2 +
x − 1
x + 2 = +∞.
• lim
x→−1y = lim
x→−1
x − 1
x + 2 = −2.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận
Chọn đáp án B
Câu 21 Khi x → +∞ thì y → −∞ suy ra a < 0
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ ab < 0 ⇒ b > 0
Lại có y(0) = c < 0
Chọn đáp án C
Câu 22 Ta có y0 = e−x· (2x − x2)
Trên khoảng (−1; 1), y0 = 0 ⇔
"
x = 0 (nhận)
x = 2 (loại) ⇔ x = 0 Ta có
y (−1) = e
y (0) = 0
y (1) = 1
e.
Vì hàm số liên tục trên đoạn [−1; 1] nên M = e và m = 0 Do đó M + m = e
Chọn đáp án A
Câu 23 Ta có: 1
25
2x−32
< 51−2x ⇔ 5−4x+3 < 51−2x⇔ −4x + 3 < 1 − 2x ⇔ x > 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; +∞)
Chọn đáp án B
Câu 24 Đặt
(
u = x
dv = e2xdx ta có
du = dx
v = 1
2e
2x
Vậy I =
1
Z
0
xe2xdx = 1
2xe
2x
1
0
− 1 2
1
Z
0
e2xdx = 1
2e
2− 1
4e
2x
1
0
= 1
4e
2+1
4.
Suy ra
a = 1
4
b = 1
4
⇒ a + b = 1
2. Chọn đáp án D
Câu 25 Cách 1: Đặt z = x + yi =⇒ z = x − yi
Thay vào biểu thức trên ta được (x + 3y) + (x + y)i = 5 + 3i, suy ra z = 2 + i Vậy w = 6 − i
Từ đó suy ra Re(w) + Im(w) = 6 + (−1) = 5
Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi Casio
Đặt z = X + Y i ⇒ z = X − Y i
Nhập vào máy tính: (1 − i)(X + Y i) + 2i(X − Y i) − (5 + 3i)
Gán X = 1000, Y = 100 Ta được kết quả là 1259 + 1097i
Phân tích số liệu: 1295 = X + 3Y − 5 và 1097 = X + Y − 3
Do đó ta giải hệ phương trình:
X + 3Y − 5 = 0
X + Y − 3 = 0
⇔
X + 3Y = 5
X + Y = 3
⇔
X = 2
Y = 1
Trang 11Do đó ta có z = 2 + i Từ đó suy ra w = 6 − i
Vậy Im(w) + Re(w) = 5
Chọn đáp án A
Câu 26
Áp dụng định lí Pythago vào tam giác ABC vuông tại B, có:
AC2 = AB2+ AD2
⇒ AD =√AC2− AB2 =p(5a)2− (3a)2 = 4a
Thể tích của hình hộp là
V = AB · AD · AA0 = 3a · 4a · 2a = 24a3 (đvtt)
C
C0
D0
D A
B
B0
A0
Chọn đáp án A
Câu 27
Trong mặt phẳng (SBC) dựng BM ⊥ SC (M ∈ SC)
BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (BDM ) ⇒ SC ⊥ DM
Vậy (SBC), (SCD) = \\ BM D
Trong tam giác SAB : SB2 = SA2+ AB2 ⇒ SB = a
√ 10
2 . Trong tam giác SAC : SC2 = SA2+ AC2 ⇒ SC = √3a
2.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác SBC, ta có:
cos [BCS = SC
2+ BC2− SB2
2SC · BC =
√ 2
2 ⇒ [BCS = 45◦ hay 4BM C vuông cân tại M Suy ra DM = BM = √a
2.
A
D M
S
O
Trong tam giác BM D, ta có : BM2+ DM2 = BD2 ⇒ 4BM D vuông cân tại M hay \BM D = 90◦ Vậy (SBC), (SCD) = \\ BM D = 90◦
Chọn đáp án C
Câu 28
Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)
Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA = SB = a
Do đó, AB = √
SA2+ SB2 = a√
2
và r = SO = OA = 1
2AB =
a√ 2
2 . Thể tích khối nón: V = 1
3π · r
3 = 1
3π ·
a3
2√
2 =
πa3
6√
2.
A O
S
B a
Chọn đáp án B
Câu 29 Ta có # »
AB = (−3; −3; 2) và VTPT của (P ) là #»nP = (1; −3; 2)
Suy ra VTPT của mặt phẳng (Q) là #»nQ = [# »
AB, #»nP] = (0; 8; 12)
Khi đó phương trình mặt phẳng (Q) là 8(y − 4) + 12(z − 1) = 0 ⇔ 2y + 3z − 11 = 0
Chọn đáp án C