DAP AN TUAN 4 THANG 1 NAM 2013 LAN 6

Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà qua đó vẽ đúng 3 tiếp tuyến đến C trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau.[r]

TRƯỜNG THPT LONG MỸ

CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC

ĐÁP ÁN TUẦN 4 THÁNG 01 NĂM 2103

KHỐI 10 Câu 1: Giải phương trình 20x4 12 20 x 25x2 10x1 1 

ĐK:

1

5

5

x

x x









 



2 4 2

Đặt t 5x12  0 t216 8 4  t  t 4 t4 8 4 t

Pt  4 t t 4  8 0 VN vì t 0

3

4

5

x x

t

x

x







 



 

 thỏa đề bài

Câu 2: Cho hàm số

 

2 2

x

f x





Tìm m để f x xác đinh với mọi 

 1;1

x  

 

f x xác định với mọi x   1;1 khi g x  4x2 2m1x3m 5 0,   x  1;1

TH1:  ' m12 4 3 m 5 0 m210m21 0  3m khi đó7

g x   x R g x    x vậy 3m (nhận)7

TH2:

7

m

m





        



+ m 3 g x  4x2 8x 4 2x 22 0 x vậy 2 g x     0 x  1;1 Vậy m = 3 nhận

+ m 7 g x  4x216x16 4 x 22  0 x vậy 2 g x     0 x  1;1

Vậy m = 7 nhận

LẦN 6

TH3:

3 ' 0

7

m m





    

 khi đó g(x) có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 x1x2

BXD:

x

  x 1 x 2

 

g x + 0 - 0 +

Từ BXD ta thấy

 

1 2

1 2

1

1 1

2

1 1 1

4 2

m

x x

m m

x x



  

 



















3

3 3

5

m

m m

m









  



3 7

m m





 

 suy ra m 7 Vậy m  thỏa đề bài 3

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác ABC có A2;1 Đường cao qua đỉnh B có

phương trình x 3y 7 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trìnhx y   Xác định 1 0 tọa độ B và C

M

C

B

H

A

- AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là n 3;1

- Đường thẳng AC có phương trình 3x y  7 0

4; 5

C

- Gọi B7 3 ; m m  BH:x 3y 7 0

- M a b là trung điểm AB suy ra  ; 

2

M

M

x

M m

y







M thuộc CM:x y   nên ta được 1 0

Suy ra B   2; 3

KHỐI 11

Câu 1: Giải phương trình:

ĐK:

từ đk ta có 1 2  x Khi đó đặt 1 2x cos   0; 

Pt trở thành

1

2

2



sin 1 sin  2 2sin2 2 0 sin 1 cos 0

vì  0; suy ra   x 0

n n



Ta thấy vế trái của (2) có dạng

2 1

1 2

n

k n k

C k







Xét

2

k

n

C

2

1

k

n

C



 với k 1,n



Từ (3) cho x  ta được 1 20 1 21 1 22 1 23 1 22n1 22n11 22n 1 4

Từ (3) cho x  ta được 1 20 1 12 1 22 1 23 1 22n1 22n11 0 5 

Lấy    4  5 ta được :

Vậy  

2

2

n

n



Câu 3

Cho hình chóp .S ABC có SA1cm SB; 4cm SC; 8cm Góc ASB 600, BSC 450,

 300

CSA  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính độ dài SG

Giải

Ta có SG SA AG   

;SG SB BG SG SC CG  ;  

     

G là trọng tâm tam giác ABC nên AG BG CG  0

   

Vậy suy ra 3SG SA SB SC       9SG2 SA2SB2              SC2              2SA SB SB SC SC SA                 

Mà

2

SA SB SA SB ASB  cm

 

2



2

SA SC SC SA CSA  cm



Vậy 9SG  2 12 42822 2 16 2 4 3    85 32 2 8 3 



Suy ra 85 32 2 8 3 

3

KHỐI 12

Câu 1: Cho phương trình:

2

12

m

có các nghiệm x 1 , x 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  x13 x32

Điều kiện phương trình có hai nghiệm:    ' 0 2 | | 2 3  m 

Ta có  1 2  1 22 3 1 2 3

m

m

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Gọi

3

m

f m

2

'( )

2 2

f m

m

nên hàm số đồng biến trên D

Vậy

Câu 2:

1) Tính giới hạn sau

sin 2 sin

0 sin

A







Xét hàm số f x( )esin2x  esinx

Ta có f  0 0

0 0

0 sin sin

0

lim

x

x

x x x

x

x











0 sin 2 1 cos 2



0 0

1

2







2

2

0

2

B











Vậy

2 2

3

I 

Câu 3: Cho hàm số y x  3 3 x2 có đồ thị (C) Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà qua đó vẽ đúng 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

(Vì đã có một tiếp tuyến y = 0 nên không thể có tiếp tuyến vuông góc với y = 0)

Câu 4